分式及分式方程題型分類講義精選

1、、基本概念分式方程及其應(yīng)用1 .分式方程：分母中含有2. 解分式方程的一般步驟：（1）去分母，在方程的兩邊都乘以（2）解這個(gè)整式方程；（3）驗(yàn)根，把整式方程的根代入 必須舍去.3. 用換元法解分式方程的一般步驟： 設(shè)輔助未知數(shù)，并用含輔助未知數(shù)的代數(shù)式去表示方程中另外的代數(shù)式； 解所得到的關(guān)于輔助未知數(shù)的新方程，求出輔助未知數(shù)的值； 把輔助未知數(shù)的值代入原設(shè)中，求出原未知數(shù)的值； 檢驗(yàn)作答 .4分式方程的應(yīng)用：分式方程的應(yīng)用題與一元（1）檢驗(yàn)所求的解是否是所列的方程叫分式方程.，約去分母，化成整式方程;，看結(jié)果是不是零，使最簡(jiǎn)公分母為零的根是原方程的增根,次方程應(yīng)用題類似，不同的是要注意檢驗(yàn)：

2、檢驗(yàn)所求的解是否二、題型分類1、考點(diǎn)一：分式方程 題型（一）分式方程去分母解分式方程 一J+吐2二3時(shí)，去分母后變形為（A.2、2x2 3x 1 B3x 12 31下列方程是分式方程的是（A. x2 2x 30題型（二）解分式方程用常規(guī)方法解下列分式方程1( 2)2x 55 2x1 .TV題型（三）分式方程的解1.已知方程aA. 3ax1伯勺解與方程1-=3的解相同，則xC. 2a等于（6x2.方程x 3x2一 -5=0的解是（）3x 1A.無(wú)解B. 0,3C. -3D. 0,±3A3.如果一A-x 12x33那么A-B的值是(x 2 (x 1)( x 2)B.4 （C）關(guān)于x的方程

3、C.D. 2解是)2-a,-a題型（四）用換元法解分式方程1.用換元法解分式方程A. y+ 叫y2.解方程(1)2的兩個(gè)解是cX142 、C> x2,則關(guān)于cx的方程的兩個(gè)a 1a 1a,a2x 5 + 10x2xx 155 =y,那么原方程可化為B. y+C. 10y+D. y+10y2=75(x2)解方程2x2 3x 42x2 3x題型（五）解分式方程組1.解方程組：x題型（六）增根1.若解分式方程A.2.若方程x 32x11產(chǎn)生增根,m的值是B.C.D. 1 或 2會(huì)產(chǎn)生增根，試求 kx 3的值題型（七）求待定常數(shù)的值或取值范圍1.關(guān)于x的分式方程-x 11的解為正數(shù)，求m的取值范

4、圍;1 x2.若關(guān)于x的分式方程2_丄X2 "2的解為非負(fù)數(shù),2k -則 a的取值范圍是（A. a> 1.a> 13.若分式方程一無(wú)解，求m的值。2 x4.設(shè) a、b、c是三個(gè)互不相同的正數(shù)，如果3b 2c.3a 2ba b.2b變式1:變式2：已知a、對(duì)應(yīng)練習(xí)：一、選擇題1、關(guān)于x的方程A . a>- 12.若解分式方程A.1或1 13、已知一 一a b.2a b2yb、2x23(y x)的值是c、2x2 B.d為正整數(shù)，且1的解是正數(shù)，則.a> 1 且 aM04d 7 b 1，則-的值是a;的值是b的取值范圍是av 1m 1 J產(chǎn)生增根，則m的值是（x x

5、C.D . av 1 且 aM 2D. 1 或 2A、B、7D、4、若x則使分式5、已知A、個(gè)2x 32x x-2二、填空題1、若分式方程4xx 2A=6x 3:6的值為整數(shù)的x值有（）2x-14BB，其中A、B為常數(shù)，那么xB、2A+ B的值為（D、無(wú)解，那么 m的值應(yīng)為2 x_，B=；,若已知2x 3x21 （其中A、11O2x 3xy 2 ya 2b b 2c c 2a2、已知3，則分式的值等于,若k X yx 2 xy ycabB為常數(shù)），則且 a+b+c豐 0,則k的值為_3、方程殳n汎-3則整數(shù)a的值為蘭二2的解是3-X已知關(guān)于x的方程角臺(tái)nd有整數(shù)解，4、已知a、b、c、d為正整

