電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)控制策略的仿真分析

1、第 33卷第 8期 重 慶 大 學(xué) 學(xué) 報(bào)Vo l. 33No. 82010年 8月 Jour nal of Cho ng qing U niv ersity A ug. 2010文章編號 :1000-582X(2010 08-080-05電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)控制策略的仿真分析徐中明 a, b, 胡康博 b, 余 烽 b, 張志飛b(重慶大學(xué) a. 機(jī)械傳動國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 ; b. 機(jī)械工程學(xué)院 , 重慶 400044摘 要 :建立了電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 , 根據(jù)路感強(qiáng)度的表達(dá)式 , 運(yùn)用伯德圖進(jìn)行了頻 域分析 , 并制定了比例微分助力的控制策略 。 結(jié)合考慮車身側(cè)傾的三自由度汽車模型和輪胎

2、模型 ,建立了用于分析電動助力轉(zhuǎn)向特性的仿真模型 , 針對轉(zhuǎn)向輕便性 、 高速回正性和合適路感的多重目 標(biāo) , 進(jìn)行了方向盤正弦輸入和方向盤撒手仿真試驗(yàn) , 總結(jié)出了控制器參數(shù)在不同車速和轉(zhuǎn)向盤輸入 轉(zhuǎn)矩下的變化規(guī)律 。關(guān)鍵詞 :電動助力轉(zhuǎn)向 ; 建模 ; 控制策略 ; 仿真 中圖分類號 :U463. 4文獻(xiàn)標(biāo)志碼 :ASimulation analysis of control strategy for electric power steering systemXU Zhong-ming a , b , H U Ka ng-bo b , YU Feng b , ZH ANG Zhi -fe

3、i b(a. State Key Labor atory o f Mechanical T ransmissions;b. College o f Mechanical Engineering, Chong qing U niversity, Chongqing 400044, P. R. China Abstract:T he mathematical m odel o f the electric pow er steering (EPS system is developed, and control strateg y is designed by the w ay of fr equ

4、ency analysis using Bo de diag ram , on a basis of steering feel ex pression. A com plete mo del w ith four -tire and three -fr eedo m vehicle mo dels is built. In order to meet optimal goals, including steering ag ility, retur n -ability and steering effort requir em ents of drivers, the rule of co

5、ntr oller parameter values under the co ndition of differ ent speeds and steering tor ques is concluded thro ug h numero us sim ulation tests.Key words:electric pow er steering; modeling; control strateg y; sim ulation 電動助 力轉(zhuǎn)向 系統(tǒng) (Electr ic Pow er Steering, 簡稱 EPS 以其節(jié) 能、 環(huán)保、 主動安 全性和操縱穩(wěn)定 性的優(yōu)勢 , 將更 多

6、地 出 現(xiàn) 在中 高 級 轎 車、 跑 車 和 SU V 上 , 而 不再 局 限于 微型 轎車 和經(jīng) 濟(jì)性 轎 車 ; EPS 的助力型式也從低速范圍助力型向全速范圍助 力型發(fā)展 , 并且其控制形式與功能也進(jìn)一步加強(qiáng) 1。目前對 EPS 控制策略的研究主要集中在結(jié)合 PID 的回正補(bǔ)償 控制 2-4、 基 于人工智 能的 PID 控 制 5-6、 以及模糊控制 7、 H 8-9等單一的智能控制 方法等 , 然而對控制參數(shù)的取值規(guī)律研究不足 , 主要 依賴智能控制中既定的控制規(guī)則 , 對 EPS 控制不一定有良好的適用性 ; 仿真試驗(yàn)中建立的模型以線性 二自由度和簡單的線性輪胎模型為主 , 較

7、少考慮非 線性 ; 助力形式以低速時(shí)的輕便性和回正、 補(bǔ)償控制為主 , 對高速時(shí)駕駛員的路感考慮不足。在 EPS 全 速助力的趨勢下 , 需要考慮更全面的控制策略。筆者根據(jù)汽車轉(zhuǎn)向時(shí)的動力學(xué)特性以及電動助 力轉(zhuǎn)向的性能要求建立了完整的非線性汽車轉(zhuǎn)向仿 真模型 , 在傳統(tǒng)的助力控制的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了一種新 的 EPS 控制策略 , 進(jìn)行全速范圍的助力控制和回正 控制 ; 并根據(jù)前人對駕駛員轉(zhuǎn)向路感偏好性的分析 , 對車速感應(yīng)型的助力特性曲線進(jìn)行了修正。1 EPS 系統(tǒng)和控制策略1. 1 EPS 數(shù)學(xué)模型的建立圖 1為電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)示意圖 , 主要 包括轉(zhuǎn)向盤、 轉(zhuǎn)向柱、 齒輪齒條轉(zhuǎn)向器、 助

