普通高中課程數(shù)學(xué)教案

1、普通高中課程數(shù)學(xué)教案普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)?數(shù)學(xué)4第一章“三角函數(shù)”簡(jiǎn)介函數(shù)是刻畫(huà)客觀世界變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，不同的變化規(guī)律應(yīng)當(dāng)用不同的函數(shù)來(lái)刻畫(huà)。三角函數(shù)是描述客觀世界中周期性變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型，在數(shù)學(xué)和其他領(lǐng)域中具有重要作用，它是學(xué)生在高中階段學(xué)習(xí)的又一類重要的基本初等函數(shù)。本章中，學(xué)生將在數(shù)學(xué)1中學(xué)習(xí)函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)三角函數(shù)及其基本性質(zhì)，體會(huì)三角函數(shù)在解決具有周期變化規(guī)律的問(wèn)題中的作用通過(guò)本章的學(xué)習(xí)，學(xué)生將進(jìn)一步加深對(duì)函數(shù)概念的理解，提高用函數(shù)概念解決問(wèn)題的能力。一、內(nèi)容與課程學(xué)習(xí)目標(biāo)本章的學(xué)習(xí)內(nèi)容是三角函數(shù)及其基本性質(zhì)。通過(guò)本章學(xué)習(xí)，要引導(dǎo)學(xué)生：1了解任意

2、角的概念和弧度制，能進(jìn)行弧度與角度的互化；2借助單位圓理解任意角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義；3借助單位圓中的三角函數(shù)線推導(dǎo)出誘導(dǎo)公式（的正弦、余弦、正切），能畫(huà)出y=sin x，y=cos x，y=tan x的圖象，了解三角函數(shù)的周期性；4借助圖象理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在，正切函數(shù)在上的性質(zhì)（如單調(diào)性、最大和最小值、圖象與x軸交點(diǎn)等）；5理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：sin2x+cos2x=1，；6結(jié)合具體實(shí)例，了解的實(shí)際意義；能借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)畫(huà)出的圖象，觀察參數(shù)A對(duì)函數(shù)圖象變化的影響；7會(huì)用三角函數(shù)解決一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型。二、內(nèi)容安排本

3、章共安排了6個(gè)小節(jié)以及兩個(gè)選學(xué)內(nèi)容，教學(xué)時(shí)間約需16課時(shí)，大體分配如下（僅供參考）：1.1 任意角和弧度制 約2課時(shí)1.2 任意角的三角函數(shù) 約3課時(shí)1.3 三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式 約2課時(shí)1.4 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 約4課時(shí)1.5 函數(shù)y=Asin( )的圖象 約2課時(shí)1.6 三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用 約2課時(shí)小結(jié) 約1課時(shí)本章知識(shí)結(jié)構(gòu)如下：1本章學(xué)習(xí)的認(rèn)知基礎(chǔ)主要是幾何中圓的性質(zhì)、相似形的有關(guān)知識(shí)，在數(shù)學(xué)1中建立的函數(shù)概念，以及指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的研究經(jīng)驗(yàn)；主要的學(xué)習(xí)內(nèi)容是三角函數(shù)的概念，圖象與性質(zhì)，以及三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用；單位圓是研究三角函數(shù)的重要工具，借助它的直觀，可以使學(xué)生更好地理解

4、三角函數(shù)的概念和性質(zhì)，因此三角函數(shù)的學(xué)習(xí)可以幫助學(xué)生更好地體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想；三角函數(shù)作為描述周期現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)模型，與其他學(xué)科（特別是物理、地理）有緊密聯(lián)系，因此本章的學(xué)習(xí)可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。2為了加強(qiáng)三角函數(shù)學(xué)習(xí)的目的性，本章采用月相變化圖和簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖的組合作為章頭圖，并以“大到宇宙天體運(yùn)行，小到質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)實(shí)世界中具有周期性變化的現(xiàn)象無(wú)處不在”為開(kāi)篇語(yǔ)，再在章前引言中明確提出“三角函數(shù)是刻畫(huà)周期性變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型”。這樣的安排使得三角函數(shù)的作用體現(xiàn)得更加清楚，也能使學(xué)生更加明確學(xué)習(xí)三角函數(shù)的意義。3任意角的三角函數(shù)可以有不同的定義方法，而且各種定義都有自己的特點(diǎn)。過(guò)去習(xí)慣于用角

5、的終邊上點(diǎn)的坐標(biāo)的“比值”來(lái)定義，這種定義方法能夠表現(xiàn)出從銳角三角函數(shù)到任意角的三角函數(shù)的推廣，有利于引導(dǎo)學(xué)生從自己已有認(rèn)知基礎(chǔ)出發(fā)學(xué)習(xí)三角函數(shù)，但它對(duì)準(zhǔn)確把握三角函數(shù)的本質(zhì)有一定的不利影響，“從角的集合到比值的集合”的對(duì)應(yīng)關(guān)系與學(xué)生熟悉的一般函數(shù)概念中的“數(shù)集到數(shù)集”的對(duì)應(yīng)關(guān)系有沖突，而且“比值”需要通過(guò)運(yùn)算才能得到，這與函數(shù)值是一個(gè)確定的實(shí)數(shù)也有不同，這些都會(huì)影響學(xué)生對(duì)三角函數(shù)概念的理解。本章利用單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)定義任意角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)。如圖1，設(shè)是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x，y)，那么y叫做的正弦，記作sin，即sin=y；x叫做的余弦，記作cos，即cos=x。圖1

