鞏固練習平面向量應用舉例基礎

1、【穩(wěn)固練習】1 .設a、b、c是單位向量,且 a - b =0,貝U a c - b c的最小值為A. 2 B.龍-2C. 1 D. 1 -很2. 2021長春模擬在 ABC中,D為三角形所在平面內(nèi)一點,一 TT* 1 且AD =31A .63.兩力( )F1,C.3F2的夾角為2D .3它們的合力大小為 10 N,合力與F1的夾角為60° ,那么F1的大小為C.10 N D. 5.2 N4. 在水流速度為自西向東,10km/h的河中,如果要使船以 10 J3 km/h的速度從河南岸垂直到達北岸,那么 船出發(fā)時行駛速度的方向和大小為B .北偏西 60 , 20km/hA .北偏西 3

2、0 , 20km/hD .北偏東 60 , 20km/hC .北偏東 30 , 20km/h5. 假設平行四邊形 ABCD滿足|Ab,+AD |=| AB AD |,那么平行四邊形 ABCD一定是A.正方形B.矩形C.菱形 D.等腰梯形I46.點P在平面上作勻速直線運動,速度向量v=4 , -3即點P的運動方向與v相同,且每秒移動的距離Iq為| v|個單位.設開始時點P的坐標為-10 , 10,那么5秒后點P的坐標為7.A.(-2 , 4)B.(-302021上海寶山區(qū)一模,25)C.(10 , -5)D.(5 , -10)P是 ABC所在平面內(nèi)一點,假設 CB =PA十PB,其中M在R,貝U

3、 P點一定B . AC邊所在直線上D . BC邊所在直線上ADAF)EF =帝溫岸)其中正確的序號是.寫出所有正確的序號在A . ABC內(nèi)部C . AB邊所在直線上8. 用力F推動一物體,使其沿水平方向運動 s, F與垂直方向的夾角為 ° ,那么F對物體所做的功為A . F - s cos6 B . F - s sin6 C. |F| |s| cos.D . |F| |s| sin9J 一9. 直角坐標平面xoy中,假設定點A1,2與動點Px, y滿足OP OA = 4,那么點P的軌跡方程是 .10. 如圖,在正六邊形 ABCDEF中,有以下四個論斷:T J T T T T AC +

4、AF =2BC ; AD =2AB+2AF ；T AC AD =AD AB ；(11. (2021紅橋區(qū)月考)一船向正北方向勻速行駛,看見正西方向兩座相距5/3海里的燈塔恰好與該船在同一直線上,繼續(xù)航行半小時后,看見其中一座燈塔在南偏西30°方向上,另一燈塔在南偏西60°方向上,那么該船的速度是 海里/小時.12. (2021春安徽壽縣期中)一物體在力F1=(3,4),F2=(2,5),F3=(3,1)的共同作用下從點 A (1,1)移動到點B (0, 5).在這個過程中三個力的合力所做的功等于 .13. 兩恒力F1=(3,4),F2=(6, 5)作用于同一質(zhì)點,使之由點A

5、 (20, 15)移動到點B (7, 0).試求：(1) 力F,F2分別對質(zhì)點所做的功；(2) F,F2的合力對質(zhì)點所做的功.14. (2021秋 廣東惠城區(qū)期中)在平面直角坐標系xOy中,點A ( 1, 2), B (2, 3), C ( 2,一1).(1) 求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形的對角線 AD的長；T T(2) 設實數(shù)t滿足(ABtOC) OC =0,求t的值.15.所示,四邊形ABCD是正方形,P是對角線DB上的一點(不包括端點),E, F分別在邊BC, DC上,且四邊形PFCE是矩形,試用向量法證實：PA=EF .F廣【答案與解析】1.【答案】D IIIII44,【解析】

6、a-b=0,且a,b,c均為單位向量,| a +b |=扼,|C|=1.IIII IIIII, I,444 4 44444 4(a c) -(b c)= a-b (a + b ) -c + c2.IIL4 44設a + b與c的夾角為e,4 4 4 H 444j-那么(a -c) (b -c) =1-| a +b | j c| cos =1 _ J2 cos .IIII故(a c) ( b c)的最小值為1 一 J2 .2.【答案】B【解析】由,在 ABC中,D為三角形所在平面內(nèi)一點,且AD = 1AB + 1AC,點D在AB邊的中位線上,32且為靠近BC邊的三等分點處,1 e e- 1 e從

7、而有 S在BD - 2 S逸BC , SACD - 3 S川BC '應選B.3.【答案】B1【解析】由題作出示意圖,如以下列圖,有| F1 |=| F |cos60° = 10x=5.【解析】5秒后點P的坐標為(-10 , 10)+5(4 , -3)= (10 , -5)7. 【答案】BT T r T T【解析】.CB=PBPC , CB = 7PA + PB,T T T 一 T TPB PC =PA + PB,貝U PC =7PA,T 一 T T PC / PA,即 PC 與 PA 共線,- P點一定在AC邊所在直線上,應選B.8. 【答案】D _ , 一 一, 兀 _M

8、八【解析】F與水平萬向的夾角為 -e,故F對物體所做的功為| F | | s| cos.亍8尸F(xiàn) | s| sin6 .9. 【答案】x+2y-4=0【解析】OP 由=4 (1 ,2) - (x , y)=4 ,x+2y-4=0.10.【答案】【解析】對于,AC AF = AB M 書=杰=2孟 ;對于,令AF'T T 一= 2AF , AB' = 2AB ,AF'和XB'為鄰邊的四邊形為平行四邊形,AD正好為其對角線；對于,ACAD=|AC|.|AD|cos30 =TD .晶=|TD|鬲ICOS60 ,對于, fE扁 且 A -2FE,設 | AFAD 7F

9、=2a2 cos60,= a2,r r 21 2AF EF =a2 cos120a22(AD AF)EF=a2EF1 2AD(AF EF) - -2EF I a 22=a EF .11.【答案】15【解析】根據(jù)題意得：AB =53海里,Z ADC =60.,匕 BDC=30° , DC ± AC,. .ZDBC=60° , Z BDA= ZA=30° ,. . BD = AB=5 J3海里,. DC ± AC, .在 RtA BDC 中,DC=BD sin DBC =5.3 ' 3 = 152從C到D行駛了半小時,.速度為15 1.一=

10、15海里/小時2 2故答案為15.12.【答案】一40【解析】. R=(3,Y), F2=(2,5), F3=(3,1),.合力 FEE £=(8,-8),AB =(-1,4)那么 F晶=十8-8X410,即三個力的合力所做的功等于為一40; 故答案為：一40.13.【解析】(1) S = AB =(7,0) (20,15) =(13,15),從而 Wi=Fi -s= (3, 4)-(一13, 15) =3X(-13) + ( 5) X (- 15)=一(-13) +4X( 15) =99, W2=F2 - s= (6, 5) - (- 13, 15) =6X 3.(2) W= (F1+F2) - s=Fi - s+F2 - s=Wi+W2= 102.14.【解析】(1)由題設知 溫=(3,5), X=(1,1),那么 AB + AC = (2,6).故以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形的對角線 AD的長為2J10 .(2)由題設知 OC=(2,1),囂tOC =(3+2t,5+t).由(AB -toC) OC =0,得(3+2t, 5+t)