12正方形的存在性問(wèn)題)答案

1、二次函數(shù)專題訓(xùn)練(正方形的存在性)二次函數(shù)專題訓(xùn)練(正方形的存在性問(wèn)題)參考答案1.如圖，已知拋物線 y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) A (1, 0) , B ( - 3, 0),與y軸交于點(diǎn)C,拋物線的頂點(diǎn) 為D ,對(duì)稱軸與x軸相交于點(diǎn)E,連接BD .(1)求拋物線的解析式.(2)若點(diǎn)P在直線BD上，當(dāng)PE=PC時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).(3)在(2)的條件下，作 PFx軸于F,點(diǎn)M為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，N為直線PF上一動(dòng)點(diǎn)，G為拋物線上M的坐標(biāo).一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)以點(diǎn) F, N, G, M四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為正方形時(shí)，求點(diǎn)5(3, 0),【解答】解：(1)二.拋物線y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A (1, 0)

2、, B1+b+cH ,，拋物線的解析式為y=x2+2x-3;1.9- 3b+c=0c=-3(2)由(1)知，拋物線的解析式為 y=x2+2x-3;C (0, - 3),拋物線的頂點(diǎn) D ( - 1 , - 4), E (- 1, 0),設(shè)直線BD的解析式為y=mx+n ,，3時(shí)門=0,二嚴(yán)一2,.直線bd的解析式為nrb 口二 Ytn=-6設(shè)點(diǎn) P (a, - 2a- 6),. C (0, - 3), E (T, 0),根據(jù)勾股定理得，PE2= (a+1) 2+ ( - 2a-6) 2,PC2=a2+ (-2a- 6+3) 2,y= - 2x - 6, PC=PE,(a+1) 2+ (-2a-

3、6) 2=a2+ (-2a-6+3) 2,a=- 2, . . y= - 2X ( - 2) - 6=- 2, P ( - 2, - 2),(3)如圖，作PF±x軸于F, F ( - 2, 0),設(shè) M (d, 0),G (d, d2+2d 3), N ( 2, d2+2d3), 以點(diǎn)F, N, G, M四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為正方形，必有 FM=MG , |d+2|=|d2+2d - 3|,d= T 土返或 d=-3±yl,22.點(diǎn)M的坐標(biāo)為( 小回 0),1 心,0),3不反,0),反,0),22222.如圖，拋物線y= - -x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,與y軸交于

4、點(diǎn)C,點(diǎn)B坐標(biāo)為（6, 0）,點(diǎn)C坐2標(biāo)為（0, 6）,點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) D作x軸的垂線，垂足為 E,連接BD.（1）求拋物線的解析式及點(diǎn) D的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)F是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)/ FBA=/BDE時(shí)，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)M是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) M作MN /x軸與拋物線交于點(diǎn) N,點(diǎn)P在x軸上，點(diǎn)Q在坐標(biāo)平面內(nèi)，以線段MN為對(duì)角線作正方形 MPNQ ,請(qǐng)寫出點(diǎn)【解答】解：（1）把B、C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式可得Q的坐標(biāo).'-18+6b+b0,解得,L c=6.拋物線解析式為y=-工x2+2x+6 ,22 y=-,x2+2x+6=-卷(x-2) 2+8,D (2, 8)

5、;-u-w(2)如圖1,過(guò)F作FGx軸于點(diǎn)G,設(shè) F (x,一喜x2+2x+6),貝U FG=|x2+2x+6| ,3 / FBA= / BDE , / FGB= / BED=90 ,FBGA BDE , 西=理，/ B (6, 0), D (2,BG DE8),DC圖1E (2, 0), BE=4, DE=8 , OB=6 ,，BG=6x, .>2x+616-z12 .=工 +2工+6_當(dāng)點(diǎn)F在x軸上方時(shí)，有 _?=1,解得x=T或x=6 (舍去)，此時(shí)F點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,工);6-x22當(dāng)點(diǎn)F在x軸下方時(shí),12-=其 +2乂+6有=-,解得x= - 3或x=6 (舍去)，此時(shí)F點(diǎn)坐標(biāo)

