【KS5U解析】廣東省中山紀念中學2020屆高三1月月考文科數(shù)學試題 Word版含解析

1、中山紀念中學2020屆高三1月月考文科數(shù)學試題一、選擇題1.已知集合，集合，則（ ）.a. b. c. d. 【答案】b【解析】集合 , 所以 ，故選b.2.在復平面內，復數(shù)對應的點的坐標為（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】試題分析：，所對應的點的坐標是，故選a考點：復數(shù)的幾何意義3.設平面向量，若，則等于（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】試題分析：，得，故應選d考點：1、向量的坐標運算；2、向量平行的性質.4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結果為（ ）a. 7b. 9c. 10d. 11【答案】b【解析】【分析】列出循環(huán)的每一步，根據(jù)條件成立，循環(huán)結束，可得出輸

2、出結論.【詳解】運行該程序，輸入，則；，不滿足判斷框，則；，不滿足判斷框，則；，不滿足判斷框，則；，不滿足判斷框，則；，滿足判斷框，輸出.故選：b.【點睛】本題考查程序框圖，考查學生推理能力與計算求解能力，屬于基礎題.5.齊王與田忌賽馬，田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬，田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬，田忌的下等馬劣于齊王的下等馬，現(xiàn)從雙方的馬匹中隨機選一匹進行一場比賽，則田忌的馬獲勝的概率為（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】先求出基本事件總數(shù)，再求出田忌的馬獲勝包含的基本事件種數(shù)，由此能求出田忌的馬獲勝的概率.【詳解】分別用a，b，c表示齊

3、王的上、中、下等馬，用a，b，c表示田忌的上、中、下等馬，現(xiàn)從雙方的馬匹中隨機選一匹進行一場比賽有aa，ab，ac，ba，bb，bc，ca，cb，cc共9場比賽，其中田忌馬獲勝的有ba，ca，cb共3場比賽，所以田忌馬獲勝的概率為.故選：a.【點睛】本題考查概率的求法，考查等可能事件概率計算公式等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎題.6.已知函數(shù)，則下列結論中正確的是（ ）a. 函數(shù)的最小正周期為b. 函數(shù)的最大值為2c. 將函數(shù)的圖象向左平移個單位后得的圖象d. 將函數(shù)的圖象向右平移個單位后得的圖象【答案】d【解析】【分析】結合三角函數(shù)的性質，對四個選項逐個分析可選出答案

4、.詳解】由題意，則，最小正周期為，最大值為，故選項a、b都不正確；將函數(shù)的圖象向左平移個單位后得，故選項c不正確；將函數(shù)的圖象向右平移個單位后得，故選項d正確.故選：d.【點睛】本題考查三角函數(shù)圖象的平移變換，考查三角函數(shù)的周期與最值，考查學生的計算能力與推理能力，屬于基礎題.7.已知，為的導函數(shù)，則的圖象是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】先化簡f（x），再求其導數(shù)，得出導函數(shù)是奇函數(shù)，排除b，d再根據(jù)導函數(shù)的導函數(shù)小于0的x的范圍，確定導函數(shù)在上單調遞減，從而排除c，即可得出正確答案【詳解】由f（x），它是一個奇函數(shù)，其圖象關于原點對稱，故排除b，d又，當x時，cos

5、x，0，故函數(shù)y在區(qū)間 上單調遞減，故排除c故選a【點睛】本題主要考查函數(shù)的單調性與其導函數(shù)的正負之間的關系，即當導函數(shù)大于0時原函數(shù)單調遞增，當導函數(shù)小于0時原函數(shù)單調遞減，屬于基礎題8.已知，則曲線與曲線的（ ）a. 離心率相等b. 焦距相等c. 虛軸長相等d. 頂點相同【答案】b【解析】試題分析：兩個曲線的，和，故兩個曲線的相等，即焦距相等，而兩個曲線的，另一個，所以離心率不同，虛軸也不同，故選b考點：雙曲線的性質9.已知，將函數(shù)的圖象向右平移個單位后得到函數(shù)的圖象，則的最小值是（ ）a. 3b. c. d. 【答案】d【解析】由函數(shù)圖象向右平移個單位后得到：，由題意可得：，（）解得：，

6、當時，的值最小值為，故選d.10.已知，均為正實數(shù)，且，則的最小值為（ ）a. 20b. 24c. 28d. 32【答案】a【解析】分析：由已知條件構造基本不等式模型即可得出.詳解：均為正實數(shù)，且，則 當且僅當時取等號. 的最小值為20. 故選a.點睛：本題考查了基本不等式的性質，“一正、二定、三相等”.11.已知函數(shù)，且，若函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，則實數(shù)的取值范圍是a. b. c. d. 【答案】a【解析】設，由可得，進而可得，令，可得；令，可得，所以函數(shù)在上單調遞減，在，上單調遞增當時，函數(shù)的單調遞增區(qū)間為，不合題意；當時，函數(shù)的單調遞增區(qū)間為，因為函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，所以且，即，所以實數(shù)

