系統(tǒng)集成項目管理工程師計算題部分-PERT詳解

1、系統(tǒng)集成項目管理工程師計算題部分PERT （計劃評審）計算詳解（搜集整理：巴比扣）PERT是利用網絡分析制定計劃以及對計劃予以評價的技術PERT網絡是一種類似流程圈的箭線圈。它描繪出項目包含的各種活動的先后次序，標明每項活動的時間或相關的成本。在PERT中, 假設各項工作的持續(xù)時間服從P （正態(tài)）分布。1*“尸fd）= 72兀b正態(tài)分布槪率密度函數(shù)解析式總工期的正態(tài)分布示圖PERT對各個項目活動的完成時間按三種不同情況估計:1、樂觀時|hJ（optimistictime）-任何事情都順利的情況，完成某項工作的時間。2、最可能時|hJ（mostlikelytime）-正常情況下，完成某項工作的時

2、間。3. 悲觀時間(pessimistictime)-最不利的情況，完成某項工作的時間。假定三個估計服從B分布，由此可算出每個活動的期望ti:其中：ai表示第i項活動的樂觀時間，mi表示第i項活動的 最可能時間，bi表示第1項活動的悲觀時間。根據(jù)B分布的方差計算方法，第i項活動的持續(xù)時間方差為:二轉解析用一個例子來理解PERTo某政府0A系統(tǒng)的建設可分解為需求 分析、設計編碼、測試.安裝部署等四個活動，各個活動順次進 行，沒有時間上的重徨，活動的完成時間估計如下圖所示:7-11-15 x2>3-20-355-7-95-15-13圖1 OA系統(tǒng)工作分解和活動工期估計則各活動的期望工期和方差

3、為:_7 + 4 乂 11 + 15“ (侖黑弁祈,(15-7)%粉擠=1.77814+4x20+32 , f衣網=215+4X7+9 C伽=73_ (32-14)，_b磧計鱸禺=9,(9-5)2b 爲=-=0.101«試 36p5-5y=2.77866PERT認為整個項目的完成時間是各個活動完成時間之和，且服從正態(tài)分布。整個項目完成的時間t的數(shù)學期望T和方差0分別錚于：£7=1.778 + 9 + 0.101+ 2.778 = 13.657立=11+21+7+12=51標準差為，C7 =佇=01苛=3.696天據(jù)此，可以得出正態(tài)分布曲線：因為圖2是正態(tài)曲線，根據(jù)正態(tài)分布規(guī)

4、律，在土。范圍內即在47.304天與54.696天之間完成的概率為68%；在±2。范圍內完即在43 .608天到58.393天完成的概率為95%；在±3。范圍內即 39.912天到62.088天完成的概率為99%。如果客戶要求在39天內完成，則可完成的概率幾乎為0,也就是說，項目有不可壓縮的最 小周期，這是客觀規(guī)律。通過查標準正態(tài)分布表，可得到整個項目在某一時間內完成的 概率。例如，如果客戶要求在60天內完成，那么可能完成的概率 為:(60-7)(60-51)I b 丿(3 696 丿如果客戶婪求再提前7天，則完戚的概率為：1 = 0.70543.696Pi < $3

5、 G53-70.99286實際上，大型項目的工期估算和進度控制非常復雜，往往需要 將CPM和PERT結合使用，用CPM求出關鍵路徑，再對關鍵路徑 上的各個活動用PERT估算完成期望和方差，最后得岀項目在某一 時間段內完成的概率?？荚嚂r當然不會這么復雜，需要記住的是:期望值：T= (O + 4M + P) /6方差：(P-O) 2/36標準差：。二方差開方=(P-O) /6土 a :概率：6&26%±2 0 ：概率：9546%±3a ：概率：99.73%對求概率的題，應對的關鍵方法是“而積法”,通過“而積 法"解百題。三.案例分析1、公司的某項目即將開始，項

6、目經理估計該項目10天即可完成，如果岀現(xiàn)問題耽擱了也不會超過20天完成，最快6天即可完 成。根據(jù)項目歷時估計中的三點估算法，你認為該項目的歷時為(37),該項目歷時的估算標準差為(38) O(37) A. 10 天 B. H 天 C- 12 天 D. 13 天(38) A. 21 天 B. 22 天 C. 2.3 天 D- 24 天解析：T= (6+4*10+20) / 6 = lb 0= (20-6) /6=23。選Co2、A任務持續(xù)時間悲觀估計為36天，最大可能估計為21天,樂觀估計為6天。那么A任務在16到26天之間完成的概率有多大？A.55.70% B.6&26% C.9546

7、% D.99.73%解析：期望值 T二（6+21*4+36） /6=21標準差 0=( 36-6 )/6 = 5可以看見：16=21-5； 26=21+5,正巧是在1。期間，所有概率為68.26%,選B。（當然要巧了，不在。范圍內，誰能算？）3. 求下列項目的完工概率。2-3-64-6-8耍求完工時間在14.5天的概率是多少。活動05ipA36B468C346總汁91320解析：項目完工時間為各個活動完工時間之和；方差等于方差之和（注意：不是標準差）。計算如下:活動oMPT0 2A2363.330.44B46860.44C3464.170.25項目期望T=333+6+417=135項目方差 0 2=0.44+0.44+025=1.13項目標準差0=1.067范圍公式下限上限概率T±1 013.5± 1.06712.43314.56768.26%T±2o13.5±2.13411.3