2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué)新教材人教B版必修第二冊訓(xùn)練：綜合測試第四章 指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)與冪函數(shù) Word版含解析

1、第四章綜合測試(時間：120分鐘滿分150分)一、單項選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1若nn，ar，給出下列式子：；.其中恒有意義的式子的個數(shù)是(b)a1b2c3d4解析根據(jù)根指數(shù)是偶數(shù)時，被開方數(shù)非負(fù)，可知無意義；當(dāng)a0時，無意義；恒有意義的是.故選b2函數(shù)y的定義域為(c)a(，b，)c(0，d(0,8解析要使函數(shù)y有意義，應(yīng)滿足logx30，logx3，0x，故選c3下列不等式中正確的是(c)alg 0.1lg 0.2b0.20.10.20.2c0.20.1lg 0.1d0.10.2lg 0.2解析lg 0.10,0.20

2、.10，0.20.1lg 0.1，故選c4已知函數(shù)f(x)，則f(d)abc8d8解析flog3log3333，ff(3)38，故選d5若ab1,0c1，則(c)aacbcbabcbaccalogbcblogacdlogaclogbc解析令a4，b2，c，則ac42，bc2，acbc，排除a；abc4，bac4，abcbac，排除b；logaclog4，logbclog21，logaclogbc，排除d，故選c6已知f(x)是函數(shù)ylog2x的反函數(shù)，則yf(1x)的圖像是(c)解析因為函數(shù)ylog2x的反函數(shù)是y2x，所以f(x)2x.故f(1x)21x，因為此函數(shù)在r上是減函數(shù)，且過點(0

3、,2)因此選c7下列函數(shù)中，滿足“f(xy)f(x)f(y)”的增函數(shù)是(b)af(x)x3bf(x)3xcf(x)xdf(x)x解析對于函數(shù)f(x)x3，f(xy)(xy)3，f(x)f(y)x3y3，而(xy)3x3y3，所以f(x)x3不滿足f(xy)f(x)f(y)，故a錯誤；對于函數(shù)f(x)3x，f(xy)3xy3x3yf(x)f(y)，因此f(x)3x滿足f(xy)f(x)f(y)，且f(x)3x是增函數(shù)，故b正確；對于函數(shù)f(x)x，f(xy)(xy) ，f(x)f(y)xy(xy) ，而(xy) (xy) ，所以f(x)x不滿足f(xy)f(x)f(y)，故c錯誤；對于函數(shù)f(

4、x)x，f(xy)xyxyf(x)f(y)，因此f(x)x滿足f(xy)f(x)f(y)，但f(x)x不是增函數(shù)，故d錯誤8設(shè)函數(shù)f(x)，則滿足ff(a)2f(a)的a的取值范圍是(c)a，1b0,1c，)d1，)解析由ff(a)2f(a)可得f(a)1，故有或，二者取并集即得a的取值范圍是，故選c二、多項選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個選項中，有多項是符合題目要求的全部選對的得5分，選對但不全的得3分，有選錯的得0分)9已知實數(shù)a，b滿足等式3a6b，給出下列四個關(guān)系式：ab；0ba；ab0；b0a其中可能成立的是(abc)abcd解析在同一個坐標(biāo)系中畫出函

5、數(shù)y3x，y6x的圖象如圖所示由圖像，可知當(dāng)ab0時，3a6b，故可能成立；作出直線yk，如圖所示，當(dāng)k1時，若3a6b，則0ba，故可能成立；當(dāng)0k1時，若3a6b，則ab0，故可能成立故選abc10對于0a1，下列四個不等式中成立的是(bd)aloga(1a)logabloga(1a)logaca1aa1da1aa1解析因為0a1，所以a，從而1a1，所以loga(1a)loga又因為0a1，所以a1aa111設(shè)函數(shù)f(x)2x，對于任意的x1，x2(x1x2)，下列命題中正確的是(acd)af(x1x2)f(x1)f(x2)bf(x1x2)f(x1)f(x2)c0df解析2x12x22x

6、1x2，所以a成立，2x12x22x1x2，所以b不成立，函數(shù)f(x)2x，在r上是單調(diào)遞增函數(shù)，若x1x2則f(x1)f(x2)，則0，若x1x2，則f(x1)f(x2)，則0，故c正確；f說明函數(shù)是凹函數(shù)，而函數(shù)f(x)2x是凹函數(shù)，故acd正確12關(guān)于函數(shù)f(x)|ln |2x|，下列描述正確的有(abd)a函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,2)上單調(diào)遞增b函數(shù)yf(x)的圖像關(guān)于直線x2對稱c若x1x2，但f(x1)f(x2)，則x1x24d函數(shù)f(x)有且僅有兩個零點解析函數(shù)f(x)|ln |2x|的圖像如圖所示：由圖可得：函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,2)上單調(diào)遞增，a正確；函數(shù)yf(x)的圖像關(guān)

