【KS5U解析】山西省臨汾市2020屆高三下學(xué)期高考考前適應(yīng)性訓(xùn)練考試（一）數(shù)學(xué)（理）試題 Word版含解析

1、臨汾市2020年高考考前適應(yīng)性訓(xùn)練考試（一）理科數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在本試題相應(yīng)的位置.2.全部答案在答題卡上完成，答在本試題上無效.3.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2b鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案用0.5mm黑色簽字筆寫在答題卡上.4.考試結(jié)束后將本試題和答案一并交回.一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】先計(jì)算出復(fù)數(shù)，即得.【詳解

2、】由題得.故選：c【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的計(jì)算和共軛復(fù)數(shù)的概念，意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.2.已知集合，則（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】先化簡集合a,b，再求得解.【詳解】由題得或，所以.故選：c【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次不等式的解法，考查集合的交集運(yùn)算，意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.3.已知等比數(shù)列中，則（ ）a. b. 4c. 或2d. 或4【答案】d【解析】【分析】由已知結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求公比和，即得解.【詳解】，則，解可得，或所以或.所以或.故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列通項(xiàng)的基本量的計(jì)算，意在考查

3、學(xué)生對這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.4.一個(gè)路口的紅綠燈，紅燈時(shí)間為30秒，綠燈時(shí)間為30秒，綠燈時(shí)方可通過，則小王駕車到達(dá)該路口等待時(shí)間不超過10秒的概率為（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根據(jù)題意可知該題幾何概型,分別求出總時(shí)間長度及滿足條件的時(shí)間長度,然后根據(jù)幾何概型的概率公式即可求解.【詳解】本題是一個(gè)幾何概型,小王駕車到達(dá)該路口的總時(shí)間長度為60秒,到達(dá)該路口等待時(shí)間不超過10秒的時(shí)間長度為40秒,因此小王駕車到達(dá)該路口等待時(shí)間不超過10秒的概率為,故選:d.【點(diǎn)睛】本題主要考查了與長度有關(guān)的幾何概型的求解,屬于基礎(chǔ)題.5.用單位立方塊搭一個(gè)幾何體，使其正

4、視圖和側(cè)視圖如圖所示，則該幾何體體積的最大值為（ ） a. 28b. 21c. 20d. 19【答案】d【解析】【分析】結(jié)合幾何體的正視圖和側(cè)視圖判斷出每一層最多有多少個(gè)單位幾何體即得解.【詳解】結(jié)合幾何體的正視圖和側(cè)視圖可知，最底層最多可以有16個(gè)正方體，第2層、第3層、第4層只能各有1個(gè)單位正方體.故該幾何體體積的最大值為19.故選：d【點(diǎn)睛】本題主要考查三視圖的應(yīng)用，考查學(xué)生的空間想象和觀察能力，意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的理解掌握水平.6.函數(shù)，的大致圖象是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】先確定函數(shù)為偶函數(shù),排除b,d選項(xiàng),再取特值即可判斷最終結(jié)論.【詳解】因?yàn)閒(

5、x)=(x)2ecos(x)=x2ecosx=f(x),所以函數(shù)f(x)為偶函數(shù),排除bd選項(xiàng),因?yàn)閒()=2ecos=2e1>0,所以排除a選項(xiàng),故選:c.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象的識(shí)別,難度不大.對于判斷函數(shù)圖象的試題,排除法是十分常用的方法,一般通過函數(shù)的奇偶性單調(diào)性和特殊值即可判斷.7.若，則（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】由基本不等式得出，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可比較大小【詳解】當(dāng)時(shí)，且是定義域上的單調(diào)增函數(shù)，,所以，即；又，所以，即；所以故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)基本不等式和函數(shù)的單調(diào)性比較大小的問題，意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的理解掌握水平8.如圖所