7、的取值范圍是，故選a12.若函數(shù)的最大值為，則實數(shù)的取值范圍為（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】由 ，可得 在 恒成立，即為a（1-lnx）-x2，當 時， 2顯然成立；當 時，有 ，可得 設 由 時， ，則在遞減，且 ，可得 ；當 時，有 ，可得 ，設 由 時， 在 遞減，由時， 在 遞增，即有 在 處取得極小值，且為最小值 ，可得 ，綜上可得 故選b【點睛】本題考查函數(shù)的最值的求法和應用，注意運用參數(shù)分離和分類討論的思想方法，以及構造函數(shù)法，求出導數(shù)和最值. 第卷二、填空題13.若滿足約束條件：則的取值范圍是_【答案】.【解析】【分析】約束條件對應邊際及內的區(qū)域：則【詳解】請

8、在此輸入詳解！14.已知直線與曲線切于點，則的值為_【答案】3 【解析】將代入切線，得，又，所以，得，曲線解析式為，再將代入可得15.已知拋物線方程為，直線的方程為，在拋物線上有一動點，點到軸的距離為，點到直線的距離為，則的最小值為_.【答案】【解析】【分析】過點作直線的垂線，垂足為，過點作準線的垂線，垂足為，交軸于點，根據(jù)拋物線的定義可知，所以，過點作直線的垂線，垂足為，當點在與拋物線的交點時，最小，從而可求出答案.【詳解】如圖，焦點為，拋物線準線方程為，過點作直線的垂線，垂足為，則，過點作準線的垂線，垂足為，交軸于點，則，根據(jù)拋物線的定義可知，所以，過點作直線的垂線，垂足為，則,當點在與拋

9、物線的交點時，最小，為，此時，取得最小值.故答案為：.【點睛】本題考查拋物線的性質，考查點到直線距離公式的應用，考查學生的計算求解能力，屬于中檔題.16.函數(shù)（函數(shù)的函數(shù)值表示不超過的最大整數(shù)，如，），設函數(shù)，則函數(shù)的零點的個數(shù)為_.【答案】8【解析】【分析】令，則，易知時，且是周期為1的函數(shù)，令，可得，即只需求得函數(shù)及的圖象在上的交點個數(shù)即可.【詳解】令，則，由函數(shù)的定義知，時，且是周期為1的函數(shù).令，則，即，且，作出函數(shù)及在上的圖象，如下圖，二者第一次相交，故時，與的圖象有8個交點，時，二者無交點.所以函數(shù)及的圖象在上有8個交點，即函數(shù)的零點的個數(shù)為8.故答案為：8.【點睛】本題考查函數(shù)零

10、點個數(shù)，考查函數(shù)圖象的應用，利用數(shù)形結合是解決本題的較好方法，考查學生的計算求解能力，屬于中檔題.三、解答題17.已知，函數(shù).（1）求函數(shù)的值域；（2）在中，角和邊滿足，求邊.【答案】（1）函數(shù)的值域為（2）【解析】試題分析：（1）平面向量的數(shù)量積及輔助角公式可得，則函數(shù)的值域可求；（2）由可得，再由正弦定理；余弦定理可求邊試題解析：（1），則函數(shù)的值域為.（2），又，則，由，得，已知，由余弦定理，得：.考點：平面向量的數(shù)量積，輔助角公式，正弦定理；余弦定理18. 某學校高三年級有學生500人，其中男生300人，女生200人，為了研究學生的數(shù)學成績是否與性別有關，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取

11、了100名學生，先統(tǒng)計了他們期中考試的數(shù)學分數(shù)，然后按性別分為男、女兩組，再將兩組學生的分數(shù)分成5組：100，110)，110，120)，120，130)，130，140)，140，150分別加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖 （1）從樣本中分數(shù)小于110分的學生中隨機抽取2人，求兩人恰好為一男一女的概率；（2）若規(guī)定分數(shù)不小于130分的學生為“數(shù)學尖子生”，請你根據(jù)已知條件完成2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認為“數(shù)學尖子生與性別有關”？附：p(k2k0)0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828，【答案】（1）；（2）有90%

12、的把握認為“數(shù)學尖子生與性別有關”【解析】試題分析：（1）先利用分層抽樣的得到男生男生和女生的人數(shù)，再列舉出基本事件，利用古典概型的概率公式進行求解；（2）先利用頻率分布直方圖得到有關數(shù)據(jù)，列出列聯(lián)表，利用公式求值，再結合臨界值表作出判斷試題解析：(1)解：由已知得，抽取的100名學生中，男生60名，女生40名分數(shù)小于等于110分的學生中，有60×0.05 = 3(人)，記為a1，a2，a3；女生有40×0.05 =" 2" (人)，記為b1，b2從中隨機抽取2名學生，所有的可能結果共有10種，它們是：(a1，a2)，(a1，a3)，(a2，a3)，(a

