EVIEWS案例消除異方差醫(yī)療機(jī)構(gòu)數(shù)與人口數(shù)的回歸模型

1、第五章案例分析一、問(wèn)題的提出和模型設(shè)定根據(jù)本章引子提出的問(wèn)題，為了給制定醫(yī)療機(jī)構(gòu)的規(guī)劃提供依 據(jù)，分析比較醫(yī)療機(jī)構(gòu)與人口數(shù)量的關(guān)系， 建立衛(wèi)生醫(yī)療機(jī)構(gòu)數(shù)與人 口數(shù)的回歸模型。假定醫(yī)療機(jī)構(gòu)數(shù)與人口數(shù)之間滿足線性約束，則理論模型設(shè)定為(5.31)Y - -1 ：2Xi Ui其中Y表示衛(wèi)生醫(yī)療機(jī)構(gòu)數(shù)，Xi表示人口數(shù)。由2001年四川統(tǒng)計(jì) 年鑒得到如下數(shù)據(jù)。表5.1四川省2000年各地區(qū)醫(yī)療機(jī)構(gòu)數(shù)與人口數(shù)地區(qū)人口數(shù)（萬(wàn)人）醫(yī)療機(jī)構(gòu)數(shù)（個(gè)）地區(qū)人口數(shù)（萬(wàn)人）醫(yī)療機(jī)構(gòu)數(shù)（個(gè)）XYXY成都1013.36304眉山339.9827自貢315911宜賓508.51530攀枝花,103934廣安438.61589

2、瀘州463.71297達(dá)州620.12403德陽(yáng)379.31085雅安149.8866綿陽(yáng)518.41616巴中346.71223廣元302.61021資陽(yáng)488.41361遂寧3711375阿壩82.9536內(nèi)江419.91212甘孜88.9594樂(lè)山345.91132涼山402.41471南充709.24064一、參數(shù)估計(jì)進(jìn)入軟件包，確定時(shí)間范圍；編輯輸入數(shù)據(jù)；選擇估計(jì)方程菜單,估計(jì)樣本回歸函數(shù)如下表5.2De pendeni Variable: Y Method; Least Squares Date: O74BHJ5 Time： 1Samph: 1 21 included obsera

3、tions: 21:111VariableCoefficientStd. Eno t-StatisticPrab.c-563.0548291.5779-1.9310620.0BE5X5.3734980.644284 Q 34D266oooooR-squared0.736455Mean depend呂nl var150B.238Adjusted R-squsredQ774164S O (Jependenl vsr1311 037S.E. of regression023 0330Akaike ink) critericn15.79747Sum squared rasid7375233.Schwa

4、rz critarion15.09ES5Log likelihood-163 0734F-statistic69 56003Durbin-Walson slat0429831Proh(F-st artistic)a.oooooa估計(jì)結(jié)果為£ = -563.0548 5.3735Xj（-1.9311）（8.3403）2R =0.7855,s.e.=508.2665, F =69.56（5.32）括號(hào)內(nèi)為t統(tǒng)計(jì)量值。三、檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷漠惙讲畋纠玫氖撬拇ㄊ?000年各地市州的醫(yī)療機(jī)構(gòu)數(shù)和人口數(shù)，由于地區(qū)之間存在的不同人口數(shù)，因此，對(duì)各種醫(yī)療機(jī)構(gòu)的設(shè)置數(shù)量會(huì) 存在不同的需求，這種差異使得模型很

5、容易產(chǎn)生異方差，從而影響模型的估計(jì)和運(yùn)用。為此，必須對(duì)該模型是否存在異方差進(jìn)行檢驗(yàn)。（一）圖形法1、軟件操作。由路徑：，進(jìn)入窗口，鍵入“ y c x ”，確認(rèn)并“”，得樣本 回歸估計(jì)結(jié)果，見(jiàn)表5.2。（1）生成殘差平方序列。在得到表5.2估計(jì)結(jié)果后，立即用生2成命令建立序列ei，記為e2。生成過(guò)程如下，先按路徑：，進(jìn)入 對(duì) 話框，即F literDefault Eq:| £縣| Lab芒L*F° | $hjf | Ftlch| El打r已 | D亡1已Ie | G已nr | 呂比1 21和帆ec麗典護(hù)與與抽e2=(re$idr2et ieS by Equ-Hili vuSi