6、這個(gè)定義清楚地表明了正弦、余弦函數(shù)中從自變量到函數(shù)值之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，也表明了這兩個(gè)函數(shù)之間的關(guān)系。另外，如果是弧度數(shù)，即xOP=rad，那么正弦、余弦函數(shù)就是關(guān)于任意實(shí)數(shù)的函數(shù)，這時(shí)的自變量和函數(shù)值都是實(shí)數(shù)，這就與數(shù)學(xué)1中給出的一般函數(shù)概念完全一致了。事實(shí)上，在弧度制（這是一種用半徑來(lái)度量角的方法）下，角度和長(zhǎng)度的單位是統(tǒng)一的，正是這種單位的統(tǒng)一，使得我們可以這樣來(lái)描述這兩個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系：把實(shí)數(shù)軸想象為一條柔軟的細(xì)線，原點(diǎn)固定在單位點(diǎn)A（1，0），數(shù)軸的正半軸逆時(shí)針纏繞在單位圓上，負(fù)半軸順時(shí)針纏繞在單位圓上，那么數(shù)軸上的任意一個(gè)實(shí)數(shù)（點(diǎn)）t被纏繞到單位圓上的點(diǎn)P（cost，sint）。基于上

7、述理由，我們認(rèn)為這樣的定義可以更好地反映三角函數(shù)的本質(zhì)，也正是三角函數(shù)的這種形式?jīng)Q定了它們?cè)跀?shù)學(xué)（特別是應(yīng)用數(shù)學(xué)）中的重要性。事實(shí)上，后續(xù)的內(nèi)容，特別是在微積分中，最常用的是弧度制以及弧度制下的三角函數(shù)。另外，這樣的定義使得三角函數(shù)所反映的數(shù)與形的關(guān)系更加直接，數(shù)形結(jié)合更加緊密，這就為后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)帶來(lái)方便，也使三角函數(shù)更加好用了。例如從定義可以方便地推導(dǎo)同角三角函數(shù)的關(guān)系式、誘導(dǎo)公式、和（差）角公式，而且為公式的記憶提供了圖形支持；單位圓為討論三角函數(shù)的性質(zhì)提供了很好的直觀載體，我們可以借助單位圓，直接從定義出發(fā)討論三角函數(shù)的性質(zhì)當(dāng)然，這個(gè)定義與人們熟悉的用角的終邊上點(diǎn)的坐標(biāo)的“比值”來(lái)定義

8、是等價(jià)的，這正是教科書(shū)在1.2.1中安排例2的原因。4三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式過(guò)去是從求三角函數(shù)值引入的，把，的三角函數(shù)與的三角函數(shù)關(guān)系作為誘導(dǎo)公式，并且把關(guān)于的誘導(dǎo)公式作為和（差）角公式的推論給出。本教科書(shū)改變了這種做法。教科書(shū)借助單位圓，先引導(dǎo)學(xué)生討論了這些角的終邊與角的終邊之間的對(duì)稱關(guān)系，然后根據(jù)三角函數(shù)定義導(dǎo)出所有誘導(dǎo)公式。這樣，既能很好地反映誘導(dǎo)公式的本質(zhì)（圓的對(duì)稱性的代數(shù)表示），又使它們成了一個(gè)有機(jī)的整體。另外，去掉了關(guān)于的誘導(dǎo)公式（因?yàn)樗c的誘導(dǎo)公式等價(jià)），增加了的誘導(dǎo)公式。為了使學(xué)生盡快熟悉并形成使用弧度制的習(xí)慣，在誘導(dǎo)公式中全部采用了弧度制。5正弦、余弦函數(shù)按照從函數(shù)的定義到作函數(shù)

9、圖象再到討論函數(shù)性質(zhì)最后到函數(shù)模型應(yīng)用的順序展開(kāi)，三角恒等變換不再穿插其中，這一順序與研究其他函數(shù)的順序一致，使得三角函數(shù)的研究更加簡(jiǎn)潔另外，把周期性作為第一條性質(zhì)，目的是為了體現(xiàn)它的重要性。正切函數(shù)先利用誘導(dǎo)公式、單位圓討論性質(zhì)，然后再利用性質(zhì)作圖象，這樣做的目的是為了使學(xué)生體會(huì)可以從不同角度討論函數(shù)性質(zhì)。6對(duì)函數(shù)圖象的研究，由于涉及的參數(shù)有3個(gè)，因此本章采取先討論某個(gè)參數(shù)對(duì)圖象的影響（其余參數(shù)相對(duì)固定），再整合成完整的問(wèn)題解決的方法安排內(nèi)容，具體線索如下：（1）探索對(duì)ysin(x+)的圖象的影響；（2）探索對(duì)ysin(x+)的圖象的影響；（3）探索A對(duì)yAsin(x+)的圖象的影響；（4）

