“博弈論”習題及參考答案

1、博弈論習題、單項選擇題1 博弈論中，局中人從一個博弈中得到的結(jié)果常被稱為（）。A.效用B.支付C.決策D.利潤2博弈中通常包括下面的內(nèi)容，除了（）A.局中人B.占優(yōu)戰(zhàn)病均衡C.策略D.支付3.在具有占優(yōu)戰(zhàn)略均衡的囚徒困境博弈中（）A.只有一個囚徒會坦白B.兩個囚徒都裹有坦白C.兩個囚徒都會坦白D. 任何坦白都被法庭否決了4,在多次重復的雙頭博弈中，每一個博弈者努力（）A.使行業(yè)的總利潤達到最大B.使另一個博弈者的利潤最小C.使其市場份額最大D.使其利潤最大5.一個博弈中，直接決定局中人支付的因素是（）。A.策略組合B.策略C.信息D.行動6.對博弈中的每一個博弈者而言,A. 一報還一報的策略B

2、. 激發(fā)策略C.雙頭策略D.主導企業(yè)策略無論對手作何選擇，其總是擁有惟一最佳行為，此時的博弈具有A.囚徒困境式的均衡B.一報還一報的均衡C,占優(yōu)策略均衡D. 激發(fā)戰(zhàn)略均衡7.如果另一個博弈者在前一期合作,博弈者就在現(xiàn)期合作；但如果另一個博弈者在前一期違約，博弈者在現(xiàn)期也違約的策略稱為（8,在囚徒困境的博弈中，合作策略會導致）。A.博弈雙方都獲勝B.博弈雙方都失敗C.使得先采取行動者獲勝D.使得后采取行動者獲勝9.在什么時候，囚徒困境式博弈均衡最可能實現(xiàn)（）A.當一個壟斷競爭行業(yè)是由一個主導企業(yè)控制時B.當一個寡頭行業(yè)面對的是重復博弈時C.當一個壟斷行業(yè)被迫重復地與一個寡頭行業(yè)博弈時D.當一個寡

3、頭行業(yè)進行一次博弈時10 . 一個企業(yè)采取的行為與另一個企業(yè)在前一階段采取的行為一致，這種策略是一種（）A.主導策略B.激發(fā)策略C. 一報還一報策略D.主導策略11 .關于策略式博弈，正確的說法是（）。A.策略式博弈無法刻劃動態(tài)博弈B.策略式博弈無法表明行動順序C.策略式博弈更容易求解D.策略式博弈就是一個支付矩陣12.下列關于策略的敘述哪個是錯誤的（）：A.策略是局中人選擇的一套行動計劃；B.參與博弈的每一個局中人都有若干個策略；C. 一個局中人在原博弈中的策略和在子博弈中的策略是相同的；D.策略與行動是兩個不同的概念，策略是行動的規(guī)則，而不是行動本身。13.囚徒困境說明（）：A.雙方都獨立

4、依照自己的利益行事，則雙方不能得到最好的結(jié)果；B.如果沒有某種約束，局中人也可在（抵賴，抵賴）的基礎上達到均衡；C.雙方都依照自己的利益行事，結(jié)果一方贏，一方輸；D每個局中人在做決策時，不需考慮對手的反應14 . 一個博弈中，直接決定局中人損益的因素是（）：A.策略組合B. 策略C.信息D.行動15 .動態(tài)博弈參與者在關于博弈過程的信息方面是（）A不對稱的B對稱的C不確定的D無序的16 .古諾模型體現(xiàn)了寡頭企業(yè)的（）決策模型。價格質(zhì)量A成本C產(chǎn)量17 .伯特蘭德模型體現(xiàn)了寡頭企業(yè)（）決策模型。A成本價格C產(chǎn)量質(zhì)量18 .用囚徒困境來說明兩個寡頭企業(yè)的情況，說明了：（A、每個企業(yè)在做決策時，不需