13、1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)，其中，兩名學生恰好為一男一女的可能結果共有6種，它們是：(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，故所求的概率(2)解：由頻率分布直方圖可知，在抽取的100名學生中，男生60×0.25 = 15(人)，女生40×0.375 = 15(人)據(jù)此可得2×2列聯(lián)表如下：數(shù)學尖子生非數(shù)學尖子生合計男生154560女生152540合計3070100所以得因為1.79 < 2.706.所以沒有90%的把握認為“

14、數(shù)學尖子生與性別有關”考點：1.分層抽樣；2.古典概型；3.頻率分布直方圖；4.獨立性檢驗思想19.已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).（1）求的值；（2）判斷并證明函數(shù)的單調性；（3）若對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍.【答案】（1）；（2）在上為減函數(shù)，證明見解析；（3）【解析】【分析】（1）由是上的奇函數(shù)，可得，可求出的值；（2）由（1）可知的表達式，任取，且，比較與0的大小關系，可得出函數(shù)的單調性；（3）由是奇函數(shù)，可將不等式轉化為，再結合函數(shù)是上的減函數(shù)，可知對一切，恒成立，令即可求出答案.【詳解】（1）因為是上奇函數(shù)，所以，即，即.經驗證，故時，滿足題意.（2）由（1）知，任取，且，則

15、，函數(shù)在上是增函數(shù)，所以.又，則，即，在上為減函數(shù).（3）因為是奇函數(shù)，從而不等式等價于，又因為為上減函數(shù)，所以由上式推得，即對一切，恒成立，則，即.【點睛】本題考查函數(shù)奇偶性、單調性的應用，考查不等式恒成立問題，考查學生的計算求解能力，屬于中檔題.20.在平面直角坐標系中，橢圓的離心率為,直線被橢圓截得的線段長為.（1）求橢圓的方程；（2）過原點的直線與橢圓交于兩點（不是橢圓的頂點），點在橢圓上，且，直線與軸軸分別交于兩點.設直線斜率分別為，證明存在常數(shù)使得，并求出的值；求面積的最大值.【答案】(1).(2) 證明見解析，；.【解析】試題分析：（1）首先由題意得到，即.將代入可得，由，可得.

16、得解.（2）（）注意從確定的表達式入手，探求使成立的.設，則，得到，根據(jù)直線bd方程為，令，得，即.得到.由，作出結論.（）直線bd的方程，從確定的面積表達式入手，應用基本不等式得解.試題解析：（1）由題意知，可得.橢圓c的方程可化簡為.將代入可得，因此，可得.因此，所以橢圓c的方程為.（2）（）設，則，因為直線ab的斜率，又，所以直線ad的斜率，設直線ad的方程為，由題意知，由，可得.所以，因此，由題意知，所以，所以直線bd的方程為，令，得，即.可得.所以，即.因此存在常數(shù)使得結論成立.（）直線bd的方程，令，得，即，由（）知，可得的面積，因為，當且僅當時等號成立，此時s取得最大值，所以的面

17、積的最大值為.考點：橢圓的幾何性質，直線與橢圓的位置關系，三角形面積，基本不等式的應用.21.已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調區(qū)間；（2）若在上存在一點，使得成立，求的取值范圍【答案】（1）當時，在上單調遞減，在上單調遞增，當時，的上單調遞增（2）或【解析】試題分析：（1）先求函數(shù)導數(shù)，并因式分解，安裝導函數(shù)是否變號進行分類討論：當時，導函數(shù)不變號，在定義區(qū)間上單調遞增；當時，導函數(shù)由負變正，單調性先減后增（2）構造差函數(shù)，結合（1）討論單調性，確定對應最小值，解出對應的取值范圍試題解析：解：（1），定義域為，當，即時，令， ，令， ， ；當，即時，恒成立，綜上，當時，在上單調遞減，在上單調遞增，當

18、時，的上單調遞增（2）由題意可知，在上存在一點，使得成立，即在上存在一點，使得，即函數(shù)在上的最小值由（1）知，當，即時，在上單調遞減， ， ；當，即時，在上單調遞增， ， ；當，即時， ， ， ，此時不存在使成立，綜上可得的取值范圍是或點睛：利用導數(shù)研究不等式恒成立或存在型問題，首先要構造函數(shù)，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，求出最值，進而得出相應的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構造函數(shù)，直接把問題轉化為函數(shù)的最值問題.22.在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）判斷曲線與曲線的位置關系；（2）設點為曲線