6、為6 r 2綜上可知F點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,工)或(-3,-);22(3)如圖2,設(shè)對(duì)角線 MN、PQ交于點(diǎn)O',點(diǎn)M、N關(guān)于拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱，且四邊形 MPNQ為正方形, ，點(diǎn)P為拋物線對(duì)稱軸與 x軸的交點(diǎn)，點(diǎn) Q在拋物線的對(duì)稱軸上, 設(shè) Q (2, 2n),則 M 坐標(biāo)為(2 n, n),一點(diǎn)M在拋物線y= - -Lx2+2x+6的圖象上，2 -n=- (2 n) 2+2 (2 n) +6,解得 n=- 1+V17或 n= - 1 - V17, 2，滿足條件的點(diǎn) Q有兩個(gè)，其坐標(biāo)分別為(2, - 2+2、/j斤)或(2, - 2 - 2>Vn).3.如圖，已知拋物線 y=ax2+

7、bx-3過(guò)點(diǎn)A (-1, 0), B (3, 0),點(diǎn)M、N為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) M作MD / y軸，交直線 BC于點(diǎn)D ,交x軸于點(diǎn)E.過(guò)點(diǎn)N作NF±x軸，垂足為點(diǎn)F(1)求二次函數(shù) y=ax2+bx - 3的表達(dá)式；(2)若M點(diǎn)是拋物線上對(duì)稱軸右側(cè)的點(diǎn)，且四邊形MNFE為正方形，求該正方形的面積；(3)若M點(diǎn)是拋物線上對(duì)稱軸左側(cè)的點(diǎn)，且/DMN=900 , MD=MN，請(qǐng)直接寫出點(diǎn) M的橫坐標(biāo).【解答】解：(1)把 A (-1, 0), B (3, 0)代入 y=ax2+bx - 3,得：，,解得，故該拋物線解析式為：y=x2-2x-3;(9a+3b-3=0 I b=2(2)由

8、(1)知，拋物線解析式為：y=x2-2x- 3= (x1) 24,，該拋物線的對(duì)稱軸是 x=1 ,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1, -4).如圖，設(shè)點(diǎn) M坐標(biāo)為(m, m2 - 2m - 3),其中m> 1,1- ME=| - m2+2m+3|, M、N關(guān)于x=1對(duì)稱，且點(diǎn) M在對(duì)稱軸右側(cè)，點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為2-m,MN=2m -2,四邊形MNFE為正方形，ME=MN ,|- m2+2m+3|=2m - 2,分兩種情況：當(dāng)一m2+2m+3=2m - 2時(shí)，解得：m1二泥、m2= - Vs (不符合題意，舍去)，當(dāng)m=時(shí)，正方形的面積為(2逃-2) 2=24-8而；當(dāng)一m2+2m+3=2 - 2m時(shí)，解得：m

9、3=2+E, m4=2-代(不符合題意，舍去)，當(dāng)m=2+。萬(wàn)時(shí)，正方形的面積為2 (2+超)-22=24+8通；綜上所述，正方形的面積為24+8可年或24 - 8娓.(3)設(shè)BC所在直線解析式為y=px+q ,把點(diǎn)B (3, 0)、C (0, -3)代入表達(dá)式，得：儼+q=0,解得：(所1 ,、q=-3Iq=-3直線BC的函數(shù)表達(dá)式為y=x- 3,設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(t, t2-2t- 3),其中tvl,則點(diǎn) N (2-t, t2 2t3),點(diǎn) D (t, t3),MN=2 - t - t=2 -2t, MD=|t2- 2t- 3 - t+3|=|t2 - 3t|. MD=MN ,|t2- 3t

10、|=2- 2t,分兩種情況：當(dāng)t2-3t=2-2t時(shí)，解得ti=-1, t2=2 (不符合題意，舍去).當(dāng)3t-t2=2-2t時(shí)，解得t3=, J+尸(不符合題意，舍去).綜上所述，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為-1或絲叵.24.(2015貴州省畢節(jié)地區(qū))如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A ( - 1 , 0), B (3, 0)兩點(diǎn)，頂點(diǎn) M關(guān) 于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是M.(1)求拋物線的解析式；(2)若直線AM與此拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為C,求4CAB的面積；(3)是否存在過(guò) A, B兩點(diǎn)的拋物線，其頂點(diǎn) P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為 Q,使得四邊形 APBQ為正方形？若存在，求出此拋物線的解析式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理

11、由.A/分析：(1)根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；(2)根據(jù)軸對(duì)稱，可得 M的坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法，可得 AM的解析式，根據(jù)解方程組， 可得B點(diǎn)坐標(biāo), 根據(jù)三角形的面積公式，可得答案；(3)根據(jù)正方形的性質(zhì)，可得 P、Q點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式.解答：解：(1)將A、B點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得-1+b+c=。/口C，解得'19+3b+c=0七二-2c二-3 ' X.拋物線的解析式y(tǒng)=x2- 2x - 3;(2)將拋物線的解析式化為頂點(diǎn)式，得 y= (x-1) 2-4,M點(diǎn)的坐標(biāo)為(1, -4), M'點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,4),設(shè)AM的解析式為y=kx+b ,