10、上述三個(gè)過(guò)程的合成。在對(duì)上述四個(gè)問(wèn)題的具體討論中，先讓學(xué)生對(duì)參數(shù)賦值，形成對(duì)圖象變化的具體認(rèn)識(shí)，然后再推廣到一般情形。這樣安排既分散了難點(diǎn)，又使學(xué)生形成清晰的討論線索，從中能使學(xué)生學(xué)習(xí)到如何將復(fù)雜問(wèn)題分解為簡(jiǎn)單問(wèn)題并“各個(gè)擊破”，然后整合為整個(gè)問(wèn)題的解決的思想方法，培養(yǎng)有條理地思考的習(xí)慣，有利于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。7“三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用”是一個(gè)新增內(nèi)容，主要以舉例的方式說(shuō)明三角函數(shù)模型的應(yīng)用方法。選擇的問(wèn)題包括：（1）用已知的三角函數(shù)模型解決問(wèn)題；（2）將復(fù)雜的函數(shù)模型轉(zhuǎn)化為等基本初等函數(shù)解決問(wèn)題；（3）根據(jù)問(wèn)題情景建立精確的三角函數(shù)模型解決問(wèn)題；（4）通過(guò)數(shù)學(xué)建模，利用數(shù)據(jù)建立擬合函

11、數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題。安排本節(jié)內(nèi)容的目的是要讓學(xué)生感受到三角函數(shù)在解決具有周期變化規(guī)律的問(wèn)題中的作用，體驗(yàn)三角函數(shù)與日常生活和其他學(xué)科的聯(lián)系，以使學(xué)生體會(huì)三角函數(shù)的價(jià)值和作用，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，同時(shí)還要使學(xué)生加深理解有關(guān)知識(shí)。在安排內(nèi)容時(shí)，特別注意了數(shù)學(xué)應(yīng)用過(guò)程的完整性，加強(qiáng)了對(duì)問(wèn)題情景和解題思路的分析，以及解題后的反思這兩個(gè)環(huán)節(jié)。這樣做可以保持?jǐn)?shù)學(xué)應(yīng)用中的數(shù)學(xué)思維水平，提高學(xué)生對(duì)相應(yīng)的思想方法的認(rèn)知層次，培養(yǎng)學(xué)生良好的解題習(xí)慣。三、編寫(xiě)中考慮的幾個(gè)問(wèn)題1加強(qiáng)幾何直觀，強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合思想。從三角函數(shù)的定義方法可以看出，三角函數(shù)及其性質(zhì)與圓有著直接的聯(lián)系。事實(shí)上，任意角、任意角的三角函數(shù)，三角函數(shù)的性質(zhì)（周

12、期性、單調(diào)性、最大值、最小值等），同角三角函數(shù)的關(guān)系式，誘導(dǎo)公式，三角函數(shù)的圖象等，都可以借助單位圓得到認(rèn)識(shí)，這也是人們也把三角函數(shù)稱作“圓函數(shù)”的原因。因此，在三角函數(shù)的研究中，借助單位圓進(jìn)行幾何直觀是非常重要的手段，而且這也是使學(xué)生領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合思想，學(xué)會(huì)數(shù)形結(jié)合地思考和解決問(wèn)題的好機(jī)會(huì)。為了發(fā)揮單位圓在幾何直觀中的作用，教科書(shū)在引進(jìn)弧度制時(shí)就滲透了單位圓概念，并在講三角函數(shù)概念之前給出單位圓概念，然后直接由單位圓引出三角函數(shù)定義。在后續(xù)內(nèi)容的處理中，始終以單位圓作為一個(gè)載體。例如三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)，教科書(shū)引導(dǎo)學(xué)生利用單位圓的對(duì)稱性，通過(guò)討論單位圓上對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系來(lái)發(fā)現(xiàn)誘導(dǎo)公式，使

13、得誘導(dǎo)公式二公式六都與單位圓上的對(duì)稱圖形（即角的終邊的對(duì)稱性）聯(lián)系在一起，從而使這五組公式形成一個(gè)有機(jī)整體數(shù)形結(jié)合的思想表現(xiàn)在由數(shù)到形和由形到數(shù)兩個(gè)方面。教科書(shū)在討論三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)時(shí)，一方面從函數(shù)的圖象和單位圓中的三角函數(shù)線兩個(gè)角度出發(fā)來(lái)研究正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)，另一方面又在討論正切函數(shù)性質(zhì)的基礎(chǔ)上再研究函數(shù)的圖象2強(qiáng)調(diào)三角函數(shù)作為刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界周期變化現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型的思想。教科書(shū)在開(kāi)篇語(yǔ)中通過(guò)列舉大量現(xiàn)實(shí)世界中的周期變化現(xiàn)象，并提出現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中不同的變化規(guī)律需要不同的函數(shù)來(lái)刻畫(huà)，而三角函數(shù)就是刻畫(huà)周期變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，這樣可以使學(xué)生在三角函數(shù)的學(xué)習(xí)之初就明確三角函數(shù)的地位作用。在研究

14、三角函數(shù)的圖象、性質(zhì)時(shí)，盡量結(jié)合物理中的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)等典型實(shí)例。為了加強(qiáng)數(shù)學(xué)模型思想，教科書(shū)專門(mén)設(shè)置了“三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用”一節(jié)，通過(guò)典型實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷分析實(shí)際問(wèn)題、建立三角函數(shù)模型、用三角函數(shù)模型解決問(wèn)題的基本過(guò)程，以使學(xué)生更好地體會(huì)三角函數(shù)在解決周期變化現(xiàn)象時(shí)的作用，例如本節(jié)的例4由給出的潮起潮落的變化數(shù)據(jù)，通過(guò)作散點(diǎn)圖，選擇函數(shù)模型，建立函數(shù)模型，并用得到的函數(shù)模型解決有關(guān)問(wèn)題，就是一個(gè)比較完整的建立三角函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程。通過(guò)這樣的例子，可以使學(xué)生用三角函數(shù)刻畫(huà)周期現(xiàn)象的過(guò)程與方法。另外，本章突出了對(duì)三角函數(shù)及其性質(zhì)的研究這條主線，對(duì)于其他一些細(xì)節(jié)，例如求函數(shù)的定義域、值域