6、示的程序框圖，它的算法思路源于我國古代的數(shù)學(xué)專著（九章算術(shù)），執(zhí)行該框圖，若輸入的，則輸出的結(jié)果為（ ）a. 2b. 6c. 8d. 12【答案】b【解析】【分析】模擬程序框圖運(yùn)行,即可得出結(jié)論.【詳解】模擬程序框圖運(yùn)行,輸入a=174,b=36,滿足a>b,則a=17436=138,滿足a>b,則a=13836=102,滿足a>b,則a=10236=66,滿足a>b,則a=6636=30,不滿足a>b,則b=3630=6,滿足a>b,則a=306=24,滿足a>b,則a=246=18,滿足a>b,則a=186=12,滿足a>b,則a=12

7、6=6,此時(shí)a=b=6,則退出循環(huán),輸出a=6,故選:b.【點(diǎn)睛】本題考查了算法和程序框圖,主要是對循環(huán)結(jié)構(gòu)的理解和運(yùn)用,以及賦值語句的運(yùn)用問題,屬于基礎(chǔ)題.9.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，若過點(diǎn)且傾斜角為45°的直線與的右支有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，則的離心率的取值范圍為（ ）a b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】若過點(diǎn)f且傾斜角為45°的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則該直線的斜率的絕對值小于等于漸近線的斜率根據(jù)這個(gè)結(jié)論可以求出雙曲線離心率的取值范圍【詳解】雙曲線c：1（a0，b0）的右焦點(diǎn)為f，若過點(diǎn)f且傾斜角為45°的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)則

8、該直線的斜率的絕對值小于或等于漸近線的斜率，所以e2e故選：a【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的性質(zhì)及應(yīng)用，考查學(xué)生對這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題10.已知直三棱柱中，為上任意一點(diǎn)，則三棱柱外接球的表面積為（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】由已知可得直三棱柱的底面為等腰直角三角形,把直三棱柱補(bǔ)形為正方體,求出三棱柱外接球的半徑,再由球的表面積公式得答案.【詳解】三棱柱abca1b1c1為直三棱柱,cc1ac,e為ab1上任意一點(diǎn),bc1ce,bc1ac,ac平面bb1c1c,則直三棱柱的底面為等腰直角三角形,把直三棱柱補(bǔ)形為正方體,則三棱柱abca1b1c1外接球的半徑r

9、,三棱柱abca1b1c1外接球的表面積為.故選:b.【點(diǎn)睛】本題考查多面體外接球表面積的求法,需要學(xué)生具備一定的空間想象能力與思維能力.11.已知函數(shù)的最大值為，當(dāng)?shù)亩x域?yàn)闀r(shí)，的值域?yàn)?，則正整數(shù)的最小值為（ ）a. 3b. 4c. 5d. 6【答案】d【解析】【分析】函數(shù)f（x）asinx+acosxasin（x），由于函數(shù)f（x）的最大值為，由a2，解得a±2當(dāng)f（x）的定義域?yàn)?，2時(shí)，f（x）的值域?yàn)?，2，包括最大值與最小值若21，即2，必定滿足題意若21，即2，4，5，6通過驗(yàn)證即可得出【詳解】函數(shù)f（x）asinx+acosxasin（x），由于函數(shù)f（x）的最大值為

10、，a2，解得a±2當(dāng)f（x）的定義域?yàn)?，2時(shí)，f（x）的值域?yàn)?，2，包括最大值與最小值若21，即2，必定滿足題意若21，即2，4，5，6取6，f（x）±2sin（6x），66x126x2（6）時(shí)取最大值，6x2（12）時(shí)取最小值取5，f（x）±2sin（5x），55x105x2（5）時(shí)取最大值，而5x210，因此不能取得最小值；同理可得4也不合題意，因此正整數(shù)的最小值為6故選：d【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、方程與不等式的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題12.已知是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，滿足，則不等式，中一定成立的個(gè)數(shù)為（ ）a. 1b.

