湖南大學(xué)高數(shù)A1試題期末試題答卷

1、精心整理,考試作弊將帶來嚴(yán)重后果!考試中丿心年_月 日課程名稱：高等數(shù):考試用 一湖南湖南大學(xué)課程考試試卷湖南大學(xué)課程考試試卷題號(hào)一二三四五六七八九十總分應(yīng)得分15152011781086100實(shí)得分評(píng)卷人A（1）;課程編碼：試卷編號(hào)：A;考試時(shí)間：120分鐘得分評(píng)分人一、填空題（每小題3分，共15 分）湖南大學(xué)教務(wù)處考試中心裝+線（答題不得超過此線）:級(jí)班業(yè)專:號(hào)學(xué):名姓X2 -11.函數(shù)y =的可去間斷點(diǎn)為.X2 3x+22. f (x) = J2 X +1的定義域是.ln (x+1)3.若 fAx-arcsinx,則 x =4.若 f(X)=x(2x-1)(3x-2).(2010x-20

2、09)，則 f (0)=25.拋物線 y = X -4x +3在曲率最大處的曲率為得分評(píng)分人二、單選題（每小題 3分，共15 分）1.下列結(jié)論中正確的是【】1(A)若lim an = A,lim 0 = B, A < B,則對(duì)于充分大的自然數(shù)n,有a 但)設(shè)an < bn(n = 1,2,.)，并且niman=A,inmd=B,則 a<b(c)若收an”則J f (x)dx = X2 +C，則 Jxf (1 x2)dx =【】lim'ad1 (D)若lim 41= A,則對(duì)充分大的自然數(shù) n,有a A Van _ Y(A) 2(1x2)2 +C(B)2(1-x2)2

3、+C(C)-x2)2 +C(D)-十")2 +C精心整理精心整理x(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 43精心整理1兀兀5.設(shè) f 壬 C0,1且 f(x) >0，記 h = f(x)dx, I2 =f (sinx)dx, 13=f(tanx)dx, 則下列不等式成立的是I2 VI3 Vli(D)I1 VI3 V I2湖南大學(xué)課程考試試卷得分-評(píng)分人(A) h C I 2 V l3(B) I3 C I 4 C I 2(C)三、計(jì)算題（每小題5分，共20 分）1.計(jì)算極限lirn上姮.Tx(1-COsVx)x 1 上2.計(jì)算極限L (e-1)dt .x3.計(jì)算積分 Jxf

4、 '(x)dx ，其中 f(x) =<ex4.設(shè)函數(shù)y = y(x)由方程組Jxym,ltey+y+1 = 0確定，求dy裝訂線（答題不得得分評(píng)分人四、（11分）設(shè)f（X） 2ax +bsinx+c, x 蘭0,、=試問a,b,c為何值時(shí)，f (x)在lln (1 + x),XA0,x = 0 處二階導(dǎo)數(shù)存在?精心整理得分評(píng)分人得分評(píng)分人1體積的衰減率與其體積，問融化掉其五、(7分)若 f(X)= 2nx(1 - x)n,記 M n = max f (x)(即最大值),求lim M nn_六、（8分）（融化立方體冰塊）某地為了解決干旱問題，需將極地水域拖來的冰山融化提供淡水立方體

5、，其表面積成正比.如果在最初的一小時(shí)里冰被融化掉九分之一的部分需多少小時(shí)?位，不能使用計(jì)算器）得分評(píng)分人圍平面圖形 D的面積；（3）圖形 D 的 X > 0七、（10分）過點(diǎn) （1,5） 作曲線r : y = X3f (x)在0,1上的.假設(shè)冰山為巨大的（結(jié)果精確到小數(shù)點(diǎn)后一的切線L .試求（1）切線L的方程；（2） r與L所的部分繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得立體的體積4得刀*評(píng)分人八、（8分）利用定積分的換元法我們可以證明：若f（u） 是連續(xù)函數(shù)，則有此結(jié)論推廣到滿足在a,b上連續(xù)且關(guān)于形，請敘述并證明你的結(jié)論3Tj 3TJ。xf(sinx)clx =匚 f(sinx)cx.現(xiàn)要求將a+b一 a + b 、 一 a + b、x=為偶函數(shù)（即對(duì)a,b中的任何X有f（-x）=f+x）的任意函數(shù)f（X）的2 - _ 2 _ _ 2得分評(píng)分人九、（6分）設(shè)