15、，用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、誘導(dǎo)公式進(jìn)行恒等變形等等，都作了淡化處理3通過(guò)問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思維，使學(xué)生得到思維訓(xùn)練為了引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考，教科書(shū)利用“觀察”“思考”“探究”等欄目設(shè)置了大量問(wèn)題。這些問(wèn)題有的是從刻畫(huà)實(shí)際問(wèn)題的需要而產(chǎn)生的，例如任意角概念的引入，三角函數(shù)圖象及其性質(zhì)的研究，函數(shù)的圖象的研究等，更多的是從數(shù)學(xué)發(fā)展內(nèi)部提出的，例如用單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)定義三角函數(shù)后，自然要提出圓的性質(zhì)與三角函數(shù)性質(zhì)之間關(guān)系的問(wèn)題，而這個(gè)問(wèn)題恰好是討論同角三角函數(shù)之間的關(guān)系、誘導(dǎo)公式以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的出發(fā)點(diǎn)：同角三角函數(shù)的關(guān)系與單位圓中直角三角形；誘導(dǎo)公式與圓的對(duì)稱性；三角函數(shù)的周期性與圓周長(zhǎng)；三

16、角函數(shù)的單調(diào)性與單位圓中有向線段的變化規(guī)律總之，教科書(shū)利用知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過(guò)程來(lái)自然地提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生層層深入地進(jìn)行思考，可以使學(xué)生得到思維方法上的訓(xùn)練。類比、聯(lián)系、推廣、化歸等是數(shù)學(xué)研究中的常用方法，本章努力引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)這些方法。例如，通過(guò)類比長(zhǎng)度、重量的不同度量單位引入弧度制；聯(lián)系一般函數(shù)性質(zhì)的研究思路引出研究三角函數(shù)性質(zhì)的思路；從單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)表示銳角三角函數(shù)推廣到任意角的三角函數(shù)定義；研究函數(shù)的圖象，按照y=sinxy=sin(x+)y=sin( )的線索展開(kāi)，體現(xiàn)了從簡(jiǎn)單到復(fù)雜、由特殊到一般的化歸方法對(duì)于那些可以直接類比或經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單推論就可以得出的結(jié)論，教科書(shū)利用“思考”“探究”欄目

17、，通過(guò)“留白”的方式讓學(xué)生自己思考探究而得出結(jié)果例如，特殊角的角度與弧度的關(guān)系表；三角函數(shù)的定義域，三角函數(shù)值的符號(hào)；余弦函數(shù)性質(zhì)的研究；由y=sinx的圖象到的圖象，等等。4適當(dāng)使用信息技術(shù)在本章，信息技術(shù)的使用在如下幾個(gè)方面得到體現(xiàn)：一是利用信息技術(shù)工具進(jìn)行角度制、弧度制的單位互換，求三角函數(shù)值，作函數(shù)圖象等；二是利用信息技術(shù)研究問(wèn)題；三是利用“信息技術(shù)使用”欄目提供彈性內(nèi)容。例如，在利用計(jì)算機(jī)通過(guò)單位圓中的三角函數(shù)線作函數(shù)圖象時(shí)，將三角函數(shù)的定義、單位圓中的三角函數(shù)線、三角函數(shù)圖象等諸方面緊密聯(lián)系在一起，并通過(guò)角的變化，將這種聯(lián)系直觀地、動(dòng)態(tài)地表現(xiàn)出來(lái)；在三角函數(shù)模型的應(yīng)用中，既強(qiáng)調(diào)了信

18、息技術(shù)工具對(duì)數(shù)據(jù)處理的必要性，又突出了信息技術(shù)工具在函數(shù)作圖中的優(yōu)勢(shì)，還提出了利用信息技術(shù)進(jìn)行函數(shù)的擬合；與算法聯(lián)系，設(shè)置了“用信息技術(shù)制作三角函數(shù)表”，等等考慮到我國(guó)各地在數(shù)學(xué)教學(xué)中使用信息技術(shù)的不平衡性，教科書(shū)在使用信息技術(shù)上采取了彈性處理，即在適宜使用信息技術(shù)的地方，采用邊空注釋的方法，對(duì)信息技術(shù)的使用作出提示或說(shuō)明。四、對(duì)教學(xué)的幾個(gè)建議1準(zhǔn)確把握教學(xué)要求。與以往的三角函數(shù)內(nèi)容相比較，本章加強(qiáng)了三角函數(shù)作為刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)學(xué)模型，借助單位圓理解三角函數(shù)的概念、性質(zhì)，以及通過(guò)建立三角函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題等?！皹?biāo)準(zhǔn)”對(duì)三角函數(shù)內(nèi)容的削減比較多，課時(shí)量也減少了，本章嚴(yán)格按照這種要求，刪減了任意