6、d Errort-Statiatic264.51400.707956D.BDBfi121750370.BS15443.247941 .864732 Mean de pendant va r n RjQTFT? 只 n rlPnipndpni warIR-$quaredA.rlin-Rtpd P-Rn« isrtpd圖5.4然后，在對(duì)話框中(如圖5.4 ),鍵入“ e2=()八2 ”，則生成序列2ei。2 w(2) 繪制e對(duì)Xt的散點(diǎn)圖。選擇變量名 X與e2 (注意選擇變量 的順序，先選的變量將在圖形中表示橫軸，后選的變量表示縱軸)，進(jìn)入數(shù)據(jù)列表，再按路徑，可得散點(diǎn)圖，見(jiàn)圖 5.5。2

7、50000020000001500000CMLU100000050000000200400600800 1000 1200圖5.522、判斷。由圖5.5可以看出，殘差平方ei對(duì)解釋變量X的散點(diǎn)圖 2主要分布在圖形中的下三角部分，大致看出殘差平方e隨Xi的變動(dòng)呈 增大的趨勢(shì)，因此，模型很可能存在異方差。但是否確實(shí)存在異方差 還應(yīng)通過(guò)更進(jìn)一步的檢驗(yàn)。（二）檢驗(yàn)1、軟件操作。（1）對(duì)變量取值排序（按遞增或遞減）。在菜單里選 命令，出現(xiàn) 排序?qū)υ捒颍绻赃f增型排序，選，如果以遞減型排序，則應(yīng)選， 鍵入X,點(diǎn)。本例選遞增型排序，這時(shí)變量丫與X將以X按遞增型排 序。（2） 構(gòu)造子樣本區(qū)間，建立回歸模型。

8、在本例中，樣本容量21, 刪除中間1/4的觀測(cè)值，即大約5個(gè)觀測(cè)值，余下部分平分得兩個(gè)樣 本區(qū)間：1 8和14 21，它們的樣本個(gè)數(shù)均是 8個(gè)，即n1 = n2=8。在菜單里，將區(qū)間定義為1 8,然后用方法求得如下結(jié)果表5.3Dependent Variable: YMethod L&ast SquaresDate； 07X39/05 Ume； 11:14Sample' 1 0neluded abser*ationE. 8VariableCoefficientStd Errort-SiatisticProb.C5S8 2525119.2922S015D183002JX1 177

9、E5O.4901072402452C.Q531R-squar&dD49D30&Mean dep&ndenl var8526250Adjusted P-squared0.405357S D dependent var201.S667S.E. of regression155.4343Aka ike info criterion13.142B4Sum squared ra«id144960.9Schwarz criterion13.16250Log likelihood-5C.57OKF-stalistic5.771775Curbin-Watson stat1 6

10、56269Pnob(F-Etatis1ic)0.053117在菜單里，將區(qū)間定義為1421,再用方法求得如下結(jié)果表5.4iew|rTDi：5LIBiject3g ItiilI | Jl&ne | freeze | Ls t er s-tc | far 亡匚玄 t StaA 弓 | KesidsDependsrTl Variable: ¥Method: Least SquaresDal e: 079?05 Time: 11:16Sample: 1421Included observations: 8VariableCoefficiienlStd. ElTQr t-Staliti

11、cProbc-2941.08743D.3991-6 8333950 0DD5X9.1793650.6S283113.24907D.ODODR-squarsd.9G6949Meani dependem var2530.750Adjusted R-squared0.961441S.D dependsnl var17B1.B03S.E of regre-ssian349 8466Akiiko info crrtoriom14.76518Sum squared rosid734355.3Schwarz crilarioin147BSD4Log likelihood57.06074Fstatistic1

