【KS5U解析】四川省棠湖中學(xué)2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期第一次在線月考數(shù)學(xué)（理）試題 Word版含解析

1、2020年春四川省棠湖中學(xué)高二第一學(xué)月考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無(wú)效.第i卷 選擇題（60分）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.直線的傾斜角是（）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根據(jù)直線方程得出直線的斜率，進(jìn)而可得出直線的傾斜角.【詳解】直線的斜率為，該直線的傾斜角為.故選：c.【點(diǎn)睛】本

2、題考查直線傾斜角的計(jì)算，求出直線的斜率是關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.2.命題“所有奇數(shù)的立方是奇數(shù)”的否定是（ ）a. 所有奇數(shù)的立方不是奇數(shù)b. 不存在一個(gè)奇數(shù)，它立方是偶數(shù)c. 存在一個(gè)奇數(shù)，它的立方是偶數(shù)d. 不存在一個(gè)奇數(shù)，它的立方是奇數(shù)【答案】c【解析】【分析】利用全稱命題的否定解答即可.【詳解】由于命題“所有奇數(shù)的立方是奇數(shù)”是一個(gè)全稱命題，所以命題“所有奇數(shù)的立方是奇數(shù)”的否定是“存在一個(gè)奇數(shù)，它的立方是偶數(shù)”.故選：c【點(diǎn)睛】本題主要考查全稱命題的否定，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.3.橢圓的焦距為 （ ）a. 5b. 3c. 4d. 8【答案】d【解析】因?yàn)楦鶕?jù)的

3、方程可知，a=5,b=3,c=4,故焦距為2c=8，選 d4.命題“，”的否定是（ ）a. ，b. ，c. ，d. ，【答案】c【解析】【分析】根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題，寫出答案即可.【詳解】命題“，”的否定是，.故選：c.【點(diǎn)睛】全程命題：，它的否定：，.5.直線被圓截得的弦長(zhǎng)為（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】由圓的方程求出圓心和半徑，求出圓心到直線的距離d，再根據(jù)弦長(zhǎng)公式求得弦長(zhǎng).【詳解】解：由圓，可得圓心，半徑為，可得圓心到直線的距離，故弦長(zhǎng)為，故選：c.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與圓相交的性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離公式，弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用，屬于中檔題.6.已知直線和平面

4、內(nèi)兩條直線，則“”是“且”的（ ）a. 充要條件b. 必要不充分條件c. 充分不必要條件d. 既不充分也不必要條件【答案】c【解析】【分析】根據(jù)線面垂直的判定與性質(zhì)分別檢驗(yàn)命題的充分性與必要性，可得答案.【詳解】解：由直線和平面內(nèi)的兩條直線，可得：充分性：因?yàn)椤啊?，所以必垂直于平面?nèi)的所以直線，所以“且”；必要性：由“且”，若，則不一定垂直與平面，綜上可得, “”是“且”的充分不必要條件，故選:c.【點(diǎn)睛】本題主要考查線面垂直判定與性質(zhì)和充要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題型.7.已知直線與平面，則下列說(shuō)法正確的是（ ）a. 若，則b. 若，則c. 若，則d. 若，則【答案】d【解析】【分析】結(jié)合空間中

5、點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)分析，即可選出答案.【詳解】a、b選項(xiàng)中，直線都可以在平面內(nèi)，故錯(cuò)誤；c選項(xiàng)中，內(nèi)要有兩條相交直線均與平行，才有，故錯(cuò)誤；d選項(xiàng)中，內(nèi)有一條直線與垂直，則.故選：d.【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系，考查學(xué)生的空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題.8.已知分別為直線與上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)度的最小值為（ ）a. b. 1c. d. 2【答案】b【解析】【分析】易得直線與平行，當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為兩平行線間的距離時(shí)最短，利用兩平行線間的距離公式計(jì)算可得答案.詳解】解：由直線與，可得直線與平行，當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為兩平行線間的距離時(shí)，線段的長(zhǎng)度的最小值，可得與的距離為：，即線段的長(zhǎng)度的最

