上海初三二模數(shù)學(xué)圓壓軸題分類(lèi)

1、資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除1. (2014靜安，青浦24)已知。的半徑為3,。與。相切于點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn) 的直線(xiàn)與。O分別交于點(diǎn)、，/設(shè)。的半徑為，線(xiàn)段 的長(zhǎng)為.求 的長(zhǎng)；(2)如圖，當(dāng)。與。外切時(shí)，求 與 之間的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出函數(shù)的定義域；(3)當(dāng)/ / 時(shí)，求。的半徑.只供學(xué)習(xí)與交流，垂足為,解答解:(1)在中，作(2)連接 、，與相切于點(diǎn)，點(diǎn)、在一直線(xiàn)上,，/二 II . , -, 一 ,一,(定義域?yàn)?gt; ).(3)當(dāng)上丁外切時(shí)，(不符合題意，舍去),，這時(shí)的半徑為一,如圖：當(dāng)與內(nèi)切時(shí), 解得:二.這時(shí) 的半徑為一,'''的半徑為一或一.2. (2

2、014年奉賢25)已知：如圖1,在梯形 中，/-,點(diǎn) 是延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，為 的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié) ，交線(xiàn)段于點(diǎn)(1)若以 為半徑的。 與以為半徑的。外切，求 的長(zhǎng);(2)如圖2,過(guò)點(diǎn)作的平行線(xiàn)交 于點(diǎn)，若設(shè) ，求與的函數(shù)關(guān)系式并寫(xiě)出自變量的取值范圍聯(lián)結(jié) 和，若，求的長(zhǎng).解答解:(1) :在直角三角形 中,以為半徑的與以為半徑的外切,解得：為半徑的外切.的長(zhǎng)為2時(shí)，以 為半徑的 與以(2)聯(lián)結(jié)并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，為的中點(diǎn)，/,，:,過(guò)作于點(diǎn)，時(shí)，四邊形為平行四邊形時(shí)，四邊形為等腰梯形，過(guò)作于點(diǎn),解得：, 的長(zhǎng)為-或4.3. (2014年虹口 25)如圖，扇形的半徑為4,圓心角/，點(diǎn) 是 上異于點(diǎn)、的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)

3、作于點(diǎn)，作 于點(diǎn)，聯(lián)結(jié)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，點(diǎn)為線(xiàn)段上一動(dòng)點(diǎn)，聯(lián)結(jié) ，過(guò)點(diǎn) 作，交 于點(diǎn).當(dāng) / -時(shí)，求一的值；(2)設(shè) ,，當(dāng)一 -時(shí)，求關(guān)于 的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出它的定義域；在(2)的條件下，聯(lián)結(jié) ，當(dāng) 與 相似時(shí)，求 的長(zhǎng).解答-,-,即，即一 一，, ,即 -,(2)如圖2,連接 ,設(shè) ，-,即, 是直角三角形,. 是/的角平分線(xiàn)，是 的中垂線(xiàn)，,可得/,/ Z ,在中，即V V ,(3)如圖3,利用 的面積，-,解得，丁, ,由(2), , ,解得 一,代入,得一,一,:s' ,一 一,利用 的面積，-,解得，,由(2), , ,解得， 一，代入，得 ,綜上所述的長(zhǎng)為一或.4. (

4、2014年黃浦25)如圖，在平行四邊形中，/求證：；，設(shè)，并寫(xiě)出定義域(2)延長(zhǎng) 至，使，是邊 上一點(diǎn)，是線(xiàn)段 上一點(diǎn)，且/,.當(dāng)點(diǎn) 在線(xiàn)段 上時(shí)(點(diǎn) 不與點(diǎn)、重合)，求 關(guān)于 的函數(shù)解析式 當(dāng)以 為半徑的。 與以 為半徑的。 相切時(shí)，求 的值.解答- - , -, - ,即.又,s',;(2).一 /,/，/Z ,即/,又/,s'連接，分三種情況：1°當(dāng)點(diǎn)在線(xiàn)段（點(diǎn)不與點(diǎn)、重合）上時(shí), .即.又/,s' ,在中， i）當(dāng)與內(nèi)切時(shí)，解得，（舍， （舍）；ii）當(dāng)與外切時(shí)，解得 （舍，（舍）；2°點(diǎn) 與點(diǎn) 重合時(shí),即 時(shí)，兩圓外切；3。當(dāng)點(diǎn)在線(xiàn)段（點(diǎn)不

5、與點(diǎn)重合）上時(shí)，易得，且仍然成立由10計(jì)算可知時(shí)兩圓內(nèi)切綜上所述，當(dāng) 時(shí)，兩圓外切，當(dāng)時(shí)，兩圓內(nèi)切.6. (2014年普陀25)如圖,已知在等腰中，,，點(diǎn)為點(diǎn)(不與點(diǎn)重合)，過(guò)點(diǎn)作射線(xiàn) 交于點(diǎn)，/ ，以點(diǎn)為圓心，徑作。.(1)設(shè) ，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出定義域；(2)當(dāng)。與邊相切時(shí)，求 的長(zhǎng)；解答邊上一動(dòng)的長(zhǎng)為半相切？ 如果。是以 為圓心，的長(zhǎng)為半徑的圓，那么當(dāng)為多少長(zhǎng)時(shí)，。與。解：(1)如圖，.一/ s' , ,二,.,即<,且 V V, 綜上所述，關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式及其定義域?yàn)?2)如圖，假設(shè) 與 相切于點(diǎn)，連接 ，則 過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，則/,在 和 中，/,又丁,一 ,一,解得