5、考慮競爭對手的反應B、一個企業(yè)制定的價格對其它企業(yè)沒有影響C、企業(yè)為了避免最差的結(jié)果，將不能得到更好的結(jié)果D、一個企業(yè)制定的產(chǎn)量對其它企業(yè)的產(chǎn)量沒有影響19 .子博弈精煉納什均衡（）：A.是一個一般意義上的納什均衡；B.和納什均衡沒有什么關系；C.要求某一策略組合在每一個子博弈上都構成一個納什均衡；D.要求某一策略組合在原博弈上都構成一個納什均衡。20 .在一般產(chǎn)品銷售市場上，以下哪種原因?qū)е铝四嫦蜻x擇。A產(chǎn)品質(zhì)量的不確定性私人信息C公共信息產(chǎn)品價格21 .完全信息動態(tài)博弈參與者的行動是A無序的有先后順序的C不確定的因環(huán)境改變的22 .市場交易中普遍存在的討價還價屬于哪種博弈。A完全信息靜態(tài)博

6、弈完全信息動態(tài)博弈C不完全信息靜態(tài)博弈不完全信息動態(tài)博弈23 .下面哪種模型是一種動態(tài)的寡頭市場博弈模型（A古諾模型B伯川德模型C斯塔克爾伯格模型D田忌齊威王賽馬24 .博弈方根據(jù)一組選定的概率，在兩種或兩種以上可能行為中隨機選擇的策略為（A純策略混合策略C激發(fā)策略一報還一報策略25 .影響重復博弈均衡結(jié)果的主要因素是（）A博弈重復的次數(shù)B信息的完備性C支付的大小D A和B26 .在動態(tài)博弈戰(zhàn)略行動中，只有當局中人從實施某一威脅所能獲得的總收益（）不實施該威脅所獲得的 總收益時，該威脅才是可信的。A大于B等于C小于D以上都有可能二、判斷正誤并簡要說明理由1.納什均衡一定是上策均衡，上策均衡一定

7、是納什均衡。2.在一個博弈中博弈方可以有很多個。3 .在一個博弈中只可能存在一個納什均衡。4 .因為零和博弈中博弈方之間關系都是競爭性的、對立的，因此零和博弈就是非合作博弈。5 .在一個博弈中如果存在多個納什均衡則不存在上策均衡。6.由于兩個罪犯只打算犯罪一次，所 以被捕后才出現(xiàn)了不合作的問題即囚徒困境。但如果他們打算重復合伙多次，比如說20次，那么 對策論預測他們將采取彼此合作的態(tài)度，即誰都不招供。7 .在博弈中納什均衡是博弈雙方能獲得的最好結(jié)果。8 .在博弈中如果某博弈方改變策略后得益增加則另一博弈方得益減少。9 .納什均衡即任一博弈方單獨改變策略都只能得到更小利益的策略組合。10 .囚徒

8、的困境博弈中兩個囚徒之所以會處于困境，無法得到較理想的結(jié)果，是因為兩囚徒都不在乎 坐牢時間長短本身，只在乎不能比對方坐牢的時間更長。11 .斯塔克博格產(chǎn)量領導者所獲得的利潤的下限是古諾均衡下它得到的利潤。12 .在有限次重復博弈中，存在最后一次重復正是破壞重復博弈中局中人利益和行為的相 互制約關 系，使重復博弈無法實現(xiàn)更高效率均衡的關鍵問題。13 .子博弈精煉納什均衡不是一個納什均衡。14 .零和博弈的無限次重復博弈中，可能發(fā)生合作，局中人不一定會一直重復原博弈的混合戰(zhàn)略納什 均衡。15 .原博弈惟一的納什均衡本身是帕雷托效率意義上最佳戰(zhàn)略組合，符合各局中人最大利 益：采用原博弈的純戰(zhàn)略納什均

9、衡本身是各局中人能實現(xiàn)的最好結(jié)果，符合所有局中 人的利益，因此，不管是重復有限次還是無限次，不會和一次性博弈有區(qū)別。16 .在動態(tài)博弈中，因為后行動的博弈方可以先觀察對方行為后再選擇行為，因此總是有利的。三、計算與分析題1、4 8兩企業(yè)利用廣告進行競爭。若/夕兩企業(yè)都做廣告，在未來銷售中，A企業(yè)可以獲得20萬元利潤，B企業(yè)可獲得8萬元利潤；若A企業(yè)做廣告，B企業(yè)不做廣告，A企業(yè)可獲得 25萬元利潤，B企業(yè)可獲得2萬元利潤；若A企業(yè)不做廣告，B企業(yè)做廣 告，A企業(yè)可獲得10 萬元利潤，B企業(yè)可獲得12萬元利潤；若A、B兩企業(yè)都不做廣 告，A企業(yè)可獲得30萬元利 潤，B企業(yè)可獲得6萬元利潤。（1）