6、小值為1，故選：b.【點(diǎn)睛】本題主要考查兩平行線間的距離公式，相對(duì)簡(jiǎn)單.9.不等式組表示的平面區(qū)域的面積為（）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】作出不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)橹苯侨切渭捌鋬?nèi)部的部分，求得、各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，可得直角三角形的面積【詳解】不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)橹苯侨切渭捌鋬?nèi)部的部分，聯(lián)立，解得，可得點(diǎn)，同理可得，點(diǎn)到直線的距離為，的面積為.因此，不等式組表示的平面區(qū)域的面積為.故選：a.【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次不等式組表示平面區(qū)域，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題10.甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次，兩人成績(jī)的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則以下四種說(shuō)法中正確的

7、個(gè)數(shù)為（ ） 甲的成績(jī)的平均數(shù)等于乙的成績(jī)的平均數(shù) 甲的成績(jī)的中位數(shù)大于乙的成績(jī)的中位數(shù)甲的成績(jī)的方差小于乙的成績(jī)的方差 甲的成績(jī)的極差等于乙的成績(jī)的極差a. 1b. 2c. 3d. 4【答案】d【解析】【分析】根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖，結(jié)合平均數(shù)、方差的計(jì)算公式，再根據(jù)中位數(shù)、極差的定義進(jìn)行判斷即可.【詳解】，故甲的成績(jī)的平均數(shù)等于乙的成績(jī)的平均數(shù)；甲的成績(jī)的中位數(shù)為6，乙的成績(jī)的中位數(shù)為5，故甲大于乙；甲的成績(jī)的方差為，乙的成績(jī)的方差為；正確，甲的成績(jī)的極差為4，乙的成績(jī)的極差等于4，正確.故選：d【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)、方差的計(jì)算公式，考查了中位數(shù)和極差的定義，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.11.已知，若

8、不等式對(duì)已知的，及任意實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】利用基本不等式求得的最小值，再利用參變分離將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為恒成立問(wèn)題，從而求得答案.【詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，即，.故選：d【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式求最值、一元二次函數(shù)的最值，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意參變分離法的運(yùn)用.12.已知是橢圓上兩個(gè)不同點(diǎn)，且滿足，則的最大值為（ ）a. b. 4c. d. 【答案】c【解析】【分析】設(shè),設(shè),o為坐標(biāo)原點(diǎn)，可得，,可得兩點(diǎn)均在圓的圓上，且，為等邊三角形，且,可得根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式可得的最大

9、值，可得答案.【詳解】解：已知是橢圓上兩個(gè)不同點(diǎn),可得，設(shè)，設(shè),o為坐標(biāo)原點(diǎn)，可得，,可得，且，可得兩點(diǎn)均在圓的圓上，且，可得為等邊三角形，且,根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式可知：為點(diǎn)兩點(diǎn)到直線的距離之和，設(shè)的中點(diǎn)為,到直線的距離，則,可得的最大值為；可得，可得的最大值為，故選：c.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系及點(diǎn)到直線的距離，綜合性大，屬于難題.第ii卷 非選擇題（90分）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知雙曲線的一條漸近線方程為，則該雙曲線的離心率為_.【答案】【解析】【分析】根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程寫出漸近線方程，對(duì)比已知所給的漸近線方程，可以求出的值，最后求出雙曲

10、線的離心率.【詳解】漸近線方程為，所以，故離心率為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的漸近線方程，考查了雙曲線的離心率公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.14.求過(guò)點(diǎn)，并且在兩軸上的截距相等的直線方程_【答案】或【解析】【分析】當(dāng)直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，直線的方程可直接求出；當(dāng)直線不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線的截距式為，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可得出【詳解】當(dāng)直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線的方程為，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入得，解得，此時(shí)，直線的方程為，即；當(dāng)直線不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線的截距式方程為，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入得，此時(shí)，直線的方程為.綜上所述，所求直線的方程為或.故答案為：或.【點(diǎn)睛】本題考查了直線的截距式方程、分類討論的思想方法，屬于基礎(chǔ)題

