2020年湘教版九年級數(shù)學中考模擬試卷含答案

1、浙教版2020年九年級中考數(shù)學模擬試卷含解析答案題號 一 二 三 總分得分注意事項：1 .答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2.請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）請點擊修改第I卷的文字說明評卷人 得分一.選擇題（共12小題，12*3=36 ）1 . ¥?的值是（）A. 1B. TC. 3D, - 32 .已知x2 3x+1=0 ,貝I的值是（）A. B. 2C. D. 33 .如圖，在數(shù)軸上表示實數(shù)行的可能是（）P Q Af N 、Qr 244* 5A.點PB.點QC.點MD.點N4 .從甲、乙、丙、丁四人中選一人參加詩詞大會比賽，經(jīng)過三輪初賽，他們的平均成績都是86.

2、5分，方差分別是S甲2=1.5 , S乙2=2.6 , S丙2=3.5 , S T 2=3.68 ,你認為派誰去參賽更合適（）A.甲B.乙C.丙D. 丁5 . 一個幾何體由大小相同的小正方體搭成，從上面看到的幾何體的形狀圖如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在這個位置小正方體的個數(shù).從左面看到的這個幾何體的形狀圖的是（7.某種長途電話的收費方式如下：接通電話的第一分鐘收費D. 12Ma元，之后的每分鐘收費b元，如果某人打一次該長途電話被收費 m元，則這次長途電話的時間是（）A. 早分鐘 B. 3分鐘C. 審也分鐘 D.士分鐘ha+bbb8 .如圖所示，兩個含有30 °角的完全相同的三角

3、板ABC和DEF沿直線l滑動，下列說法錯誤的是（A.四邊形ACDF是平行四邊形8 .當點E為BC中點時，四邊形ACDF是矩形C.當點B與點E重合時，四邊形ACDF是菱形D.四邊形ACDF不可能是正方形9 .若不等式組“x 7+2 的解集為x>3,則a的取值是（）A. a<6B. a>6C. a<6D. a<0 10 .如圖，點A、B的坐標分別為（0, 2）、（2,0）, OC的圓心坐標為（-1,0）,半徑為1 ,若點D為。O上的一個動點，線段 DB與y軸交于點E,則9BE面積的最小值為（A. 1B. 2C. 2-亞211 .已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c （a用

4、）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：拋物線的對稱有兩個不相等的實數(shù)根；無論 x軸為 x= 一 1 ； abc=0 ；方程 ax2+bx+c+1=0D. 112 .如圖，已知邊長為4的正方形ABCD , E是BC邊上一動點（與B、C不重合），連結(jié)AE,作EF，AE交正方形的外角/ DCG的平分線于點F,設(shè)BE=x , zECF的面積為y,下列圖象中，能大致表小y與x的函數(shù)關(guān)系的是（第R卷(非選擇題)請點擊修改第n卷的文字說明評卷人 得分二.填空題(共6小題，4*6=24 )13 .分解因式(xy 1) 2 - (x+y 2xy) ( 2 x y) =.14 .如圖是按以下步驟作圖：(1)在9BC中，分別

5、以點B, C為圓心，大于BC長 為半徑作弧，兩弧相交于點 M , N ; (2)作直線MN交AB于點D; (3)連接CD, 若 / BCA=90 0 AB=4 ,則 CD 的長為.15 .關(guān)于x的一元二次方程x2 - 2kx+k 2 - k=0的兩個實數(shù)根分別是X1、X2,且x12+x 22=4 , 貝U x12 x1x2+x22 的值是.16 .如圖，ZXAOB, AB/x軸，OB=2，點B在反比例函數(shù)y=±,將9OB繞點B逆 時針旋轉(zhuǎn)，當點O的對應(yīng)點O'落在x軸的正半軸上時，AB的對應(yīng)邊A' B恰好經(jīng)過點 。，則k的值為.17 .如圖，動點P從(0, 2)出發(fā)，沿