10、 畫出A、B兩企業(yè)的損益矩陣。（2）求純策略納什均衡。2、 可口可樂與百事可樂（參與者）的價格決策：雙方都可以保持價格不變或者提高價格（策略）；博弈的目標和得失情況體現(xiàn)為利潤的多少（收益）；利潤的大小取決于雙方的策略組合（收益函數(shù)）；博弈有四種策略組合，其結(jié)局是：（1）雙方都不漲價，各得利潤10單位；（2）可口可樂不漲價，百事可樂漲價，可口可樂利潤100,百事可樂利潤-30；（3）可口可樂漲價，百事可樂不漲價，可口可樂利潤20,百事可樂利潤30；（4）雙方都漲價，可口可樂利潤140,百事可樂利潤35；畫出兩企業(yè)的損益矩陣求納什均衡。3、 假定某博弈的報酬矩陣如下：乙左右甲上a5bc,d下e,f

11、g,h（1） 如果（上，左）是上策均衡，那么，a?5 b?5 g?（2） 如果（上，左）是納什均衡，上述哪幾個不等式必須滿足？4、北方航空公司和新華航空公司分享了從北京到南方冬天度假勝地的市場。如果它們合作，各獲得500000元的壟斷利潤，但不受限制的競爭會使每一方的利潤降至60000元如果一方在價格決策方面選擇合作而另一方卻選擇降低價格，則合作的廠商獲利將為零，競爭廠商將獲 利900000元。(1)將這一市場用囚徒困境的博弈加以表示。(2)解釋為什么均衡結(jié)果可能是兩家公司都選擇競爭性策略。5、博弈的收益矩陣如下表:乙左右甲上a, bc, d下e, fg, h(1)如果(上，左)是占優(yōu)策略均衡

12、，貝Ua、b、c、d、e、f、g、h之間必然滿足哪 些關系？(盡量把所有必要的關系式都寫出來)(2)如果(上，左)是納什均衡，則(1)中的關系式哪些必須滿足？(3)如果(上，左)是上策均衡，那么它是否必定是納什均衡？為什么？(4)在什么情況下，純策略納什均衡不存在？6、豬圈里有一頭大豬和一頭小豬，豬圈的一頭有一個飼料槽，另一頭裝有控制飼料供應的按鈕。按一下按鈕就會有10個單位飼料進槽，但誰按誰就要付出2個單位的成本。誰去按按紐則誰后到；都去按則同時到。若大豬先到，大豬吃到9個單位，小豬吃到一個單位；若同時到，大豬吃7個單位，小豬吃3個單位；若小豬先到，大豬吃六個單位，小豬吃4個單位。求(1)各

13、種情況組合扣除成本后的支付矩陣(2)求納什均衡。7、設啤酒市場上有兩家廠商，各自選擇是生產(chǎn)高價啤酒還是低價啤酒，相應的利潤(單位：萬元)由下圖的得益矩陣給出：乙低價高價甲低價100, 80050, 50高價-20, -30900, 600(1)有哪些結(jié)果是納什均衡？(2)兩廠商合作的結(jié)果是什么？8求出下列博弈的所有純策略納什均衡局中人2甲乙丙T局中人1A2,33,23,40,3B4,45,20,11,2C3,14,11,410,2D3,14,1-1,210,19、求出下面博弈的納什均衡(含純策略和混合策略)乙LR甲U5,00,8D2,64.510、根據(jù)兩人博弈的損益矩陣回答問題:乙左右甲I:2

