【KS5U解析】云南省紅河州彌勒市2019-2020學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題 Word版含解析

1、2019-2020學(xué)年云南省紅河州彌勒市高一第二學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共12小題）1. 已知集合，則（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】先求出，然后再求即可求解.【詳解】，則.故選：c【點睛】本小題主要考查集合補(bǔ)集、交集的概念和運算，屬于基礎(chǔ)題.2. 的值為（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式，將所求的角轉(zhuǎn)化為特殊銳角，即可求解.【詳解】.故選：b.【點睛】本題考查誘導(dǎo)公式求值，熟記公式是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.3. 下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+）上單調(diào)遞增的是a. b. y=c. d. 【答案】a【解析】【分析】由題意結(jié)合函數(shù)的解析式考查

2、函數(shù)的單調(diào)性即可.【詳解】函數(shù)， 在區(qū)間 上單調(diào)遞減，函數(shù) 在區(qū)間上單調(diào)遞增，故選a.【點睛】本題考查簡單的指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性，注重對重要知識、基礎(chǔ)知識的考查，蘊(yùn)含數(shù)形結(jié)合思想，屬于容易題.4. 已知是兩條不同直線，是三個不同平面，下列命題中正確的是（ ）a. 若則b. 若則c. 若則d. 若則【答案】d【解析】【詳解】a項，可能相交或異面,當(dāng)時，存在，故a項錯誤；b項，可能相交或垂直,當(dāng) 時，存在，故b項錯誤；c項，可能相交或垂直,當(dāng) 時，存在，故c項錯誤；d項，垂直于同一平面的兩條直線相互平行，故d項正確,故選d.本題主要考查的是對線，面關(guān)系的理解以及對

3、空間的想象能力.考點：直線與平面、平面與平面平行的判定與性質(zhì)；直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質(zhì).5. 過點且垂直于直線的直線方程為（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】由題，可先得到所求直線的斜率，然后利用點斜式，即可得到本題答案.【詳解】因為所求直線垂直于直線，又直線的斜率為，所以所求直線的斜率，所以直線方程為，即.故選：a【點睛】本題主要考查直線方程的求法，屬基礎(chǔ)題.6. 在中，,bc=1,ac=5，則ab=a. b. c. d. 【答案】a【解析】分析：先根據(jù)二倍角余弦公式求cosc,再根據(jù)余弦定理求ab.詳解：因為所以，選a.點睛：解三角形問題，多為邊和角的求值

4、問題，這就需要根據(jù)正、余弦定理結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系，從而達(dá)到解決問題的目的.7. 周髀算經(jīng)中有這樣一個問題：從冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個節(jié)氣其日影長依次成等差數(shù)列，冬至、立春、春分日影長之和為31.5尺，前九個節(jié)氣日影長之和為85.5尺，則小滿日影長為（ ）a. 1.5尺b. 2.5尺c. 3.5尺d. 4.5尺【答案】c【解析】【分析】結(jié)合題意將其轉(zhuǎn)化為數(shù)列問題,并利用等差數(shù)列通項公式和前n項和公式列方程組,求出首項和公差,由此能求出結(jié)果.【詳解】解:從冬至日起,依次小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立

5、夏、小滿、芒種這十二個節(jié)氣其日影長依次成等差數(shù)列,冬至、立春、春分日影長之和為31.5尺,前九個節(jié)氣日影長之和為85.5尺,解得,小滿日影長為（尺）.故選c.【點睛】本題考查等差數(shù)列的前n項和公式,以及等差數(shù)列通項公式的運算等基礎(chǔ)知識,掌握各公式并能熟練運用公式求解,考查運算求解能力,考查化歸與轉(zhuǎn)化思想,屬于基礎(chǔ)題.8. 已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值為( )a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】結(jié)合函數(shù)圖像，由函數(shù)的最值求出a，由周期求出，再由求出的值.【詳解】由圖像可知：,故，又，所以又，故：故選:c【點睛】本題考查了利用圖像求三角函數(shù)的解析式，考查了學(xué)生綜合分析，數(shù)形結(jié)合

6、的能力，屬于中檔題.9. 已知在r上是奇函數(shù)，且，當(dāng)時，則a. -2b. 2c. -98d. 98【答案】a【解析】【分析】根據(jù)題意可知函數(shù)的周期為，即可利用周期性和奇偶性將轉(zhuǎn)化為，即可求出【詳解】，是以4為周期的周期函數(shù)，由于為奇函數(shù)，而，即.故選：a【點睛】本題主要考查函數(shù)周期性和奇偶性應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題10. 已知，則（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出【詳解】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知（0，1），1，由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知0，則cab故選c【點睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖像的性質(zhì).11. 如圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的外接球

7、的表面積為（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根據(jù)三視圖判斷幾何體的形狀，利用補(bǔ)形的方法求出外接球的半徑，然后求解外接球的表面積即可【詳解】由題意可知，幾何體是四棱錐，是正方體的一部分，正方體的外接球與棱錐的外接球相同，設(shè)外接球的半徑為，正方體的體對角線是外接球的直徑，則，可得，該幾何體的外接球的表面積為：故選：b 【點睛】本小題主要考查三視圖還原原圖，考查幾何體外接球的表面積的計算，屬于基礎(chǔ)題.12. 已知函數(shù)，若函數(shù)有四個零點，則實數(shù)的取值范圍為（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】令得或，從而由函數(shù)在兩段上分別單調(diào)知與都有兩個解，作函數(shù)的圖象，由數(shù)形