12、將A、M點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得，解得k=2 , am的解析式為y=2x+2 , 上+bNI b= 2聯(lián)立AM與拋物線，得尸肝 2f xi = - 1*： ，解得，1,二5%二12C點(diǎn)坐標(biāo)為(5, 12).Saabc=->4>2=24;2y= x2 _ 2x - 3y, -0(3)存在過(guò)A, B兩點(diǎn)的拋物線，其頂點(diǎn) P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為 Q,使得四邊形 APBQ為正方形, 由 ABPQ 是正方形，A ( - 1 , 0) B (3, 0),得P (1 , - 2), Q ( 1, 2),或 P (1, 2) , Q (1, - 2),當(dāng)頂點(diǎn)P (1, -2)時(shí)，設(shè)拋物線的解析式為y=a (

13、x-1) 2-2,將A點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得 a ( - 1 - 1) 2 - 2=0,解得a，2拋物線的解析式為 y=l (x-1) 22,2當(dāng)P (1, 2)時(shí)，設(shè)拋物線的解析式為 y=a (x-1) 2+2,將A點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得 a ( - 1 - 1) 2+2=0 ,解得a=- -1,拋物線的解析式為 y= - - (x-1) 2+2,22綜上所述：y= - (x-1) 2-2或y=-1(x-1) 2+2,使得四邊形 APBQ為正方形.225.(2016遼寧省鐵嶺市).如圖，拋物線y= - x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A,點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)B坐標(biāo)為(6, 0),點(diǎn)C坐標(biāo)為

14、(0, 6),點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作x軸的垂線，垂足為 E,連接BD.(1)求拋物線的解析式及點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)點(diǎn)F是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng) /FBA=/BDE時(shí)，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；(3)若點(diǎn)M是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)， 過(guò)點(diǎn)M作MN / x軸與拋物線交于點(diǎn) N ,點(diǎn)P在x軸上，點(diǎn)Q在平面內(nèi)，分析(1)由點(diǎn)B、C的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式，再利用配方法將拋物線解析式變 形成頂點(diǎn)式即可得出結(jié)論；(2)設(shè)線段BF與y軸交點(diǎn)為點(diǎn)F',設(shè)點(diǎn)F'的坐標(biāo)為(0, m),由相似三角形的判定及性質(zhì)可得出點(diǎn) F' 的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn) B、F'的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法可求出直線 BF

15、的解析式，聯(lián)立直線 BF和拋物線的解析式成 方程組，解方程組即可求出點(diǎn) F的坐標(biāo)；(3)設(shè)對(duì)角線 MN、PQ交于點(diǎn)O',如圖2所示.根據(jù)拋物線的對(duì)稱性結(jié)合正方形的性質(zhì)可得出點(diǎn)P、Q的位置，設(shè)出點(diǎn) Q的坐標(biāo)為(2, 2n),由正方形的性質(zhì)可得出點(diǎn) M的坐標(biāo)為(2-n, n).由點(diǎn)M在拋物 線圖象上，即可得出關(guān)于 n的一元二次方程，解方程可求出 n值，代入點(diǎn)Q的坐標(biāo)即可得出結(jié)論.二次函數(shù)專題訓(xùn)練（正方形的存在性）解答解：(1)將點(diǎn) B (6, 0)、C (0, 6)代入 y= - lx2+bx+c 中,290= - 18+6b+c 初/日,解得：，6=c二2,拋物線的解析式為c=6y=-工

16、 x2+2x+6 .2y= - /x2+2x+6=-段（X - 2） 2+8,，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2,8）.（2）設(shè)線段BF與y軸交點(diǎn)為點(diǎn)F',設(shè)點(diǎn)F'的坐標(biāo)為（0,丁點(diǎn)BBOW FBA= / BDE , / F' OBW BED=90 ,B8 BDE, -OB DE(6, 0),點(diǎn) D (2, 8),Dm）,如圖1所示.圖1點(diǎn) E(2, 0), BE=6-4=4, DE=8-0=8, OB=6 ,，OF理？OB=3,，點(diǎn) F'(0,DE3)或(0, - 3).設(shè)直線BF的解析式為y=kx±3,則有0=6k+3或0=6k - 3,解得：k= - '

