人教版數(shù)學(xué)必修一錯(cuò)題集

1、知識(shí)點(diǎn)：互異性2 1由1，x，x三個(gè)實(shí)數(shù)構(gòu)成一個(gè)集合，求X應(yīng)滿足的條件.x1x2 1,2 答案：根據(jù)集合元素的互異性，得x X所以x R且X 1，x 0.知識(shí)點(diǎn)：元素與集合的關(guān)系 集合的表示法2、下面有四個(gè)命題，正確命題的個(gè)數(shù)為 ( )(1)集合N中最小的數(shù)是1； 假設(shè) a不屬于N,那么a屬于N;假設(shè)a N，b N，那么a b的最小值為2；x21 2x的解可表示為1,1 .A. 0 B . 1 C . 2 D . 3答案： A解析： 最小的數(shù)應(yīng)該是0,反例：0.5 N，且0.5 N，當(dāng)a 0，b 1,a b 1， (4) 由元素的互異性知 (4) 錯(cuò).小結(jié) 集合可以用大寫(xiě)的字母表示，但自然數(shù)集

2、、正整數(shù)集、整數(shù)集、有理 數(shù)集、實(shí)數(shù)集有專用字母表示，一定要牢記，以防混淆.知識(shí)點(diǎn)：集合相等 223、 P x|x aR，Q x|x a 4a 5，a R，那么p與(的關(guān)系為 .答案：P=Q2 2 2解析：解析 Q x a 1 1,x a 4a 5 (a 2)11，P Q x|x 1.知識(shí)點(diǎn)：集合相等2*2*4、設(shè) M x|x a 1,a N , P y|y b 4b 5,b N ，那么以下關(guān)系正確的是A. M= PM PB.P MC.B. M與 P沒(méi)有公共元素答案：B解析：Q a N , x a2 1 2,5,10,MP.知識(shí)點(diǎn)：集合相等5、集合相等：只要構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是 的，就稱這兩個(gè)

3、集合是相等 的.答案：一樣知識(shí)點(diǎn)：集合中元素的個(gè)數(shù)空集定義交集的概念26、集合A X R |mx 2x 10，在以下條件下分別求實(shí)數(shù)m勺取值范圍.(1) A ;(2) A恰有兩個(gè)子集;答案：答案見(jiàn)解析 解析：解2(1)假設(shè)A ，那么關(guān)于x的方程mx 2x 10沒(méi)有實(shí)數(shù)解，所以m 0，且4 4m 0，所以 m 1.2 假設(shè)A恰有兩個(gè)子集，那么A為單元素集，所以關(guān)于x的方程mx 2x 1 0恰有一個(gè)實(shí)數(shù)解，討論:1x 一滿足題意;當(dāng)m 0時(shí)，2，當(dāng)m 0時(shí)，44m 0,所以 m 1.綜上所述，m的集合為(0,1AI (1,2)假設(shè) 22小那么關(guān)于x的方程mx2x1在區(qū)間e,2)內(nèi)有解,這等價(jià)于當(dāng)x

4、(22)時(shí),e1)2的值域,知識(shí)點(diǎn)：交集的運(yùn)算性質(zhì)7、假設(shè) A x|y x 1y|y x21，那么 AI B =答案：1,解析：解析 由2x 1，得 A 1，B 1,，AI B 1,知識(shí)點(diǎn)：補(bǔ)集的運(yùn)算性質(zhì)8假設(shè)全集U R，集合A x|x 1Ux|X 0，那么QjA答案：x|0 x 1解析：解析在數(shù)軸上表示出集合A如下圖.那么$A x|0 x 1.知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)的概念9、判斷以下對(duì)應(yīng)是否為集合 A到集合B的函數(shù).(1)AR,B x|x 0f : x y|x| ；(2)AZ，B Zf :x2y x ；(3)AZB乙f : x yx;(4)Ax| 1 x1 B0, f : xy 0.答案:答案見(jiàn)解析解

