2020.05長(zhǎng)寧高三線上學(xué)習(xí)效果評(píng)估試卷

1、高三數(shù)學(xué)試卷共4頁第5頁2020年長(zhǎng)寧區(qū)高三數(shù)學(xué)在線學(xué)習(xí)效果評(píng)估試卷考生注意：1 .答題前，務(wù)必在答題紙上將姓名、學(xué)校、班級(jí)等信息填寫清楚，并貼好條形碼.2 .解答試卷必須在答題紙規(guī)定的相應(yīng)位置書寫，超出答題紙規(guī)定位置或?qū)懺谠嚲怼⒉莞寮埳系?答案一律不予評(píng)分.3 .本試卷共有21道試題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.一.填空題(本大題共有 12題，茜分54分，第16題每題4分，第712題每題5分)考生 應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置直接填寫結(jié)果.1 .已知集合 A ( 2,1, B (0,)，則 A B 5 1 ,一一2 ,行列式的值等于8 253 . 1 x的二項(xiàng)展開式的第三項(xiàng)的系數(shù)是 4 .若復(fù)

2、數(shù)z滿足z23,則z .x 05,若實(shí)數(shù)x、y滿足 y 0 ，則z x y的最小值為 x 2y 2一一 x 2 t . 口，,6 .直線l ：(t是參數(shù))的斜率為.y 1 2t7 .如圖，已知正四棱柱 ABCD ABC1D1的側(cè)棱長(zhǎng)為 丘,底面邊長(zhǎng)為1,則直線D1B和底面ABCD所成的角的大小為8 .記等差數(shù)列 an的前n項(xiàng)和為Sn.若a3 1, S7 14,則a§ 一 .1 1 1 .9 .已知 2, 1, -,-,-,1,2,3 ,若函數(shù)f(x) x在(0,)上遞減且為偶函數(shù), 2 3 2則 .10 .在停課不停學(xué)期間，某校有四位教師參加三項(xiàng)不同的公益教學(xué)活動(dòng)，每位教師任選一項(xiàng)，

3、則每個(gè)項(xiàng)目都有該校教師參加的概率為 (結(jié)果用數(shù)值表示).11 .已知點(diǎn)M、N在以AB為直徑的圓上.若AB 5, AM 3, BN 2 ,則AB MN 112 .已知函數(shù)f(x) .若關(guān)于x的方程f(x) x b有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù) b的|x| 1取值范圍是.二.選擇題(本大題共有 4題，？分20分，每題5分)每題有且只有一個(gè)正確選項(xiàng).考生應(yīng)在 答題紙的相應(yīng)位置，將代表正確選項(xiàng)的小方格涂黑.13,已知向量 a (1,x, 1), b (x,1,1), x R ,則X1”是 “a / b ”的()(A)充分非必要條件(B)必要非充分條件(C)充要條件(D)既非充分又非必要條件14 .某單位現(xiàn)

4、有職工52人，將所有職工編號(hào)，用系統(tǒng)抽的方法抽取一個(gè)容量為4的樣本.已知6號(hào)、32號(hào)、45號(hào)職工在樣本中，則另一個(gè)在樣本中的職工編號(hào)為()(A) 18(B) 19(C) 20(D) 2115 .在直角坐標(biāo)系xOy中，角的始邊為x軸的正半軸，頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O.已知角 的終邊l與單位圓交于點(diǎn) A(0.6,m),將l繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 與單位圓交于點(diǎn) B(x, y),2廿，4右 tan一,則 x ()3(A) 0.6(B) 0.8(C)0.6(D)0.8216 .在數(shù)列的極限一節(jié)，課本中給出了計(jì)算由拋物線y x、x軸以及直線x 1所圍成的曲邊區(qū)域面積S的一種方法：把區(qū)間0,1平均分成n份，在每一個(gè)小區(qū)

5、間上作一個(gè)小矩形，使得每個(gè)矩形的左上端點(diǎn)都在拋物線y x2上(如圖)，則當(dāng)n 時(shí)，這些小矩形面積之和的極限就是S.已知,2222 1 .123 n -n(n 1)(2n 1).利用此萬法計(jì)算出的由曲6線y 6、x軸以及直線x 1所圍成的曲邊區(qū)域的面積為(B)(D)三、解答題(本大題共有 5題，？t分76分)解答下列各題必須在答題紙的相應(yīng)位置寫出必要的 步驟.17 .(本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題?茜分8分)如圖，已知圓錐的頂點(diǎn)為 P,底面圓心為 O,半徑為2,母線長(zhǎng)為2J2 .(1)求該圓錐的體積；(2)已知AB為圓錐底面的直徑， C為底面圓周上一點(diǎn)，且 BOC 90 , M為線

6、段AC的中點(diǎn)， 求異面直線OM與PB所成的角的大小.18 .(本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題?黃分8分) 已知函數(shù) f (x) sin x 33 cosx , x R .b、c.若 f (A) 0,且 b 2 ,(1)設(shè) ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為 a、c 3,求a的值；(2)求函數(shù)y f (x) cosx的最大值.19 .(本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題?黃分8分)培養(yǎng)某種水生植物需要定期向培養(yǎng)植物的水中加入物質(zhì)N.已知向水中每投放1個(gè)單位的物質(zhì)N, x (單位：天)時(shí)刻后水中含有物質(zhì) N的量增加ymol/L, y與x的函數(shù)關(guān)系可近似地表示c 16 cc、

7、，8 ,0x6為y x 2.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)水中含有物質(zhì)N的量不低于4 mol/L時(shí)，物質(zhì)N才12 x,6 x 12能有效發(fā)揮作用.(1)若在水中首次投放1個(gè)單位的物質(zhì)N,計(jì)算物質(zhì)N能持續(xù)有效發(fā)揮作用幾天？(2)若在水中首次投放1個(gè)單位的物質(zhì)N,第8天再投放1個(gè)單位的物質(zhì)N,試判斷第8天至第12天，水中所含物質(zhì) N的量是否始終不超過 6 mol/L ,并說明理由.20.(本題滿分16分，第1小題滿分4分，第2小題?黃分6分，第3小題滿分6分)22已知橢圓：與 Y2 1 (a b 0)的右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,0),且長(zhǎng)軸長(zhǎng)為短軸長(zhǎng)的 22 a b倍.橢圓 的上、下頂點(diǎn)分別為 A、B,經(jīng)過點(diǎn)P(0,4)的直線l與橢圓 相交于M、N兩點(diǎn)(不同于A、B兩點(diǎn)).(1)求橢圓 的方程；(2)若直線BM l ,求點(diǎn)M的坐標(biāo)；(3)設(shè)直線AN、BM相交于點(diǎn)Q (m,n),求證：n是定值.21.(本題滿分18分，第1小題滿分4分，第2小題?黃分6分，第3小題滿分8分)若數(shù)列Cn滿足 對(duì)任意正整數(shù)i, j,i j ,都存在正整數(shù)k ,使得Ck GCj"，則稱數(shù)列Cn具有性質(zhì)P ” .已知數(shù)列an