2021年高考數(shù)學全真模擬調(diào)研考試卷附答案

1、B . z|*w拘D z|o«z« 物B .若“與共線，匕與。共線，則。與。共線D .若。與都是單位向量，則B .最小正周期為，的偶函數(shù)D.最小正周期為彳的偶函數(shù)C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件第I卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個 選項中，只有一個是符合題目要求的。1 .集合A = x|y = j3-/”用,8 = 加=丁-1/1,貝（jAC18 = （）A . （一向）,（向）C z|-l<Z<>/32 .下列命題正確的是（）A.單位向量都相等C .若5+勿=1”，則力=0o B物 y

2、= 2s"（f 7）-13 .函數(shù) 4 是（）A .最小正周期為乃的奇函數(shù)C.最小正周期為5的奇函數(shù)4 .已知三棱錐底面是邊長為1的正三角形，側棱長均為2 ,則側棱與底面所成 角的余弦值為（）3L叵A . TB . 2C . T p: log, x<0;q. ()v-1 > 1 , = ,5 .設/ s-國少，則P是</的(B.充分不必要條件6 .已知A（2,4）、B（T2）、C（L。），點P（“）在AABC內(nèi)部及邊界運動，則Z = x-y的最大值及最小值分別是（）A . T3 b -3C. 3T D. *Ui7 .拋物線y J 8x的焦點到雙曲線12 4 的漸近線

3、的距離為()A . IB/C . 3D.68 .與圓/+ (尸2=1相切，且在每坐標軸上截距相等的距離有() A.2條B.3條C.4條D.6條9 .函數(shù)/的定義域為R，且滿足：/是偶函數(shù)是奇函數(shù)，若八0-5)=9 , 則”8.5)等于()A . 3B . 3岳辰C . TD .11 .定義方程的實數(shù)根/叫做函數(shù)"外的"新駐點，若函數(shù) g(x) = xj«x) = ln(x + l),奴x) = 3_i的新駐點分別為。，回7 ,則的大小關系 為()A a> p>yB P>a>Yq y>a> pD P>y>c(12 .已

4、知集合M=1,2,3,N = L2,3,4定義函數(shù)廣若點41J(1)/(2J(2)、 C(3J(3) , AA5C的外接圓圓心為。，且方+麗一麗)，則滿足條件的函數(shù)刈有（）C12個D.16個A . 6個第II卷（非選擇題共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分，第13題第21題為必考題，每個試題考生必須作答，第22題第24題為選考題,考生/雉出根據(jù)要求二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。作答。13 .某程序框圖如圖所示,該程序運行后輸出的的值是t14 .設/是實數(shù)，且匚歷十是實數(shù)，則，=15 .某研究小組為了研究中學生的身體發(fā)育情況，在某學校隨機抽出20名15 至16周歲的男生，將

5、他們的身高和體重制成2x2的列聯(lián)表，根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，可以有的把握認為該學校15至16周歲的男生的身高和體重之間有關系。超重不超重合計偏高415不偏高31215合計71320獨立性檢驗臨界值表P(K2 >k0)0.0250.0100.0050.001k05.0246.6357.87910.828K?_Mad-be），獨立性檢驗隨機變量X值的計算公式：一（"頒c + d）（"c）9 + d）16 .以下命題正確的是。把函數(shù)尸s皿'十丁的圖象向右平移7個單位，得到）' = 3sm2x的圖象；一平面內(nèi)兩條曲線的方程分別是水“，）=。,力（內(nèi)，）=。，它們的交

6、點是Pg，）, 則方程力（內(nèi)）+力區(qū)），）=。表示的曲線經(jīng)過點尸；ABCD為長方形，AB = 2 , 5c = 1 ,。為他的中點,在長方形鉆內(nèi)隨機取點，取得的點到。距離大小1的概率為 工;sSSf。（10,也）,（100,2,（110,洶若等差數(shù)列也前項和為S”，則三點 10100110,共線。三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17 .（本小題滿分12分）已知數(shù)列a的通項公式為）若%"九成等比數(shù)列，求的值;當女人3且壯心時,小，必成等差數(shù)列，求，的值。18 .（本小題滿分12分）某班主任統(tǒng)計本班50名學生放學回家后學習時間 的數(shù)據(jù)，用條形圖表示（如圖Q）求該班學生

