初中數(shù)學教學案例陳

1、初中數(shù)學教學案例全等三角形的條件鶴壁市第七中學 陳敏 一、課題意義：數(shù)學課堂是教學的主陣地，要實現(xiàn)新課程的價值追求和目標框架，教師應轉變觀念、轉變角色，努力為學生創(chuàng)設一個廣闊的活動空間、合作空間，使數(shù)學課堂教學由“傳授知識”的權威模式向以“激勵學習”為特色的學生實踐為主的教學轉變。新課程標準指出：學生的數(shù)學學習活動應是一個生動活潑、主動的和富有個性的過程。充分體現(xiàn)了“以人為本、關注人的發(fā)展、促進人的發(fā)展、以學生為中心”的素質(zhì)教育思想，教師的教是為了學生的學。新課程改革中，要求教師的角色由傳授者轉化為促進者，由管理者轉化為引導者，由居高臨下轉向“平等中的首席”。教室不再是學生靜靜聆聽老師宣講那些

2、格言般的定理、法則的講堂，而是成為他們活動、實踐、探索的學習場所。教師應作為一個組織者，在設計好教學方式后，把課堂還給學生，給學生多留點空間，激發(fā)學生的生命活力。 二、教材分析：全等三角形的條件是華東師大版數(shù)學八年級（上）中第十三章全等三角形的第二節(jié)內(nèi)容，教材中共有8 個探究，常規(guī)的教材處理是分 4 課時完成：第 1 課時是“ SSS ”，第 2 課時是“ SAS ”，第 3 課時是“ ASA ”、“ AAS ”，第 

3、;4 課時是“ HL ”，教材的這種編排很容易讓老師和學生接受，教師教起來也順手。但是考慮到對于全等三角形的研究，實際是平面幾何中對封閉的兩個圖形關系研究的第一步。它是兩個三角形間最簡單，最常見的關系。它不僅是學習后面知識的基礎，并且是證明線段相等、角相等以及兩線互相垂直、平行的重要依據(jù)。因此必須熟練地掌握全等三角形的判定方法，并且靈活的應用。但是我認為最關鍵的是讓學生理解為什么需要三個條件，如何去選擇條件，這樣才能讓學生知其所以然。同時也有利于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和實踐能力。所以在課堂教學設計中我遵循啟發(fā)式教學原則，用設問形式創(chuàng)設問題情景，設計一系列實踐活動，引導

4、學生操作、觀察、探索、交流、發(fā)現(xiàn)、思維，使學生經(jīng)歷從現(xiàn)實世界抽象出幾何模型和運用所學內(nèi)容，解決實際問題的過程，真正把學生放到主體位置。 三、教學對象：八年級學生 四、學習目標：1、知識與技能目標： （1）學生在教師引導下，積極主動地經(jīng)歷探索三角形全等的條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數(shù)學結論的過程。 （2）通過探索三角形全等的條件從而掌握全等三角形的判定公理，并能初步運用其解決實際問題；2、過程與方法目標：經(jīng)歷 “ 猜想 實踐驗證結論” 的學習過程體現(xiàn)科學發(fā)現(xiàn)的一般規(guī)律，同時提高幾何圖形語言、符號語言和文字表達能力。3、情感態(tài)度價值觀： 在自主探索三角

5、形全等的條件的過程中，經(jīng)歷畫圖、觀察、操作、比較、推理、交流等環(huán)節(jié)，培養(yǎng)探索精神和探索能力，從而獲得正確的學習方式和良好的情感體驗，逐步形成正確的數(shù)學價值觀。   五、教學重點和難點：  重點：三角形全等的條件。  難點：三角形全等條件的探索過程。  六、學習策略： 1、提升教育理念，是研究性學習的準備  研究性學習的提出是對教師能力的一項挑戰(zhàn)，它將首先促使教師學習相關教育教學理論，實現(xiàn)觀念的轉變，以有效開展新課程實驗，從而促進教師專業(yè)素質(zhì)的提高。 作為新課程改革中一種值得大力提倡的一種學習方式互動學習中應有與現(xiàn)代