6、 一（3）二.由知，s'一 一，即一 一 , , ,如圖2,當(dāng)與相外切時(shí).;由（1）知，,關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式是解得， 一,符合v v 一, 的長(zhǎng)度為一.如圖3,當(dāng)與相內(nèi)切時(shí).;由（1）知，,關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式是 1-一 ,解得，-,符合v v 一， 的長(zhǎng)度為-,綜上所述，的長(zhǎng)度是一或一.7. (2014年徐匯25)如圖，已知/兩邊分別為、，/ 一且 ，點(diǎn)為線(xiàn)段上的動(dòng)點(diǎn)(不與重合)，以 為圓心、為半徑作。，設(shè) (1)若。交/ 的邊 于、兩點(diǎn)，求 關(guān)于 的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出函數(shù)的定義域(2)將。沿直線(xiàn)翻折后得到。.若。與直線(xiàn) 相切，求的值；若。 與以 為圓心、為半徑的。相切，求 的值.圖1備用

7、圖解答解：(1)作于，如圖1,在中，/在中,(2)作< < ；于，如圖，沿直線(xiàn)翻折后得到.,的半徑為在中，與直線(xiàn) 相切，.1.s,即,一 一;當(dāng)與外切時(shí)，作于，連結(jié)，如圖3,與以為圓心、為半徑的相切,S, ,即 -,整理得 一 ，解得 （舍去）,當(dāng) 與 內(nèi)切時(shí)，同理作圖求解得一（舍去）的值為-.,將此扇形翻折，當(dāng)點(diǎn)8. （2014年楊浦18）如圖，扇形 的圓心角為 ，點(diǎn) 為弧 上一點(diǎn)和點(diǎn) 重合時(shí)折痕恰巧過(guò)點(diǎn) ，且一 ，則 正切值為.解： 為折痕，作于，交弧 于，如圖,.設(shè)，,一點(diǎn)和點(diǎn)重合時(shí)折痕恰巧過(guò)點(diǎn)在中,即 -.9.（2014年楊浦25）已知 平分/故答案為-.-.點(diǎn)為射線(xiàn) 上的

8、動(dòng)點(diǎn)，以 為圓心，為半徑畫(huà)圓交直線(xiàn)于點(diǎn)（不與點(diǎn)重合）.如圖（1）,當(dāng)點(diǎn)為與 的交點(diǎn)時(shí)，求 的長(zhǎng)；（2）以點(diǎn) 為圓心，為半徑畫(huà)圓，如果。與。相切，求 的長(zhǎng)；（3）試就點(diǎn)在直線(xiàn) 上相對(duì)于、兩點(diǎn)的位置關(guān)系加以討論，并指出相應(yīng)的 的取值范 圍.圖(1)備用國(guó)解答解: 平分/作，為圓心，, , ,在中,(2) 與相切，為半徑，與只可能相內(nèi)切，且在的內(nèi)部,設(shè) ，則，作，則 ，在中，即，(負(fù)舍)，(3)過(guò) 中點(diǎn)作的垂線(xiàn)交于點(diǎn)，可得過(guò)作的垂線(xiàn)交于點(diǎn)，可得 一，當(dāng) V時(shí)，點(diǎn)在 的延長(zhǎng)線(xiàn)上，當(dāng)一 一時(shí)，點(diǎn)在線(xiàn)段上，當(dāng) > <寸，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線(xiàn)上.10. (2014年長(zhǎng)寧24 )如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，四

9、邊形是等腰梯形，其中,/二(1)求經(jīng)過(guò)、三點(diǎn)的二次函數(shù)解析式；(2)若點(diǎn) 在第四象限，且相似，求滿(mǎn)足條件的所有點(diǎn)的坐標(biāo)； 在(2)的條件下，若。與以 為直徑的。 相切，請(qǐng)直接寫(xiě)出。的半徑.解答解：(1)二四邊形 是等腰梯形，其中 一,設(shè)經(jīng)過(guò)、三點(diǎn)的二次函數(shù)解析式為則一，解得.過(guò)、 三點(diǎn)的二次函數(shù)解析式為(2)有兩種情況,如圖1,當(dāng)時(shí),如圖2,當(dāng)時(shí)，/ / , .J*JJEEkT>圜（3）的半徑是或 一；如圖，.，的半徑為或如圖，作,7,， ， , JJ的半徑為一或一，綜上，的半徑為或或 一11. （2014閘北24）已知：如圖，二次函數(shù),或 一的圖像與軸交十點(diǎn)和點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè))，與軸交于點(diǎn)，且/ .(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)若以點(diǎn) 為圓心的圓與直線(xiàn) 相切于點(diǎn)，求點(diǎn) 的坐標(biāo)；為頂點(diǎn)的四邊形是直角梯形在(2)的條件下，拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)使得以、若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.解答解:(1)二,二次函數(shù)，點(diǎn)的坐標(biāo)為的圖象與軸交于點(diǎn).二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn),，