中考數(shù)學(xué)規(guī)律型探索題

1、中考數(shù)學(xué)規(guī)律型探索題1 . 一個(gè)用數(shù)字1和0組成2002位的數(shù)碼，其排列規(guī)律是 11110，則這個(gè)數(shù)碼中，數(shù)字“ 0”共有 ()A. 666 個(gè) B. 667 個(gè) C668 個(gè).D. 223 個(gè)2_2_22 .觀察下面的三個(gè)等式：749, 674489 , 667444889 ,請(qǐng)猜測(cè)：666723 .下表為楊輝三角系數(shù)表，它的作用是指導(dǎo)讀者按規(guī)律寫(xiě)出形如（a b）n （其中n為正整數(shù)）展開(kāi)式的系數(shù)，請(qǐng)你仔細(xì)觀察下表中的規(guī)律，填出（a b）4展開(kāi)式中所缺的系數(shù).(a b) a b (a b)2 a2 2ab b2,.、33 _ 2._ . 2 . 3(a b)a 3ab 3abb4432, 2

2、3, 4(a b) a +a b 6ab 4ab b4 .觀察下列各式： _2_2_2_22 4 32 1 ;3 5 42 1 ；4 6 52 1 ;10 12 112 1 ；請(qǐng)你猜想到的規(guī)律用只含一個(gè)字母的式子表示出來(lái)： 5 .觀察下列算式：22_22_2_2_10101;21213;32325;222242 32 4 3 7 ；52 42 5 4 9;若字母n表示自然數(shù)，請(qǐng)把你觀察到的規(guī)律用含n的式子表示出來(lái).你認(rèn)為的正確答案是.6.觀察下列分母有理化的計(jì)算：13/215.4從計(jì)算結(jié)果中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計(jì)算:1.2 J1,32002 ”20012002 1 =7.觀察下列方程： X

3、3;7；按此規(guī)律寫(xiě)出關(guān)于x的x第n個(gè)方程為,此方程的解為8 .觀察下面一列數(shù)的規(guī)律并填空：0, 3, 8, 15, 24，則它的第2002個(gè)數(shù)是9 .如圖，是棱長(zhǎng)為a的小正方體，圖2,圖3由這樣的小正方體擺放而成.按照這樣的方法繼 續(xù)擺放，自上而下分別叫第一層、 第二層、第n層，第n層的小正方體白個(gè)數(shù)記為 s .解答下列問(wèn)題:圖1圖2圖34個(gè)數(shù)10 .如圖，是2002年6月份的日歷.現(xiàn)用一矩形中任意框出 請(qǐng)用一個(gè)等式表示 a、b、c、d之間的關(guān)系： 11.觀察下面一列有規(guī)律的數(shù)，并根據(jù)此規(guī)律寫(xiě)出第五個(gè)數(shù),123 25104176, 3712.如圖，把一個(gè)面積為1的正方形等分成兩個(gè)面積為 1 ，

4、、_ * 的矩形，接著把面積為1的矩形等分成兩個(gè)面積為221-的4日一二三四五六1231 4一一 15 1678910111_ J2!131415161718192021222324252627282930如此進(jìn)行下去.試?yán)脠D形揭示的規(guī)矩形，再把面積為的矩形等分成兩個(gè)面積為律計(jì)算:11112 4 8 16 32 64 128 25613.觀察下列各式:22-2-115554432; 325 ；4;想一想，什么樣的兩數(shù)之積等于這兩數(shù)之和？設(shè)n表示用關(guān)于n的等式表示這個(gè)規(guī)律為:+ .14 .如圖，有邊長(zhǎng)為1的等邊三角形卡片 若干張，使用這些三角形卡片拼出邊長(zhǎng)分 別是2, 3, 4,的等邊三角形(

5、如圖所 示).根據(jù)圖形推斷，每個(gè)等邊三角形所用 卡片總數(shù)s與邊長(zhǎng)n的關(guān)系式是15.按下圖方式擺放餐桌和椅子.121418116132正整數(shù), I |n 口 | o I | |n 即一張餐桌可坐 6人，兩張餐桌可坐 10人，三張餐桌可坐 14人，按此規(guī)律推斷，n張餐桌可坐人數(shù)為.(大連)如圖1、圖2、圖3、圖n分別是。的內(nèi)接正三角形 ABC正四邊形 ABCD正五 邊形ABCDE、正n邊形ABCD>，點(diǎn) M N分別從點(diǎn) B C開(kāi)始以相同的速度在。上逆時(shí)針 運(yùn)動(dòng)。(1) 求圖8 1中/APN的度數(shù)；(2) 圖82中，/ APN的度數(shù)是 ,圖83中/APN的度數(shù)是 。(3) 試探索/ APN的度