8、結(jié)合求解【詳解】令得，或，又函數(shù)在兩段上分別單調(diào)，與都有兩個解，即與都有兩個解，作函數(shù)的圖象如下，則，解得，故選：c 【點睛】本小題主要考查根據(jù)復(fù)合函數(shù)零點個數(shù)求參數(shù)的取值范圍，屬于中檔題.二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13. 已知向量，若，則_【答案】【解析】【分析】利用平面向量坐標(biāo)的線性運算求得，再由向量垂直的坐標(biāo)運算列方程，解方程求出的值【詳解】向量，解得故答案為：【點睛】本小題主要考查平面向量坐標(biāo)的線性運算，考查向量垂直的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.14. 實數(shù)，滿足約束條件，則的最大值為_.【答案】10【解析】【分析】畫出可行域，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)截距可求.【詳解】解：作出

9、可行域如下：由得，平移直線，當(dāng)經(jīng)過點時，截距最小，最大解得的最大值為10故答案為：10【點睛】考查可行域的畫法及目標(biāo)函數(shù)最大值的求法，基礎(chǔ)題.15. 若，則_.【答案】【解析】【分析】由，求出cos（），由此利用誘導(dǎo)公式能求出的值【詳解】，cos（）12sin2（），又由誘導(dǎo)公式得cos（），故答案為【點睛】本題考查三角函數(shù)值的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意二倍角公式和誘導(dǎo)公式的合理運用16. 設(shè),若直線與軸相交于點a,與y軸相交于b，且l與圓相交所得弦的長為2，o為坐標(biāo)原點，則面積的最小值為 【答案】3.【解析】l與圓相交所得弦的長為2，m2n22|mn|，|mn|.l與x軸交點a(

10、，0)，與y軸交點b(0，)，saob·|·×63.三、解答題：（本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17. 已知為等差數(shù)列，且，（1）求的通項公式； （2）若等比數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和公式【答案】(1);(2).【解析】【詳解】本試題主要是考查了等差數(shù)列的通項公式的求解和數(shù)列的前n項和的綜合運用、（1）設(shè)公差為，由已知得解得,（2），等比數(shù)列的公比利用公式得到和18. 已知向量（1）若，求x的值；（2）記，求函數(shù)yf（x）的最大值和最小值及對應(yīng)的x的值【答案】（1）（2）時，取到最大值3； 時，取到最小值.【解析】【分析】（1）根據(jù)

11、，利用向量平行的充要條件建立等式，即可求x的值（2）根據(jù)求解求函數(shù)yf（x）解析式，化簡，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)即可求解最大值和最小值及對應(yīng)的x的值【詳解】解：（1）向量由，可得：，即，x0，（2）由x0，當(dāng)時，即x0時f（x）max3；當(dāng)，即時【點睛】本題主要考查向量的坐標(biāo)運用以及三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用三角函數(shù)公式將函數(shù)進(jìn)行化簡是解決本題的關(guān)鍵19. 如圖，在四棱錐中，平面，底面為梯形，為的中點（1）證明：平面；（2）求三棱錐的體積【答案】（1）證明見解析；（2）.【解析】【分析】（1）設(shè)為的中點，連結(jié)，推導(dǎo)出四邊形是平行四邊形，從而，由此能證明平面（2）所求三棱錐的體積，由此能求出三棱錐的

12、體積【詳解】（1）設(shè)為的中點，連結(jié)，為的中位線，且，又，且，四邊形是平行四邊形，又平面，平面，平面（2）是的中點，三棱錐，又，是等邊三角形，到的距離為，又，平面，三棱錐的體積【點睛】本小題主要考查線面平行的證明，考查錐體體積的計算，屬于中檔題.20. 在中，角a，b，c的對邊分別為abc，且滿足，的面積，.（1）求角c；（2）求a，b的值.【答案】（1）（2），或，【解析】【分析】（1）利用正弦定理邊化角，結(jié)合兩角和差正弦公式整理可求得，進(jìn)而得到結(jié)果；（2）利用三角形面積公式和余弦定理可構(gòu)造方程組求得結(jié)果.【詳解】（1）由正弦定理得：，即，.（2）由得：，由余弦定理得：，由得：，或，.【點睛】

13、本題考查解三角形的相關(guān)知識，涉及到正弦定理邊角互化的應(yīng)用、余弦定理和三角形面積公式的應(yīng)用等知識，屬于?？碱}型.21. 已知數(shù)列的前項和為，.（）求的通項公式；（）設(shè)，求數(shù)列的前項和.【答案】（）；（）.【解析】【分析】（i）由，可得，利用等比數(shù)列的求和公式可得結(jié)果；（）由（）知，則，利用裂項相消法可得結(jié)果.【詳解】（i）時，.時，.故是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列.（）由（）知，【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的通項與等差數(shù)列的求和公式，以及裂項相消法求數(shù)列的和，屬于中檔題. 裂項相消法是最難把握的求和方法之一，其原因是有時很難找到裂項的方向，突破這一難點的方法是根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點，常見的裂項技巧：(1)；（2） ； （3）；（4）；此外，需注意裂項之后相消的過程中容易出現(xiàn)丟項或多項的問題，導(dǎo)致計算結(jié)果錯誤.22. 已知圓過點，且圓心在直線上.（1） 求圓的方程；（2）問是否存在滿足以下兩個條件的直線:斜率為；直線被圓截得的弦為，以為直徑的圓過原點. 若存在這樣的直線，請求出其方程；若不存在，請說明理由.【答案】(1);(2)存在這樣的兩條直線，其方程是或【解析】試題分析：(1)將方程設(shè)為圓的一般方程，根據(jù)條件表示為的三元一次方程，解方程組即求得圓的方程；（2）首先設(shè)直線存在，其方程為，它與圓c的交點設(shè)為a、b然后聯(lián)