14、,30,0下0.04,2(1)寫出兩人各自的全部策略。13 .下面的得益矩陣兩博弈方之間的一個靜態(tài)博弈，該博弈有沒有純策略的納什均衡，博弈的結(jié)果是什么？14 .兩個兄弟分一塊冰激凌。哥哥先提出一個分割比例，弟弟可.以接受或拒絕，接受則按哥哥的提議分割，若拒絕就自己提出一個比例。但這時候冰激凌已化得只剩1/2 了，對弟弟提議的比例哥哥也可似接受或拒絕，若接受則按弟弟的建議分割，若拒絕冰激凌會全部 化光。因為兄弟之間不應該做損人不利己的是，因此我們假設接受和拒絕利 益相同時兄弟倆都 會接受。求該博弈的子博弈完美納什均衡。15 .如果學生在考試之前全面復習，考好的概率為90%如果學生只復習一部分重點

15、，則有50%勺概率考好。全面復習花費的時間t仁100小時，重點復習之需要花費t2=20小 時。學生 的效用函數(shù)為：U=W-2e其中W是考試成績，有高低兩種分數(shù)Wh和Wl, e為努力學習的時 間。問老師如何才能促使學生全面復習？16在下列監(jiān)工與工人之間的博弈中，試用劃線法分析該博弈有無純策略納什均衡；如果沒有，那么寫出混合策略納什均衡的結(jié)果。I氏丁11 n監(jiān)督不監(jiān)督工人偷懶1, -1-1, 2不偷懶2 32, 217求解下列博弈的納什均衡博弈方2左中右博弈方1上4, 35, 16, 2中2, 18, 43, 6下3, 012, 62, 918某人正在打一場官司，不請律師肯定會輸，請律師后的結(jié)果與

16、律師的努力程度有關。假設當律師努力工作（100小時）時有50%勺概率能贏，律師不努力工作（10小時）則只有15%勺概率能贏。如果訴訟獲勝可得到250萬元賠償，失敗則沒有賠償。因為委托方無法監(jiān)督律師的工作，因此雙方約定根據(jù)結(jié)果付費，贏官司律師可獲賠償金額的10%失敗則律師一分錢 也得不到。如果律師的效用函數(shù)為.m - 0.05e,其中m是報酬，e是努力小時數(shù)，且律師 有機會成本5萬元。求這個博弈的均衡。四、論述題1、解釋“囚犯困境”，并舉商業(yè)案例說明。2、用“小偷與守衛(wèi)的博弈”說明“激勵（監(jiān)管）悖論”。博弈論習題參考答案一、單項選擇題1-5 B. B. C. D. A. 6-10 C. A. A

17、. D. C.11-15. B. C. A. A. C. 16-20 C. B. C. C. B.21-26. B. B. C. B. D. A.二、判斷正誤并簡要說明理由1、F上策均衡是比納什均衡更嚴格的均衡。所以上策均衡一定是納什均衡，而納什均衡不一定是上 策均衡，2、T博弈類型按局中人數(shù)多少分為單人博弈、雙人博弈和多人博弈3. F博弈雙方偏好存在差異的條件下，一個博弈模型中可能存在多個納什均衡，如性別戰(zhàn)。4. T零和博弈指參與博弈各方在嚴格競爭下，一方收益等于另一方損失，博弈各方收益與損失之和恒為零，所以雙方不存在合作可能性5. T上策均衡是通過嚴格下策消去法（重復剔除下策）所得到的占優(yōu)

18、策略，只能有一個 納什均衡6. F只要兩囚犯只打算合作有限次，其最優(yōu)策略均為招供。比如最后一次合謀，兩小偷被抓住了， 因為將來沒有合作機會了，最優(yōu)策略均為招供?；赝说降箶?shù)第二次，既然已經(jīng)知道下次不會合 作，這次為什么要合作呢。依此類推，對于有限次內(nèi)的任何一次，兩小偷均不可能合作。7. F納什均衡是上策的集合，指在給定的別人策略情況下，博弈方總是選擇利益相對較大的策略，并 不保證結(jié)果是最好的。8. F局中人總是以自己的利益最大化選擇自己的策略，并不以對方收益的變化為目標 納什均衡是上9. T策的集合，指在給定的別人策略情況下，沒有人會改變自己的策略而減低自己的收益10. F局中人總是以自己的利益