11、 2c. 3d. 4【答案】a【解析】【分析】根據(jù)題意構(gòu)造函數(shù)x，并判斷其在（0，+）上單調(diào)遞減，然后分別算出g（1）、g（2）和g（），并利用單調(diào)性比較大小，即可判斷每個(gè)選項(xiàng)【詳解】令x，則1，xf'（x）f（x）x2，g'（x）0在（0，+）上恒成立，即g（x）在（0，+）上單調(diào)遞減，f（1）1，對于，即f（2）4，錯(cuò)誤，正確；對于，即，和均錯(cuò)誤；因此一定成立的只有，故選：a【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，構(gòu)造新函數(shù)是解題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的邏輯推理能力和運(yùn)算能力，屬于中檔題二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知向量，若與垂直，則實(shí)數(shù)_.【答案】1【

12、解析】【分析】根據(jù)平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算與共線定理，列方程求出的值詳解】向量，則（1，1+），（2，1），因?yàn)榕c垂直，所以故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量的垂直和坐標(biāo)運(yùn)算問題，意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的理解掌握水平，是基礎(chǔ)題14.已知滿足約束條件則的最大值為_.【答案】【解析】【分析】作出可行域，zx2+y2表示可行域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方，數(shù)形結(jié)合可得【詳解】作出x，y滿足約束條件所對應(yīng)的可行域，而zx2+y2表示可行域內(nèi)的點(diǎn)p到原點(diǎn)距離的平方，由：，解得a（，）數(shù)形結(jié)合可得最大值為：（）2+（）2，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查簡單線性規(guī)劃求最值，準(zhǔn)確作圖是解決問題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生對

13、這些知識(shí)的理解掌握水平15.已知，則的值為_【答案】1【解析】 16.已知數(shù)列中，其前項(xiàng)和滿足，則_.【答案】an【解析】【分析】由（n1）sn1（n+1）sn0（n2），再利用累乘法求得，從而可求得答案【詳解】由（21）a13（a1+）=0，解得a1；由（n1）sn1（n+1）sn0得：（n2），sns1（n2），適合n=1.所以.當(dāng)n=1時(shí)，a1當(dāng)n2時(shí)，ansnsn1，不適合n=1.an故答案為： an三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.第1721題為必考題；每個(gè)考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.的內(nèi)角的對邊

14、分別為已知向量與共線.（1）求；（2）若，求面積的最大值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先由向量平行的坐標(biāo)表示轉(zhuǎn)化三角關(guān)系，然后結(jié)合二倍角及輔助角公式進(jìn)行化簡即可求解；（2）結(jié)合余弦定理及三角形的面積公式即可求解【詳解】（1）因?yàn)?，所以，所以，即，?因?yàn)椋?，故，?（2）由余弦定理，得，又，而，則，即（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立），所以（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立），所以面積的最大值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了和差角公式、二倍角公式及輔助角公式在三角化簡中的應(yīng)用，還考查了余弦定理及三角形的面積公式的應(yīng)用18.如圖，四棱錐中，為等邊三角形，且.（1）求證：平面平面；（2）求二面角的余弦值.【答案

15、】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)邊角關(guān)系，求出cdad，由adcd，判斷出cd平面pad，再證明出結(jié)論；（2）取ad中點(diǎn)o，則poad，由（1）知，po平面abcd，如圖，以o為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面bcp和平面cdp的法向量，利用夾角公式求出即可【詳解】（1）證明：因?yàn)椋?，?因?yàn)闉榈冗吶切?，所?因?yàn)?，所以，?又因?yàn)?，所以平面，又因?yàn)槠矫妫云矫嫫矫?（2）解：取中點(diǎn)，則，由（1）知，平面.如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，則，.設(shè)平面的法向量為，平面法向量為，則可取.可取.，所以二面角的余值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查線面垂直的判定定理和面面垂直

16、的判定定理，考查了向量法求二面角的余弦值，考查運(yùn)算能力和邏輯推理能力19.某控制器中有一個(gè)易損部件，該部件由兩個(gè)電子元件按圖1方式連接而成.已知這兩個(gè)電子元件的使用壽命（單位：小時(shí)）均服從正態(tài)分布，且各個(gè)元件能否正常工作相互獨(dú)立.（一個(gè)月按30天算） （1）求該部件的使用壽命達(dá)到一個(gè)月及以上的概率；（2）為了保證該控制器能穩(wěn)定工作，將若干個(gè)同樣的部件按圖2連接在一起組成集成塊.每一個(gè)部件是否能正常工作相互獨(dú)立.某開發(fā)商準(zhǔn)備大批量生產(chǎn)該集成塊，在投入生產(chǎn)前，進(jìn)行了市場調(diào)查，結(jié)果如下表：集成塊類型成本銷售金額其中是集成塊使用壽命達(dá)到一個(gè)月及以上的概率，為集成塊使用的部件個(gè)數(shù).報(bào)據(jù)市場調(diào)查，試分析集