19、角的余切、正割、余割，三角函數(shù)的奇偶性，已知三角函數(shù)求角，反三角函數(shù)符號(hào)，將對(duì)三角函數(shù)周期性的一般討論作為選學(xué)內(nèi)容。另外，任意角概念，弧度制概念，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，誘導(dǎo)公式等都降低了要求。這樣的處理，把重點(diǎn)放在使學(xué)生理解三角函數(shù)及其基本性質(zhì)，體會(huì)三角函數(shù)在解決具有周期變化規(guī)律的問(wèn)題中的作用上，而對(duì)一些細(xì)枝末節(jié)的內(nèi)容不再作過(guò)多要求。教學(xué)時(shí)應(yīng)當(dāng)把握好這種變化，遵循“標(biāo)準(zhǔn)”所規(guī)定的內(nèi)容和要求，不要隨意補(bǔ)充已被刪減的知識(shí)點(diǎn)，也不要引進(jìn)那些繁瑣的、技巧性高的變換題目（例如求定義域、值域；已知，求的其他三角函數(shù)值；用誘導(dǎo)公式進(jìn)行復(fù)雜變換的問(wèn)題等）。2加強(qiáng)相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系性，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思想方法。由于周期

20、現(xiàn)象在現(xiàn)實(shí)中廣泛存在，例如單擺運(yùn)動(dòng)、彈簧振子、圓周運(yùn)動(dòng)、交流電、音樂(lè)、潮汐、波浪、四季變化、生物鐘等，因此它是物理、地理、生物、天文等其他學(xué)科研究的對(duì)象，這樣，本章內(nèi)容與其他學(xué)科有緊密聯(lián)系。從數(shù)學(xué)內(nèi)部來(lái)說(shuō)，三角函數(shù)的概念、性質(zhì)與圓的知識(shí)有緊密聯(lián)系，在整個(gè)三角函數(shù)內(nèi)容的討論中，單位圓發(fā)揮了關(guān)鍵作用。因此教學(xué)中應(yīng)充分利用學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)、其他學(xué)科的知識(shí)以及關(guān)于圓的性質(zhì)方面的知識(shí)，使三角函數(shù)的學(xué)習(xí)建立在豐富的背景上。從數(shù)學(xué)思想方法看，本章重點(diǎn)是數(shù)學(xué)模型思想和數(shù)形結(jié)合思想。教學(xué)中應(yīng)當(dāng)充分利用章引言提供的情景，引導(dǎo)學(xué)生從“刻畫(huà)周期現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型”的角度來(lái)認(rèn)識(shí)三角函數(shù)，使學(xué)生從學(xué)習(xí)之初就建立起從數(shù)學(xué)模型的角

21、度看三角函數(shù)的意識(shí)。在此基礎(chǔ)上，要充分注重運(yùn)用三角函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題的教學(xué)，使學(xué)生經(jīng)歷運(yùn)用三角函數(shù)模型描述周期現(xiàn)象、解決實(shí)際問(wèn)題的全過(guò)程。前已指出，本章討論的內(nèi)容都可以用單位圓作為直觀工具。因此，為了更好地體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想，教學(xué)中要充分發(fā)揮單位圓的作用，并且要注意逐漸使學(xué)生形成用單位圓討論三角函數(shù)問(wèn)題的意識(shí)和習(xí)慣，引導(dǎo)學(xué)生自主地用單位圓探索三角函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，提高分析和解決問(wèn)題的能力。三角函數(shù)是學(xué)生在高中階段系統(tǒng)學(xué)習(xí)的又一個(gè)基本初等函數(shù)，教學(xué)中應(yīng)當(dāng)注意引導(dǎo)學(xué)生以數(shù)學(xué)1中學(xué)到的研究函數(shù)的方法為指導(dǎo)來(lái)學(xué)習(xí)本章知識(shí)，即要結(jié)合三角函數(shù)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步理解集合與對(duì)應(yīng)觀點(diǎn)下的函數(shù)概念，函數(shù)中研究的基本問(wèn)題

22、和基本思路（根據(jù)刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)中周期現(xiàn)象的需要，引進(jìn)三角函數(shù)來(lái)描述周期性變化的規(guī)律；在遇到一個(gè)新的函數(shù)時(shí)，總要看看它的圖象、單調(diào)性、有沒(méi)有特殊取值等等），這樣可以使學(xué)生學(xué)習(xí)在高觀點(diǎn)指導(dǎo)下進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究的思想方法，這對(duì)提高學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的數(shù)學(xué)思維水平是非常有幫助的。同樣的，在討論 的圖象時(shí)，實(shí)際上涉及函數(shù)變換與圖象變換（圖象的平移、伸縮與函數(shù)變換的關(guān)系），需要數(shù)形結(jié)合思想的指導(dǎo)，雖然教師不一定要明確地向?qū)W生指出，但教學(xué)時(shí)還是要注意滲透3恰當(dāng)使用信息技術(shù)在下列內(nèi)容的教學(xué)中，應(yīng)積極鼓勵(lì)學(xué)生使用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)，以加強(qiáng)知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過(guò)程，加深對(duì)有關(guān)概念的認(rèn)識(shí)，突破學(xué)習(xí)中可能遇到的困難。（1）終邊相同的角