6、數(shù)與正多邊形邊數(shù) n的關(guān)系(直接寫(xiě)答案)圖1圖2圖3圖4（福建省南平市）定義：若某個(gè)圖形可分割為若干個(gè)都與他相似的圖形，則稱(chēng)這個(gè)圖形是自相 似圖形.探究：（1）如圖甲，已知 ABC中/ C=900,你能把 ABC分害U成2個(gè)與它自己相似的小直角三角形嗎？若能，請(qǐng)?jiān)趫D甲中畫(huà)出分割線，并說(shuō)明理由（2） 一般地，“任意三角形都是自相似圖形”，只要順次連結(jié)三角形各邊中點(diǎn)， 則可將原三角形分割為四個(gè)都與它自己相似的小三角形.我們把 DEF（圖乙）第一次順次連結(jié)各邊中點(diǎn)所進(jìn)行的分割，稱(chēng)為 1階分割（如圖1）; 把1階分割得出的4個(gè)三角形再分別順次連結(jié)它的各邊中點(diǎn)所進(jìn)行的分 害L稱(chēng)為2階分割（如圖2）依次規(guī)

7、則操作下去.n階分割后得到的每一個(gè)小三角形都是全等三角形（ n為正整數(shù)），設(shè)此時(shí) 小三角形的面積為 Sn.若 DEF的面積為10000,當(dāng)n為何值時(shí)，2<Sn<3?（請(qǐng)用計(jì)算器進(jìn)行探索，要求至少寫(xiě)出三次的嘗試估算過(guò)程）當(dāng)n>1時(shí)，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)反映 Sn-1,Sn,Sn+1之間關(guān)系的等式（不必證明）（1）正 確 畫(huà)CD（如圖，過(guò)點(diǎn) C作CD! AB,垂足為D, CD即是滿足要求的 分割線，若畫(huà)成直線不扣分）理由： /B = ZB, / CDBh ACB=90 . BCD ACB（2）4DEF經(jīng)N階分割所得的小三角形的個(gè)數(shù)為14n1000當(dāng)n =5時(shí) ，S100009.77當(dāng)n=7

8、 時(shí) S100007S7當(dāng) n= 6 時(shí)， 2<S6 VS5100002.44S60.61（寫(xiě)出Sn 1 = 4 S n , S n = 4 S n 1可得2分，只寫(xiě)出其中一個(gè)給 1分）（廣東?。┰O(shè)四邊形ABC虛邊長(zhǎng)為1的正方形，以對(duì)角線 AC為邊作第二個(gè)正方形 ACEF再以對(duì)角線AE為邊作第二個(gè)正方形 AEGH如此下去記正方形ABCD勺邊長(zhǎng)為a1 1 ,按上述方法所作的正方形的邊長(zhǎng)依次為 a2,a3,a4, ,an,請(qǐng)求出根據(jù)以上規(guī)律寫(xiě)出an的表達(dá)式。設(shè)四邊形ABCD邊長(zhǎng)為1的正方形，以對(duì)角線 AC為邊作第二個(gè)正方形 ACEF再以又捫I線 AE為邊作第二個(gè)正方形 AEGH如此下去記正方

9、形ABCD勺邊長(zhǎng)為a1 1 ,按上述方法所作的正方形的邊長(zhǎng)依次為a2,a3,a4, ,an,請(qǐng)求出根據(jù)以上規(guī)律寫(xiě)出an的表達(dá)式。解:a1a212.2a2, a3, a4的值;Ca3a,22 222.2ana2a3a4a1，221，231.24121 11an.,2n 1 2（深圳市）已知：24,10a一 10 (a、 bb都是正整數(shù)），則a+b的最小值是（河北?。┯^察右面的圖形（每個(gè)正方形的邊長(zhǎng)均為1)和相應(yīng)等式，控究其中的規(guī)律;寫(xiě)出第五個(gè)等式，并在右邊給出的五個(gè)正方形上畫(huà)出與之對(duì)應(yīng)的圖示:猜想并寫(xiě)出與第-5解：5 -6n個(gè)圖形相對(duì)應(yīng)的等式。5 n nn 1（遼寧錦州）觀察下面的幾個(gè)算式:1+

10、2+1=4,1+2+3+2+1=9,1+2+3+4+3+2+1=16,1+2+3+4+5+4+3+2+1=25,根據(jù)你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，請(qǐng)你直接寫(xiě)出下面式子的結(jié)果:1+2+3+ -+99+100+99+- +3+2+1=.觀察下列圖形的排列規(guī)律（其中是三角形，口是正方形，。是圓），口?？?。,若第一個(gè)圖形是正方形，則第2008個(gè)圖形是（填圖形名稱(chēng)）.（玉林市）觀察下列球的排列規(guī)律 （其中是實(shí)心球，。是空心球 ）：OOeeOOOOOeOOeeOOOOOeOOeeOOOOOe從第1個(gè)球起到第2004個(gè)球止，共有實(shí)心球 個(gè).（玉林市）如圖，P、F2、F3是雙曲線上的三點(diǎn). 過(guò)這三點(diǎn)分別作y軸的垂線， 得到

