反比例函數(shù)的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計

1、反比例函數(shù)的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計一、教材內(nèi)容分析本節(jié)教材內(nèi)容是對前兩節(jié)知識的綜合應(yīng)用, 同時加強了實際問題 的理解和實際問題與數(shù)學(xué)知識之間的緊密聯(lián)系。能用學(xué)科間的實際題例, 數(shù)學(xué)知識間的綜合應(yīng)用題例, 使學(xué)生利 用反比例函數(shù)的性質(zhì)進一步解釋、 說明實際問題。 加強數(shù)形結(jié)合意識。 二、教學(xué)目標1.知識與技能能根據(jù)實際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式, 會畫出它 的圖像,并能根據(jù)圖像指出函數(shù)值隨自變量變化情況。2.過程與方法能通過探索實際問題列出函數(shù)關(guān)系式, 利用反比例函數(shù)的性質(zhì) 解決實際問題,細心體會圖像在解決問題時的作用。3.情感態(tài)度與價值觀從合作討論,探索交流中,發(fā)展學(xué)生從圖象中獲取信息的能力,

2、滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法, 通過對實際問題的分析與解決, 讓學(xué)生體 驗數(shù)學(xué)的價值,培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣。三、重點與難點重點:將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題,建立反比例函數(shù)模型,并能 用反比例函數(shù)的性質(zhì)去解決實際問題。難點:根據(jù)實際問題的條件確定反比例函數(shù)的表達式, 及反比例 函數(shù)與其它知識的綜合運用。四、教法與學(xué)法教法:教師通過選用具有現(xiàn)實生活背景, 與學(xué)行生活密切相關(guān)的 問題,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,通過有層次的問題串,引導(dǎo)學(xué)生進行探 究活動。學(xué)法:學(xué)生通過分析實際情境,建立函數(shù)模型,進行合作交流和 自主探究,最終能夠結(jié)合函數(shù)圖象和性質(zhì)解決實際問題。五、教學(xué)過程(一復(fù)習(xí)回顧,導(dǎo)入新課1.回顧與思考:反比

3、例函數(shù)的圖象和性質(zhì)。 (通過課件展示表格, 并找學(xué)生回答2.引入:實際上反比例函數(shù)在實際生活中有著廣泛的應(yīng)用,今 天我們就來探討一下反比例函數(shù)的應(yīng)用問題(板書課題(二講授新課1.創(chuàng)設(shè)情境我?？萍夹〗M進行野外考察, 利用鋪墊木板的方式通過了一片爛 泥濕地。你能解釋他們這樣做的道理嗎?當人 和木板對濕地的壓力 一定時, 隨著木板面積 S (m 2 的變化, 人和木板對地面的壓強 p (Pa 將如何變化? 如果人和木板對濕地地面的壓力合計 600N ,那么(1用含 S 的代數(shù)式表式 P , P 是 S 的反比例函數(shù)嗎?(2當木板面積為 0.2m 2時,壓強是多少?(3如果 要求壓強不超過 6000P

4、a ,木板面積至少要多大?(4在平面坐標系中,作出相應(yīng)的函數(shù)圖象。(5請利用圖象對(2和(3作出直觀解釋,并與同伴進行 交流。問題(1 (2學(xué)生舉手回答,其余問題可討論后回答。特別是問題(3 (4老師和學(xué)生一起要對不同的方法和所畫圖 象進行點評, 使學(xué)生明白每種方法的區(qū)別以及畫圖象時要注意哪些問 題。解:(1 利用物理中壓強的計算公式 P=F/S, 可知當壓力一定時, 壓強與受力面積成反比。因此 P 是 S 的反比例函數(shù),即 P=600/S(S>0(2 P=3000pa(3至少 0.1m 2(4列表: 描點,連線 注意:一是畫函數(shù)圖像的三個步驟, 二是畫出的圖象應(yīng)符合實際問題的 實際意義

