完整版一元一次方程知識點

1、第三章：一元一次方程本章板塊1定義2 .等式的根本性質(zhì)一元一次方程3.解方程4 .方程的解15 .實際問題與一元一次方 程知識梳理【知識點一：方程的定義】方程：含有未知數(shù)的等式就叫做方程.注意未知數(shù)的理解,x, m, n等,都可以作為未知數(shù).題型：判斷給出的代數(shù)式、等式是否為方程方法：定義法例1、判定以下式子中,哪些是方程2 八111x + y=4 2 x2 3 2+4=6 4 x2=9 一=x 2【知識點二：一元一次方程的定義】一元一次方程：只含有一個未知數(shù)元；并且未知數(shù)的次數(shù)都是 1次；這樣的整式方程叫做一元一次方程.題型一：判斷給出的代數(shù)式、等式是否為一元一次方程方法：定義法例2、判定以

2、下哪些是一元一次方程o21-2x x+x=0, x+1=7, x =0, x + y=1, x+=3, x+3x, a=3 二x題型二：形如一元一次方程,求參數(shù)的值方法：x2的系數(shù)為0； x的次數(shù)等于1； x的系數(shù)不能為0.例3、如果m-1 xm +5 = 0是關(guān)于x的一元一次方程,求 m的值例4、假設(shè)方程2a -1 k2 - ax +5 =0是關(guān)于x的一元一次方程,求a的值【知識點三：等式的根本性質(zhì)】等式的性質(zhì)1：等式兩邊都加上或減去同個數(shù)或式子,結(jié)果仍相等.即：假設(shè) a=b,那么a c=b c等式的性質(zhì)2:等式兩邊同時乘以同一個數(shù),或除以同一個不為0的數(shù),結(jié)果仍相等.即:a b右a=b,那

3、么 ac = bc；右a = b, c#0且=一 c c例5、運用等式性質(zhì)進行的變形,不正確的選項是A、如果 a=b,那么 a-c=b-c B、如果 a=b,那么 a+c=b+ca bC如果a=b,那么一= D 、如果a=b,那么ac=bcc c【知識點四：解方程】方程的一般式是：ax b = 0 a = 0題型一：不含參數(shù),求一元一次方程的解方法:步驟具體做法依據(jù)注息事項1.去分母在方程兩邊都乘以各分 母的最小公倍數(shù)等式根本性質(zhì)2預(yù)防漏乘尤箕整數(shù)項, 注意添括號；2.去括號先去小括號,再去中括 號,最后去大括號去括號法那么、 分配律括號前面是“ +號,括 號可以直接去,括號前面 是“-號,括

4、號里的每 一項都要受號3.移項把含有未知數(shù)的項都移 到方程的一邊,其他項 都移到方程的另一邊移項一定要義號等式根本性質(zhì)1移項要變號,不移小艾 號；4.合并同類 項將方程化簡成ax = b a # 0 合并同類項法 那么計算要仔細5.化系數(shù)為1方程兩邊同時除以未知數(shù)的系數(shù)a,得到方程的解等式根本性質(zhì)2計算要仔細,分子分母勿 顛倒. 、, x 3例7、解方程4練習 1、2 x -5 x -4 =3 2x -1 - 5x 3練習2、0.2x -0.1 0.5x 0.1 ._ =10.60.4練習3、321122-x2 _3 4題型二：解方程的題中,有相同的含 x的代數(shù)式方法：利用整體思想解方程,將相

5、同的代數(shù)式用另一個字母來表示,從而先將方程化簡,并求值.再將得到的值與該代數(shù)式相等,求解原未知數(shù).2x 1 2 2x 15 2x 1, C例 8、 - - 4=0236思路點撥：由于含有x的項均在“ 2x+1中,所以我們可以將作為“ 2x+1 一個整體, 先求出整體的值,進而再求 x的值.題型三：方程含參數(shù),分析方程解的情況方法：分情況討論,a#0時,方程有唯一解 x = 2； aa=0, b = 0時,方程有無窮解;a=0, b#0時,方程無解.例9、探討關(guān)于x的方程ax + b+x3 = 0解的情況【知識點五：方程的解】方程的解：使方程左右兩邊值相等的未知數(shù)的值,叫做方程的解.題型一：問x

6、的值是否是方程的解方法：將x的值代入方程的左、右兩邊,看等式是否成立.一 ,_ 2x -1_ _例10、檢驗x =5和x = 5是不是萬程 =x 2的解3題型二：給出的方程含參數(shù),解,求參數(shù)方法：將解代入原方程,從而得到關(guān)于參數(shù)的方程,解方程求參數(shù)例11、假設(shè)x =3是方程k(x+4 )2kx = 5的解,求k的值題型三：方程中含參數(shù),但在解方程過程中將式子中某一項看錯了,從而得到錯誤的解, 求 參數(shù)的值方法：將錯誤的解代入錯誤的方程中,等式仍然成立,從而得到關(guān)于參數(shù)的正確方程,解方程求參數(shù)例12、小張在解關(guān)于x的方程3a-2x = 15時,誤將-2x看成2x得到的解為x=3,請你 求出原來方