11、三個(gè)三角形 P1A10、P2A20、FA30,設(shè)它們的面積分別是 S1、&、S3,則（）A . S 1<S2<S3 B . S 2<S1<S3 C . S<S3<S2 D . &=5=$（重慶市）如圖，在圖 1中，互不重疊的三角形共有 4個(gè)，在圖2中，互不重疊的三角形共有 7個(gè)，在圖3中，互不重疊的三角形共有 10個(gè)，則在第n個(gè)圖形個(gè)（用含n的代數(shù)式表示）。以相鄰等分點(diǎn)為頂點(diǎn)向外作小等邊三角形(如圖所示)(1)當(dāng)n = 5時(shí)，共向外作出了 個(gè)小等邊 三角形，每個(gè).小等邊三角形的面積為 ;(2)當(dāng)n = k時(shí)，共向外作出了 個(gè)小等邊三角形，這些

12、小等邊三角形的面積和.為 (用含k的式子表示).(綿陽(yáng)市)如圖 8，分別以直角三角形 ABC三邊為直徑向外作三個(gè)半圓，其面積分別用 S、 &、4表示，則不難證明 S=S2+S .(1)如圖8，分別以直角三角形 ABC三邊為邊向外作三個(gè)正方形，其面積分別用S、S、S3表示，那么S1、&、S3之間有什么關(guān)系？(不必證明)(2)如圖8，分別以直角三角形 ABC三邊為邊向外作三個(gè)正三角形，其面積分別用S、S2、&表示，請(qǐng)你確定 S、S2、4之間的關(guān)系并加以證明；(3)若分別以直角三角形 ABC三邊為邊向外作三個(gè)一般三角形，其面積分別用S、&、S3表示，為使S、S2、S3

13、之間仍具有與(2)相同的關(guān)系，所作三角形應(yīng)滿足什么條件？證明你的結(jié) 論；(4)類(lèi)比(1)、(2)、(3)的結(jié)論，請(qǐng)你總結(jié)出一個(gè)更具一般意義的結(jié)論©設(shè)直角三角形 ABC勺三邊BC S=G+S .(2) S=S2+Sb .證明如下：顯然，S=-c2 S2= -a2i44 S2+S=3(a2 b2) -3c2 =Si 44(也可用三角形相似證明) (3)當(dāng)所作的三個(gè)三角形相似時(shí),所作三個(gè)三角形相似，一一2. 2S2 S3 a b21,S SSc CA AB的長(zhǎng)分別為 a、b、c,則 c2=a2+b2 .S3鳴2 , 4 .S=S2+&.證明如下： 2 一2S2 a S3 b- 2，

14、 2 .S1 c S1 c>2 S3.(4)分別以直角三角形 ABCE邊為一邊向外作相似圖形， 別用S、S、$近，則s=s+sJ I具面積分tt-、夕二卜十m J » L q 4一 _ Ji » 1 -* -311（棗莊市）在平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)稱(chēng)為整點(diǎn).觀察圖中每一個(gè)正方形（實(shí)線）四條邊上的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)， 請(qǐng)你猜測(cè)由里向外第10個(gè)正方形（實(shí)線）四條邊上的整點(diǎn)個(gè)數(shù)共有個(gè).（余姚市）將一張長(zhǎng)方形的紙對(duì)折 ，如圖所示，可得到一條折痕（圖中虛線），繼續(xù)對(duì)折，對(duì)折時(shí)每 次折痕與上次的折痕保持平行，連續(xù)對(duì)折三次后，可以得到7條折痕，那么對(duì)折四次可以得到條折痕,如果對(duì)折n次，可以得到 條折痕.第二次對(duì)折第三次對(duì)折1個(gè)圖中有1個(gè)正方形，第2個(gè)圖中共有5個(gè)正方形，第第一次對(duì)折觀察下面圖形我們可以發(fā)現(xiàn)：第圖中共有14個(gè)正方形，按照這種規(guī)律下去的第5個(gè)圖形共有個(gè)正方形.（北京市海淀區(qū)）把編號(hào)為1, 2, 3, 4,的若干盆花按右圖所示擺放，花盆中的花按紅、黃、藍(lán)、紫的顏色依次循環(huán)排列，則第8行從左邊數(shù)第6盆花的顏色為 色.（江