11、15.已知三棱錐中，兩兩相互垂直，且，則三棱錐外接球的表面積為_.【答案】【解析】【分析】由，兩兩垂直，可將三棱錐補(bǔ)成長(zhǎng)方體，此長(zhǎng)方體的外接球即為三棱錐的外接球，體對(duì)角線即為外接球的直徑，求解即可.【詳解】由，兩兩垂直，可將三棱錐補(bǔ)成如圖所示的長(zhǎng)方體，此長(zhǎng)方體的外接球即為三棱錐的外接球，外接球直徑為：，所以三棱錐外接球的表面積為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查空間幾何體的外接球，考查學(xué)生的空間想象能力與計(jì)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.16.已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，為拋物線：焦點(diǎn)，直線：與拋物線交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在第一象限，若，則的值為_.【答案】【解析】【分析】設(shè)，利用焦半徑的公式代入，并與拋物線方程聯(lián)立，求得點(diǎn)

12、的坐標(biāo)，再代入斜率公式求得的值.【詳解】設(shè)，直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，所以，由，得，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的焦半徑、直線與拋物線的位置關(guān)系、斜率公式，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意焦半徑公式的運(yùn)用.三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.已知，命題：，命題：.（1）當(dāng)時(shí)，若命題為真，求的取值范圍；（2）若是的充分條件，求的取值范圍.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由命題為真，可知都是真命題，結(jié)合對(duì)應(yīng)的的范圍，可求出答案；（2）利用充分條件對(duì)應(yīng)的關(guān)系列出不等式，求解即可.【詳解】（1）由題意，即命題：

13、，當(dāng)時(shí)，命題：，即：，若為真，則都是真命題，則；（2）由題意，：，：，若是的充分條件，則，即，解得.故的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合命題間的關(guān)系，考查充分性的應(yīng)用，考查不等式的解法，考查學(xué)生的計(jì)算能力與推理能力，屬于基礎(chǔ)題.18.某公司為了解廣告投入對(duì)銷售收益的影響，在若干地區(qū)各投入4萬(wàn)元廣告費(fèi)用，并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖（如圖所示）.由于工作人員失誤，橫軸的數(shù)據(jù)丟失，但可以確定橫軸是從0開始計(jì)數(shù)的.（1）根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算圖中各小長(zhǎng)方形的寬度；（2）估計(jì)該公司投入4萬(wàn)元廣告費(fèi)用之后，對(duì)應(yīng)銷售收益的平均值（以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的取值）；（3）該公司按照類似的研究方法

14、，測(cè)得另外一些數(shù)據(jù)，并整理得到下表：廣告投入x（單位：萬(wàn)元）12345銷售收益y（單位：萬(wàn)元）1347表中的數(shù)據(jù)顯示，x與y之間存在線性相關(guān)關(guān)系，請(qǐng)將（2）的結(jié)果填入上表的空白欄，并計(jì)算y關(guān)于x的回歸方程.回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為，.【答案】（1）2；（2）5；（3）得空白欄為5，.【解析】【分析】（1）根據(jù)在頻率直方圖所有小矩形的面積之和為1直接求解即可；（2）根據(jù)已知所給的各組取值的方法進(jìn)行求解即可；（3）直接將（2）的結(jié)果填入上表的空白欄.根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式求出，的值，再求出，最后根據(jù)所給的公式求出，的值，最后求出回歸直線方程.【詳解】（1）設(shè)各小長(zhǎng)方形的寬度為m

15、，可得：，.（2）可得各組中點(diǎn)從左向右依次是1，3，5，7，9，11，各組中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的頻率從左向右依次是0.16，0.20，0.28，0.24，0.08，0.04，平均值.（3）得空白欄為5，根據(jù)公式可得，故回歸直線方程為.【點(diǎn)睛】本題考查求頻率直方圖中組距問(wèn)題，考查了在頻率直方圖中求平均數(shù)問(wèn)題，考查了求回歸直線方程，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.19.已知拋物線焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為.（）拋物線上的點(diǎn)p滿足，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（）設(shè)點(diǎn)是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，求點(diǎn)的軌跡方程.【答案】（）或（）【解析】【分析】（）求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程, 設(shè)點(diǎn)p的坐標(biāo)為,由,可得的值,代入拋物線的方程,可得點(diǎn)的坐