8、力電動機(jī)、 減速機(jī)構(gòu)以及控制器等。根據(jù)牛頓力學(xué)定律 , 建立 EPS 的系統(tǒng)動力學(xué)方程式。轉(zhuǎn)向盤及上轉(zhuǎn)向柱J c &H c +B c ÛH c +K sen (H c -H e =T d 。 (1下轉(zhuǎn)向柱及到轉(zhuǎn)向器小齒輪的輸出軸 J cl &H e +B cl ÛH e =T sen +K m i m (H m -H e i m -T w 。(2齒條m r &x r +b r Ûx r +K r x r =T w /r p -F r 。(3電動機(jī)J m &H m +B m ÛH m +K m (H m -H e i m =

9、T m 。 (4式中 , T d 為轉(zhuǎn)向盤上施加的轉(zhuǎn)矩 ; H c , H e , H p , H m圖 1 電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖分別為轉(zhuǎn)向盤、 輸出軸、 小齒輪和電動機(jī)的轉(zhuǎn)角 , 其 中 :假定聯(lián)接輸出軸和轉(zhuǎn)向器小齒輪的為雙等速轉(zhuǎn)向節(jié) , 則 H e =H p ; T sen 為 檢測 轉(zhuǎn)矩 ; x r 為齒 條位 移 , x r =H p r p ; T w 為作用在輸出軸上的反作用力矩 ; F r 為由回正力矩導(dǎo)致的作用在齒條上的外力 ; T m 為電 動機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩 ; i 為電樞電流。仿真參數(shù)見表 1。表 1 EPS 模型仿真參數(shù)轉(zhuǎn)向盤的等效 轉(zhuǎn)動慣量 J c /(N #m #r

10、ad -1#s 2 轉(zhuǎn)向盤 的等效 阻尼系數(shù) B c /(N #m #rad -1#s 扭桿的 扭轉(zhuǎn)剛度 系數(shù) K s en /(N #m #rad -1 下 轉(zhuǎn)向柱 的轉(zhuǎn)動 慣量 J cl /(N#m #rad -1#s 2 下轉(zhuǎn)向柱 的阻尼 系數(shù) B cl /(N #m #rad -1#s 電機(jī)和減 速機(jī)構(gòu) 剛性系數(shù) K m /(N #m #rad -1 減速機(jī)構(gòu) 的減速比 /i m 齒條的 質(zhì)量m r /kg齒條 的阻尼系 數(shù) b r /(N #m -1#s 小齒輪 的半徑 /r p /m電動機(jī)慣性矩J m /(N #m #rad -1#s 2電動機(jī) 粘性阻尼系數(shù)B m /(N #m #

11、rad -1#s 電動機(jī)的 電磁轉(zhuǎn)矩系數(shù) K T /(N #m #A -10. 00120. 2611230. 00160. 02071257. 2553120. 00780. 000470. 0330. 10K r 為齒條及輪胎在轉(zhuǎn)向時(shí)受到的路面摩擦阻 力矩而作用在齒條上的等效彈簧剛性系數(shù) , 根據(jù)經(jīng)驗(yàn) 公式得到在原地轉(zhuǎn)向時(shí)取值為 K 0=33025. 5N/m ,但隨路面摩擦系數(shù)的減小而減小 9。由于車速的增 加會導(dǎo)致路面摩擦系數(shù)的減小 , 那么各車速下的 K r 與 K 0相比 , 取值如圖 2 所示。圖 2 等效彈簧剛性系數(shù)的變化曲線1. 2 控制策略的表達(dá)式由 T m =K T i

