2009屆高三第一輪復(fù)習(xí)15----平面向量訓(xùn)練題

1、標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用文案2009屆高三第一輪復(fù)習(xí)平面向量訓(xùn)練題一、選擇題： ( 帶的為近年高考題 )1 2007 2008 學(xué)年湖北省黃州西湖中學(xué)二月月考試卷過ABC 的重心任作一直線分別交uuuruuuruuuruuurAB， AC 于點(diǎn) D、E若 ADxAB ， AEyAC ，xy 0 ，則11）x的值為（y（A）4（B）3（C） 2（D）11 ）若 krr，則 k0rr2 已知下列命題中：（R ，且 kb0或 b0 ，rr0 ，則rrrr（ 2 ）若 a ba0 或 b 0（ 3 ）若不平行的兩個(gè)非零向量a, b ，滿足 | a | b |，則 (ab)(ab)0rr|a | | b | 其中真命題

2、的個(gè)數(shù)是（ 4 ）若 a 與 b 平行，則 agb）A 0B 1C 2D 3uuruurrr3 設(shè) a0,b0分別是與 a, b 向的單位向量，則下列結(jié)論中正確的是（uur）uuruuruuruuruuruuruurA a0b0C | a0 | |b0 | 2| a0b0 | 2B a0 b01D4 已知向量 a(cos,sin) ,向量 b(3,1) 則 | 2ab | 的最大值， 最小值分別是 （）A 42 ,0B 4,42C 16,0D 4,05 設(shè) a，b 是非零向量， 若函數(shù) f（ x）=( xa+ b )·(a- xb )的圖象是一條直線， 則必有（）A a bB a b

3、C | a | | b |D | a | | b |uuuruuur，則點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 （6 設(shè)點(diǎn) A(2,0) ，B(4,2) ,若點(diǎn) P 在直線 AB 上，且 AB2 AP）A(3,1)B (1,1)C(3,1)或 (1,1) D 無數(shù)多個(gè)7 在平行四邊形 ABCD 中，E、F 分別是 BC、CD 的中點(diǎn)， DE 交 AF 于 H ，記 AB 、BC分別為 a、b ，則 AH = （） A 2 a - 4 bB 2 a + 4 b24245555ADHC- a+ bD - a - bF5555BEC8 設(shè)向量 a= (1, 3),b= ( 2,4), c=( 1, 2) ，若表示向量4

4、a,4b 2 c,2(a c),d 的有向線段首尾相連能構(gòu)成四邊形，則向量d 為（）文檔標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用文案A (2,6)B ( 2,6)C (2, 6)D ( 2,6)9 若平面向量 b 與向量 a(1, 2) 的夾角是 180o ，且 | b | 35 ，則 b ()A (3,6)B (3,6)C (6,3)D (6,3)rr(rrrr平行，則 m 等于10向量 a(2,3) ， b1,2) ，若 mab 與 a2bA 2B 2C112D r2rr3111) ， b(cos,為（）設(shè) a(,sin) ，且 a / b ，則銳角23A 300B 600C 750D45012設(shè) 02，已知兩個(gè)向量OP

5、1cos, sin， OP22sin, 2 cos ，則向量 P1 P2 長度的最大值是（）A. 2B.3C. 32D.2 313若平面向量 b 與向量 a( 2,1) 平行，且 | b | 25 ，則 b()A (4,2)B( 4,2)C (6, 3)D (4,2)或 (4,2)14 點(diǎn) P 在平面上作勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度向量v(4, 3) （即點(diǎn)P 的運(yùn)動(dòng)方向與 v 相同，且每秒移動(dòng)的距離為v 個(gè)單位）設(shè)開始時(shí)點(diǎn)P 的坐標(biāo)為（，），則秒后點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（）A （-2 ，4） B（-30 ，25） C（10，-5 ） D（5， -10 ）15設(shè)a (4，3),a 在b上的投影為, b在x 軸

6、上的投影為2，且|b|14b為（）5 2，則2A (2，14)B 2，2C2D (2，8)72，716若向量 a 與 b 不共線， a ·b0 ，且 c = aa ? ab ，則向量 a 與 c 的夾角為 ()a ? bA. 0B.6C.3D.217平面向量 a=( x， y)，b =( x2，y 2 )，c=(1 ，1) ，d =(2 ，2) ，若 a·c= b·d=1 ，則這樣的向量 a 有 ()文檔標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用文案A.1 個(gè)B.2 個(gè)C.多于2個(gè)D. 不存在18 P 是ABC 所在平面上一點(diǎn)， 若 PA PBPBPCPC PA ，則 P 是ABC 的（）A 外心