23、的概念的認(rèn)識(shí)；（2）弧度制的認(rèn)識(shí)，弧度與角度的互化，非特殊角的三角函數(shù)值的計(jì)算，sin-1，cos-1，tan-1的使用；（3）任意角的三角函數(shù)的定義，用三角函數(shù)線表示正弦、余弦和正切函數(shù)；（4）畫(huà)三角函數(shù)的圖象，用三角函數(shù)的圖象研究三角函數(shù)的性質(zhì)；（5）畫(huà)函數(shù)y=Asin( )的圖象，探索A、對(duì) 圖象的影響；（6）根據(jù)實(shí)際數(shù)據(jù)擬合函數(shù)圖象學(xué)好高中數(shù)學(xué)也需閱讀積累閱讀，在語(yǔ)文中要抓住精煉的或生動(dòng)形象的詞與句，而在數(shù)學(xué)中，則應(yīng)抓住關(guān)鍵的詞語(yǔ)。比如在初二課本第一學(xué)期第21章第五節(jié)反比例函數(shù)性質(zhì)的第一條：“當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別在第一、三象限內(nèi)，在每個(gè)象限內(nèi)，自變量x逐漸增大時(shí)，y

24、的值則隨著逐漸減小。&rdquo 高中歷史;這句話中，關(guān)鍵詞語(yǔ)是“在每個(gè)象限內(nèi)”，反比例函數(shù)的圖像為雙曲線，而這個(gè)性質(zhì)是對(duì)于其中某一分支而言，并不是對(duì)整個(gè)函數(shù)來(lái)說(shuō)的。所以在做題時(shí)，應(yīng)注意到這一點(diǎn)。從這一實(shí)例來(lái)看，我們不難發(fā)現(xiàn)閱讀時(shí)抓住關(guān)鍵詞語(yǔ)的重要性。積累，在語(yǔ)文中有利于寫(xiě)作，在數(shù)學(xué)中有利于解題。積累包括兩方面：一、概念知識(shí)，二、錯(cuò)誤的題目。腦子中多一些概念就多了一些思考的方法，多了一些解題的突破口，在做較難的題目時(shí)，也就得心應(yīng)手了。積累錯(cuò)誤的題目，指挑選一些自己平時(shí)易錯(cuò)或難懂的題目，記在本子上，在復(fù)習(xí)時(shí)，翻看這本本子就能更加清楚地了解自己在哪些方面還有所欠缺，應(yīng)特別注意。所以積累對(duì)學(xué)

25、好數(shù)學(xué)起著極大的作用。高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)法：“拉車(chē)”也要“抬頭看路”編者按：小編為大家收集了“高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)法：“拉車(chē)”也要“抬頭看路”，供大家參考，希望對(duì)大家有所幫助!“不但要會(huì)埋頭拉車(chē)，還要會(huì)抬頭看路”是我對(duì)高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的一貫見(jiàn)解。高考是一場(chǎng)成王敗寇的殘酷競(jìng)爭(zhēng)，它是公平的也是不公平的，說(shuō)高考公平是因?yàn)樗腥硕紝⒚鎸?duì)同樣的時(shí)間、知識(shí)、試卷;說(shuō)高考不公平是因?yàn)閷?duì)每個(gè)人來(lái)說(shuō)信息并不對(duì)稱對(duì)高考分析透徹的人自然擁有更高的復(fù)習(xí)效率必然會(huì)取得更出色的成績(jī)。這里我強(qiáng)調(diào)的并不是高中的基礎(chǔ)知識(shí)掌握程度而是復(fù)習(xí)的效率問(wèn)題，誰(shuí)的基礎(chǔ)知識(shí)更牢固誰(shuí)將取得更好的高考成績(jī)這是一個(gè)鐵的事實(shí)，但它是建立在“所有人的復(fù)習(xí)效率都是相同的

26、”這個(gè)假設(shè)之下的，所以大家經(jīng)?？梢钥吹接行└呖伎忌鷮W(xué)的嘔心瀝血卻永遠(yuǎn)只是中游水平，而另一些高考生擁有大量的休閑活動(dòng)卻仍然能名列前茅。造成這種現(xiàn)象的原因很多人會(huì)歸結(jié)為“智商”和“運(yùn)氣”，我也不否認(rèn)這兩方面的因素，但最主要的原因還是效率問(wèn)題：兩個(gè)高考生同樣學(xué)了一個(gè)小時(shí)的數(shù)學(xué)，一個(gè)人領(lǐng)悟了一個(gè)高考非常容易考到的重點(diǎn)內(nèi)容，而另一個(gè)人啃下了一個(gè)非常難于理解的但是高考從來(lái)沒(méi)有考過(guò)的難點(diǎn)內(nèi)容，那么這樣日積月累下來(lái)第一個(gè)人對(duì)高考真題考點(diǎn)的掌握就會(huì)遠(yuǎn)高于后者。這就是我說(shuō)的“不但要會(huì)埋頭拉車(chē)，還要會(huì)抬頭看路”的意思，“拉車(chē)”就是指認(rèn)真的復(fù)習(xí)，而“看路”則是指認(rèn)清高考考察的重點(diǎn)，把握住高考復(fù)習(xí)的方向?！袄?chē)”基本上