6、數(shù)，且4d 7 b 1的值是；-的值是 b2 25、設(shè) m> n > 0, m+ 門2= 4mn 貝H m的值為mn4）互為倒數(shù)，則x=三、解答題解下列分式方程3x1、(2)(3)(4)2、解下列方程4x10x 93、若關(guān)于x的分式方程有增根，求m的值.x 34、若分式方程x 2的解是正數(shù)，求a的取值范圍.解關(guān)于x的方程x-（c d 0）提示：（1） a,b,c,d 是已知數(shù)；（ d2)cd 0.5、6、若分式方程x 2無(wú)解，求m的值。x7、若關(guān)于x的方程xk22x不會(huì)產(chǎn)生增根，求k的值。1若關(guān)于x分式方程3 2 x-有增根，求k的值。49、若關(guān)于x的方程1有增根x 1，求k的值。

7、110、m為何mx3會(huì)產(chǎn)生增根當(dāng)a為何值時(shí)，x 22x的解是負(fù)數(shù)(x 2)(x 1)考點(diǎn)二：題型(一)(1) 一般行程問(wèn)題1.某次列車平均提速20km/h，用相同分式方程的實(shí)際應(yīng)用行程問(wèn)題行駛100km ,設(shè)提速前列車的平均速度為A.型丈C. 400h+2040Q+1Q0k-20的時(shí)間，xkm/h4Q'Q工400I工B.D.列車提速前行駛400km，提速后比提速前多 ，下列方程正確的是()=400- 10Q翼-20400- 1002. 從甲地到乙地有兩條公路：一條是全長(zhǎng)600Km的普通公路，另一條是全長(zhǎng)480Km的告訴公路。某客車在高速 公路上行駛的平均速度比在普通公路上快45Km由高

8、速公路從甲地到乙地所需的時(shí)間是由普通公路從甲地到乙地所需時(shí)間的一半，求該客車由高速公路從甲地到乙地所需要的時(shí)間。(2)水流問(wèn)題1、輪船順?biāo)叫?0千米所需要的時(shí)間和逆水航行60千米所用的時(shí)間相同。已知水流的速度是 3千米/時(shí),求輪船在靜水中的速度。2、一船自甲地順流航行至乙地，用2.5小時(shí)，再由乙地返航至距甲地尚差2千米處，已用了 3小時(shí)，若水流速度每小時(shí)2千米，求船在靜水中的速度.題型（二）工程問(wèn)題1. 施工隊(duì)要鋪設(shè)一段全長(zhǎng)2000米的管道，因在中考期間需停工兩天，實(shí)際每天施工需比原 計(jì)劃多50米，才能按時(shí)完成任務(wù)，求原計(jì)劃每天施工多少米.設(shè)原計(jì)劃每天施工x米，則 根據(jù)題意所列方程正確的是（

9、）B. 2Q0Q _ 20。Q =2'z+50 K2000 _ 200Q =2£ 一 50 SA 2000 _ 2QQ0 =2x z+EOD.C 2000 _ 2000=2x X - 50'2、某 市為治理污水，需要鋪設(shè)一段全長(zhǎng) 3000米的污水輸送管道，為了盡量減少施工對(duì)城市交通造成的影響, 實(shí)際施工時(shí)每天的工效比原計(jì)劃增加25%結(jié)果提前30天完成了任務(wù)，實(shí)際每天鋪設(shè)多長(zhǎng)管道10小時(shí)，米用新3、某車間加工1200個(gè)零件，采用新工藝，工效是原來(lái)的倍，這樣加工同樣多的零件就少用 工藝前后每時(shí)分別加工多少個(gè)零件題型（三）利潤(rùn)（成本、產(chǎn)量、價(jià)格、合格）問(wèn)題例1、一個(gè)批發(fā)兼零

10、售的文具店規(guī)定：凡一次購(gòu)買鉛筆300枝以上，（不包括 300枝），可以按批發(fā)價(jià)付款，120元，如果購(gòu)買60枝，那么可以按批發(fā)價(jià)付款，同樣需要 這個(gè)八年級(jí)的學(xué)生總數(shù)在什么范圍內(nèi)若按批發(fā)價(jià)購(gòu)買6枝與按零售價(jià)購(gòu)買 5枝的款相同，那么這個(gè)學(xué)校八年級(jí)學(xué)生有多少人 這個(gè)八年級(jí)的學(xué)生總數(shù)在什么范圍內(nèi)若按批發(fā)價(jià)購(gòu)買6枝與按零售價(jià)購(gòu)買 5枝的款相同，那么這個(gè)學(xué)校八年級(jí)學(xué)生有多少人購(gòu)買300枝以下，（包括 300枝）只能按零售價(jià)付款。小明來(lái)該店購(gòu)買鉛筆，如果給八年級(jí)學(xué)生每人購(gòu)買1枝，那么只能按零售價(jià)付款，需用120元，如果購(gòu)買60枝，那么可以按批發(fā)價(jià)付款，同樣需要120元，（1）（2）1.某校為了進(jìn)一步開展“陽(yáng)光