7、于直線x2對稱，b正確；若x1x2，但f(x1)f(x2)，則當(dāng)x1，x22時，x1x24，c錯誤；函數(shù)f(x)有且僅有兩個零點，d正確三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中的橫線上)13設(shè)函數(shù)f(x)(其中a為常數(shù))的反函數(shù)為f1(x)，若函數(shù)f1(x)的圖像經(jīng)過點(0,1)，則方程f1(x)2的解為_1_解析由yf(x)，得xay2(y0)把點(0,1)代入得a1所以f1(x)x21(x0)由f1(x)2，得x212，即x114設(shè)f(x)，則ff(2) _2_解析因為f(2)log3(221)1，所以ff(2)f(1)2e11215已知函數(shù)f(x)為定義在區(qū)間2a

8、,3a1上的奇函數(shù)，則a_1_，f_23_解析因為f(x)是定義在2a,3a1上的奇函數(shù)所以定義域關(guān)于原點對稱，即2a3a10，所以a1，因為函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，所以f(x)，即b2x1b2x，所以b1，所以f(x)，所以f2316下列說法中，正確的是_任取a0，均有3a2a，當(dāng)a0，且a1，有a3a2，y()x是增函數(shù)，在同一坐標(biāo)系中，y2x與y2x的圖像關(guān)于y軸對稱解析冪函數(shù)yxa，當(dāng)a0時，在(0，)上是增函數(shù)，32，3a2a，故正確；當(dāng)a0.1時，0.130.12，故錯；函數(shù)y()xx是減函數(shù)，故錯；在同一坐標(biāo)系中，y2x與y2x()x的圖像關(guān)于y軸對軸，故正確四、解答題(本大題共6

9、個小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(本小題滿分10分)計算下列各式的值(1)2(1)0；(2)解析(1)2(1)01(2)118(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)2x1a(a為常數(shù)，且ar)恒過點(1,2)(1)求a的值；(2)若f(x)2x，求x的取值范圍解析(1)f(1)20a1a2，解得a1(2)由f(x)2x1112x，得1，即2x1120，即x10，解得x1，因此，實數(shù)x的取值范圍是(，119(本小題滿分12分)求函數(shù)y(2x)222x5，x1,2的最大值和最小值解析設(shè)2xt，因為x1,2，所以2xt則yt22t5為二次函數(shù)，圖像開口向上，對稱軸為t1，

10、當(dāng)t1時，y取最小值4，當(dāng)t4時，y取最大值1320(本小題滿分12分)已知冪函數(shù)yf(x)的圖像過點(8，m)和(9,3)(1)求m的值；(2)若函數(shù)g(x)loga f(x)(a0，a1)在區(qū)間16,36上的最大值比最小值大1，求實數(shù)a的值解析(1)由題意，yf(x)是冪函數(shù)，設(shè)f(x)x，圖像過點(8，m)和(9,3)可得93，所以，故f(x)x，所以mf(8)2，故m的值為2(2)函數(shù)g(x)loga f(x)，即為g(x)loga，因為x在區(qū)間16,36上，所以4,6，當(dāng)0a1時，g(x)minloga6，g(x)maxloga4，由loga4loga6loga1，解得a當(dāng)a1時，g

11、(x)minloga4，g(x)maxloga6，由loga6loga4loga1，解得a，綜上可得，實數(shù)a的值為或21(本小題滿分12分)一片森林原來的面積為a，計算每年砍伐一些樹，且每年砍伐面積的百分比相等，當(dāng)砍伐到森林面積的一半時，所用時間是10年為保護(hù)生態(tài)環(huán)境，森林面積至少要保留原面積的，已知到今年為止，森林剩余面積為原來的(1)求每年砍伐面積的百分比；(2)到今年為止，該森林已被砍伐了多少年？(3)今后最多還能砍伐多少年？解析(1)設(shè)每年砍伐面積的百分比為x(0x1)，則a(1x)10a，即(1x)10，解得x1()(2)設(shè)經(jīng)過m年剩余面積為原來的，則a(1x)ma，即()()，解得m5，故到今年為止，該森林已被砍伐5年(3)設(shè)從今年開始，以后最多能砍伐n年，則n年后剩余面積為a(1x)n令a(1x)na，即(1x)n，()()，解得n15故今后最多還能砍伐15年22(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)log2(1)若函數(shù)f(x)是r上的奇函數(shù)，求a的值；(2)若函數(shù)f(x)的定義域是一切實數(shù)，求a的取值范圍；(3)若函數(shù)f(x)在區(qū)間0,1上的最大值與最小值的差不小于2，求