2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué)新教材人教A版必修第一冊章末綜合測評2　一元二次函數(shù)、方程和不等式 Word版含解析

1、章末綜合測評(二)一元二次函數(shù)、方程和不等式(滿分：150分時(shí)間：120分鐘)一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1若m0，n0且mn0，則下列不等式中成立的是()anmnmbnmmncmnmn dmnnmd法一：(取特殊值法)令m3，n2分別代入各選項(xiàng)檢驗(yàn)，可知d正確法二：mn0mnnm，又由于m0n，故mnnm成立2不等式|x|(12x)0的解集為()a(，0) b.c. da當(dāng)x0時(shí)，原不等式即為x(12x)0，所以0x；當(dāng)x0時(shí)，原不等式即為x(12x)0，所以x0，綜上，原不等式的解集為(，0)，故選a.3已知不等式a

2、x2bx20的解集為x|1x2，則不等式2x2bxa0的解集為()a. b.cx|2x1 dx|x2或x1a由題意知x1，x2是方程ax2bx20的根由根與系數(shù)的關(guān)系得不等式2x2bxa0，即2x2x10.解得1x.4設(shè)a，其中a，b是正實(shí)數(shù)，且ab，bx24x2，則a與b的大小關(guān)系是()aab ba>bca<b dabba，b都是正實(shí)數(shù)，且ab，a>22，即a>2，bx24x2(x24x4)2(x2)222，即b2，a>b.5不等式組的解集為()ax|4x3 bx|4x2cx|3x2 da4x3.6某公司租地建倉庫，每月土地費(fèi)用與倉庫到車站距離成反比，而每月貨物

3、的運(yùn)輸費(fèi)用與倉庫到車站距離成正比如果在距離車站10 km處建倉庫，則土地費(fèi)用和運(yùn)輸費(fèi)用分別為2萬元和8萬元，那么要使兩項(xiàng)費(fèi)用之和最小，倉庫應(yīng)建在離車站()a5 km處 b4 km處c3 km處d2 km處a設(shè)車站到倉庫距離為x，土地費(fèi)用為y1，運(yùn)輸費(fèi)用為y2，由題意得y1，y2k2x，x10時(shí)，y12，y28，k120，k2，費(fèi)用之和為yy1y2x28，當(dāng)且僅當(dāng)，即x5時(shí)取等號7已知a，b，cr，abc0，abc>0，t，則()at>0 bt<0ct0 dt0b取特殊值，a2，bc1，則t<0，排除a，c，d，可知選b.8已知x>0，y>0.若>m22

4、m恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()am4或m2 bm2或m4c2<m<4 d4<m<2dx>0，y>0，8.若>m22m恒成立，則m22m<8，解之得4<m<2.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求全部選對得5分，部分選對得3分，有選錯(cuò)的得0分9對于任意實(shí)數(shù)a，b，c，d，下列四個(gè)命題中其中假命題的個(gè)數(shù)是()a若a>b，c0，則ac>bcb若a>b，則ac2>bc2c若ac2>bc2，則a>bd若a>b>0，c>d，則ac&g

5、t;bdabd若a>b，c<0時(shí)，ac<bc，a錯(cuò)；b中，若c0，則有ac2bc2，b錯(cuò)；c正確；d中，只有c>d>0時(shí)，ac>bd，d錯(cuò)，故選abd.10若正實(shí)數(shù)a，b滿足ab1，則下列選項(xiàng)中正確的是()aab有最大值 b.有最小值c.有最小值4 da2b2有最小值aca0，b0，且ab1，1ab2，ab，ab有最大值，選項(xiàng)a正確；()2ab2121(ab)22，0.b錯(cuò)誤；4，有最小值4，c正確；a2b22ab,2ab，a2b2的最小值不是，d錯(cuò)誤故選ac.11二次函數(shù)yax2bxc的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是()ab2a babc0cabc0

6、dabc0ad由圖象知a0，對稱軸x1，則b2a，則b0.由x0時(shí)，yc0，abc0，由x1時(shí)，y0，即abc0，由x1時(shí)，y0，則abc0，故選ad.12下列命題中是假命題的有()a|x|2|x|20有四個(gè)實(shí)數(shù)解b設(shè)a，b，c是實(shí)數(shù)，若二次方程ax2bxc0無實(shí)根，則ac0c若x23x20，則x2d若xr，則函數(shù)y的最小值為2ad|x|2|x|20，則|x|1或|x|2，故方程只有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，故a是假命題；設(shè)a，b，c是實(shí)數(shù)，若二次方程ax2bxc0無實(shí)根，則b24ac0，則ac0，則ac0，可以推出ac0，故b是真命題；若x23x20，則x2且x1，可推出x2，故c是真命題；若xr，則函數(shù)