19、最大化選擇自己的策略，并不以對方收益的變化為目標11. T雖然斯塔格伯格模型各方利潤總和小于古諾模型，但是領導者的利潤比古諾模型時高12. .T無限次重復博弈沒有結(jié)束重復的確定時間；而在有限次重復博弈中，存在最后一次 重復，并且正是有結(jié)束重復的確定時間，使重復博弈無法實現(xiàn)更高效率均衡。13. F子博弈精煉納什均衡一定是一個納什均衡。14. F零和博弈的無限次重復博弈中，所有階段都不可能發(fā)生合作，局中人會一直重復原博 弈的混合 戰(zhàn)略納什均衡。15. T原博弈惟一的納什均衡本身是帕雷托效率意義上最佳戰(zhàn)略組合，因此不管是重復有限次還是無限次，不會和一次性博弈有區(qū)別。16. F動態(tài)博弈是指各博弈方的選

20、擇和行動又先后次序的博弈。動態(tài)博弈的信息可以是不對稱的。所以策略分為先發(fā)制人和。斯塔克伯格博弈揭示“先發(fā)制人”更有利，而“后發(fā)制人”-一后行動的博弈方可以先觀察對方行為后再選擇行為反而處于不利境地。三、計算與分析題1、 ( 1)B做廣告不做廣告A做廣告20, 825, 2不做廣告10,1230, 6（2）純策略納什均衡為（做廣告，做廣告），（不做廣告，不做廣告）2、百事可樂不漲價漲價可口可樂不漲價10, 10100, -30漲價-20,30140, 35納什均衡（不漲價，不漲價），（漲價，漲價）。從帕累托均衡角度，為（漲價，漲價）3、如果（上，左）是上策均衡，那么，ae bd, gh（2）如果

21、（上，左）是納什均衡，ae bd,不等式必須滿足4、新華航空合作競爭北方航空合作50,500,90競爭90,06,65、略6、小豬按等大豬按5, 14, 4等9, -10, 0納什均衡為（按，等）。7、略&純策略納什均衡（B,甲），（A,丙）9、甲U5,00,8D2,64,5（1）不存在純策略納什均衡（2）設甲選擇“ U”的概率為P1,則選擇“ D”的概率為1F1乙選擇“ L”的概率為P2,則選擇“ R ”的概率為1P2對甲而言，最佳策略是按一定的概率選“上”和“下”，使乙選擇“左”和“右”的期望值相等即 P1*8+(1-P1)*0= P1*1+(1-P1)*5解得 P1=5/12即(5/12

22、,7/12)按5/12概率選“上”、7/12概率選“下”為甲的混合策略Nash均衡 對乙而言，最佳策 略是按一定的概率選“左”和“右”，使乙選擇“上”和“下”的期望值相等 即P2*5+(1P2)*0=P2*2+(1-P2)*4解得P2=4/7即(4/7,3/7)按4/7概率選“左”、3/7概率選“右”為乙的混合策略Nash均衡10、略。11、見筆記12、見筆記。13 .首先，運用嚴格下策反復消去法的思想，不難發(fā)現(xiàn)在博弈方1的策略中，B是相對于T的嚴格下策。把博弈方1的B策略消去后又可以發(fā)現(xiàn)，博弈方2的策略中C是相對于R的嚴格下策，從而 也可 以消去。兩個博弈方各消去一個策略后的博弈是如下的兩人

23、2X2博弈，已經(jīng)不存在任何嚴格下策。再運用劃線或箭頭法，很容易發(fā)現(xiàn)這個2X2博弈有兩個純策略納什均衡(ML)和(T, R)o由于兩個純策略納什均衡之間沒有帕累托效率意義上的優(yōu)劣關系，一次性靜態(tài)博弈的結(jié)果不能肯定。由 于雙方在該博弈中可能采取混合策略，因此實際上該博弈的結(jié)果可以是4個純策略組合中的任何一個。14 .假設哥的方案是S1: 1-S1,其中S1是自己的份額，弟的方案是S2: 1-S2, S2是哥的份額，那么可 用如下的擴展形表示該博弈：運用逆推歸納法先分析最后一階段哥的選擇。由于只要接受的利益不少于不接受的利益哥就會接受， 因此在這個階段只要弟的方案滿足S2/2 0,也就是S2 0,哥