12、可知 , 助力大小可以通過控制電 型比例助力控制 , 即令 i =K p T sen , 根據(jù)轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)矩 來決定助力電流大小 , 并隨車速增加而減少 K p , 形 成助力曲線圖。為了獲得更好的轉(zhuǎn)向感覺 , 設(shè)計(jì)了 新的比例雙微分助力控制策略i =K p T sen +K d 1ÛT sen +K d2ÛH m 。 (5K p , K d1, K d2分別為傳感器檢測轉(zhuǎn)矩、 轉(zhuǎn)矩變化 率以及電動機(jī)轉(zhuǎn)速的增益系數(shù)。 1. 3 路感強(qiáng)度下面從路感的角度來驗(yàn)證控制策略的有效性。 路感是指轉(zhuǎn)向過程中駕駛員手上的力與汽車運(yùn)動狀 態(tài) (包括車輪和路面的附著狀態(tài) 之間的對應(yīng)關(guān)系。 路感強(qiáng)

13、度可表示為 10G h =T d /F r 。假定轉(zhuǎn)向盤不動 , 以齒條受到的地面沖擊為輸 入 , 并以固定轉(zhuǎn)向盤所需的力矩作為輸出。以此分 析在轉(zhuǎn)向輪受到路面沖擊時(shí)系統(tǒng)的動態(tài)特性。設(shè) H c =0, T d =T sen =-K sen x r /r p , 由 式 (2-(5 得81第 8期徐中明 , 等 :電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)控制策略的仿真分析d F r (s =sen p m 2m T d2m Den 4s 4+Den 3s 3+Den 2s 2+Den 1s +Den 0。 其中 , Den 4=M r J m r p 2;Den 3=B r J m r p 2+M r (B m -K

14、T K d2 r p 2;Den 2=M r K m r p 2+B r (B m -K T K d2 r p 2+K r1J m r p 2;Den 1=K m B r +K r1(B m -K T K d2 r p 2+K m i m K T K sen K d1;Den 0=K r1K m r p 2-K m 2i m 2+K m i m K sen K T K p ; K r1=K r +(K sen +K m i m 2 /r p 2;M r =m r +J cl /r p 2, B r =b r +B cl /r p 2。利用伯德圖進(jìn)行頻域分析 , 可知 K d 1能 夠改善 被

15、K p 惡化了的高頻響應(yīng) , K d2調(diào)節(jié)系統(tǒng)阻尼并在低 頻內(nèi)保持系統(tǒng)的幅值穩(wěn)定。圖 3所示為無助力、 K p 助力和比例微分助力 (K d1、 K d2已優(yōu)化 下的 G h (s 的伯德圖比較。圖 3 不同控制方式下的伯德圖2 仿真模型的建立2. 1 整車模型考慮懸架、 輪胎和車身的非線性 , 建立圖 4所示 的側(cè)向、 橫擺和側(cè)傾的三自由度汽車轉(zhuǎn)向模型。并 假設(shè) :汽車前進(jìn)速度不變 , 不考慮四輪轉(zhuǎn)動和地面切 向力對輪胎側(cè)偏特性的影響 ; 沒有空氣動力的作用 ; 忽略轉(zhuǎn)向梯形的作用 , 左右前輪轉(zhuǎn)角相等。圖 4 三自由度汽車模型示意圖以前輪轉(zhuǎn)角和四輪的側(cè)偏力為輸入 , 以橫擺角速度、 側(cè)向加

16、速度等為輸出。建立以下方程式 :Y 向力平衡mU(X r +ÛB -m s h s &U =F 11cos D +F 12cos D +F 21+F 22。Z 向力矩平衡 I z ÛX r +I xz &U =F 12cos D #L 1-F 12sin D #B 1/2+F 11co s D #L 1+F 11sin D #B 1/2-(F 21+F 22 L 2。X 向力矩平衡I x &U +I xz ÛX r -m s h s U(X r +ÛB = -(D f +D r ÛU -(C U 1+C U 2-m s

17、gh s U 。側(cè)偏角 A ij (i, j=1, 2 表達(dá)式 A 11=A 12=arctan (B +L 1X r /U -D -E f U , A 21=A 22=arctan (B -L 2X r /U -E r U 。四輪垂直載荷表達(dá)式 :F zij c =F zij + F zij , 其中 , 輪胎動態(tài)載荷變化量 F zij F z11B 1=m s a y h c L 2/L 0+C U 1U +m u1h u1U 2/R, F z21B 2=m s a y h c L 1/L 0+C U 2U +m u2h u2U 2/R, F z12=- F z11, F z22=- F