6、學習方式相吻合的許多新理念。 其一，教師對學生要有大海般寬廣的胸懷和父母般的愛心，其二，師生關系民主平等。 學生作為一個真實的、主動的、具有創(chuàng)造性的生命體，帶著自己的知識、經(jīng)驗、思考、靈感參與課堂教學。其三，樹立和諧發(fā)展的理念。 2、適當重組教材，是研究性學習的前提 現(xiàn)有的教材一般不是以體驗性問題為基礎進行編排的，事實上也并非所有的數(shù)學知識都需要通過體驗來學習，我們有必要對教材的內(nèi)容進行選擇、剖析、重組。首先選擇有探究意義的、對提高學生的理解能力和創(chuàng)造思維能力具有重要價值的、難度和深度適合學生所處的年齡特點和能力水平的、并能激發(fā)學生積極主動探究的興趣的內(nèi)容進行探究。其次要對

7、教材進行居高臨下的剖析和重新組織。  3、合理創(chuàng)設情境，是研究性學習的保障第一要有現(xiàn)實性。第二要有時效性。第三要有挑戰(zhàn)性。第四要有學科性。  七、學習過程：（片段） （一）復習過渡，引入新知  師：我們已經(jīng)學習了全等三角形的概念和性質(zhì)，請同學們回憶全等三角形有哪些性質(zhì)？ 生：全等三角形的對應邊相等，對應角相等。   師：（多媒體顯示圖形）用幾何語言如何表示？  生：  ABC  DEF    AB=DE ， AC=DF ， B

8、C=EF ，    A=  D ， B=  E ， C=  F  師：要判定兩個三角形全等需要幾個條件呢？   生：（迅速地）需要六個條件，三條邊和三個角都對應相等。 師：（微笑地肯定）如果三條邊和三個角都對應相等，確實能判定兩個三角形全等，但是否必須滿足六個條件才能判定兩個三角形全等呢？ 評價：讓學生體會判定全等時，需要六個條件，（即三邊、三角分別對應相等）可操作性的價值不大，從而激起學生尋求其他途徑的愿望。（二） 

9、;探索結論（猜想  實踐驗證結論） 1、猜想階段師：我們已體會到利用定義判定兩個三角形全等比較麻煩，于是我們就想減少條件，也能達到判定全等的目的，那么減少條件有幾種情況呢？  生：滿足一個條件；滿足兩個條件；滿足三個條件；滿足四個條件；滿足五個條件生：一個條件肯定不行師：你能說明理由嗎？  生：我可以畫圖說明。 結論：一條邊相等或一個角相等，顯然這兩個三角形都不全等。  2 、動手實踐及成果展示 師：回答的非常好，而且這位同學也給我們提出了一種驗證的好方法，對于不成立的結論，我們可以通過舉反例來進行說明。對于幾何中一些未知的結論，我們

10、一定要向這位同學一樣動手自己畫一畫，我相信大家會有所發(fā)現(xiàn)?，F(xiàn)在，請同學們分組討論一下，要判定兩個三角形全等至少需要幾個條件？ （三）小組討論，合作交流  師：哪一組能說一說？  生：我們組認為起碼要三個條件。  生：（迅速站起來）我覺得需要四個條件。  生：我看兩個條件就夠了。  生：（反駁）兩個條件不夠！   師：為什么兩個條件不夠？你能說說你的理由嗎？   生：當然，我也可以畫出反例。（教師示意該生在黑板上畫圖，并要求他對同學們進行說明。）   生：（邊說邊畫）如果兩個角對應相等，

11、我可以畫兩個形狀一樣，但大小不一樣的三角形。如果兩條邊對應相等，我可以先讓兩個三角形的兩條邊相等，再讓它們之間的角一個大點，一個小點，也不會全等。如果一個角一條邊對應相等，我可以把其他邊畫得不相等，這樣兩個三角形也不會全等。   師：這位同學講得實在是太好了！現(xiàn)在我們得出的結論是，只給出一個條件或兩個條件時，都不能保證所畫出的三角形一定全等。那么我們再添加條件，三個條件夠不夠呢？三個條件又該分為哪幾類進行討論呢？   生：可以分為三邊，三角，兩邊一角和兩角一邊   生：（急不可待）我覺得已知三角是不能說明全等的，  