17、或 k=£，直線BF的解析式為y= - -x+32或 y=-x - 3.2聯(lián)立直線BF與拋物線的解析式得:x+3或.2F +2H61 Q7=亨*- 3一 ,1 2尸-x +2算+6解方程組得:解方程組得:'丈二 - 1-E.工二6. . 7或'（舍去），點(diǎn)F的坐標(biāo)為（-y=7TI 尸 02=- 3 f 7=6.9或,（舍去），點(diǎn)F的坐標(biāo)為（-尸一5 7=0,71，耳);£-r綜上可知：點(diǎn)f的坐標(biāo)為（-1,工）或（-3,-2）. 22（3）設(shè)對(duì)角線 MN、PQ交于點(diǎn)O',如圖2所示.丁點(diǎn)M、N關(guān)于拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱，且四邊形MPNQ為正方形,點(diǎn)P為拋物線

18、對(duì)稱軸與 x軸的交點(diǎn)，點(diǎn) Q在拋物線對(duì)稱軸上， 設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（2, 2n）,則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2-n, n）.點(diǎn)M在拋物線y= - -1-x2+2x+6的圖象上,，n=套(2 - n ) °+2 (2n) +6,即 n2+2n - 16=0,解得：n1=VT7- 1, n2= - V17- 1.點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(2, V17- 1)或(2,-5-1).6.(2016廣東省茂名市)】.如圖，拋物線 y= - x2+bx+c經(jīng)過(guò)A ( - 1, 0) , B (3, 0)兩點(diǎn)，且與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸DE交x軸于點(diǎn)E,連接BD.（1）求經(jīng)過(guò)A, B, C三點(diǎn)的拋物

19、線的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)P是線段BD上一點(diǎn)，當(dāng)PE=PC時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，過(guò)點(diǎn) P作PFx軸于點(diǎn)F, G為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)， M為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，N為直線PF上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)以F、M、G為頂點(diǎn)的四邊形是正方形時(shí)，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo).分析（1）利用待定系數(shù)法求出過(guò)A, B, C三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）連接PC、PE,利用公式求出頂點(diǎn) D的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線BD的解析式，設(shè)出點(diǎn) P的坐標(biāo)為（x, - 2x+6）,利用勾股定理表示出 PC2和PE2,根據(jù)題意列出方程，解方程求出x的值，計(jì)算求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（a, 0）,表示出點(diǎn) G的坐標(biāo)，根據(jù)正方形

20、的性質(zhì)列出方程，解方程即可.解答解：（1） ;拋物線y= - x2+bx+c經(jīng)過(guò)A （-1, 0） , B （3, 0）兩點(diǎn)，一1 "1°,解得，（b=2,.經(jīng)過(guò)人，b, c三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y= x2+2x+3;- 9+3b+c=0c=3i.Q(2)如圖 1,連接 PC、PE, x=-=-7-7TTT=1， 上演 $ K I * IJ當(dāng)x=1時(shí)，y=4 ,，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,4),設(shè)直線BD的解析式為：y=mx+n ,則，解得，,，直線BD的解析式為y= - 2x+6,3rrn=0 I n=6設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x, - 2x+6),貝U PC2=x2+ (3+2x

21、6) 2, PE2= (x 1) 2+ ( 2x+6) 2,1 PC=PE, ，x2+ (3+2x6) 2= (x1) 2+ ( 2x+6) 2,解得，x=2,則 y= -2X2+6=2, 點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2, 2）;（3）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（a, 0）,則點(diǎn)G的坐標(biāo)為（a, - a2+2a+3）, 以F、M、G為頂點(diǎn)的四邊形是正方形，F(xiàn)M=MG ,即 |2 a|=| a2+2a+3|,當(dāng) 2 - a=-a2+2a+3 時(shí)，整理得，a2- 3a- 1=0,解得，a=,當(dāng) 2 a= （- a2+2a+3）時(shí)，整理得，a2- a-5=0,解得，a,¥, 當(dāng)以F、M、G為頂點(diǎn)的四邊形是正方形時(shí)，