18、z21, R =U/X r 。輪胎靜態(tài)垂向載荷 F zij (i, j =1, 2F z11=F z12=0. 5mg L 2/L 0, F z21=F z22=0. 5mg L 1/L 0,側(cè)向加速度 a y :a y =(U(X r +ÛB -h s &U 。其中 , X r 為橫擺角速度 , B 為質(zhì) 心側(cè)偏角 , U 為 車身側(cè)傾角 , D 為前輪轉(zhuǎn)角 , R 為轉(zhuǎn)彎半徑 , F ij 為四 輪側(cè)偏力 , 是側(cè)偏角和輪胎垂向載荷的函數(shù)。部分 整車模型參數(shù)在圖 4中表達(dá) , 其余參數(shù)為 :m 為整車 質(zhì)量 ; m s 為懸 掛質(zhì)量 ; m u1/m u1為前、 后軸非懸

19、 掛質(zhì) 量 ; I z 為整車對 Z 軸的轉(zhuǎn)動慣量 ; I x 為整車對 X 軸 的轉(zhuǎn)動慣量 ; I xz 為懸掛質(zhì)量對 X Z 軸慣性積 ; D f /D r 為前、 后懸架側(cè)傾阻尼系數(shù) ; C U 1/C U 2為前、 后懸架側(cè) 傾剛度 ; E f /E r 為前、 后懸架側(cè)傾轉(zhuǎn)向系數(shù)。 2. 2 Fiala -橋石輪胎模型Fiala -橋石輪胎模型根據(jù)輪胎印跡長度、 附著系 數(shù)、 垂向載荷、 A ij =0時(shí)輪胎側(cè)偏剛度來得到側(cè)向力 和回正力矩對側(cè)偏角的函數(shù) 11。采用該輪胎 模型 的原因是 :第一 , 由于側(cè)傾角和側(cè)向加速度的存在而 會使左、 右車輪的垂向載荷發(fā)生改變 , 從而導(dǎo)致輪胎

20、 的側(cè)偏剛度發(fā)生變化 ; 第二 , 大范圍轉(zhuǎn)向時(shí) , 側(cè)偏力 和回正力矩不再與側(cè)偏角成線性變化。 2. 3 仿真模型EPS 模型以 T d 、 F r 為輸入 , 后者可以由輪胎模 型得到的回正力矩經(jīng)過參數(shù)轉(zhuǎn)換得到 ; 以 H c 、 x r 為輸 出 , x r 又可以轉(zhuǎn)換為 D 。因此將 EPS 模型、 整車模型 和輪胎模型結(jié)合起來 , 可以建立以轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)矩為輸 , 82重 慶 大 學(xué) 學(xué) 報(bào) 第 33卷輸出的仿真模型 , 如圖 5 所示。圖 5 仿真模型示意圖3 控制器參數(shù)取值規(guī)律由于 EPS 對汽車原地轉(zhuǎn)向和高速行駛時(shí)轉(zhuǎn)向 盤中間位置區(qū) 域的操 縱穩(wěn) 定性有 很大影 響 12; 因 此

21、 , 可以從 EPS 的輕便性、 回正性和路感 3個(gè)方面 進(jìn)行控制器參數(shù)的設(shè)計(jì)。根據(jù)以上建立的完整的汽車轉(zhuǎn)向仿真模型 , 可 以先根據(jù)轉(zhuǎn)向輕便性和路感的要求確定不同車速下 K p 的值 , 建立助力特性圖 ; 再從轉(zhuǎn)向系統(tǒng)阻尼和回 正性的要求來考慮 K d1和 K d 2的取值。3. 1 K p 的取值K p 的取值實(shí)際上和助力曲線圖的車速感應(yīng)系 數(shù)的取值類似13, 低速時(shí)主要考慮轉(zhuǎn)向輕便性 , 高速時(shí)考慮路感的要求 , 并加入死區(qū)控制和飽和控制。 根據(jù)不同車速和轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角 , 可以確定所要求的轉(zhuǎn) 向盤轉(zhuǎn)矩 , 再根據(jù)回正力矩和摩擦阻力矩 , 得到所需 的電機(jī)助力轉(zhuǎn)矩 , 從而初定該車速下助力

22、系數(shù)。然 后利用仿真試驗(yàn)進(jìn)行修正。試驗(yàn)方法 :在一定車速下 , 轉(zhuǎn)向盤正弦輸入使得 側(cè)向加速度幅值達(dá)到 0. 3g, 測得此時(shí)轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)矩 , 即 :該車速下的操舵力 , 由此得出 0. 3g 時(shí)操舵力隨 車速改變的變化曲線 14-15。然后根據(jù) 文獻(xiàn) 14中所推薦的 路感偏好 型函 數(shù) , 即 :對于中 級 sedan 型轎 車而言 , 車 速在 10113km/h 時(shí) , 轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)矩幅值取 24N #m 。改變 K p 值使得該車速下的操舵力與路感偏好型函數(shù)推 薦的值一致 , 從而實(shí)現(xiàn)對特征車速尤其是中高車速 下的 K p 值的修正。圖 6為修 正后的助力曲 線圖。 圖 7為最終的仿真結(jié)果與