5、, 也就是列表時應(yīng)注意自變量的取值范圍, 并可根據(jù)圖像的 性質(zhì)回答相關(guān)的問題。(5 問題 (2 是已知圖像上某點的橫生標為 0.2, 求該點的縱坐標。問題(3是已知圖像上點的縱坐標不大于 6000,求這些點所處 的位置及它們的橫坐標的取值范圍。由圖象可得 S 0.1m 2【設(shè)計意圖】 通過探究會用實際問題中的一個量來求另一個量, 進一 步發(fā)展把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力,增強學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意 識。 2、做一做(1蓄電池的電壓為定值,使用此電源時, 電流 I (A 與電阻 R (之間的函數(shù)關(guān)系如 圖所示 .蓄電池的電壓是多少 ? 你能寫出這一函數(shù)的 表達式嗎 ?解 : IR=U(U為定值 ,

6、把點 A (9,4代入 , 得 U=36. 2p/Pa蓄電池的電壓 U=36V.這一函數(shù)的表達式為 :I=36R如果以此蓄電池為電源的用電器電流不得超過 10A, 那么用電器的 可變電阻應(yīng)控制在什么范圍內(nèi) ?解 :由題意得 : 36R 10 R >0 R 3.6 當 I 10A 時 ,R 3.6. 所以可變電阻應(yīng)不小于 3.6.【設(shè)計意圖】 通過從形到的數(shù)的應(yīng)用, 讓學(xué)生體會解決這類問題時要 充分挖掘圖象中的信息,從而求出函數(shù)表達式,進而解決問題。 (2如下圖,正比例函數(shù) y =k 1x 的圖象與反比例函數(shù) y = 2k x的圖 象相交于 A , B 兩點,其中點 A 的坐標為 , .

7、分別寫出這兩個函數(shù)的表達式 .解 :把 A 點坐標, 分別代入 y=k1x, 和 y=2k x 解得 k 1=2.k2=6;所以所求的函數(shù)的表達式為 :y=2x,和 y= 你能求出點 B 的坐標嗎?你是怎樣求的?與同伴進行交流.解:由題意可得方程組 解得 或 x=y= y=- 所以, 點 B 坐標是(- 點 A 和點 B 的位置有什么樣的關(guān)系? 解:兩交點關(guān)于原點對稱。此題留出足夠的時間讓學(xué)生自主完成,并請小組代表黑板上板 演?！驹O(shè)計意圖】通過探究使學(xué)生掌握了解一次函數(shù)與反比例x6 y=2xy=6x函數(shù)的組合圖象的方法和技巧，提高學(xué)生綜合知識的運用。同時老師 要強調(diào)結(jié)論：反比例函數(shù)的圖象與一次

8、函數(shù)的圖象相交，兩交點關(guān)于 原點對稱。 （三）鞏固練習(xí) 1.已知矩形的面積為 10，若長與寬分別為 x，y，則 y 與 x 之間的函 數(shù)關(guān)系用圖象可大致表示為（ O A x O B x y y ） y y O C x O D x 2.某汽車的功率 P 為一定值，汽車的行駛速度 v（m s）與它所受的 牽引力 F(N之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示。 （1）這輛汽車的功率 P 為多少？并寫出函數(shù)解析式。 （2）當它所受的牽引力為 900N 時，汽車的速度是多少？ （3）如果汽車所愛的牽引力不小于 1500N， 那么 v 在什么范圍內(nèi)？ v(m s 75 60 45 30 15 O 500 1000 15002000 2500 F N 【設(shè)計意圖】通過兩個練習(xí)讓學(xué)生進一步掌握反比例函數(shù)的應(yīng)用，并 進一步體會數(shù)形結(jié)合的思想。 （四）課堂小結(jié) 談?wù)劚竟?jié)課你有什么樣的收獲與困惑？ 1.建立反比例函數(shù)模型來解答實際問題的方法: (1觀察圖象法 (2關(guān)系式計算法 2.反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象相交, 兩交點關(guān)于原點對稱 3.數(shù)學(xué)思想方法：數(shù)形結(jié)合 （