專(zhuān)題2.2.2對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(第2課時(shí))(練習(xí))-上學(xué)期高一數(shù)學(xué)

1、2.2.2對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)第2課時(shí)對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應(yīng)用(練習(xí))(建議用時(shí)：40分鐘)基礎(chǔ)篇一、選擇題1 .若lg(2x4)Wl,則x的取值范圍是()A. (一8, 7B. (2,7C. 7, +8)D. (2, +8)【答案】B 由 lg(2a-4)Wl,得 0v2x-4W10, 即2<rW7,故選B.2 .函數(shù)兀v) = lloggxl的單調(diào)遞增區(qū)間是()A.(0，gB. (0,1C. (0, +8)D. 1, +8)【答案】D /U)的圖象如圖所示，由圖象可知單調(diào)遞增區(qū)間為1, +8).3 .已知log焉>log/1>0,則下列關(guān)系正確的是()A. 0cb<a&l

2、t;lB< 0<a<b<lC. <b<aD. <ci<b【答案】A 由 k)gn1>0, log/,1>0,可知 “，Z?G(0,l), 又10gn1>10g/?|,作出圖象如圖所示, 結(jié)合圖象易知a>b,，0</?«/<l.尸1.14 .若 “=202, b=log4(3.2), c=log2(0.5),則( )A. a>b>cB. b>a>cC. c>a>bD. b>c>a【答案】A Va=2O2> 1 >Z?=log4(3.2)>

3、0>c=log2(0.5), ：,a>b>c.故選A.5 .若函數(shù)兀r)=" + loga(x+l)在0,1上的最大值和最小值之和為小則。的值為1-24D.【答案】B 當(dāng) 4>1 時(shí)，a+log2+l=a, 1。&2= 1,(舍去).當(dāng) 0<a< 1 時(shí)，l+“+loga2=a,e logfl2 =19 4 = 51二、填空題6 .函數(shù)y=logo<(/+3x+4)的值域是 【答案】2，+°°) -f+3x+4=%9125有 0<f+3x+4W不 所以根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)y=logo.H的圖象即可得到:25logo*

4、- + 3x+4)Nlogo= -2, 二原函數(shù)的值域?yàn)?2, +8).27.若1。/<1,則的取值范圍是【答案】00<a<,T|U(1, +8)原不等式Opa>, 或2鏟出2 解得0<4<彳或a> , 故”的取值范圍為（0, |）u（l, 4-00）. J8 .若y=loga（"+3）m>0且aWl）在區(qū)間（一1,十8）上是增函數(shù)，則”的取值范 圍是.【答案】（1,3因?yàn)閥=loga（ox+3）（a>0且aWl）在區(qū)間（一1,+8）上是增函數(shù),（+320,a>,4>0 且, 解得1VW3.故的取值范圍是（1,3.三、

5、解答題9 .已知函數(shù)y二（log以2）log4Lg）, 2WxW8.令log” 求），關(guān)于/的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出的范圍;求該函數(shù)的值域.【答案】（l）y=J2）（L1）=5'+1，又 2WxW8, /. 1 =log22Iog2X<log28 = 3,即 10W3. ,2（2）由得=作一|） 一3, 1WW3,當(dāng) / = T時(shí)，）%加=一（； 當(dāng) f=3 時(shí)，、max=l,，一薩）W1,即函數(shù)的值域?yàn)橐唬ǎ? .10 .已知函數(shù)兀v） = ln（3+x）+ln（3 一 工）.求函數(shù)y=/U）的定義域；（2）判斷函數(shù)y=/U）的奇偶性；（3）若以2?一 1）加力 求m的取值范圍.解

6、得一3VV3,故函數(shù)y=/a）的定（3+x>0,【答案】（1）要使函數(shù)有意義，則"13 f >0,義域?yàn)?- 3.3).由(1)可知，函數(shù))，=/(x)的定義域?yàn)?一3,3),關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.對(duì)任意x£( 3,3),則一x£(3,3). /(x)=ln(3 x)+ln(3+x) =f(x), 由函數(shù)奇偶性可知，函數(shù))，=九)為偶函數(shù).(3)7 函數(shù) f(x) = ln(3 +a)+ln(3-a) = ln(9 一x2),由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性判斷法則知，當(dāng)0WxV3時(shí)，函數(shù))，=兀1)為減函數(shù).又函數(shù)y=/U)為偶函數(shù)，不等式償加- 1)VJ")，等

7、價(jià)于I?IVI2?一1IV3,解得一或 1V?V2.提升篇L函數(shù)八")二館卜長(zhǎng)+1+1是()A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.既奇又偶函數(shù)D.非奇非偶函數(shù)【答案】A網(wǎng))定義域?yàn)?amp;/(，)+於)=愴(忌=)+愴(鬲幣:1lg(?+TF?=lgl=0, «¥)為奇函數(shù)，故選AJ2 .當(dāng)OVxW；時(shí),4x<logar,則a的取值范圍是()B. (1, y2)D.(o,多【答案】C 當(dāng)0VW：時(shí)，函數(shù))=4'的圖象如圖所示，若不等式4yiogd恒 成立，則)' = Iog°X的圖象恒在)，=4'的圖象的上方(如圖中虛線所示)，y=lo

8、gaT 的圖象與y=4的圖象交于，2)點(diǎn)時(shí)，=乎，故虛線所示的y=logd的圖象對(duì)應(yīng)的底數(shù)”應(yīng)滿足午VaVl,故選CJ3 .函數(shù) f(x) = Iog2/I- log(2x)的最小值為 【答案】一；/(X)= log2Ajx-log(Zv) =1log2,V-21og2(Zr) = log2,v( 1 + log2A).設(shè)/= log2.r（reR）,則原函數(shù)可以化為），=/（/+1）=/+；| 一：（f£R）,故該函數(shù)的最小 值為一（.故/（X）的最小值為一；.4 . （2018 全國(guó)卷卬）已知函數(shù)凡。=111（業(yè)49一月+1, /3） = 4,則人一）=【答案】一2 由兒1）= 111（，1 +標(biāo)一）+1 =4,得 lnM+q2-0 = 3,所以人一“）=ln(W + +。) + 1 = - In4)+ 1 = 3+ 1 =2.）5.已知函數(shù)於） = logn（l X）+ lognQ + 3）,其中 OV/Vl.（1）求函數(shù)/U）的定義域；（2）若函數(shù)/U）的最小值為-4,求a的值.1 x>0,【答案】（1）要使函數(shù)有意義，則有1 八 U+3>0,解得一3vyv1,所以函數(shù)的定義域?yàn)?一3).函數(shù)可化為 /U) = log" 1 x)(x+3)=logM-A2 - 2A+3)=log. (x+ 1 )2+