6、所示的方向在矩形網(wǎng)格中運動，每當碰到矩形的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角，若第一次碰到矩形的邊時坐標為Pi (2,0),則P2017的坐標為18 .如圖，MN為。O的直徑，四邊形 ABCD, CEFG均為正方形，若 OM=2 近,則EF的長為評卷人 得分三.解答題（共7小題，60分）（*-y）二 1019 . （6分）解方程組： （肝了 -y 弋 20 . （8分）有甲、乙、丙三種糖果混合而成的什錦糖100千克，其中各種糖果的單價和數(shù)量如下表所示，商家用加權(quán)平均數(shù)來確定什錦糖的單價.甲種糖果乙種糖果丙種糖果單價（元/千克）1520千克（千克）30402530（1）該什錦糖的單價為元/千克.（

7、2）為了使什錦糖的單價每千克至少降低2元，商家計劃在什錦糖中再加入甲、乙兩種糖果共100千克，則最少需要加入甲種糖果多少千克？21 . （8分）某企業(yè)計劃購買甲、乙兩種學習用品 800件，資助某貧困山區(qū)希望小學,已知每件甲種學習用品的價格比每件乙種學習用品的價格貴10元，用400元購買甲種學習用品的件數(shù)恰好與用320元購買乙種學習用品的件數(shù)相同.(1)求甲、乙兩種學習用品的價格各是多少元？(2)若該希望小學需要乙種學習用品的數(shù)量是甲種學習用品數(shù)量的3倍，按照此比例購買這800件學習用品所需的資金為多少元？22 . (8分)如圖，AE是。的直徑，點C是。上的點，連結(jié)AC并延長AC至點 D,使CD

8、=CA ,連結(jié)ED交。O于點B.(1)求證：點C是劣弧標的中點；(2)如圖，連結(jié)EC,若AE=2AC=4 ,求陰影部分的面積.o VDD圖圖23 . (10分)問題探究(1)如圖，已知正方形 ABCD的邊長為4 .點M和N分別是邊BC、CD上兩點， 且BM=CN ,連接AM和BN ,交于點P.猜想AM與BN的位置關(guān)系，并證明你的 結(jié)論.(2)如圖，已知正方形ABCD的邊長為4點M和N分別從點B、C同時出發(fā)，以 相同的速度沿BC、CD方向向終點C和D運動.連接AM和BN ,交于點P,求3PB 周長的最大值；問題解決(3)如圖，AC為邊長為2代的菱形ABCD的對角線，/ ABC=60 °

9、 M弼N分別 從點B、C同時出發(fā)，以相同的速度沿BC、CA向終點C和A運動.連接AM和BN ,交于點P.求用PB周長的最大值.四?圖2*圖24 . （10分）如圖，BC是路邊坡角為30° ,長為10米的一道斜坡，在坡頂燈桿CD的 頂端D處有一探射燈，射出的邊緣光線 DA和DB與水平路面AB所成的夾角/DAN 和/DBN分別是37 °和60 ° （圖中的點A、B、C、D、M、N均在同一平面內(nèi)，CM / AN ）.（1）求燈桿CD的高度；（2）求AB的長度（結(jié)果精確到0.1米）.（參考數(shù)據(jù)：V3=1.73 . sin37 。由0 , cos37 制.80, tan37

10、 0.75）AB-V25 . （10分）已知，矩形OABC在平面直角坐標系的位置如圖所示， 點B的坐標為（8, 10）,拋物線y=ax 2+bx+c經(jīng)過點。，點C,與AB交于點D,將矩形OABC沿CD 折疊，點B的對應(yīng)點E剛好落在OA上.（1）求拋物線y=ax 2+bx+c的表達式；（2）若點P在拋物線上，點Q在拋物線的對稱軸上，是否存在這樣的點 P、Q,使得 以點P、Q、C、E為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，求出點 P的坐標；若不存在，請說明理由.參考答案與試題解析一.選擇題（共12小題）1 .舊的值是（）A. 1B, - 1C. 3D. - 3【分析】直接利用立方根的定義化簡得出答案.