16、標(biāo);（）利用相關(guān)點(diǎn)法,設(shè)設(shè)，可得,由點(diǎn)是拋物線上,代入可得點(diǎn)的軌跡方程.【詳解】解:（）設(shè)點(diǎn)p的坐標(biāo)為由已知可得， 代入拋物線方程得，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為或（）設(shè)，由已知，得：， 又因?yàn)辄c(diǎn)是fa的中點(diǎn)得， 點(diǎn)在拋物線上，即，所以點(diǎn)c的軌跡方程為：【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)及點(diǎn)的軌跡方程,注意相關(guān)點(diǎn)法的應(yīng)用求軌跡方程.20.已知圓c：x2+y2+2x4y+30（1）若直線l：x+y0與圓c交于a，b兩點(diǎn)，求弦ab的長(zhǎng)；（2）從圓c外一點(diǎn)p（x1，y1）向該圓引一條切線，切點(diǎn)為m，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，且有|pm|po|，求使得|pm|取得最小值的點(diǎn)p的坐標(biāo)【答案】（1）（2）p（）【解析】【分析

17、】（1）根據(jù)圓的弦長(zhǎng)公式即可求出；（2）因?yàn)閨pm|po|，所以|pm|的最小值就是|po|的最小值，根據(jù)幾何知識(shí)可求出點(diǎn)p的運(yùn)動(dòng)軌跡為直線2x4y+30，所以點(diǎn)到直線的距離最短，即求出|pm|取得最小值，再聯(lián)立直線2x4y+30和，即可求出點(diǎn)p的坐標(biāo)【詳解】（1）圓c可化為（x+1）2+（y2）22，則圓心c（1，2），所以c到直線l的距離d，則弦長(zhǎng)ab2；（2）因?yàn)榍芯€pm與半徑cm垂直，所以|pm|2|pc|2|cm|2，又因?yàn)閨pm|po|，則|po|2|pc|2|cm|2，即（x1+1）2+（y12）22x12+y12，整理得2x14y1+30，所以點(diǎn)p的運(yùn)動(dòng)軌跡為直線2x4y+30

18、，所以|pm|的最小值就是|po|的最小值而|po|的最小值為原點(diǎn)o到直線2x4y+30的距離d，過(guò)點(diǎn)且垂直于直線2x4y+30的方程為：所以由，得，故所求點(diǎn)p的坐標(biāo)為p（）【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的弦長(zhǎng)公式和幾何性質(zhì)的應(yīng)用，兩點(diǎn)間的距離公式和點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題21.在梯形中，為的中點(diǎn)，線段與交于點(diǎn)（如圖1）.將沿折起到的位置，使得二面角為直二面角（如圖2）.（1）求證：平面；（2）線段上是否存在點(diǎn)，使得與平面所成角的正弦值為？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】（1）證明見解析（2）線段上存在點(diǎn)，且【解析】【分析】（1）推導(dǎo)出，從而四邊形為平行四邊形，推導(dǎo)出，由此能證明平面；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，利用向量法能求出線段上存在點(diǎn)，且時(shí)，使得cq與平面bcd所成角的正弦值為.【詳解】（1）證明：因?yàn)樵谔菪沃?，為的中點(diǎn)，所以，所以四邊形為平行四邊形，因?yàn)榫€段與交于點(diǎn)，所以為線段的中點(diǎn)，所以中，因?yàn)槠矫?，平面，所以平?（2）解：平行四邊形中，所以四邊形是菱形，垂足為，所以，因?yàn)槠矫妫矫?，所以是二面角的平面角，因?yàn)槎娼菫橹倍娼?，所以，?可以如圖建立空間直角坐標(biāo)系，其中，因?yàn)樵趫D1菱形中，所以，所以，所以，設(shè)為平面的法向量，因?yàn)椋?，即，?。?/p>