乘法交換律和結(jié)合律的一些小思考

1、乘法交換律和結(jié)合律的一些小思考一、對教學(xué)內(nèi)容的體會在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，在具體應(yīng)用時，學(xué)生對乘法結(jié)合律和乘法交換律是很難分清楚的。比如：2512584，學(xué)生處理的第一步是：2541258，第二步是：（254）（1258）。一般來說，學(xué)生認(rèn)為第一步是依據(jù)乘法交換律，第二步是乘法結(jié)合律。顯然這樣的認(rèn)識是不全面的。首先，在小學(xué)階段，有些問題要搞清楚，是很難的。對乘法結(jié)合律和交換律，人教版，它對乘法結(jié)合律和交換律的定義是：先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積不變；兩個乘數(shù)交換位置，積不變，這叫做乘法交換律。較之原來浙教版，少了三個數(shù)相乘和兩個數(shù)相乘的前提，結(jié)合它的教師用書，我們不難發(fā)現(xiàn)，它告訴大家的信息

2、是：編者無奈，小學(xué)生的認(rèn)知水平低，科學(xué)地分析計算過程中到底根據(jù)什么規(guī)律，對他們來說，太麻煩，也不好理解，只單純產(chǎn)應(yīng)用了結(jié)合律或交換律算了。其次，沒有這個必要的。在小學(xué)階段不存在非要清楚區(qū)分乘法結(jié)合律與交換律，我們只要讓學(xué)生理解乘法結(jié)合律是一種數(shù)學(xué)規(guī)律，意義是改變運算順序，積不變；乘法交換律也是數(shù)學(xué)規(guī)律，改變乘數(shù)位置，積不變。至于一定要在三個數(shù)相乘和兩個數(shù)相乘的前提下討論的話，那學(xué)生在簡便計算中，看不到三個數(shù)、兩個數(shù)的模型，很難想到依據(jù)的定律是什么，只知道改變的什么。所以，從意義上理解定律更能讓學(xué)生接受，然后讓學(xué)生體會用定律模型能把這種變化規(guī)律表達(dá)地最簡潔、本質(zhì)。二、關(guān)于對乘法運算定律與簡便運算

3、關(guān)系的思考是不是學(xué)了乘法運算定律以后，學(xué)生才會簡便運算的呢？有一個有趣的現(xiàn)象，教師應(yīng)該有體會。很多學(xué)生在學(xué)習(xí)乘法結(jié)合律與交換之前，已經(jīng)會簡便運算了。我認(rèn)為原因有三：一是教材本身和老師之前或多或少有滲透；二是學(xué)生課外學(xué)習(xí)所得；三是來自學(xué)生自身的計算經(jīng)驗。他們根據(jù)自己經(jīng)驗，模糊地知道在乘法算式中，改變乘數(shù)的位置、改變運算順序，結(jié)果是不變的，出于需要有時就會對算式進(jìn)行轉(zhuǎn)換，他們很顯然不是通過乘法交換律、結(jié)合律?？磥?，會不會學(xué)生是對定律的意義現(xiàn)有模糊認(rèn)識，然后我們給他們提煉一個本質(zhì)、簡潔的模型的，而這個模型的作用是為他以前的簡便算法找到一個數(shù)學(xué)上的依據(jù)。乘法分配律的作用只是為了簡便運算嗎？學(xué)生一想到乘法運算定律就想是簡便運算，包括驗證時的舉例時。其實乘法運算定律是一種數(shù)學(xué)運算規(guī)律，存在一切連乘算式中，它是這種乘法運算中可變化規(guī)律最本質(zhì)、簡潔的模型。這些模型代表的可變化規(guī)律，有時可以使一些計算簡便。但它不是因為簡便運算而產(chǎn)生的，它的存在也不是單單為了簡便運算。這點機(jī)會可以讓學(xué)生體會。從運算定律到簡便運算，就這樣一個課時可以了嗎？我認(rèn)為不合理，建議教材在運算定律教學(xué)中，重點建立模型和理解意義之后，安排一節(jié)運算定律的練習(xí)課，不是強(qiáng)化對運算定律模型的認(rèn)識，而是對運算定律意義及作用的體會。同時培養(yǎng)學(xué)生規(guī)范的表