11、【解答】解：匕三1.故選：B.【點評】此題主要考查了立方根，正確把握立方根的定義是解題關(guān)鍵.2 .已知x2 3x+1=0 ,貝一的值是（）A. B. 2C. D. 323【分析】先根據(jù)x2-3x+1=0得出x2=3x -1,再代入分式進行計算即可.【解答】解：-x2 - 3x+1=0 ,x2=3x - 1 ,:原式=q j c =1.3x-l -i+l 2故選：A.【點評】本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關(guān)鍵.3 .如圖，在數(shù)軸上表示實數(shù)行的可能是（）P Q AFN -01* 2 *3 *4* 5?A.點PB.點QC.點MD.點N【分析】根據(jù)數(shù)的平方估出 有介于哪

12、兩個整數(shù)之間，從而找到其對應(yīng)的點.【解答】解：府有如,：2<5< 3,點Q在這兩個數(shù)之間, 故選：B.【點評】此題考查了無理數(shù)的估算以及數(shù)軸上的點和數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系，解題的關(guān)鍵是 求出折介于哪兩個整數(shù)之間.4 .從甲、乙、丙、丁四人中選一人參加詩詞大會比賽，經(jīng)過三輪初賽，他們的平均成績都是86.5分，方差分別是S甲2=1.5 , S乙2=2.6 , S丙2=3.5 , S T 2=3.68 ,你認為派誰去參賽更合適（）A.甲B.乙C.丙D. 丁【分析】根據(jù)方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量.方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越?。环粗?，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性

13、越好可得答案.【解答】 解：.15 <2.6 <3.5 <3.68 ,一甲的成績最穩(wěn)定，派甲去參賽更好，故選：A.【點評】此題主要考查了方差，關(guān)鍵是掌握方差越小，穩(wěn)定性越大.5 . 一個幾何體由大小相同的小正方體搭成，從上面看到的幾何體的形狀圖如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在這個位置小正方體的個數(shù).從左面看到的這個幾何體的形狀圖的是（）A.B.C.D.【分析】由已知條件可知，從正面看有 3歹I，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為 4, 3, 2;從左面看有3歹1，每列小正方形數(shù)目分別為1,4,3.據(jù)此可畫出圖形.【解答】解：由俯視圖及其小正方體的分布情況知，該幾何體的主視圖為：該幾

14、何體的左視圖為:【點評】此題主要考查了幾何體的三視圖畫法. 由幾何體的俯視圖及小正方形內(nèi)的數(shù)字,可知主視圖的列數(shù)與俯視圖的列數(shù)相同， 且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中該列小正方形數(shù)字中的最大數(shù)字.左視圖的列數(shù)與俯視圖的行數(shù)相同，且每列小正方形數(shù)目為俯 故選：C.【分析】先進行二次根式的乘法法則運算，然后化簡后合并即可.【點評】本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后 進行二次根式的乘除運算，再合并即可.7 .某種長途電話的收費方式如下：接通電話的第一分鐘收費a元，之后的每分鐘收費b元，如果某人打一次該長途電話被收費 m元，則這次長途電話的時間是（）A.空金分鐘B. 分鐘

15、 C.亞亙也分鐘d. E-b分鐘ba+bbb【分析】打電話的時間二（m -超過a元的錢數(shù)+b ） +b,把相關(guān)數(shù)值代入即可.【解答】解：這次長途電話的時間是 邙旦分鐘，b故選：C.【點評】考查列代數(shù)式；得到打電話所用兩個時間段的和的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵.8 .如圖所示，兩個含有30 °角的完全相同的三角板ABC和DEF沿直線l滑動，下列說法錯誤的是（A.四邊形ACDF是平行四邊形B.當點E為BC中點時，四邊形ACDF是矩形C.當點B與點E重合時，四邊形ACDF是菱形D.四邊形ACDF不可能是正方形【分析】根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定方法一一判斷即可.【解答】 解：A、正

