中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)反比例函數(shù)(含解析)

1、反比例函數(shù)一、選擇題1 .如圖，在平囿直角坐標(biāo)系中，菱形ABCDfcA象限1軸平行，A, B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為 3, 1.反比例函數(shù)過A, B兩點(diǎn)，則菱形 ABCD勺面積為（）A. 2B. 4C. 2卡D. 4解析 由題意可得：A, B的坐標(biāo)分別為（1, 3）, （3, 以面積為4小.答案 D2.如圖，正比例函數(shù) yi= kix的圖象與反比例函數(shù) y2= 交十A, B兩點(diǎn)，其中點(diǎn) A的橫坐標(biāo)為2,當(dāng)yi>y2時為，邊 BC與X3y=9的圖象經(jīng)0式1）,并能求出AB= 2/2,菱形的高為2,所k2T的圖象相.J 1,X的取值/范圍是A. x< 2 或 x>2B. x<2

2、或 0<x<2C. 2Vx<0 或 0<x<2D. 2Vx<0 或 x>2解析 由圖象可以觀察，在一 2Vx<0 I答案 D3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系系中，直線（ ）2；/C111-J1或 x>2 時，y1>y2. ”一片A仔+2y= k1x + 2與x軸父十點(diǎn)A,VL與y軸交十點(diǎn)C,與反比例B,連結(jié) BO 若 Sa ob/ 1, tk2、Q7函數(shù)y=x在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)/、_廠'an / BOC= 3,則k2的值是（）0*A. - 3C. 2解析 過點(diǎn)B作BD1 y軸于點(diǎn)D. 直線y=與y軸父十點(diǎn)C, 點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0

3、, 2）,1BD 1Ba 1.tan/BOG 3,Odf 5, . Od 3,B. 1D. 3k1x+2與x軸父十點(diǎn)A,y,qOC= 2.Saobc= 1 ,，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1 ,/A 0；3) .k2=1x3= 3.答案 D4 .以正方形ABCM條對角線的交點(diǎn) O為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的平面直3角坐標(biāo)系，雙曲線 y = X經(jīng)過點(diǎn)D,則正方形 ABCD勺面積是A. 10B. 11 C . 12 D . 133解析雙曲線y=X經(jīng)過點(diǎn)D, .第一象限的小正方形的面積是3,正方形 ABCD勺面積是3X4=12.答案 C、填空題5 .在平面直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)，邊長為1的正方形ABCD勺邊均平3行

4、于坐標(biāo)軸，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（a, a）,如圖，若曲線y = X（x>0）與此正方形的邊有交點(diǎn)，則 a的取值范圍是 .解析 由A點(diǎn)的坐標(biāo)（a, a）可知C的坐標(biāo)為（a+1, a+1）,把A點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=X中，得a=±V3,把C點(diǎn)的坐標(biāo)代入y = X中，得a =1土小,又因?yàn)榕c正方形有交點(diǎn)，所以 a的取值范圍為：3 1wawJ3.答案m1wawy326 .在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)點(diǎn) R1 , t）在反比仞函數(shù)y=X的圖象上，過點(diǎn) P作直線kl與x軸平行，點(diǎn)Q在直線l上，滿足QP= OP若反比例函數(shù)y=X的圖象經(jīng)過點(diǎn) Q則k=解析 分兩種情況，因?yàn)?QP= OP=#，當(dāng)Q在

5、點(diǎn)P左側(cè)時，Q的坐標(biāo)為（1 -75, 2）,在右側(cè)時, Q的坐標(biāo)為（1 +乖,2）分別代入，得k=2±275.答案 2 + 2<5或22ma7 .如圖，已知點(diǎn) A, C在反比仞函數(shù)y=X（a>0）的圖象上，點(diǎn) B, D在反b比例函數(shù)y=X（b<0）的圖象上，AB/ CD/ x軸，AB, CD在x軸的兩側(cè)，AB= 3, CD= 2, ABJf CD的距離為5,則ab的值是.解析 設(shè)A B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 m C, D兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 n,則點(diǎn)A B, a b a bC, D的坐標(biāo)分別為 Am m, Bmt m, Cn, n , Dn, n .因?yàn)?AB= 3,(1) k的