11、體育”活動(dòng)，乓球拍貴20元，購(gòu)買羽毛球拍的費(fèi)用比購(gòu)買乒乓球拍的（1）若每副乒乓球拍的價(jià)格為 x元，（2）若購(gòu)買的兩種球拍數(shù)一樣，求（3）購(gòu)買了一批乒乓球拍和羽毛球拍.已知一副羽毛球拍比一副乒2000元要多，多出的部分能購(gòu)買25副乒乓球拍.請(qǐng)你用含x的代數(shù)式表示該校購(gòu)買這批乒乓球拍和羽毛球拍的總費(fèi)用；x330噸，已知現(xiàn)在采煤 33000噸煤所需的時(shí)間和原計(jì)劃采23100噸煤2. 某煤礦現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多采 的時(shí)間相同，問(wèn)現(xiàn)在平均每天采煤多少噸。3.某商品的標(biāo)價(jià)比成本高 P%當(dāng)該商品降價(jià)出售，為了不虧本，降價(jià)幅度不得超過(guò)d%請(qǐng)用P表示do4. 一個(gè)批發(fā)兼零售的文具店規(guī)定：凡一次購(gòu)買鉛筆 300

12、 枝以上，（不包括 300 枝），可以按批發(fā)價(jià)付款， 購(gòu)買 300 枝以下，（包括 300 枝）只能按零售價(jià)付款。小明來(lái)該店購(gòu)買鉛筆，如果給八年級(jí)學(xué)生每人購(gòu)買1枝，那么只能按零售價(jià)付款，需用 120 元，如果購(gòu)買 60 枝，那么可以按批發(fā)價(jià)付款，同樣需要 120元， 這個(gè)八年級(jí)的學(xué)生總數(shù)在什么范圍內(nèi) 若按批發(fā)價(jià)購(gòu)買 6枝與按零售價(jià)購(gòu)買 5枝的款相同，那么這個(gè)學(xué)校八年級(jí)學(xué)生有多少人1）2）題型四： 為了幫助遭受自然災(zāi)害的地區(qū)重建 家園，某學(xué)校號(hào)召同學(xué)們自愿捐款。已知第一次捐款總額為4800元，第二次捐款為 5000 元，第二次捐款人數(shù)比第一次多 20 人，而且兩次人均捐款額相等，如果設(shè)第一次捐款

13、 人數(shù)X人，那么X應(yīng)滿足怎樣的方程其他類型1、2、某質(zhì)檢部門抽取甲、乙兩廠相同數(shù)量的產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢查，結(jié)果甲廠有產(chǎn)品，甲廠的合格率乙廠高 5%，48 件合格產(chǎn)品，乙廠有 45 件合格求甲廠的合格率3、對(duì)甲乙兩班學(xué)生進(jìn)行體育達(dá)標(biāo)檢查，求甲班的合格率結(jié)果甲班有 48人合格，乙班有 45 人合格，甲班的合格率比乙班高 5%，4、重量相同的兩種商品，分別價(jià)值求這兩種商品每千克的價(jià)值。900 元和 1500 元,已知第一種商品每千克的價(jià)值比第二種少 300 元, 分別5、某甲有25元，這些錢是甲、乙兩人總數(shù)的20%乙有多少錢對(duì)應(yīng)練習(xí)：25%，可提前 30 分到達(dá)，那么速度應(yīng)達(dá)到多少1、走完全長(zhǎng) 3000

14、 米的道路，如果速度增加600Km的普通公路，另一條是全長(zhǎng)480K m的告訴公路。某客車在高45Km由高速公路從甲地到乙地所需的時(shí)間是由普通公路從甲地2、從甲地到乙地有兩條公路：一條是全長(zhǎng) 速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快 到乙地所需時(shí)間的一半，求該客車由高速公路從甲地到乙地所需要的時(shí)間。3、從甲地到乙地的路程是 15千米，A騎自行車從甲地到乙地先走，40分鐘后，B騎自行車從甲地出發(fā)，結(jié)果同時(shí)到達(dá)。已知 B的速度是A的速度的3倍，求兩車的速度。4、假日工人到離廠 25千米的瀏覽區(qū)去旅游；一部分人騎自行車，出發(fā)1小時(shí) 20 分鐘后，其余的人乘汽車出發(fā)，結(jié)果兩部分人同時(shí)到達(dá)，已知汽車速度是自