22、點(diǎn)M的坐標(biāo)為（空髻，0） , J 嚴(yán),。）,（葉件，占鬲右答案21. 1.如圖，拋物線了二工一41+3交x軸于A, C兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)C的右側(cè)）,交y軸于點(diǎn)B.點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-1 , 0）,若點(diǎn)P是直線AB上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，則當(dāng)以 A, D, P, Q為頂點(diǎn)的四邊形是正方形時(shí)，點(diǎn) Q的坐標(biāo)為（）A.(-1 , 4)或(1 , 2) B.(-1, 4), (1 , 2)或(5, -2)C.（3 , 4）或（1 , -2） D.（2, 2）或（-1 , -2）由題意得，*3, 0）, 5（0, 3）, AO=BO=3,：.ZOAB=45Qt將以出Dt H。為頂點(diǎn)的正方形存在性轉(zhuǎn)化為等腰

23、直角三角形”尸的存在性G轉(zhuǎn)腰直角A3沿底邊翻折即可得到點(diǎn)。）.二/取D為45詞？ 135匕，點(diǎn)乂不能作為等腰直角仞尸的直角頂點(diǎn)，故將a尸輪流作為直角頂點(diǎn)分類討論.當(dāng)點(diǎn)。為直角頂點(diǎn)時(shí)，如圖,過(guò)點(diǎn)。作刀為上以，交直線HE于點(diǎn)Fi,得到等腰直角/Wmi, 將4仍沿小翻折即可得到點(diǎn)01,連接OQ交在1于點(diǎn)M, 由/岳45©可得，£）四為等腰直角三角形，點(diǎn)巧滿足題意, 此時(shí)QP尸以=4,點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（一1, 4）,，跖為H尸1和Dpi的中點(diǎn)，二次函數(shù)專題訓(xùn)練(正方形的存在性)。心 0), A(-i, 4),-2),1/ZK-U 0)， -51(3, 4).當(dāng)點(diǎn)尸為直角頂點(diǎn)時(shí)，如圖.

24、Qi過(guò)點(diǎn)D作普三1.始于點(diǎn)Pi,得到等腰直角仞心,將切為沿翻折即可得到點(diǎn)Q2,則AMP2為等腰直角三角形，點(diǎn)n滿足題意.過(guò)點(diǎn)尸工作尸工好1工軸于點(diǎn)必.可得DM. = RM:=：AD =2 ,。跖=1,2),且為利5關(guān)于工軸時(shí)稱，所以QQ, -2)綜上，點(diǎn)。的坐標(biāo)為(3, 4)或(1, -2).2. 2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知 RQAOB的兩直角邊OA OB分別在x軸、y軸的正 半軸上(OA<OB,且OA OB的長(zhǎng)分別是一元二次方程 X-14l + 48=0的兩個(gè)根.線段 AB的 垂直平分線CD AB于點(diǎn)C,交x軸于點(diǎn)D.點(diǎn)P是直線CD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線AB上一 個(gè)動(dòng)點(diǎn).點(diǎn)M是

25、坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，若以點(diǎn) C, P, Q, M為頂點(diǎn)的四邊形是正方形，且該正方形1的邊長(zhǎng)為5 AB長(zhǎng)，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為()A.(10, 3), (4, 11) B.(-1, 1), (7, 7)C.(9, 4), (3, 12) D.(10 , 3), (2, -3) , (4, 11), (-4 ,25)由題氤3=6, 05=8,，刖6, 0), B(f), 8), ，4).若以點(diǎn)C, B 0 M為頂點(diǎn)的四邊形是正方形， 考慮轉(zhuǎn)化成等腰直角三角形CPQ的存在性問(wèn)題， 由題意, ZPCO=90%正方形的邊長(zhǎng)為長(zhǎng)，點(diǎn)。與點(diǎn).4或者點(diǎn)月重合，當(dāng)點(diǎn)。與點(diǎn)H看合時(shí)，在直線6上存在兩個(gè)點(diǎn)尸I，巴滿足題意, 如圖，過(guò)點(diǎn)M作MiAUn軸于點(diǎn)川；過(guò)點(diǎn)C作軸于點(diǎn)兄；<H=QM 里A3M、 貝U OA=6, OH=3t CH=4t：HQ=HA=3>CH=QN=4> NMi=HQ=3, ：3).TM-逕關(guān)于點(diǎn)/對(duì)稱，腸(3 -3).當(dāng)點(diǎn)。與點(diǎn)月重合時(shí)，如圖，過(guò)點(diǎn)必作初小讓？軸于點(diǎn)M3). (2, -3), (% 11), (-4, 5)過(guò)點(diǎn)C作CH_Ly軸于點(diǎn)H, 得(?政里。%牧，CH=QN, HQ=NM由題意,CH=3, OH=4, OQ=OB= ：,QN=CH=3