16、確.ZACB=/ EFD=30 ° , .AC /DF, .AC=DF, 一四邊形AFDC是平行四邊形.故正確.B、錯誤.當E是BC中點時，無法證明/ACD=90 ° ,故錯誤.C、正確.B、E重合時，易證FA=FD , =四邊形AFDC是平行四邊形，一四邊形AFDC是菱形，D、正確.當四邊相等時，/AFD=60 0 , / FAC=120AFDC.碼岫現(xiàn)正方形.【點評】本題考查平行四邊形的判定、矩形的判定、菱形的判定.正方形的判定等知識,解題的關(guān)鍵是熟練掌握特殊四邊形的判定方法，屬于中考?？碱}型.2肝&<3（芯+1）9.若不等式組x、什2的解集為x>3

17、,則a的取值是（）后 >可A. a<6B. a>6C. a<6D. a<0【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大，結(jié)合不等式組的解集即 可確定a的范圍.【解答】解：解不等式2x+a <3 （x+1 ）得：x>a-3,解不等式一>嗒，得：x>3,不等式組的解集為x>3,- a-3 <3,解得：a<6,故選：A.【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)10 .如圖，點A、B的坐標分別為（0, 2）、（2

18、,0）, OC的圓心坐標為（-1,0）,最小值為（A. 1B, 2半徑為1 ,若點D為。O上的一個動點，線段 DB與y軸交于點E,則9BE面積的C. 2-亞2【分析】由于OA的長為定值，若4ABE的面積最小，則BE的長最短，止匕時AD與。O相切；可連接CD,在RtADC中，由勾股定理求得 AD的長，由AEOs/ACD,求出OE的長即可解決問題;【解答】解：若4ABE的面積最小，則AD與。C相切，連接CD,則CDXAD ;Rt£ACD 中，CD=1 , AC=OC+OA=3由勾股定理，得：AD=2叵A ZAOE= ZADC , /OAE= /DAC , .zAOEs/Adc ,0E_

19、AC.=CD AEABE的面積的最小值=4?BE?AO=2【點評】此題主要考查了切線的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)、三角形面積的求法等知識;能夠正確的判斷出ABE面積最小時AD與。C的位置關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.11 .已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c （a用）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：拋物線的對稱有兩個不相等的實數(shù)根；無論 x軸為 x= 一 1 ； abc=0 ；方程 ax2+bx+c+1=0取何值，ax2+bx <a - b .其中，正確的個數(shù)為（A. 4B. 3C. 2D. 1【分析】由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行

20、推理，進而對所得結(jié)論進行判斷.【解答】解：二.拋物線與x軸的交點坐標為（-2, 0） , （0, 0）,對稱軸為x=口 = - 1,故正確；.拋物線開口向下，a<0,拋物線與原點相交，c=0 , .abc=0 ,故正確;. c=0 ,.b2 4a （c+1 ） =b 2 - 4a >0,故正確；當x= - 1時，拋物線有最大值，無論 x 取何值，ax2+bx+c <a - b+c ,即ax2+bx <a - b ,故正確.正確的為, 故選：A.【點評】本題主要考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)y=ax 2+bx+c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸和、拋物線與 y

21、軸的交點、拋物線與x軸交點的個數(shù)確 定是解題的關(guān)鍵.12 .如圖，已知邊長為4的正方形ABCD , E是BC邊上一動點（與B、C不重合），連 結(jié)AE,作EF，AE交正方形的外角/ DCG的平分線于點F,設(shè)BE=x , zECF的面積 為y,下列圖象中，能大致表示y與x的函數(shù)關(guān)系的是（）【分析】過F作FGLBC于G,求出FG=CG,求出BAEseef,得出署=p",求出 FG=x,代入y=XCEXFG求出解析式，根據(jù)解析式確定圖象即可.【解答】解：過F作FGLBC于G,二.四邊形ABCD是正方形， ./ DCG=90.CF 平分/DCG,zFCG=1/ DCG=45 ° ,