5、析:解(1)A中的元素0在B中沒(méi)有對(duì)應(yīng)元素，故不是集合到集合的函數(shù)2(2) 對(duì)于集合A中的任意一個(gè)整數(shù)，按照對(duì)應(yīng)關(guān)系f：x y x在集合B中都有唯一一個(gè)確定的整數(shù)與其對(duì)應(yīng)，故是集合A到集合B的函數(shù).(3) 集合A中的負(fù)整數(shù)沒(méi)有平方根，故在集合B中沒(méi)有對(duì)應(yīng)的元素，故不是集合A 到集合B的函數(shù).(4) 對(duì)于集合A中任意一個(gè)實(shí)數(shù)，按照對(duì)應(yīng)關(guān)系 f:x y 0在集合B中都有唯一 一個(gè)確定的數(shù)0和它對(duì)應(yīng)，故是集合 A到集合B的函數(shù).知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)的概念10、以下對(duì)應(yīng)： M R,N N，對(duì)應(yīng)關(guān)系f :“對(duì)集合M中的元素.取絕對(duì)值與N中的元素 對(duì)應(yīng)；2 M 1, 1,2, 2，n=(1，4，對(duì)應(yīng)關(guān)系 f :

6、x f y x ,x M,y N; M=三 角形 ,N x|x 0，對(duì)應(yīng)關(guān)系f :“對(duì)M中的三角形求面積與N中元素對(duì)應(yīng). 是集合M到集合N上的函數(shù)的有()A.1個(gè) B.2 個(gè) C.3 個(gè) D.0 個(gè)答案：A知識(shí)點(diǎn)：一些簡(jiǎn)單函數(shù)的單調(diào)性1y 11、 函數(shù)X的單調(diào)遞減區(qū)間為.答案：(,0)和(°,)知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)具備奇偶性的前提：函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱定義法判定函數(shù)奇偶性12、判斷以下函數(shù)哪些是偶函數(shù).2(1) f (x) X 1 ；2 f (x) x ,x 1,3； f (x) 0-答案：答案見(jiàn)解析解析：小結(jié)利用定義法判斷函數(shù)是不是偶函數(shù)時(shí)，首先應(yīng)看函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即對(duì)于定義

7、域內(nèi)的任意一個(gè) x,那么x也一定是定義域內(nèi)的一個(gè) 自變量.解2 2(1)由解析式可知函數(shù)的定義域?yàn)?R,由于f( x) ( x) 1 x 仁f(x)，所以函數(shù)為偶函數(shù) 由于函數(shù)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故函數(shù)不是偶函數(shù).函數(shù)的定義域?yàn)镽,由于f( x) 0 f(x)，所以函數(shù)為偶函數(shù).知識(shí)點(diǎn)：定義法判定函數(shù)奇偶性 13、判斷以下函數(shù)是否為偶函數(shù). f(x) (x 1)(x 1)；32x x f (x) x 1答案：答案見(jiàn)解析 解析：解2(1)函數(shù)的定義域?yàn)閒( x) ( x)2R,因函數(shù) f(x) (x 1)(x 1) x 1，又因x3x2(2)函數(shù) f(x)X2 1 f(x)所以函數(shù)為偶函數(shù).

8、X 1不是偶函數(shù)，因?yàn)樗亩x域?yàn)閤|x R且X 1)，并不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.知識(shí)點(diǎn)：數(shù)形結(jié)合法求函數(shù)最值由函數(shù)圖像求函數(shù)最值定義法判定函數(shù)奇偶性214、函數(shù) f(x) x |x a| 1,a R.(1)試判斷f (x)的奇偶性；假設(shè)2 a 2，求f(x)的最小值.答案：答案見(jiàn)解析解析：解(1)當(dāng)a 0時(shí)，2函數(shù) f( x) ( x) | x| 1 f(x)，此時(shí)，f (x)為偶函數(shù).f(a)2a 1,f ( a)2 a2|a|f (a)f ( a), f (a)f(a)，此時(shí)，fX為非奇非偶函數(shù).(2)當(dāng) xa 時(shí)，f (x)2 xx aQa -當(dāng)a 0時(shí),2 ,故函數(shù),a1 (x 1)2從而函

9、數(shù)2fx在,a上的最小值為fa afx x2 x當(dāng)x a時(shí)，函數(shù)1、2 a 1 (x jQ a 2，故函數(shù)fx在a，2小值為f a a 1.上單調(diào)遞增，從而函數(shù)fx在a，上的最11a綜上得，當(dāng) 22時(shí)，函數(shù)2fx的最小值為a 1知識(shí)點(diǎn)：偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱15、函數(shù)y fx為偶函數(shù)，其圖象與x軸有四個(gè)交點(diǎn)，那么方程 所有實(shí)根之和是A. 0B . 1C . 2D . 4答案：A知識(shí)點(diǎn)：圖像變換法函數(shù)圖像平移變換函數(shù)圖像對(duì)稱變換f (x)0 的偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱16、假設(shè)函數(shù)y fx 1是偶函數(shù)，那么以下說(shuō)法不正確的選項(xiàng)是A. y f(x)圖象關(guān)于直線x 1對(duì)稱B.yf(x 1)圖象關(guān)于y軸