6、值為(2)在點(diǎn)A運(yùn)動過程中，當(dāng) BP平分/ ABC寸，點(diǎn)C的坐標(biāo)是812, 3 .點(diǎn)M, CNLx軸于點(diǎn)NCD= 2,所以 m-33, nn = 2.解得 b-a = 3m a-b=2n,所以 3mr 2n,又因?yàn)?AB與 CD的距離為5,所以n mi= 5,解得n=3, m= 2.所以a-b= 6.答案 68 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形 OBCDJ邊OB在x軸正半軸上，反k比例函數(shù)y=X(x>0)的圖象經(jīng)過該菱形對角線的交點(diǎn)A,且與邊BC交于點(diǎn)F.若點(diǎn)D的坐標(biāo)為(6 , 8),則點(diǎn)F的坐標(biāo)是解析 由點(diǎn)D的坐標(biāo)可求得菱形的邊長為10,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(16,8),440點(diǎn)A的坐標(biāo)為(8

7、,4),所以k=32;直線BC的解析式為：y=3X 3，32 y= x ,解方程組440得：Xi=- 2(舍去)；x2=12,因此F的坐標(biāo)為y=3x 38答案 12, 3k9 .如圖，反比例函數(shù)y = X的圖象經(jīng)過點(diǎn)(一1, 2J2),點(diǎn)第一象限分支上的動點(diǎn)，連結(jié)AO并延長交另一支于點(diǎn) B,以AB斜邊作等腰直角三角形 ABC頂點(diǎn)C在第四象限，AC與x軸矣P,連結(jié)BP_k_解析 把點(diǎn)(1, 2W)代入y=x得，k= 2衣(2)連結(jié)OC彳CDL y軸于點(diǎn)D, A已y軸于點(diǎn)E, AML x2 ； 2設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為a, a ,由反比例函數(shù)性質(zhì)得： OA= OB由等腰直角三角形性質(zhì)得：OC= OA OCL

8、 OA2 J. .AO降 AOCD O氏 AE= a, CD= OE= a ,2、2CP BC 1,點(diǎn) C a， a . BP平分/ ABC AP= BA= 2.由 APMh CPN導(dǎo):CN CP 1 a 1AM= PA=平即2淄=小， a，a=，2.，點(diǎn) C(2 , 甲. 答案 (1) k=22(2)(2 ,三、解答題610 .如圖，已知點(diǎn) A(a, 3)是一次函數(shù)yi = x+b圖象與反比例函數(shù) y2=7圖象的一個交點(diǎn).(1)求一次函數(shù)的解析式；(2)在y軸的右側(cè)，當(dāng)y>y2時，直接寫出x的取值范圍.6解(1)將A(a, 3)代入 y2=X得，a= 2, A(2 , 3),將 A(2

9、, 3)代入 y1=x+b 得 b= 1,y1 = x+ 1.(2) x>2.11. (2015 四川瀘州，23, 8分)如圖，一次函數(shù) y=kx+b(k<0)的圖象經(jīng)過點(diǎn) C(3 , 0),且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為3.(1)求該一次函數(shù)的解析式； m(2)若反比例函數(shù)y= 的圖象與該一次函數(shù)的圖象交于二、四象限內(nèi)的A, B兩點(diǎn)，且AC= 2BC求m的值.解(1)二.一次函數(shù)y=kx+b(k<0)的圖象經(jīng)過點(diǎn) Q3,0),.3k+b = 0，點(diǎn)C到y(tǒng)軸的距離是3.k<0, b>0.一次函數(shù)y=kx + b的圖象與y軸的交點(diǎn)是(0, b), 12x 3xb=3,解得：b = 2.2把b=2代入，解得：k=-3,2故這個函數(shù)的解析式為y=- 3x + 2；(2)如圖，作 ADLx軸于點(diǎn)D, BE!x軸于點(diǎn)E,則AD/ BE. AD/ BE ACH BCE&器 2,，AD= 2BE設(shè)B點(diǎn)縱坐標(biāo)為一n,則A點(diǎn)縱坐