27、是每個(gè)高三學(xué)生都能夠作到的，但是“看路”就不盡然了，起早貪黑卻勞而無(wú)功的高考生都是沒(méi)有解決好復(fù)習(xí)方向的問(wèn)題，沒(méi)有看好“路”?，F(xiàn)在這個(gè)階段是高三文科剛開(kāi)始復(fù)習(xí)而理科將近結(jié)課的階段，屬于高考復(fù)習(xí)的初期，這一階段給大家的建議是：第一：先看一下近三、五年的高考真題，并不要去做這些高考真題，而是要從中分析出那些是真正的高考考點(diǎn)，從而為整個(gè)一年的高考復(fù)習(xí)定下一個(gè)正確的基調(diào)。無(wú)法分清考點(diǎn)的輕重是最常見(jiàn)的問(wèn)題，比如高考中函數(shù)與導(dǎo)數(shù)兩部分的'關(guān)系就是一個(gè)非常容易使人混亂的地方。函數(shù)是高一的重點(diǎn)章節(jié)，學(xué)校會(huì)反復(fù)強(qiáng)調(diào)它的重要性，說(shuō)它在高考中占多少多少比例等等，而導(dǎo)數(shù)則只是高三中的一個(gè)輔助章節(jié)尤其是文科，它的

28、章節(jié)比重很小，學(xué)校強(qiáng)調(diào)的也不夠。這就給大家一個(gè)錯(cuò)覺(jué)就是函數(shù)比導(dǎo)數(shù)重要，但是事實(shí)上在真正的高考中它們兩者的位置恰恰相反，函數(shù)的考查只有3至4道小題而且都位于試卷前幾道題十分簡(jiǎn)單，其它問(wèn)題雖然大量使用函數(shù)思想但是對(duì)同學(xué)們解題沒(méi)有實(shí)質(zhì)上的影響。反觀導(dǎo)數(shù)它在高考中直接占有一道大題特別是07年的文科試題，它取代了數(shù)列的地位成為了倒數(shù)第二位的 14分難題，同時(shí)只要遇到“函數(shù)單調(diào)性”“極值”“最值”“值域相關(guān)問(wèn)題”“切線問(wèn)題”等都要使用導(dǎo)數(shù)知識(shí)進(jìn)行解決。當(dāng)然函數(shù)的單調(diào)、極值等可以用函數(shù)知識(shí)處理但比起導(dǎo)數(shù)來(lái)說(shuō)這是十分煩瑣的。所以說(shuō)導(dǎo)數(shù)的地位要遠(yuǎn)比函數(shù)來(lái)的重要，這一問(wèn)題往往是影響大家高考復(fù)習(xí)效率的一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題，

29、發(fā)現(xiàn)它并不需要“智商”和“運(yùn)氣”，只要看一遍近幾年高考真題即可，這就是我第一條建議的重點(diǎn)所在。第二：分析自己的實(shí)力特征，果斷對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行取舍。高考是選拔性的考試，并不要求我們?cè)谀硞€(gè)單科中考出滿分，只要高考總成績(jī)能夠勝出就可以，所以我們一定要根據(jù)自己的真實(shí)水平對(duì)整個(gè)高考復(fù)習(xí)作一個(gè)規(guī)劃。07年天津市理科狀元的數(shù)學(xué)成績(jī)只有138分，并不是傳奇的150，他其他的高考科目也都是很高但遠(yuǎn)沒(méi)達(dá)到最高，這就說(shuō)明了我們要合理分配自己的精力使自己的能力得以最大的發(fā)揮。這一點(diǎn)就是要告戒大家千萬(wàn)不能偏科，我們身邊經(jīng)常有一些高考考生他們某幾門(mén)學(xué)科成績(jī)十分優(yōu)異(高于狀元)，但總成績(jī)只能達(dá)到中游或中上的水平，他們最大的問(wèn)題

30、就是時(shí)間分配，如果他們節(jié)省出一部分花在強(qiáng)勢(shì)學(xué)科上的時(shí)間轉(zhuǎn)移到弱勢(shì)學(xué)科上，他們必將取得更好的成績(jī)。第三：正確對(duì)待模擬考試與模擬題。如果已經(jīng)看過(guò)高考真題的同學(xué)很容易發(fā)現(xiàn)高考真題與模擬題有著天壤之別，大多數(shù)模擬題尤其是出自低級(jí)別地方的，根本無(wú)法達(dá)到高考真題的水平，做它們是無(wú)法真實(shí)反映大家在高考中的表現(xiàn)的。所以大家在現(xiàn)階段應(yīng)該首先看“題”是否值得作再看作的是否好，這才是正確的方法。以上就是為大家提供的“高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)法：“拉車(chē)”也要“抬頭看路”希望能對(duì)考生產(chǎn)生幫助，更多資料請(qǐng)咨詢中考頻道。2016年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：極限思想解題步驟2013年高考將于6月7日、8日舉行，高考頻道編輯為廣大考生整理了高考數(shù)學(xué)考

31、試重點(diǎn)及常用公式，幫助大家有效記憶。高考數(shù)學(xué)解題思想：極限思想極限思想是指用極限概念分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的一種數(shù)學(xué)思想。極限思想解決問(wèn)題的一般步驟為：(1)對(duì)于所求的未知量，先設(shè)法構(gòu)思一個(gè)與它有關(guān)的變量;(2)確認(rèn)這變量通過(guò)無(wú)限過(guò)程的結(jié)果就是所求的未知量;(3)構(gòu)造函數(shù)(數(shù)列)并利用極限計(jì)算法則得出結(jié)果或利用圖形的極限位置直接計(jì)算結(jié)果。例8 已知點(diǎn)A(0,),B(0,-),C(4+,0)其中n為正整數(shù)，設(shè)Sn表示ABC外接圓的面積，則Sn= 。分析：本題的一般解題方法為求出ABC的外接圓Sn的表達(dá)式，再根據(jù)數(shù)列極限的計(jì)算法則得出結(jié)果。這一方法有一定的運(yùn)算量，如果我們能根據(jù)圖形看出當(dāng)n時(shí)ABC的極