10、對(duì)稱C. 必有f(1 x) f( 1 x)成立D. 必有f(1 x) f(1 x)成立答案：C解析：由題意，y f(x 1)是偶函數(shù)，所以f(x 1)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故B正確；y f(x 1)的圖象向右平移一個(gè)單位即得函數(shù)y f(x)的圖象，故A正確；可令 g(x) f (X 1),由題意 g( X) g x，即 f( x 1) f(x 1),故 D正確，所以選C.知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)圖像平移變換函數(shù)單調(diào)性定義的逆命題及其應(yīng)用偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱17、y57f () f () f(x)在(0,2)上是增函數(shù)，y f(x 2)是偶函數(shù).那么f(1)22的大小關(guān)系是答案：75f(7)f(1) f(5

11、)解析：解析 因?yàn)閒(x 2)是偶函數(shù)，f(x 2)的圖象向右平移2個(gè)單位即得到f(x)的圖象，所以函數(shù)yf(x)的函數(shù)圖象關(guān)于直線x 2對(duì)稱，又因f(x)在(0,2)上是增函數(shù)，所以f(x)在(2,4)上是減函數(shù)，且f(1)f(3)，由于757575-3 ；f(；) f(3) f(；)f f(1) f(;)22，22，即 22.知識(shí)點(diǎn)：一些簡(jiǎn)單函數(shù)的單調(diào)性奇偶函數(shù)的單調(diào)性偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間具有相反單調(diào)性18、以下函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在3xa. yc. yx21(°,)上單調(diào)遞增的函數(shù)是()y |x| i答案: 知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)奇偶性相關(guān)結(jié)論 19、設(shè)函數(shù)f(x)和g(x)分別是f上的偶函

12、數(shù)和奇函數(shù)，貝y以下結(jié)論恒成立的是 ()A. f(x)|g(x)|是偶函數(shù)B. f(x) 2(x)1是奇函數(shù)c. |f(x)| g(x)是偶函數(shù)d. |f(x)| g(x)是奇函數(shù) 答案：A知識(shí)點(diǎn)：奇函數(shù)定義周期函數(shù)的定義20、奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,且對(duì)于任意實(shí)數(shù)x都有f(x 4) f(x)，又f(1)4，那么 ff(7).答案：0解析：解析 Q f(7)f(3 4)f(3) f( 14) f( 1) f (1)4.知識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù)的單調(diào)性221、 假設(shè)定義在R上的二次函數(shù)f(x) ax 4ax b在區(qū)間0，2 上是增函數(shù)， 且f (m) f (0)，那么實(shí)數(shù)m勺取值范圍是()A. 0

13、m 4B.C m 0d. m 0 或 m 4答案：A解析：由fx在區(qū)間°，2上是增函數(shù)，所以f2f°，解得a 0，又因fx4a -x 2圖象的對(duì)稱軸為2a ，所以x在0,2上的值域與2,4上的值域相同，所以滿足fm f0的m的取值范圍是0 m 4.知識(shí)點(diǎn)：有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)x 122、計(jì)算：x318x 124x312x31答案:答案見(jiàn)解析解析:原式1 2(x31)(x31x31)1 2(2x空 1)(4x空12x"1)知識(shí)點(diǎn):1x31x312x3 124x312x32x31x32 11x'x3。有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)根式運(yùn)算23、x 2(5n1n)，求

14、x 12、nx的值.答案:答案見(jiàn)解析解析:1 x2X215n15nn1 n5n 5知識(shí)點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)單調(diào)性24、判斷以下函數(shù)在內(nèi)是增函數(shù)，還是減函數(shù):(1)4X.X4；X23答案:答案見(jiàn)解析解析:(1)因?yàn)?>1,所以函數(shù)內(nèi)是增函數(shù);內(nèi)是減函數(shù);內(nèi)是增函數(shù)。0 1 1因?yàn)?4 ，所以函數(shù)仝L X由于233 2，并且32知識(shí)點(diǎn)：解析法函數(shù)的概念及函數(shù)值的求解技巧25、某學(xué)校要召幵學(xué)生代表大會(huì).規(guī)定各班每10人推選一名代表，當(dāng)各班人數(shù) 除以10的余數(shù)大于6時(shí)再增選一名代表.那么各班可推選代表人數(shù) y與該班 人數(shù)X之間的函數(shù)關(guān)系用取整函數(shù)y= X X表示不大于X的最大整數(shù)可以表示為y A.B.r