12、75.5379Durbin-Watson stat1.812612Prob(F-statistic)0.000011（3）求F統(tǒng)計(jì)量值?；诒?.3和表5.4中殘差平方和的數(shù)據(jù),的值。由表5.3計(jì)算得到的殘差平方和為、ei = 144958.9，由表5.4計(jì)算得到的殘差平方和為',734355.8，根據(jù)檢驗(yàn)，F(xiàn)統(tǒng)計(jì)量一 2l 瓦 e2i734355.8 F 25.066(5.33 )送144958.9(4)判斷。在:=0.05下，式（5.33 ）中分子、分母的自由度均查F分布表得臨界值為Fo.05（6,6） = 4.28 ,因?yàn)镕 = 5.066 Fo.。5©6） =4.28

13、，所以拒絕原假設(shè)，表明模型確實(shí)存在異方差。（三）檢驗(yàn)由表5.2估計(jì)結(jié)果，按路徑 （），進(jìn)入檢驗(yàn)。根據(jù)檢驗(yàn)中輔助函數(shù)的構(gòu)造，最后一項(xiàng)為變量的交叉乘積項(xiàng)，因?yàn)楸纠秊橐辉?數(shù)，故無(wú)交叉乘積項(xiàng)，因此應(yīng)選，則輔助函數(shù)為2 2-t0*iXt * 2Xt - Vt（5.34）經(jīng)估計(jì)出現(xiàn)檢驗(yàn)結(jié)果，見(jiàn)表5.5。從表5.5可以看出，nR2 =18.0694，由檢驗(yàn)知，在7.05下，查2-.2分布表，得臨界值0.05（2 5.9915 （在（5.34 ）式中只有兩項(xiàng)含有解釋 變量，故自由度為 2），比較計(jì)算的72統(tǒng)計(jì)量與臨界值，因?yàn)橐阎x | Ftocm | Obj| 氏處工 e | E£tirn3tE

14、| For亡| ：5tHts. | Res! ds, |nR2 =18.0694 > 偵=5.9915，所以拒絕原假設(shè)，不拒絕備擇假設(shè)， 表明模型存在異方差。表5.5甲 i | Far ci亡匚 b j o：亡七亍 Frirrt | Raia ° | Fir °。a: ° | 已亍 1.1 m at «a F oi 愛(ài)亡 dis t. | 5 七總七亍 | Ro 匚皿 丘匸 |Wliite Heleroskedasticity Test:F=statistic55.49105Probability .00OtJs"lR=squared18

15、.06936Probability.000119Test Equation:Dependent Vanable: RESID*2Method- Least SquaresDate- 07/09/05 Time- 11:18Sample： 1 21In亡luid&d iabervaticn: 21Variabl&Coefficienl!Std. ErrorPrOb.CXXA282372G.3-36D7.1124.743829130406.055419080.5329836.316626 6.508791B.9D0521LOOOOOi.OOOOLOOOOR-squaredAdjus

16、ted R-sqyared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Dmrbin-Wtsan slit .8604450.84940170006.d 5.7BE+11 -202.16371 606003Mean dependent var S.D. dependent var Aka ike info criterion Schwarz criterionF-statisticPrab(F-statistic)351201 6454203.327.1584527 30767 55.4W5 口 OUOUOO四、異方差性的修正（一）加

17、權(quán)最小二乘法（）在運(yùn)用法估計(jì)過(guò)程中，我們 分別選用了權(quán)數(shù)Wt, W2iXtXt權(quán)數(shù)的生成過(guò)程如下,由圖5.4，在對(duì)話框中的 處，按如下格式分別鍵入：w1=1/X ；w2=1/XA2 ； w3/sqX），經(jīng)估計(jì)檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)用權(quán)數(shù)w2t的效果最好。下面僅給出用權(quán)數(shù)w2t的結(jié)果加權(quán)最小二乘法：消除異方差Y C X最小二乘法估計(jì)，得到殘差序列E1()生成殘差絕對(duì)值序列(11) Y C X以E1為權(quán)數(shù)進(jìn)行加權(quán)最小二成估計(jì)表5.7Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: D7/D9/O5 Time: 11:24Saimple： 1 21Included b

18、servations: 21Weighting series W2VariableCo>efficientSrd Errort-StatisiicProbCX368.BO9D2.95295S84.166704.3794070.0226683.5894020.00030.0020WeightedR-sqiuarsdAdjustied R-squared S.E of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watsoni slat 9366650.935437 27E.04931447B6114G.779U1 7O53BDMean depend&nt va