7、y的最小值為，此時(shí)x0，故d是假命題故選ad.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上13已知不等式x2axb<0的解集為x|2x3，則不等式bx2ax1>0的解集為_方程x2axb0的根為2,3.根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得：a5，b6.所以不等式bx2ax10，即6x25x1<0，解得解集為.14a，br，ab和同時(shí)成立的條件是_a0b若ab0，由ab兩邊同除以ab得，即；若ab0，則.所以ab和同時(shí)成立的條件是a0b.15已知x0，y0，且x2y3，則xy的最大值為_，的最小值為_(本題第一空2分，第二空3分)x0，y0，x2y3，由x2y2，可得：

8、32，則xy，當(dāng)且僅當(dāng)x2y時(shí)，取得等號，即xy的最大值為，(x2y)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，故的最小值為.16某商家一月份至五月份累計(jì)銷售額達(dá)3 860萬元，六月份的銷售額為500萬元，七月份的銷售額比六月份增加x%，八月份的銷售額比七月份增加x%，九、十月份的銷售總額與七、八月份的銷售總額相等，若一月份至十月份的銷售總額至少為7 000萬元，則x的最小值為_20由題意得七月份的銷售額為500(1x%)，八月份的銷售額為500(1x%)2，所以一月份至十月份的銷售總額為3 8605002500(1x%)500(1x%)27 000，解得1x%(舍去)或1x%，即x%20%，所以x的最小值為20.

9、四、解答題：本題共6小題，共70分解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17(本小題滿分10分)若x，y為正實(shí)數(shù)，且2x8yxy0，求xy的最小值解由2x8yxy0，得2x8yxy，1.x，y為正實(shí)數(shù)，xy(xy)10102102×2×18，當(dāng)且僅當(dāng)，即x2y時(shí)，取等號又2x8yxy0，x12，y6.當(dāng)x12，y6時(shí)，xy取得最小值18.18(本小題滿分12分)已知關(guān)于x的不等式x23xm<0的解集是x|1<x<n(1)求實(shí)數(shù)m，n的值；(2)若正數(shù)a，b滿足ma2nb3，求a·b的最大值解(1)由題意可知1，n是x23xm0的兩根，由根與系數(shù)

10、的關(guān)系得解得(2)把m2，n2代入ma2nb3得a2b.因?yàn)閍2b2，所以2，故a·b，當(dāng)且僅當(dāng)a2b，即a，b時(shí)等號成立，所以a·b的最大值為.19(本小題滿分12分)已知ax22ax10恒成立(1)求a的取值范圍；(2)解關(guān)于x的不等式x2xa2a<0.解(1)因?yàn)閍x22ax10恒成立當(dāng)a0時(shí)，10恒成立；當(dāng)a0時(shí)，則解得0<a1.綜上，a的取值范圍為0a1.(2)由x2xa2a<0得，(xa)x(1a)<0.因?yàn)?a1，所以當(dāng)1a>a，即0a<時(shí)，a<x<1a；當(dāng)1aa，即a時(shí)，<0，不等式無解；當(dāng)1a<a

11、，即<a1時(shí)，1a<x<a.綜上所述，當(dāng)0a<時(shí)，解集為x|ax1a；當(dāng)a時(shí)，解集為；當(dāng)<a1時(shí)，解集為x|1axa20(本小題滿分12分)某商品計(jì)劃兩次提價(jià)，有甲、乙、丙三種方案如下，其中pq0，方案第一次(提價(jià))第二次(提價(jià))甲p%q%乙q%p%丙(pq)%(pq)%經(jīng)過兩次提價(jià)后，哪種方案提價(jià)幅度大？解設(shè)商品原價(jià)為a，設(shè)按甲、乙、丙三種方案兩次提價(jià)后價(jià)格分別為n甲、n乙、n丙，則n甲a(1p%)(1q%)，n乙a(1q%)(1p%)，n丙aa.顯然甲、乙兩種方案最終價(jià)格是一致的，因此，只需比較a2與a(1p%)(1q%)的大小n甲n丙a(2pqp2q2)(p

12、q)20.n丙n甲，按丙方案提價(jià)比甲、乙方案提價(jià)幅度大21(本小題滿分12分)已知函數(shù)y(xa，a為非零常數(shù))(1)解不等式<x；(2)設(shè)x>a時(shí)，y有最小值為6，求a的值解(1)<x，整理得(ax3)(xa)<0.當(dāng)a>0時(shí)，(xa)<0，解集為；當(dāng)a<0時(shí)，(xa)>0，解集為.(2)設(shè)txa，則xta(t>0)，yt2a22a22a.當(dāng)且僅當(dāng)t，即t時(shí)，等號成立，即y有最小值22a.依題意有22a6，解得a1.22(本小題滿分12分)經(jīng)觀測，某公路段在某時(shí)段內(nèi)的車流量y(千輛/小時(shí))與汽車的平均速度v(千米/小時(shí))之間有函數(shù)關(guān)系：y(v>0)(1)在該時(shí)段內(nèi)，當(dāng)汽車的平均