22、2vZ G=90 0 ,zGCF= / CFG=45 ° ,.FG=CG,v四邊形ABCD是正方形,EF± AE,ZB= /G= / AEF=90 0 ,ZBAE+ / AEB=90 ° , AEB+ / FEG=90 zBAE=ZFEG,.出=/ G=90 0 , .zBAEs/GEF,-M-Bl"EG甯.BE=x , .EG=BC - BE+CG=4 - x+FG ,:"=, 4r+FG FG '解得：FG=x,-y= yXCEXFG=齊(4-x) ?x,即：y=2x -x2,故選：C.【點評】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象、正方形性

23、質(zhì)、角平分線定義、三角形面積的計算、相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用等知識，能用 x的代數(shù)式把CE和FG的值表示出來是解決問題的關(guān)鍵.二.填空題(共6小題)13 .分解因式(xy 1) 2 (x+y 2xy) ( 2 x y) =(y - 1) 2 (x - 1) 2 .【分析】式中x+y ; xy多次出現(xiàn)，可引入兩個新字母，突出式子特點，設(shè)x+y=a , xy=b , 將a、b代入原式，進行因式分解，然后再將 x+y、xy代入進行因式分解.【解答】解：令x+y=a , xy=b ,(xy - 1) 2 - (x+y - 2xy) ( 2 - x - y)=(b-1) 2- (a-2b) (2-a

24、)=b 2 - 2b+1+a 2 - 2a - 2ab+4b=(a2-2ab+b 2) +2b - 2a+1=(b - a) 2+2 (b - a) +1=(b - a+1 ) 2；即原式=(xy x y+1 ) 2=x (y 1) ( y - 1) 2= (y1) (x1) 2= (y 1) 2 (x - 1) 2.故答案為：(y - 1) 2 (x- 1 )2.【點評】本題考查了多項式的因式分解，因式分解要根據(jù)所給多項式的特點，選擇適當 的方法，對所給多項式進行變形，套用公式，最后看結(jié)果是否符合要求.14 .如圖是按以下步驟作圖：(1)在9BC中，分別以點B, C為圓心，大于稱BC長 為半

25、徑作弧，兩弧相交于點 M , N ; (2)作直線MN交AB于點D; (3)連接CD, 若 / BCA=90 0 AB=4 ,則 CD 的長為 2 .【分析】利用基本作圖可判斷 MN垂直平分BC,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到 DB=DC ,再證明 DA=DC ,從而得至U CD=AB=2 .2【解答】解：由作法得MN垂直平分BC,.DB=DC ,zB= /BCD,v ZB+ / A=90 0 , BCD+ / ACD=90 ° , zACD= ZA, .DA=DC ,. CD=AB= X4=2 . 22故答案為2.【點評】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知

26、線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已 知直線的垂線）.15 .關(guān)于x的一元二次方程x2 - 2kx+k 2 - k=0的兩個實數(shù)根分別是xi、x2,且xi2+x 22=4 , 貝U xi2 xix2+x22 的值是 4.【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合xi+x2=xi?x2可得出關(guān)于k的一元二次方程，解之即 可得出k的值，再根據(jù)方程有實數(shù)根結(jié)合根的判別式即可得出關(guān)于k的一元二次不等式，解之即可得出k的取值范圍，從而可確定k的值.【解答】解：:x2 - 2kx+k 2 - k=0的兩個實數(shù)根分別是xi、x2,xi+x 2=2k , xi?x2=k2-k,

27、xi2+x 22=4 , G + x2） -2Xx工=4 ,(2k) 2 2 (k2-k) =4 ,2k2+2k -4=0 ,k2+k - 2=0 ,k= - 2 或 1 ,.:匡(-2k) 2-4X1X (k2-k) >0,k>0,. .k=1 ,xi?x2=k2 - k=0 ,xi2 - X1X2+X 22=4 0=4 .故答案為：4.【點評】本題考查了根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握“當一元二次方程有實數(shù)根時，根的判別式學0”是解題的關(guān)鍵.16 .如圖，ZXAOB, AB/X軸，OB=2，點B在反比例函數(shù)y=±,將9OB繞點B逆 工時針旋轉(zhuǎn)，當點O的對應(yīng)點O&