15、x 3n y yc.y常D.答案:解析:解析方法特殊取值法，假設(shè)X56,y5，排除 C、D,假設(shè) x 57, y 6，排除A,所以選B.解析方法二設(shè) x 10m(09),0匚6時(shí)103 m - m 卻10 10知識(shí)點(diǎn):函數(shù)的值域3mF m1，所以選B.函數(shù)值域的求解技巧26、函數(shù)fx 2x3. x x N |1 x 5那么函數(shù)fx值域?yàn)榇鸢?1,1,3,5,7知識(shí)點(diǎn)：定義法判定函數(shù)奇偶性圖象法判定函數(shù)奇偶性判斷函數(shù)奇偶性的方法(1)f(x)3,xR;(2)f(x)5x44x2 7,x(3)f(x)|2x1|2x 1|1 x22,x 0f(x)0,x0(4)x21,x<027、判斷以下函數(shù)

16、的奇偶性:3,3;答案：答案見(jiàn)解析解析：解 f( x) 3 f (x)f(x)是偶函數(shù).(2)Qx 3,3 , f(x)5(42x) 4( x)427 5x 4x 7f(x)f (x)是偶函數(shù).(3)f( x)2x 12x(|2x 22x 1|)f (x)f (x)是奇函數(shù).(4)0時(shí),f(x)此時(shí)f(x)(x)2x2f(x)f(x)f(x)1，此時(shí)f( x)21( x) 1f(x)f(x)；f( 0)f(0) 0綜上，對(duì)x R，總有 f( x)f(x)f(X)在R上為奇函數(shù)知識(shí)點(diǎn)：數(shù)形結(jié)合法求函數(shù)最值偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱判斷函數(shù)奇偶性的方法 2& 函數(shù) f(x)，當(dāng) x，y R時(shí)，

17、恒有 f(x y) f(x) f(y).(1)求證：f (x)是奇函數(shù);f (1)-如果x R，f(x) 0，并且2，試求f(x)在區(qū)間2,6上的最值.答案：答案見(jiàn)解析 解析: (1)證明 函數(shù)定義域?yàn)镽,其定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱Q f (xy) f (x) f(y)，令 yX那么 f (0)f (x) f( x).令 x y0那么 f (0)f (0) f (0)，得 f (0)0.f(x)f( X) 0，得 f ( x)f(x)f(X)為奇函數(shù).解設(shè)Xlx2，且Xi, x2 R那么 f (X2 Xi) f(X2 ( Xi)f(X2) f(Xi)0，即f(x)在R上單調(diào)遞減.f ( 2)為最大值

18、，f (6)為最小值.Q f(i)f(x)在區(qū)間2,6上的最大值為1,最小值為3.知識(shí)點(diǎn)：分段函數(shù)的定義偶函數(shù)定義待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式F(x)f (x),(x 0)f(x),(x 0)函數(shù)單調(diào)性問(wèn)題的求解策略229、函數(shù)f(x)ax bx 1(a，b為常數(shù))，x R，(1)假設(shè)f( 1)0,且函數(shù)f(x)的值域?yàn)?0，)，求F(x)的表達(dá)式；在(1)的條件下，當(dāng)X 2,2時(shí)，g(x) f(x) kx是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；設(shè)mn °,m n °,a °,且f(x)為偶函數(shù).判斷F(m) F(n)能否大于零？ 答案：答案見(jiàn)解析ab 10a0(1)由題

19、意，得：b24a 0，解得:(x1)2(x0)F(x)',、2(x1)2(x0)解析:(2)k)x j圖象的對(duì)稱軸為a 1b 2,所以F(x)的表達(dá)式為g(x) x2 (2k 2由題意，的 2，解得k(3) Q f(X)是偶函數(shù),f(x)ax2 1F(x)2ax2ax1(x1(x0)0)Q mgi0，那么 m n0,F(m)F(n) f(m)f(n)(am2 1)an2a(m2n2)F(m)F(n)大于零.知識(shí)點(diǎn):定義描述增減函數(shù)函數(shù)單調(diào)性問(wèn)題的求解策略30、設(shè)函數(shù)f(x)是定義在(，°)U(0,F(x)減函數(shù)，且f(x) 0，試判斷函數(shù))上的奇函數(shù)，又f(x)在(°