7、B內(nèi)心C重心D垂心uuuruuur19 O 是平面上一定點(diǎn)， A 、 B、 C 是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P 滿足 OP = OA + uuuruuurABAC)，0,) ，則點(diǎn) P 的軌跡一定通過 ABC 的（）( uuuuruuuur|AB |AC |A 外心B內(nèi)心C重心D垂心二、填空題：r rr(4,rrr5，則向量 b =_。20平面向量 a, b 中，若 a3) ， b=1 ，且 abrr2 ，且 a 與 b 的夾角為600rr21若 a3, b，則 ab。22把平面上一切單位向量歸結(jié)到共同的始點(diǎn),那么這些向量的終點(diǎn)所構(gòu)成的圖形是_。23已知 a( 2,1)與 b(1,2) ，要使

8、 atb最小，則實(shí)數(shù) t 的值為。24已知向量a(1,2)， b( 2,3)， c(4,1) ，若用 a 和 b 表示 c ，則 c =_。rrrrrrrrr25若 | a |1,|b |2, cab ，且 ca ，則向量 a 與 b 的夾角為若菱形 ABCD 的邊長為uuuruuuruuur262，則 ABCBCD_。rrrrrr27若向量 | a | 1,| b |2,| ab |2, 則 | a b |。28 在 ABC 中， O 為中線 AM 上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若 AM=2，則 OA ?(OBOC) 的最小值是 _.22229. 設(shè)向量 a,b,c 滿足 a b c0, abc, ab b,

9、 若 a1,則 abc的值是30 如圖 2,OM / AB , 點(diǎn) P 在由射線 OM ,線段 OB 及 AB 的延長線圍成的區(qū)域內(nèi)PBM(不含邊界 ) 運(yùn)動(dòng) , 且 OPxOAyOB ,AO 圖2文檔標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用文案則 x 的取值范圍是 _;1當(dāng) x時(shí) ,y 的取值范圍是 _.2三、解答題 :rrr31 求與向量a(1,2) ， b(2,1) 夾角相等的單位向量c 的坐標(biāo)32 （ 1 ）已知 | a |=4 ， | b |=3 ，（ 2 a 3 b ）·（2 a + b ） =61 ，求 a 與 b 的夾角；（2）設(shè) OA = （2，5）， OB = （3，1）， OC = （6，3）

10、，在 OC 上是否存在點(diǎn)M ，使MAMB ，若存在，求出點(diǎn)M 的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.33 已知點(diǎn) A、B、C 的坐標(biāo)分別為A（ 3，0 ），B（ 0 ，3 ），C（ cos ，sin）， (, 3)。22uuur uuuruuuruuur2sin 2 a sin 2a(1) 若 | AC | | CB | ，求角 的值；(2) 若 ACCB =1 ，求的值 .1tan a文檔標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用文案34. 2008 年成都名校聯(lián)盟高考數(shù)學(xué)沖刺預(yù)測卷二已知 a（ cos，），b （，），a 與 b 之間有關(guān)系式|ka+b|=3akb，sincossin| -|其中 k 0 （ 1）用 k 表示 a、

11、b ；（ 2）求 a·b 的最小值，并求此時(shí)，a 與 b 的夾角的大小2009屆高三第一輪復(fù)習(xí)平面向量訓(xùn)練題參考答案一、選擇題： ( 帶的為近年高考題)111 解析： 取ABC 為正三角形易得 3 選 B xy評(píng)析： 本題考查向量的有關(guān)知識(shí)，如果按常規(guī)方法就比較難處理，但是用特殊值的思想就比較容易處理，考查學(xué)生靈活處理問題的能力2C （1）是對(duì)的；（rrrr rrr2r2r 2r 22 ）僅得 ab ；（ 3） ( ab ) (ab )abab04001800 兩種，r rrrrr（）平行時(shí)分和a bab cosabg文檔標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用文案uuruur3 C因?yàn)槭菃挝幌蛄浚瑋 a0 |1,

12、| b0 |1rr3,2sinrr2 (2sin1)24 D2ab (2cos1),| 2ab | (2cos3)84sin43 cos88sin() ，最大值為 4 ，最小值為 035Af(x)的圖象是一直線，則f (x)是 x 的一次式 .而 f(x)展開后有 x 的二次 - x2a·b ，故-a ·b= 0a b ，6 C 設(shè) P( x, y)，由uuuruuuruuuruuuruuuruuurAB2 AP得 AB2AP ，或 AB2AP ，uuur(2, 2),uuur( x2, y) ，即 (2, 2)2( x2, y ), x3, y 1, P(3,1) ；AB