17、成塊使用的部件個(gè)數(shù)為多少時(shí)，開發(fā)商所得利潤最大？并說明理由.【答案】（1）（2）當(dāng)時(shí)，利潤取最大值；詳見解析【解析】【分析】（1）設(shè)元件1的使用壽命達(dá)到一個(gè)月及以上為a事件，元件2的使用壽命達(dá)到一個(gè)月及以上為b事件由題意知，且a事件與b事件相互獨(dú)立，由此能求出該部件的使用壽命達(dá)到一個(gè)月及以上的概率；（2）求出n1,2,3,4,5,6,7時(shí)由此能求出當(dāng)n6時(shí)，w取最大值40【詳解】（1）設(shè)元件1的使用壽命達(dá)到一個(gè)月及以上為事件，元件2的使用壽命達(dá)到一個(gè)月及以上為事件.由題意知，且事件與事件相互獨(dú)立，所以，.（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.設(shè)所得利潤為w，則有：當(dāng)時(shí)，

18、取最大值40.【點(diǎn)睛】本題主要考查概率、最大利潤的求法，考查相互獨(dú)立事件概率乘法公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題20.已知圓，為上任意一點(diǎn)，的垂直平分線交于點(diǎn)，記點(diǎn)的軌跡為曲線.（1）求曲線的方程；（2）已知點(diǎn)，過直線交于兩點(diǎn)，證明：直線的斜率與直線的斜率之和為定值.【答案】（1）（2）證明見解析【解析】【分析】（1）由pf的中垂線可得gpgf，而gp+gepe4，進(jìn)而可得g的軌跡為橢圓；且可得f，e為橢圓的焦點(diǎn)，pe的長為長軸長，進(jìn)而求出橢圓的方程；（2）設(shè)直線mn的方程，與橢圓聯(lián)立求出兩根之和及兩根之積，進(jìn)而求出直線sm，sn的斜率之和，將之和及之積代入，由由于q在直線上，可得參

19、數(shù)的關(guān)系，進(jìn)而可得斜率之和為定值【詳解】（1）因?yàn)辄c(diǎn)在的垂直平分線上，所以.而，所以動(dòng)點(diǎn)滿足，橢圓定義可知，點(diǎn)在以、為焦點(diǎn)的橢圓上，且，所以，所以曲線的方程為.（2）由題意知直線斜率存在.設(shè)其方程為，聯(lián)立方程組代入消元并整理得：，則，.，將直線方程代入，整理得：，韋達(dá)定理代入化簡得：.因?yàn)橹本€過點(diǎn)，所以，代入，得.【點(diǎn)睛】本題主要考查求軌跡方程的方法及直線與橢圓的綜合應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于中檔題21.已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）若存在實(shí)數(shù)，使，求實(shí)數(shù)的范圍.【答案】（1）答案不唯一，具體見解析（2）【解析】【分析】（1）求導(dǎo)，分類討論即可求得單調(diào)性情況；（2）分a0，a0及a0三種情況討論即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍【詳解】（1）函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（2）當(dāng)時(shí)，有，不符合題意；當(dāng)時(shí)，由（1）知，由在單調(diào)遞增，且知，當(dāng)時(shí)，由（1）知，此時(shí)恒成立，不符合題意；當(dāng)時(shí)，（預(yù)備：很容易證明，而，所以，即，所以，.）由，有，即.所以存在，使得滿足題意.當(dāng)時(shí)，由（1）知，由在上單調(diào)遞減，且知，當(dāng)時(shí)，恒成立，不滿足題意；當(dāng)時(shí)，（預(yù)備：很容易證明，而，所以，即，所以，.）由，有，即，所以存在，使得滿足題意.綜上所述，的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單