20、;，)上是1f(X)在(，0)上的單調(diào)性，并給出證明.答案：答案見(jiàn)解析解析：小結(jié)判斷抽象函數(shù)奇偶性時(shí)，賦值后出現(xiàn)f( x)和f(x)是關(guān)鍵，故賦值要恰當(dāng)，要認(rèn)真體會(huì)賦值法在解題中的作用.解 F(x)在(，0)上是增函數(shù)，以下進(jìn)行證明：設(shè) Xi X2 0，貝y XiX2 0Q f(x)在(0,)上是減函數(shù)，f( Xi) f( X2)即f( X2)f( Xi)0.又Q f(x)在(,0)U(0,)上是奇函數(shù)f ( X2)f (X2)由式得f(X2)f (Xi)0即 f (Xi)f (X2)0又Q f (x)在(0,)上總小于0，f (Xi)f( Xi) 0F(x)丄故f(x)在(，0)上是增函數(shù).

21、知識(shí)點(diǎn)：二次不等式恒成立問(wèn)題的求解技巧31、 當(dāng)X (1,2)時(shí)，不等式X2 mx 4 0恒成立.那么m的取值范圍是 .答案：(，5)(4、2m (x )解析：解析當(dāng)x (1,2)時(shí)，不等式x mx 4 0可化為：x .f(x) (x 4)又函數(shù)X在(1,2)上遞增，那么f(x) 5，那么m 5.知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性定義的逆命題及其應(yīng)用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性數(shù)形結(jié)合思想aX,x 1,f (x)a(4 -)x 2,x 132、 假設(shè)2是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，貝y實(shí)數(shù) a的取值范圍為答案：4,8解析：解析 因?yàn)閒 x是F上的增函數(shù)，所以4知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性定義的逆命題及其應(yīng)用a2a22 a，解得4 a 8。一

22、些簡(jiǎn)單函數(shù)的單調(diào)性ax 133、函數(shù) f(X)形結(jié)合思想x 2 (a為常數(shù))在(2,2)內(nèi)為增函數(shù).那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是a答案：f (x)解析：解析函數(shù)ax 1ax 21 2ax 2 ,由于f(x)存在增區(qū)間，所以1 a _1 2a 0 即2 .知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)奇偶性問(wèn)題的求解策略函數(shù)單調(diào)性問(wèn)題的求解策略分類(lèi)討論思想f(x) x234、函數(shù)a /(x 0).x(1)判斷f(x)的奇偶性；并說(shuō)明理由；假設(shè)f(1) 2,試判斷f(x)在2)上的單調(diào)性.答案：答案見(jiàn)解析解析：解(1)當(dāng) a20時(shí)，f (X) X , f ( X)f(x)，函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)a 0時(shí),f(x) x2a(x 0,常數(shù) a R

23、)x，取x 1,得 f( 1)f(1) 20 ；f ( 1) f (1) 2a 0 f( 1)f( 1),f( 1) f(1)函數(shù)f (x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).(2)假設(shè) f (1) 2，即 1 a2，解得a 1，這時(shí)f(x) x2 -x任取 X1,X22,)，且 X12 1 f(X1)f (X2) (X1)那么X1由于xi 2,X22，且所以 f(X1)f(X2)，x1x2x1x20必X2x1x2故f(x)在2,)上是單調(diào)遞增函數(shù).知識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù)的對(duì)稱軸二次函數(shù)的單調(diào)性分類(lèi)討論思想35、如果函數(shù)f(x)ax2 2x3在區(qū)間，4)上是單調(diào)遞增的，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是aA.B.1C. 4D.答案:解析:由函數(shù)f(x)0時(shí),2axf (x) 2x3在區(qū)間，4)上是單調(diào)遞增的；當(dāng)a0時(shí),2x 3的圖象知，不可能在區(qū)間(，4)上是單調(diào)遞增；當(dāng)2 / 14 aa 0時(shí)，只有2a ，即4滿足函數(shù)f(x)在區(qū)間(，4)上是單調(diào)遞增的，綜上可知實(shí)數(shù)a的取值范圍是知識(shí)點(diǎn)：數(shù)形結(jié)合法求函數(shù)最值二次不等式恒成立問(wèn)題的求解技巧分類(lèi)討論思想常用的數(shù)學(xué)方法236、設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù) f(x)2x (x a)lx a|.(1) 假設(shè)f (0)1，求a的取值范圍；(2) 求f(x)的最小