2020年5月湖北省七市(州)教科研協(xié)作體高三聯(lián)合考試?yán)砜茢?shù)學(xué)參考答案

1、2020年5月湖北省七市（州）教科研協(xié)作體高三聯(lián)合考試數(shù)學(xué)（理工農(nóng)醫(yī)類）參考答案、選擇題1 5二、填空題DADBB10CACBB1112DD13 414.283515.16. 01010（第一空2分,第二空3分）三、解答題必考題b22 sin B sinA2b17. 解abcosCb2 a 2 c2 a2ab(2)ABC1 absin Cab0,absin A24,.a又c2bb2ab(abb )218 cc2 (18 c)2 72 ,10分14由正弦定理得外接圓直徑2R3sin CSaA為坐標(biāo)原點(diǎn),AD、AP分別為x、y、z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系以AB、18.又14，半徑R3PAAD

2、 AB 2BCB(2, 0, 0) D(0, 2, 0) P(0, 0, 2) C(2,1, 0)又PA又 BC / MN又平面ADMNANPAMN平面PBC ,AN PB 又 PA= ABBC，又 BC AB. 且平面PBC平面ADMN MNN是PB的中點(diǎn)，BC 平面 PAB BC AN ,6分AN 平面PBC9分口八，1，、M 是PC 的中點(diǎn)，M (1, ,D , N (101)2又平面PBM的法向量為AN= (10,1)設(shè)平面BMD的法向量為n= (x, y, z),則n BM (x, n DM (x,y, z) (-I；1)=023 令z 1,則 y, z) (1, - ,1) =02

3、2,n= (2,2,1)cos設(shè)平面PBM與平面BMD所成的角為19.解：(1)由題可知b22a4 5a2 2 0(a2 2)(2a2 1) 0又 a2 1a22 , b2 1+ C A、工X2 2橢圓C的方程為y22 ,10分12分_!1a22(a2 1)214分(2)設(shè) A(X1, y1 ) , B(X2, y2),AB中點(diǎn)P(X0, v。),直線AB的方程為:y k (x 1)y2 x2k (x 1)22 可得(2k21)x224k x 2k 2x1x24k 22F2k 2x1x22k2 1y1y22k2k22k2P(獷2k2-)1k2,HA HB kPH kAB1張 2 11 k 12

4、k 2 1 310分k21k 1Iab ： y x 1AB J 1 ( 432 十12分20.解：(1)當(dāng) a 0 時(shí)，f (x) exln(x 1) , f (0) 1 2 分f'(x)ex, k f '(0)e0 1 2x 1f (x)在(0, f (0)處的切線方程為y 2x 1 4分(2)當(dāng) x 0,時(shí)，f (x) ex ln(x 1) a sin x 1 成立當(dāng) a 0 時(shí)， x 0, sin x 0 f (x) e x ln(x 1) a sin x e x ln(x 1) 1f (x) 1 6 分當(dāng) a 0 時(shí)， f '(x) exa cosx ,令 g(

5、x) ex一a cos x , x 1x 1則 g '(x) ex 1a a sin x , ex 1,1r 1, asin x 0 g '(x) 0 g(x)在 (x 1)2(x 1)20,上單調(diào)遞增，即f (x)在0,上單調(diào)遞增，又f '(0) 2 a 8分當(dāng) a 2 時(shí)，f '(0) 2 a 0 , f (x) 0 f '(x)在 x 0,上單調(diào)遞增，則 f '(x) f '(0) 2 a 0 , f (x)在 x 0,上單調(diào)遞增；又 f (0) 1f (x) f (0) 1恒成立 10分當(dāng) a 2 時(shí)，g(0) 2 a 0 , g

6、( ) 0g(0) g( ) 0 f (0) f ( ) 0f '(x)在0,上單調(diào)遞增，存在唯一的零點(diǎn)x0 (0,)，使得f '(x) 0 ,當(dāng) x (0,x。)時(shí)，f '(x) 0 f (x)在 x 0, x。上單調(diào)遞減，f (x。)f (0)1，a 2時(shí)，f (x)1不恒成立.當(dāng)x 0,時(shí)，f (x) 1恒成立，則a 2 12分11121.解：(I)由題可知，在1鐘末螞蟻位于A、B、C、D點(diǎn)的概率分別為0,33 3故 2 分 鐘 末 位 于 A 點(diǎn) 的 概 率P( A) 1 11 11 1 12 分3 3 3 3 3 3 3位于B的概率等于P(B) 1 1 1 1

7、 2 ;3 3 3 3 92同理，位于C、D的概率也等于92分鐘末螞蟻位于 A點(diǎn)的概率最大； (注：若只給出結(jié)，而沒有推理過程的只給1分)率分別為(2 )記第n分鐘末螞蟻位于A、 B、Pn( A)、R(B)、Pn(C)、Pn(D)1則 Bn +1 = ( An31同理：Cn +1 =Cn3(11Dn )= 3(1 Bn )，Cn),相減得Bn +1Cn1(BnCn )同理可得(B C )1, 3Cn=Dn1Bn=Cn=Dn1.An +1 =-3 (14A10A104B101是公比為一的等比數(shù)歹u, 4 -31)( 1)n1，A 1 ( 1)( n 44同理B104 1 3 1 9()()9，4

8、31()(1)9 )( 31&( A， 3A1)n 13z(;)(1 41 12 114)1)9，)4 ( 1)10 1.7 10 510分又Bn=Cn=Dn，10分鐘末螞蟻位于A、B、C、D點(diǎn)的概率相差無幾，第 n(n10)分鐘末螞蟻位于A、B、C、D點(diǎn)的概率之差將會(huì)更小，所以辰辰的話合理(二)選考題22.1選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程】12分解：(1) ( I)直線 l : J3x y 2J3曲線C ： (x3)2 2(2)方法一：聯(lián)立直線l與曲線C得:化簡(jiǎn)彳導(dǎo):t 2 1 t211 3)222(一t)22O到直線l的距離| Sap。Sbpo | |-| AP | d -| BP| d |= 223/I t2|方法二：聯(lián)立直線l與曲線C得:3x y 273 0(±23) 2 y2 9324化簡(jiǎn)彳導(dǎo):y2、3 y 3 0 , . y y 二1242114| SapoSbpo |I 2l OP| lyil 2I OP| I y2ll= |yi v?|8分10分23.1選修45:不等式選講】3, x 2解：(1)由題可知，f (x) 2x 1, 2