28、#39;落在x軸的正半軸上時，AB的對應(yīng)邊A' B恰好經(jīng)過點。，則k的值為Nf_.3aA'【分析】先求得 BOO'是等邊三角形，即可求B的坐標，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得雙曲線的解析式；【解答】解：(1) .AB/X軸,zABO= / BOO', v zABO= / A' BO', ./ BOO' =/ OBO',OO' =O' B,v OB=BO', . BOO'是等邊三角形，丁. / BOO' =60 0 ,.OB=2 , B （1 ,正）； .雙曲線丫二號經(jīng)過點B,. .k=1 x&g

29、t;/3=|/3j,故答案為d1【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式等，求得BOO'是等邊三角形是解題那鍵.17 .如圖，動點P從（0, 2）出發(fā)，沿所示的方向在矩形網(wǎng)格中運動，每當碰到矩形的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角，若第一次碰到矩形的邊時坐標為Pi （2,0）,則P2017的坐標為（2, 0）.【分析】根據(jù)反射角與入射角的定義作出圖形， 可知每6次反彈為一個循環(huán)組依次循環(huán),用2017除以6,根據(jù)商和余數(shù)的情況確定所對應(yīng)的點的坐標即可.【解答】解：如圖，經(jīng)過6次反彈后動點回到出發(fā)點（0, 2）,201

30、7 + 6=336 1 ,當點P第2017次碰到矩形的邊時為第336個循環(huán)組的第1次反彈, 點P的坐標為（2,0）故答案為：（2,0）.【點評】此題考查了對點的坐標的規(guī)律變化的認識，作出圖形，觀察出每6次反彈為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵.18 .如圖，MN為。O的直徑，四邊形 ABCD, CEFG均為正方形，若 OM=2右，則 EF的長為 2 .【分析】連接OD、OF,作OH XAD于H,如圖，利用垂徑定理得到 AH=DH ,再證 明OC=；AD,設(shè)正方形ABCD的邊長為x,利用勾股定理工x2+x2= （2通）2,解得x=4 （x= -4舍去），然后設(shè)正方形 CEFG的邊長為a,在RtSF

31、G中利用勾股定理得到a2+ （2+a） 2= （2匹）2,于是解關(guān)于a的方程即可.【解答】解：連接OD、OF,作OHLAD于H,如圖，則AH=DH ,丁四邊形ABCD為正方形, 一四邊形OCDH為矩形，.OC= -1-AD ,設(shè)正方形ABCD的邊長為x,在 RtSCD 中，. OD=2 或，OC= yx, CD=x , -j-x2+x 2= （2x用）2,解得 x=4 （x= - 4 舍去），設(shè)正方形CEFG的邊長為a, WJ FG=a , OG=2+a ,在 RtSFG 中，a2+ (2+a) 2= (2代)2,解得 a=2 ,即 EF=2.故答案為2.【點評】本題考查了垂徑定理：垂直于弦的

32、直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧.也考查了正方形的性質(zhì)和勾股定理.三.解答題(共7小題)r3(x+y)+2 G-y)= 1Q19 .解方程組： ' 史x y-y 7r ,丁'【分析】方程組整理后，利用加減消元法求出解即可.【解答】解：方程組整理得:+得：8x=24 ,解得：x=3 ,把x=3代入得：y= - 5,則方程組的解為13(y=-5【點評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元 法與加減消元法.20 .有甲、乙、丙三種糖果混合而成的什錦糖 100千克，其中各種糖果的單價和數(shù)量如 下表所示，商家用加權(quán)平均數(shù)來確定什錦糖的單價.甲種糖果乙