32、限位置是一條線段，其端點(diǎn)坐標(biāo)為M(0,0)，N(4,0),故它的外接圓有極限位置是以為MN直徑的圓。解：Sn=4。例9 將直線l1:nx+y-n=0、l2:x+ny-n=0(nN?鄢)、x軸、y軸圍成的封閉區(qū)域的面積記為Sn，則Sn= 。分析：將直線l1,l2的方程化為l1:y=-n(x-1)，l2:y=-x+1,當(dāng)n時(shí)，它們的極限位置分別為直線x=1和直線y=1，于是它們與x,y軸圍成的圖形是邊長(zhǎng)為1的正方形。解：Sn=1。高中數(shù)學(xué)定理公式口訣記憶法（三）五、復(fù)數(shù)虛數(shù)單位i一出，數(shù)集擴(kuò)大到復(fù)數(shù)。一個(gè)復(fù)數(shù)一對(duì)數(shù)，橫縱坐標(biāo)實(shí)虛部。對(duì)應(yīng)復(fù)平面上點(diǎn)，原點(diǎn)與它連成箭。箭桿與X軸正向，所成便是輻角度。箭

33、桿的長(zhǎng)即是模，常將數(shù)形來(lái)結(jié)合。代數(shù)幾何三角式，相互轉(zhuǎn)化試一試。代數(shù)運(yùn)算的實(shí)質(zhì)，有i多項(xiàng)式運(yùn)算。i的正整數(shù)次慕，四個(gè)數(shù)值周期現(xiàn)。一些重要的結(jié)論，熟記巧用得結(jié)果。虛實(shí)互化本領(lǐng)大，復(fù)數(shù)相等來(lái)轉(zhuǎn)化。利用方程思想解，注意整體代換術(shù)。幾何運(yùn)算圖上看，加法平行四邊形，減法三角法則判;乘法除法的運(yùn)算，逆向順向做旋轉(zhuǎn)，伸縮全年模長(zhǎng)短。三角形式的運(yùn)算，須將輻角和模辨。利用棣莫弗公式，乘方開(kāi)方極方便。輻角運(yùn)算很奇特，和差是由積商得。四條性質(zhì)離不得，相等和模與共軛，兩個(gè)不會(huì)為實(shí)數(shù)，比較大小要不得。復(fù)數(shù)實(shí)數(shù)很密切，須注意本質(zhì)區(qū)別。六、排列、組合、二項(xiàng)式定理加法乘法兩原理，貫穿始終的法則。與序無(wú)關(guān)是組合，要求有序是排列。

34、兩個(gè)公式兩性質(zhì)，兩種思想和方法。歸納出排列組合，應(yīng)用問(wèn)題須轉(zhuǎn)化。排列組合在一起，先選后排是常理。特殊元素和位置，首先注意多考慮。不重不漏多思考，捆綁插空是技巧。排列組合恒等式，定義證明建模試。關(guān)于二項(xiàng)式定理，中國(guó)楊輝三角形。兩條性質(zhì)兩公式，函數(shù)賦值變換式。專題推薦：2016年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：化歸與轉(zhuǎn)化的解題策略2013年高考將于6月7日、8日舉行，高考頻道編輯為廣大考生整理了高考數(shù)學(xué)考試重點(diǎn)及常用公式，幫助大家有效記憶。化歸與轉(zhuǎn)化的思想在解題中的應(yīng)用一、知識(shí)整合1.解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，常遇到一些問(wèn)題直接求解較為困難，通過(guò)觀察、分析、類比、聯(lián)想等思維過(guò)程，選擇運(yùn)用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法進(jìn)行變換，將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)新問(wèn)題(相對(duì)來(lái)說(shuō)，對(duì)自己較熟悉的問(wèn)題)，通過(guò)新問(wèn)題的求解，達(dá)到解決原問(wèn)題的目的，這一思想方法我們稱之為"化歸與轉(zhuǎn)化的思想方法"。2.化歸與轉(zhuǎn)化思想的實(shí)質(zhì)是揭示聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化。除極簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題外，每個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決都是通過(guò)轉(zhuǎn)化為已知的問(wèn)題實(shí)現(xiàn)的。從這個(gè)意義上講，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題就是從未知向已知轉(zhuǎn)化的過(guò)程?；瘹w與轉(zhuǎn)化的思想是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的根本思想，解題的過(guò)程實(shí)際上就是一步步轉(zhuǎn)化的過(guò)程。數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化比比皆是，如未知向已知轉(zhuǎn)化，復(fù)雜問(wèn)題向簡(jiǎn)單問(wèn)題轉(zhuǎn)化，新知識(shí)向舊知識(shí)的轉(zhuǎn)化，命題之間的轉(zhuǎn)化，數(shù)與形的轉(zhuǎn)化，空間向平面的