13、AP(2,2)2( x 2, y), x1, y1, P (1,1)7 B過 E作 EGBA 交 AF 于 G， EG=3CF=3DF， AH =4 AF2258D解：設(shè) d（ x， y ），因?yàn)?a（ 4 ， 12 ）， 4 b 2c（ 6 ，20 ）， 2( ac)（4 ， 2 ），依題意，有4 a（ 4b 2 c） 2( a c) d 0 ，解得 x 2 ，y6 ，9 Arr(k , 2k), k0，而 | b |35 ，則5k235, kr( 3,6)設(shè) bka3,brr(2m,3 m)(1,2)(2 m1,3m2)10 Dmabrr2, 4)(4,1) ，則2m112m8, m1a2

14、b (2,3) (211 D31sincos,sin 21,2900,45023uuuur12 CPP12(2sincos,2cossin),uuuur2(2 cos )22sin 2PP12108cos183213 Drrr2 5，則5k22 5, kr(4,2), 或( 4, 2)設(shè) bka(2 k, k), ，而 | b |, buuuruuuruuurur(20,15) ,14 C設(shè) 5 秒后點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) A,則 PAPOOA5Vuuur(20,15)( 10,10)yOA=(10,-5).a =(4,3)15 B由題意可知 a 與 b 的夾角為，且 b 的終點(diǎn)在直線 x=2上。4

15、02x文檔標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用文案又因?yàn)?| b | 14 。16 D由題意得 a·c = a ·aa ? ab = a·a -a ? aa ? b = a ·a- a ·a = 0 ，a ? ba ? b因此 a 與 c 的夾角是 .2 A依題意得 xy 1，x2y21表示以原點(diǎn) O 為圓心，2為半徑的圓，由17x 2y 21222點(diǎn)到直線的距離公式可得圓心到直線x+y =1的距離 d = 12，故直線與圓相22切，只有一個(gè)交點(diǎn)，故x、 y 只有一組解 .18 D由 PAPBPBPC得 PA PBPBPC0 .即 PB (PA PC)0,即PB CA0

16、，則 PBCA,同理PABC, PC AB所以 P為ABC 的垂心 .19.BAB表示 AB 方向上的單位向量，AC表示 AC 方向上的單位向量，| AB| AC|uuuruuurABACP 點(diǎn)的軌跡過三角形的內(nèi)心 .uuuuruuuur 在BAC 的平分線上，故|AB | AC|二、填空題：20 (4,3)55rr rrrr rr1r43a gb方向相同，a5, cosa , brr1, a , bb5a( ,)b55a21 7rrrr 2r 2r rr29 21a b( a b )a2 ab b2 34222圓以共同的始點(diǎn)為圓心，以單位1為半徑的圓234rrrr 2r 2rr2r 25t2

17、，當(dāng) tatb( atb )a2tabtb8t 5524 (2,1)設(shè) crr( 2y,3 y)( x2 y,2 x3y)xayb ，則 (x,2 x)74 時(shí)即可5(4,1)x2 y4,2 x3y1, x 2, y1rrrrr 20rrr2ra ba125 1200,cosg,或畫圖來做(ab ) a0, aa brrrrgg2a ba b文檔標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用文案uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur226 2ABCBCDABBCCDACCDAD27 6由平行四邊形中對(duì)角線的平方和等于四邊的平方和得OAOM28 2如圖 , OA (OBOC )2OA OM2 OAO

18、M2 () 2，2當(dāng) OAOM 取等號(hào) .即 OA (OBOC) 的最小值為 :-2.Arrr29 4作圖，a 、b 、c 構(gòu)成等腰直角三角形ab ca?cb?c0abc,aba ?b0ab ab0OBMCa ?cb?c22a ?b0ca b2ab1222abc413如圖, OM / AB, 點(diǎn) P在由30 (， 0) ( ，)22射線 OM , 線段 OB 及 AB 的延長線圍成的區(qū)域內(nèi)(不含邊界 )運(yùn)動(dòng) , 且 OP xOAyOB ，由向量加法的平行四邊形法則，OP 為平行四邊形的對(duì)角線，該四邊形應(yīng)是以O(shè)B 和 OA 的反向延長線為兩鄰邊，x 的取值范圍是 (， 0) ；當(dāng) x1P 點(diǎn)應(yīng)落在 DE 上，時(shí)，要使 P 點(diǎn)落在指定區(qū)域內(nèi)，即13213OB ， CE=).CD=OB， y 的取值范圍是 (，2222r rrr rcos三、解答題 :31 解：設(shè) c( x, y) ，則 cos a,cb, c ,x2y2x yx2x22 或2得y2，即x21y2y222r2,222c() 或 (,)22222232. 解：（ 1 ）（2a 3b）·（2a+baa bb） =61 ，4361.4又|a|=4 ，|b|=3 ，·=6.cosa b1,=120 °.a b| a | | b |2（ 2 ）設(shè)存在點(diǎn) M ，且 O