7、程的解.題型四：給出的兩個方程中,其中一個方程含參數(shù),并且題目寫出“方程有相同解或者“這 個方程的解同時也滿足另一個方程.要求參數(shù)的值或者含參數(shù)代數(shù)式的值方法：求出其中一個不含參的方程的解,并將這個解代入到另一個方程中,從而得到關(guān)于參數(shù)的方程,解方程求參數(shù)即可例13、假設(shè)方程3(2x1 )=23x和關(guān)于x的方程6 2k=2x 1有相同的解,求k的值題型五：解方程的題中,方程含絕對值方法：根據(jù)絕對值的代數(shù)意義：分情況討論.a(a0)例 14、2x+|x=61al0(a=0)-a (a 0)題型六：方程中含絕對值,探討方程解的個數(shù)方法：根據(jù)絕對值的代數(shù)意義去絕對值,再根據(jù)一元一次方程的步驟解方程.

8、例15、求3乂+乂2=4的解的個數(shù)【知識點六：實際應(yīng)用與一元一次方程】列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟：(1)審題,分析題中什么,未知什么,明確各量之間的關(guān)系,尋找等量關(guān)系；(2)設(shè)未知數(shù),一般求什么就設(shè)什么為x,有時也可間接設(shè)未知數(shù)；(3)列方程,把相等關(guān)系左右兩邊的量用含有未知數(shù)的代數(shù)式表示出來,列出方程；(4)解方程(5)檢驗,看方程的解是否符合題意；(6)作答.題型一：和、差、倍、分問題例15、小明暑期讀了一本名著,這本名著一共有950頁,他讀了的是沒讀過的三倍,問小明還有多少頁書沒讀?題型二：調(diào)配問題例16、有兩個工程隊,甲工程隊有32人,乙工程隊有 28人,如果是甲工程隊的人數(shù)是工

9、程隊人數(shù)的2倍,需從乙工程隊抽調(diào)多少人到甲工程隊題型三：行程問題四種1 .相遇問題路程=速度x時間時間=路程+速度速度=路程+時間快行距+慢行距=原距例17、甲、乙兩人從相距 500米白A、B兩地分別出發(fā),4小時后兩人相遇,甲的速度 是乙的速度的兩倍,求甲、乙兩人的速度2 .追及問題2.1 行程中追及問題： 快行距慢行距=原距例18、甲分鐘跑240米,乙每分鐘跑 200米,乙比甲先跑 30分鐘,問何時甲能追上乙?2.2 時鐘追及問題： 整個鐘面為360度,上面有12個大格,每個大格為 30度；60 個小格,每個小格為 6度.分針速度：每分鐘走1小格,每分鐘走6度1 .時針速度：每分鐘走一小格,

10、每分鐘走0.5度12例18、在6點和7點之間,什么時刻時鐘的分針和時針重合3 .環(huán)形跑道例19、甲、乙兩人在 400米長的環(huán)形跑道上跑步,甲分鐘跑 240米,乙每分鐘跑 200米, 二人同時同地同向出發(fā),幾分鐘后二人相遇假設(shè)背向跑,幾分鐘后相遇4 .航行問題：順水風速度=靜水風速度+水流風速度逆水風速度=靜水風速度水流風速度水流速度=順水速度-逆水速度+ 2例20、一艘船在兩個碼頭之間航行,水流的速度是3千米/時,順水航行需要2小時,逆水航行需要3小時,求兩碼頭之間的距離.題型四：打折利潤問題到乃 苗外 冷士生 利潤售價-本錢 CCC.禾|潤=售價-本錢 禾I潤率 =_ X100% =-h10

11、0%例21、某商店開張為吸引顧客,所有商品一律按八折優(yōu)惠出售,某種旅游鞋每雙進價為60元,八折出售后,商家所獲利潤率為 40%問這種鞋的標價是多少元優(yōu)惠價是多少?題型五：工程問題工作總量=工作效率X工作時間工作效率工作總量工作時間工作時間工作總量工作效率例22、一項工程,甲單獨做要 10天完成,乙單獨做要 15天完成,兩人合做 4天后,剩下 的局部由乙單獨做,還需要幾天完成題型六：數(shù)字問題例23、假設(shè)一個兩位數(shù)十位上數(shù)字與個位上數(shù)字之和為8,把這個兩位數(shù)減去 36后,得到的結(jié)果恰好是這個兩個位數(shù)對調(diào)之后組成的數(shù),求原來的兩位數(shù)是多少題型七：年齡問題例24、甲比乙大15歲,5年前甲的年齡是乙的兩倍,那么乙現(xiàn)在的年齡是多少歲本章總結(jié):,判斷哪些是一方程中含參數(shù)元一次方程,并且是一元次方程,求參數(shù)等式的根本性質(zhì)12 .等式的根本性質(zhì) 等式的根本性質(zhì)2 、分數(shù)的根本性質(zhì)1去分母其木法上去括方不含參數(shù) 農(nóng)Q.移項、合并同類項3 .解方程-J化系數(shù)為1換兀法,1.有唯一解含有參數(shù)-討論未知數(shù)的系數(shù)問題4 2.無解3.有無數(shù)個解元一次方程1.判斷某個數(shù)是否為方程的解上二口2.解,求參數(shù)4方程的解3兩個方程有相同解,求參數(shù)&方程中不含參數(shù),