7、每天在家學習時間的平均值；（2）該班主任用公層抽樣方法（按學習時間分五層）選出10個談話，求在學 習時間1個小時的學生中選出的人數(shù)；（3）假設學生每天在家學習時間為18時至23時，已知甲每天連續(xù)學習2小 時，乙每天連續(xù)學習3小時，求22時甲、乙都在學習的概率。19 .（本小題滿分12分）木7f/ :、如圖，在幾何體尸一加8中，四邊形他8為矩形，/ ： 以上平面ABCD , AB = PA = 20Q）當AD=2時，求證：平面心£>_L平面尸AC ；產(chǎn)經(jīng)（2）若也與A。所成角為45。，求幾何體尸-鉆8的體積。22 .（本小題滿分12分）已知點A（2，°）, B、c在y軸

8、上，且Ml=4 ,Q）求AABC外心的軌跡S的方程；（2）若P、Q為軌跡S上兩點，求實教義范圍，使刀一豆，且闿>3色21 .（本小題滿分12分）/(%) = x3 + 2ax2 - 3標x+1,0 < a < 1設函數(shù), 3。Q）求函數(shù)"X）的極大值；若El-。"。時恒有-a"'。）"。成立（其中尸是函數(shù)?。┑膶Ш瘮?shù)）, 試確定實數(shù)。的取值范圍。請考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多作，則按所作第一題 記分。22 .（本小題滿分10分）選修4 - 1 :幾何證明選講如圖所示，AB為。的直徑,BC、CD為。的切線，B

9、、 D為切點。Q）求證：AD/OC ;（2）若。的半徑為1 ,求ADOC的值。23 .（本小題滿分10分）選修4 - 4 ;坐標系與參數(shù)方程 4x=l+ t<13V = - 1 t在直角坐標第屹>,中，直線/的參數(shù)方程為：r5 （為參數(shù)），若以。為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，則曲線。的極坐標方程為p = -V2cos(+) 4,求直線，被曲線。所截的弦長。24 .(本小題滿分10分)選修4 - 5 :不等式選講已知關于I的不等式+當好2時，解上述不等式;如果關于' 的不等式23| + |x-4|<4的解集為空集，求實數(shù)。的取值范圍。數(shù)學答案一、選擇題：本大題共

10、12小題，每題5分，共60分，在每小題給出的四個選 項中，只有一個是符合題目要求的.CCADB BACBA CC二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13. 414.215.97.516.三、解答題：1° _ 3° _ 1517 .解:(1廣=幣，, % =面高，% ,生，%成等比數(shù)列，,/%5=(%)2 , .j = 0或4 = 93分.QE N" ,.a = 9 .6 分(2)。滿足條件，4 =幣，,%, 七成等差數(shù)歹U,./+4=2出，化簡得(&_3%=29分» ,，2=1時，攵=5或。=2時，k = 4 .12分20x1+10x

11、2+10x3+5x4 = 1.818 .解：(1 )平均學習時間為50小時420x = 4(2)50 (3)設甲開始學習的時刻為無，乙開始學習的時刻為 ,試驗的全部結果所構 成的區(qū)域為州18""21,18<>20,面積% = 2x3 = 6.事件a表示22時 甲、乙正在學習"，所構成的區(qū)域為A = (xj)R°MxV21,19V)，V20,面積為 P(A) = L = LSa = 1X1 = 1 ,這是一個幾何概型，所以 S. 612分19 .W ：( 1 )當AO=2時，四邊形A5S是正方形，貝J8。，AC2分 PA_L平面A8CD 6Ou