24、就會接受，否則不會接受。由于冰激凌的份額不可能是負數(shù)，也就是說因為哥不接受弟的方案冰激凌會全部化掉，因此任何方案哥都 會接受。現(xiàn)在回到前一階段弟的選擇。由于弟知道后一階段哥的選擇方法，因此知道如果不接受前一階段哥提 出的比例，自己可以取S2=0,獨享此時還未化掉的1/2塊冰激凌；如果選擇接受前一階段 哥的提議，那么 自己將得到161,顯然只要161 1/2,即S1 1/2,弟就會接受哥的提議。再回到第一階段哥的選擇。哥清楚后兩個階段雙方的選擇邏輯和結(jié)果，因此他在這一階段選 擇S1=1/2,正是能夠被弟接受的自己的最大限度份額，超過這個份額將什么都不能得到，因此S1=1/2是最佳選擇。綜上，該博

25、弈的子博弈完美納什均衡是：哥哥開始時就提議按(1/2,1/2)分割，弟弟接受。15 .本題中老師的調(diào)控手段高分和低分的差距。該博弈的擴展形如下：學生選擇全面復習的期望得益是 U1=0.9( Wh-200 0.1 (WI-200 )重點復習的期望得益是U2=0.5( Wh-40) + 0.5(WI-40 )只有當U1 U2時學生才會選擇全面復習。根據(jù) U1 U2我們可以算出Wh-WI400o這就是 老師能有效全面復習需要滿足的條件。其實在獎學金與成績掛鉤時，Wh-WI也可以理解成不同等獎學金的差額。16 .沒有純策略均衡，只有混合策略均衡(0.25, 0.75), (0.5, 0.5)17 .可

26、以根據(jù)畫線法求得有唯一純策略均衡(上，左)18 .參見第15題四、論述題1、解釋“囚犯困境”，并舉商業(yè)案例說明。(1 )假設條件舉例：兩囚徒被指控是一宗罪案的同案犯。他們被分別關在不同的牢房無法互通信息。各囚徒都被要求坦白罪行。如果兩囚徒都坦白，各將被判入獄5年；如果兩人都不坦白，兩囚徒可以期望被從輕發(fā)落入獄2年；如果一個囚徒坦白而另一個囚徒不坦白，坦白的這個囚徒就只需入獄1年，而不坦白的囚徒將被判入獄10年。(2)囚徒困境的策略矩陣表。每個囚徒都有兩種策略：坦白或不坦白。表中的數(shù)字分別 代表囚徒甲 和乙的得益。囚徒乙坦白不坦白囚徒甲坦白 -10不坦白-2, -2(3)分析：通過劃線法可知：在

27、囚徒困境這個模型中，納什均衡就是雙方都“坦白”o給定甲坦白的情況下，乙的最優(yōu)策略是坦白；給定乙坦白的情況下，甲的最優(yōu)策略也是 坦白。這 里雙方都坦白不僅是納什均衡，而且是一個上策均衡，即不論對方如何選擇，個人的最優(yōu)選擇是坦白。其結(jié)果是雙方都坦白。（4 ）商業(yè)案例：寡頭壟斷廠商經(jīng)常發(fā)現(xiàn)它們自己處于一種囚徒的困境。當寡頭廠商選擇產(chǎn)量時,如果寡頭廠商們聯(lián)合起來形成卡特爾，選擇壟斷利潤最大化產(chǎn)量，每個廠商都可以得到更多的 利潤。但卡特爾協(xié)定不是一個納什均衡，因為給定雙方遵守協(xié)議的情況下，每個廠商都想增加生產(chǎn)，結(jié)果是每個廠商都只得到納什均衡產(chǎn)量的利潤，它遠小于卡特爾產(chǎn)量下的利潤。2、用“小偷與守衛(wèi)的博弈”說明“激勵（監(jiān)管）悖論”。（1 ）假設條件舉例：偷竊和防止偷竊是小偷和門衛(wèi)之間進行博弈的一場游戲。門衛(wèi)可以不睡覺，或者睡覺。小偷可以采取偷、不偷兩種策略。如果小偷知道門衛(wèi)睡覺，他的最佳選擇就是偷;如果門衛(wèi)不睡覺,他最好還是不偷。對于門衛(wèi),如果他知道小 偷想偷，他的最佳選擇是不睡覺，如果小偷采取不偷，自己最好去睡覺。（2）