12、0;師：（疑惑的表情）為什么？   生：不用動手就可以判定，剛才那位同學已經(jīng)畫圖說明“兩個角”不行了，由“三角形內(nèi)角和等于180度”可知“ 三個角” 肯定也不行。比如說我手里這個含30° 角的小直角三角板，與老師你手里的那個大直角三角板，雖然三個角分別對應相等，但不全等。 ( 班內(nèi)出現(xiàn)了快樂、贊賞的笑聲。 )   師：真是火眼金睛，那么下面我們就重點先畫畫三邊對應相等。（及時縮小討論范圍，避免學生的過度開放影響本節(jié)課的教學重點）   （四）探究本節(jié)重點 畫出一個三角形，使它的

13、三邊長分別為 3cm 、 4cm 、 6cm , 把你畫的三角形與小組內(nèi)畫的進行比較，它們一定全等嗎？（教會學生尺規(guī)作圖） ( 同學們積極探索、充分交流，教師參與學生的討論活動。 ) 師：哪位同學說一說你們討論的結果 ?  生：我們組畫出的三角形經(jīng)與同伴們交流都是全等的，因此我們組得出結論：三邊對應相等的兩個三角形全等。   結論：已知三角形的三條邊畫三角形，則畫出的所有三角形全等。   這樣就得到了三角形全等的條件：三邊對應相等的兩個

14、三角形全等 。  簡寫為：“邊邊邊”或“ S.S.S .”  符號語言：如圖在 ABC 和 DEF 中，   ABC  DEF . 注意：三邊對應相等是前提條件，三角形全等是結論 。（五）鞏固運用及其推廣    檢測學生對知識的掌握情況及應用能力，再次滲透分類的數(shù)學思想，體會分析問題的方法，積累數(shù)學活動的經(jīng)驗。 八、教學活動總結與反思： 教育家波利亞說過：“學習任何知識的最佳途徑是自己去發(fā)現(xiàn)”。本

15、節(jié)課從設置情景提出問題，到動手操作，交流，直至歸納得出結論，整節(jié)課中學生參與教學活動、積極思維、創(chuàng)造性地解決問題，學生的主體作用得到了較好的體現(xiàn)，給學生充分發(fā)揮聰明智慧提供了很大的空間，大大激活了學生的思維，培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新精神和實踐能力。整個過程學生不僅得到了兩個三角形全等的條件，更重要的是經(jīng)歷了知識的形成過程，體會了一種分析問題的方法，積累了數(shù)學活動經(jīng)驗，這將有利于學生更好的理解數(shù)學，應用數(shù)學。而在整個課堂教學中，教師始終扮演引導者和組織者的角色，教學在一種輕松、愉快的環(huán)境中完成而且取得了很好的教學效果。   1、尊重學生已有的知識和經(jīng)驗。   本課

16、教師首先引導學生回顧三角形全等的條件，這就激活了學生原有的知識，“讓舊知成為新知的生長點”，為本節(jié)課的學習作了知識準備，然后學生通過三角形全等的條件探究直角三角形全等的條件，體現(xiàn)出學生學習新知識是在原有的知識基礎上自我建構、自我生成的過程。讓學生體會數(shù)學在生活中的魅力，體現(xiàn)出教師是“用教材”，而不是簡單地“教教材”。   2、注重學生在學習過程中的自主體驗。  荷蘭數(shù)學教育家弗賴登塔爾認為：學習數(shù)學的一種有效的方法是實行再創(chuàng)造，也就是由學生本人把要學的東西自己去發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來，教師的任務是引導和幫助學生去進行這種再創(chuàng)造的工作，而不是把現(xiàn)成的知識灌輸給學生。本節(jié)課教

17、學過程中教師給學生留出了充分的活動時間和想像空間，鼓勵每位學生動手、動口、動腦，積極參與到活動和實踐中來。教學中將操作實驗、自主探索、合作交流、積極思考等學習方式貫穿數(shù)學學習的始終，體現(xiàn)了新課程倡導的自主、合作、探究的學習方式。人人經(jīng)歷數(shù)學再創(chuàng)造的過程，人人體驗數(shù)學知識的生成和發(fā)現(xiàn)的過程，并體驗到成功的喜悅。   3、落實了學生的主體地位，實現(xiàn)了教師角色的轉變。 教師通過引導學生去主動探索和發(fā)現(xiàn)，教師既是學生學習活動的組織者，又是學生學習活動的參與者，教師自始至終和學生一起共同探索，使學生真正成為學習的主人，在積極參與的過程中感受探索的樂趣，使不同的學生得到不同的發(fā)展，滿足了學生的求知、參與成功