33、種糖果丙種糖果單價(元/千克)152025千克(千克)304030(1)該什錦糖的單價為 20元/千克.(2)為了使什錦糖的單價每千克至少降低 2元，商家計劃在什錦糖中再加入甲、乙兩種 糖果共100千克，則最少需要加入甲種糖果多少千克？【分析】(1)根據(jù)單價=三種糖果的總價+三種糖果的總質(zhì)量，由此即可得出結(jié)論；(2)設(shè)需加入甲種糖果x千克，則加入乙種糖果(100 -x)千克，根據(jù)單價=總價+數(shù) 量結(jié)合單價不超過18元/千克，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之即可得出 x 的取值范圍，取其內(nèi)的最小值即可.【解答】 解：(1 ) ( 15X30+20 X40+25 X30) + (30+40+3

34、0 ) =20 (元/千克).故答案為：20.(2)設(shè)需加入甲種糖果x千克，則加入乙種糖果(100 -x)千克，根據(jù)題意得：產(chǎn)陰喘坦兇網(wǎng)20 2,解得：x>80.答：最少需要加入甲種糖果 80千克.【點評】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用以及加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是：(1)根據(jù)單價二三種糖果的總價+三種糖果的總質(zhì)量列式計算；(2)根據(jù)單價=總價+數(shù)量結(jié) 合單價不超過18元/千克，列出關(guān)于x的一元一次不等式.21 .某企業(yè)計劃購買甲、乙兩種學習用品 800件，資助某貧困山區(qū)希望小學，已知每件甲種學習用品的價格比每件乙種學習用品的價格貴10元，用400元購買甲種學習用品的件數(shù)恰好與用320元購

35、買乙種學習用品的件數(shù)相同.(1)求甲、乙兩種學習用品的價格各是多少元？(2)若該希望小學需要乙種學習用品的數(shù)量是甲種學習用品數(shù)量的3倍，按照此比例購買這800件學習用品所需的資金為多少元？【分析】（1）設(shè)甲種學習用品的價格是x元，則乙種學習用品的價格是（X-10）元，根據(jù)數(shù)量=總價+單價結(jié)合用400元購買甲種學習用品的件數(shù)恰好與用 320元購買乙種學習用品的件數(shù)相同，即可得出關(guān)于 x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)總價=單價X數(shù)量列式計算，即可得出結(jié)論.【解答】解：（1）設(shè)甲種學習用品的價格是X元，則乙種學習用品的價格是（X-10）元，根據(jù)題意得： 空=隹當， x 1-10解得

36、：x=50 ,經(jīng)檢驗，x=50是原分式方程的解，. .X10=40 .答：甲種學習用品的價格是50元，乙種學習用品的價格是40元.（2） 50 X占X800+40 X-AtX800=34000（元）.1+31+3答：按照此比例購買這800件學習用品所需的資金為34000元.【點評】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量=總價+單價，列出關(guān)于x的分式方程；（2）根據(jù)總價=單價X數(shù)量列式計算.22 .如圖，AE是。O的直徑，點C是。O上的點，連結(jié) AC并延長AC至點D ,使CD=CA ,連結(jié)ED交。O于點B.（1）求證：點C是劣弧標的中點；（2）如圖，連結(jié)EC,若AE=2AC=4

37、,求陰影部分的面積.【分析】(1)連接CE,由AE是。O的直徑，得到CE± AD,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到/AEC=/DEC,于是得到結(jié)論；(2)連接BC, OB, OC,由已知條件得到4AED是等邊三角形，得到/A=60。，推出AE/BC, / BOC=60° ,于是得到結(jié)論.【解答】解：(1)連接CE,.AE是。O的直徑，.CE±AD,.AC=CD ,. AE=ED , .zAEC=/DEC,.前二正；點C是劣弧標的中點；(2)連接 BC, OB , OC,.AE=2AC=4 ,丁. / AEC=30 AE=AD ,丁. / AED=60 0 ,.zAED是等