15、行車的 3 倍，求汽車和自行車速度5、我部隊(duì)到某橋頭阻擊敵人，出發(fā)時(shí)敵人離橋頭24千米，我部隊(duì)離橋頭 30 千米，我部隊(duì)急行軍速度是敵人的倍，結(jié)果比敵人提前 48 分鐘到達(dá)，求我部隊(duì)的速度。6、甲乙兩地相距 360 千米，新修的高叔公路開通后，在甲乙兩地間行駛的長(zhǎng)途客運(yùn)車平均車速提高了 而從甲到乙的時(shí)間縮短 了 2小時(shí)，求原來(lái)的平均速度50%，7、一船自甲地順流航行至乙地，用2.5小時(shí)，再由乙地返航至距甲地尚差2千米處，已用了 3小時(shí)，若水流速度每小時(shí)2千米，求船在靜水中的速度.8、一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)比十位上的數(shù)大4，用個(gè)位上的數(shù)去除這個(gè)兩位數(shù)商是3,求這個(gè)兩位數(shù).9、大小兩部抽水機(jī)給一塊

16、地澆水，兩部合澆2小時(shí)后，由小抽水機(jī)繼續(xù)工作 1小時(shí)完成.已知小抽水機(jī)獨(dú)澆這1塊地所需時(shí)間等于大抽水機(jī)獨(dú)澆這塊地所需時(shí)間的1倍，求單獨(dú)澆這塊地各需多少時(shí)間210、某水泵廠在一定天數(shù)內(nèi)生產(chǎn)4000臺(tái)水泵，工人為支援建設(shè)，每天比原計(jì)劃增產(chǎn)25%，可提前10天完成任務(wù)，問(wèn)原計(jì)劃日產(chǎn)多少臺(tái)11、現(xiàn)要裝配30臺(tái)機(jī)器，在裝配好 6臺(tái)后，采用了新的技術(shù)，每天的工作效率提高了一倍，結(jié)果共用了 完成任務(wù)。求原來(lái)每天裝配的機(jī)器數(shù).12、某車間需加工1500個(gè)螺絲，改進(jìn)操作方法后工作效率是原計(jì)劃的2-倍，所以加工完比原計(jì)劃少用2時(shí)，求原計(jì)劃和改進(jìn)操作方法后每小時(shí)各加工多少個(gè)螺絲13、打字員甲的工作效率比乙高25%，

17、甲打2000字所用時(shí)間比乙打1800字的時(shí)間少5分鐘，求甲乙二人每分鐘各打多少字14、塊面積相同的小麥試驗(yàn)田，第一塊使用原品種，第二塊使用新品種，分別收獲小麥9000Kg和15000Kg,已知第一塊試驗(yàn)田的每公頃的產(chǎn)量比第二塊少3000Kg,分別求這塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量。15、某農(nóng)場(chǎng)原有水田400公頃，旱田150公頃，為了提高單位面積產(chǎn)量，準(zhǔn)備把部分旱田改為水田，改完之后,要求旱田占水田的10%問(wèn)應(yīng)把多少公頃旱田改為水田。16、某煤礦現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多采330噸，已知現(xiàn)在采煤 33000 噸煤所需的時(shí)間和原計(jì)劃采 23100噸煤的時(shí)間相同，問(wèn)現(xiàn)在平均每天采煤多少噸。17、退耕還林還草是我國(guó)西部地區(qū)實(shí)施的一項(xiàng)重要生態(tài)工程，某地規(guī)劃退耕面積 69000 公頃，退耕還林與退耕還草的面積比是 5：3，設(shè)退耕還林的面積是 X 公頃，那么應(yīng)滿足的分式方程是什么18、甲種原料和乙種原料的單價(jià)比是2： 3，將價(jià)值 2000 元的甲種原料有價(jià)值 1000 元的乙混合后，單價(jià)為 9元，求甲的單價(jià)。19、某市從今年 1月 1日起調(diào)整居民用水價(jià)格，每立方水費(fèi)上漲年 7 月份的水費(fèi)則是 30 元，已知小利家今年 7 月的用水量比去年 12 月份的用水量多 5 立方米， 民的用水的價(jià)格。1/3 ，小利家去年 12 月的水費(fèi)是 15 元，而今求該市今年居20、小明和