23、路感偏好型函數(shù)的比較。在除以上特征車速外的其余車速下所得到的助 力電流通過 Lo okup T able(2-D 模塊自帶的插值 -外 推法 (Interpo lation -Ex trapo lation 獲得。 3. 2 K d 1與 K d 2的取值規(guī)律K d 1的作用是調(diào)節(jié)系統(tǒng)響應(yīng)速度、 降低電機(jī)慣量 的影響 , 而 K d 2調(diào)節(jié)系統(tǒng)阻尼、 提高回正性能。根據(jù) 圖 6 助力曲線 (K p 增益 示意圖圖 7 路感偏好型函數(shù)比較K d1的取值 , 使其變化曲線與傳統(tǒng)的液壓助力系統(tǒng)的 曲線相符。從回正性的角度來 考慮 K d2的取值 , 在 不同車速下做方向盤的撒手試驗(yàn) , 以得到理想的

24、轉(zhuǎn) 向盤轉(zhuǎn)角和橫擺角速度的響應(yīng)曲線。在仿真試驗(yàn)中 , 得到控制器中 K d1取正 , 當(dāng) T sen的變化率大于一定值時(shí) , 與 T sen 的變化率成正比 , 且 車速越大 , K d1越大。在回正過程中 , K d2取負(fù) , 相當(dāng) 于產(chǎn)生一個(gè)與電動機(jī)轉(zhuǎn)速成正比的阻力矩 , 使其對 轉(zhuǎn)向盤產(chǎn)生回正阻尼 , 從而獲得平穩(wěn)的回正特性 ; 而 且應(yīng)隨車速增加而增大 , 這是因?yàn)檐囁僭黾雍蟪{(diào) 和振蕩也越來越厲害 , 需要更大的控制量。圖 8表示在 80km /h 時(shí)做方向盤撒手試驗(yàn) , 得 到的方向盤轉(zhuǎn)角和橫擺角速度的響應(yīng)曲線。與傳統(tǒng)的比例助力相比 , 加入 K d1與 K d2后的比 例微分助力

25、控制策略使方向盤平滑地回到中位 , 轉(zhuǎn)角 最大超調(diào)量從 39. 5%降低到 3. 8%, 調(diào)整時(shí)間從 2. 1s 縮短到 0. 4s , 消除了方向盤振蕩 , 回正性能提高 ; 同 時(shí)橫擺角速度也得到了較好控制 , 降低了駕駛員在車 輛橫擺時(shí)的恐慌心理 , 增強(qiáng)了高速行車穩(wěn)定性。4 結(jié) 論1 根據(jù)汽車轉(zhuǎn)向特性 , 建立了完整的非線性汽 車仿真模型 , 仿真結(jié)果表明了其可行性和準(zhǔn)確性。2 根據(jù)比例系數(shù) K p 的取值建立了直線型助力 , 83第 8期徐中明 , 等 :電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)控制策略的仿真分析圖 8方向盤回正的響應(yīng)曲線行修正。該方法參照了側(cè)向加速度為 0. 3g 時(shí)的偏 好手力 , 其余

26、各個(gè)側(cè)向加速度時(shí)的駕駛員偏好手力 還需要根據(jù)更多的試驗(yàn)數(shù)據(jù)來支持。3 考慮到不同駕駛員對轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的主觀要求以 及尚未確定統(tǒng)一的 EPS 性能評價(jià)標(biāo)準(zhǔn) , 難以確定部 分控制器參數(shù)取值 , 這有待進(jìn)一步分析和解決。參考文獻(xiàn) :1林逸 , 施國標(biāo) . 汽車 電動 助力轉(zhuǎn) 向技 術(shù)的發(fā) 展現(xiàn) 狀與 趨勢 J.公路交通科技 , 2001, 18(3 :79-82, 87. LIN -Y I, SH I GU O -BIA O. Develo pment status and tendency o f Electr ic pow er steering J .Journal of Highwa y an

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