38、邊三角形，/ A=60。， r=F=FC='， .AE/BC, / BOC=60SzOBC=S ZEBC,DD圉國【點評】本題考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理，平行線的判定，扇形的面 積的計算，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.23 .問題探究(1)如圖，已知正方形 ABCD的邊長為4 .點M和N分別是邊BC、CD上兩點， 且BM=CN ,連接AM和BN ,交于點P.猜想AM與BN的位置關(guān)系，并證明你的 結(jié)論.(2)如圖，已知正方形ABCD的邊長為4點M和N分別從點B、C同時出發(fā)，以 相同的速度沿BC、CD方向向終點C和D運動.連接AM和BN ,交于點P,求3PB 周長的最大值；問

39、題解決(3)如圖，AC為邊長為2,出的菱形ABCD的對角線，/ ABC=60 ° M弼N分別 從點B、C同時出發(fā)，以相同的速度沿BC、CA向終點C和A運動.連接AM和BN ,交于點P.求用PB周長的最大值.圖舍圖2*任【分析】(1)結(jié)論：AM XBN ,只要證明AABM 0ECN即可解決問題;(2)如圖中，以AB為斜邊向外作等腰直角三角形4 AEB, / AEB=90 0 , EF± PA于E,彳EGLPB于G,連接EP.首先證明PA+PB=2EF ,求出EF的最大值即可解決 問題；(3)如圖中，延長 DA至ij K,使得AK=AB ,則BK是等邊三角形，連接 PK,取 P

40、H=PB .首先證明PA+PB=PK ,求出PK的最大值即可解決問題；【解答】解：(1)結(jié)論：AM XBN .理由：如圖中,3 篁二.四邊形ABCD是正方形，. AB=BC , ZABM= / BCN=90.BM=CN ,.zABM ”CN ,B zBAM= /CBN,v ZCBN+ / ABN=90 ° 、A ZABN+ / BAM=90 ./ APB=90 . AM ±BN .,EM PA 于(2)如圖中，以AB為斜邊向外作等腰直角三角形4 AEB, / AEB=90E,彳EGLPB 于 G,連接 EP. , /EFP=ZFPG=Z G=90 0 ,一四邊形EFPG是矩

41、形，zFEG=Z AEB=90 ° , .zAEF= /BEG,. EA=EB , /EFA=/ G=90 ° ,.zAEFzBEG, .EF=EG, AF=BG ,一四邊形EFPG是正方形，. PA+PB=PF+AF+PG - BG=2PF=2EF , EF 9AE, EF的最大值=AE=26， zAPB周長的最大值=4+4 h/2.(3)如圖中，延長 DA至ij K,使得AK=AB ,則BK是等邊三角形，連接 PK,取PH=PB .AB=BC , ZABM= ZBCN , BM=CN ,.zABM ”CN ,b zBAM= /CBN,zAPN= ZBAM+ ZABP=

42、ZCBN+ / ABN=60 ./ APB=120 0 ,vZ AKB=60 0 , ZAKB+ / APB=180 0 , A、K、B、P四點共圓，ZBPH= / KAB=60 0 ,.PH=PB , 出BH是等邊三角形，zKBA= ZHBP, BH=BP ,zKBH= ZABP, VBK=BA ,.zKBHzABP, .HK=AP ,.PA+PB=KH+PH=PK ,PK的值最大時， APB的周長最大，當PK是9BK外接圓的直徑時，PK的值最大，最大值為4,/PAB的周長最大值=2心+4 .【點評】本題考查四邊形綜合題、正方形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、等腰直角三角形 的性質(zhì)、全等三角形的判

43、定和性質(zhì)，四點共圓等知識，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔 助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，學會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考壓軸題.24 .如圖，BC是路邊坡角為30° ,長為0米的一道斜坡，在坡頂燈桿 CD的頂端D處 有一探射燈，射出的邊緣光線 DA和DB與水平路面AB所成的夾角/ DAN和/DBN 分別是37 °和60 ° (圖中的點A、B、C、D、M、N均在同一平面內(nèi)，CM /AN ).(1)求燈桿CD的高度；(2)求AB的長度(結(jié)果精確到0.1米).(參考數(shù)據(jù)：V3=1.73 . sin37 。由0 , cos37制.80, tan37 0.75)ABX【分析】(1)延長DC交AN于H.只要證明BC