12、平面48copa_LBD4分又尸4(14。= 4,.3£)_1平面7<4。j. BDu 平面PBD平面P5D_L平面PAC.6分(2 )若P。與4。成45°角，AD/BC ,則NPC8 = 45。.8分 .bC,A8, BCLPAi ABPA = A .5C_L平面PA8 , P6u平面48 ,BCLPB10分 ZCPB = 90° -45° = 45° BC = PB = 2VIIx（2x2>/2）x2 = -幾何體的體積為3312分 20.解：（1 ）設AA5C外心為G,且G（x,y） , Q（Q,a） , C（° +

13、 4）由G點在BC的垂直平分線上知y =。+ 2由|GA|2 二 |GB|2 ,得。_2）2 +）戶=/ +（尸42故（x-2> +），2=£ + 22即點G的軌跡s為：r=4x/2、/ 2、1 1nil PA =（2-K，-） AQ = （-y；-2,y2）則4,4 .2-，=尺五-2）6分因為點A在拋物線儼=以內(nèi)，所以2。，cc，8勺 prr -25/2工不妨取I反，"丁則|PQ|1W-汕淮川=加9+（2+苧）2亭+ 8-”二2,+ » + 2（日10分_/J+J_>50<）由|PQ|>3%及4>0得,2>2 ,或<

14、<212故義的取值范圍是12分21.解：（1）,/。）=3+4歐-3，且0<”1,1分當/'（x）>0時，彳導4 Vx <3a ；當（。）<。時，得xva曲>3。；J。）的單調(diào)遞增區(qū)間為（。，3。）;"X）的單調(diào)遞減區(qū)間為（一叫。）和加，+8）.3分故當x = 3a時，/有極大值，其極大值為"34） = 1 .4分（2） ./，（x） = -x2 +4ar-3a2 =-（x-2a） +a20 < a < 一當 3時，l-a>2n ,.J（x）在區(qū)間1-41+同內(nèi)是單調(diào)遞減./'3皿=/"（1一）

15、=一丁+64-1,7'0）山=/'（1+。）=為1.一 8。一 +ba-i<a, <.-a</f(x)<a 2a-l>-a.此時，。不存在.7分當產(chǎn)時，/'3二廣.)小 .a2 <a,< 2a-l>-a,.-a< r(x<a . -Sa2 + 6a-1>-a. on/'3L =minr(l-a"Q+a)0<«<1,1616綜上可知，實數(shù)。的取值范圍為12此時，3 一 一 16 .10分分請考生在第22、23、24三題中任選一題做答,如果多做,則按所做第一題記 分.2

16、2 .選修41 :幾何證明選講 解：Q）如圖，連接BD、OD.CB、CD是。O的兩條切線，/.BD±OC ,.,/2+/3=90。2分又 AB 為OO 直徑，.AD_LDB , Zl+z2=90°,/.Z1=Z3 , .*.ADHOC5 分(2)AO=OD ,則 Z1=ZA=Z3, /. Rt BAD - Rt ODQAD OC=AB OD=2 10分23 .選修44 :坐標系與參數(shù)方程x = l + -t 5 ,3 V = - 1 f解：將方程t 5 ( /為參數(shù))化為普通方程丸+4>1 = °3分將方程P =無8式夕+W)化為普通方程/ +儼7+ y =

17、 0,J _1. 也,=1表示圓心為5 5),半徑為2的圓，則圓心到直線的距離一正弦長=2&2 -d2 =2/工= 2 100 510分24 .選修45 :不等式選講解：(1)原不等式k7 + k-4|<255°x > < x < 3當x<3時，原不等式化為7-2x<2 ,解得p-i當3 W4時，原不等式化為1<2 , /.3<x<4x<-4cx<?當犬>4時，原不等式化為7<2 ,解得.2 ,.2綜上，原不等式解集為2 2J5分(2 )作出"4一3|+卜-4|與尸的圖象,若使卜-3| +k-4|<