高一數(shù)學(xué)教案：蘇教版高一數(shù)學(xué)函數(shù)的奇偶性教案2

1、函數(shù)的奇偶性教學(xué)目標(biāo)1. 從形和數(shù)兩個(gè)方面進(jìn)行引導(dǎo)，使學(xué)生理解奇偶性的概念 ,回 會(huì)利用定義判 斷簡單函數(shù)的奇偶性 .2. 在奇偶性概念形成過程中 ,培養(yǎng)學(xué)生的觀察 ,歸納能力 ,同時(shí)滲透數(shù)形結(jié)合和 特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法 .3. 在學(xué)生感受數(shù)學(xué)美的同時(shí) ,激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣 ,培養(yǎng)學(xué)生樂于求索的精神 . 教學(xué)重點(diǎn)函數(shù)奇偶性概念的形成與函數(shù)奇偶性的判斷教學(xué)難點(diǎn)對函數(shù)奇偶性的概念的理解教學(xué)用具投影儀,計(jì)算機(jī)教學(xué)方法引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法教學(xué)過程一 . 引入新課同學(xué)們，我們生活在美的世界中，有過許多對美的感受，請大家想一下有 哪些美呢？（學(xué)生回答可能有和諧美、自然美、對稱美）今天，我們就來討論對稱美，請大家想一

2、下哪些事物給過你對稱美的感覺呢？（學(xué)生舉例，再在屏幕上給出一組圖片：喜字、蝴蝶、建筑物、麥當(dāng)勞的標(biāo)志）生活中的美引入我們的數(shù)學(xué)領(lǐng)域中，它又是怎樣的情況呢？下面，我們以 麥當(dāng)勞的標(biāo)志為例，給它適當(dāng)?shù)慕⒅苯亲鴺?biāo)系，那么大家發(fā)現(xiàn)了是么特點(diǎn)呢？ （學(xué)生發(fā)現(xiàn)：圖象關(guān)于丁軸對稱。）數(shù)學(xué)中對稱的形式也很多，這節(jié)課我們就同 學(xué)們談到的與丁軸對稱的函數(shù)展開研究。思考：那些函數(shù)的圖象關(guān)于丁軸對稱？試舉例。12 J = Z, J =-（學(xué)生可能會(huì)舉出一些口 丁=二和/.等.）二.講解新課以函數(shù)為例，給出圖象，然后問學(xué)生初中是怎樣判斷圖象關(guān)于.軸對 稱呢？（由學(xué)生回答，是利用圖象的翻折后重合來判定）此時(shí)提出研究方向

3、：今天我 們將從數(shù)值角度研究圖象的這種特征體現(xiàn)在自變量與函數(shù)值之間有何規(guī)律？學(xué)生開始可能只會(huì)用語言去描述：自變量互為相反數(shù)，函數(shù)值相等.引導(dǎo)學(xué)生 先把它們具體化，再用數(shù)學(xué)符號(hào)表示.（借助課件演示令丁=比較得出等式- - / -,再令廠九二得到進(jìn)而再提出會(huì)不會(huì)在定義域內(nèi)存在,使刁與門不等呢？（可用課件幫助演示讓 :.動(dòng)起來觀察,發(fā)現(xiàn)結(jié)論，這樣的匸是不存在的）從這個(gè)結(jié)論中就可以發(fā)現(xiàn)對定義域內(nèi)任意一個(gè) ：，都有一；一二 成立. 最后讓學(xué)生用完整的語言給出定義，不準(zhǔn)確的地方予以提示或調(diào)整.（1）偶函數(shù)的定義：如果對于函數(shù)一，的定義域內(nèi)任意一個(gè) 丄，都有-,那么；二 就叫做偶函數(shù)。（板書）（給出定義后可

4、讓學(xué)生舉幾個(gè)例子，如.y = 2?j = ? -1二|z|等以檢驗(yàn)一下 對概念的初步認(rèn)識(shí)）提出新問題：函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，它的自變量與函數(shù)值之間的數(shù)值規(guī)律是1y =-什么呢？（同時(shí)打出.的圖象讓學(xué)生觀察研究）學(xué)生可類比剛才的方法 很快得出結(jié)論，再讓學(xué)生給出奇函數(shù)的定義.（2）奇函數(shù)的定義：如果對于函數(shù)；二的定義域內(nèi)任意一個(gè)，都有門一 二，那么；二 就叫做奇函數(shù)（板書）例1.判斷下列函數(shù)的奇偶性二亠 二 I： 丄一 _：T； （6） _ |二 I.(7)f (x)二二二x2_|x+2| _2前三個(gè)題做完，進(jìn)行一次小結(jié)，判斷奇偶性，只需驗(yàn)證：門與一二之間 的關(guān)系，但對你們的回答我不滿意，因?yàn)轭}目

5、要求是判斷奇偶性而你們只回答了一 半，另一半沒有作答，以第為例,說明怎樣解決它不是偶函數(shù)的問題呢？學(xué)生經(jīng)過思考可以解決問題，指出只要舉出一個(gè)反例說明與二不等如/ -即可說明它不是偶函數(shù).（從這個(gè)問題的解決中讓學(xué)生再次認(rèn) 識(shí)到定義中任意性的重要）從題開始,學(xué)生的答案會(huì)有不同，可以讓學(xué)生先討論，老師再做評(píng)述.即第 題中表面成立的一：一|不能經(jīng)受任意性的考驗(yàn)，當(dāng):時(shí)，由于 I故一匚不存在，更談不上與相等了，由于任意性被破壞，所以它 不具有奇偶性由此引導(dǎo)學(xué)生，通過剛才這個(gè)題目，你發(fā)現(xiàn)在判斷中需要注意些什么？定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱是函數(shù)具有奇偶性的先決條件。（板書）由學(xué)生小結(jié)判斷奇偶性的步驟之后，提出新的問

6、題：在剛才的幾個(gè)函數(shù)中有是 奇函數(shù)不是偶函數(shù)，有是偶函數(shù)不是奇函數(shù)，也有既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，那 么有沒有這樣的函數(shù)，它既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)呢？若有,舉例說明經(jīng)學(xué)生思考，可找到函數(shù) 二一.然后繼續(xù)提問：是不是具備這樣性質(zhì)的函 數(shù)的解析式都只能寫成這樣呢？能證明嗎？例2.已知函數(shù)；門既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)，求證： .（板書）（試 由學(xué)生來完成）證明：T門既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)二2他=0,即倚0.進(jìn)一步提問：這樣的函數(shù)應(yīng)有多少個(gè)呢？(學(xué)生開始可能認(rèn)為只有一個(gè)，經(jīng)提示可發(fā)現(xiàn)，；!-”只是解析式的特征 若改變函數(shù)的定義域，如:二!，丨丨 d -，它們顯 然是不同的函數(shù)，但它們都是既是奇函數(shù)也是偶函數(shù).)(4)函數(shù)按其是否具有奇偶性可分為四類：(板書)三小結(jié)1. 函數(shù)奇偶性的概