13.1.2線段的垂直平分線性質(zhì)導(dǎo)學(xué)案

1、線段的垂直平分線性質(zhì)（二）【學(xué)習(xí)目標】：1、使學(xué)生掌握作線段的垂直平分線，過一點作已知直線垂線的兩種基本作圖；2、繼續(xù)訓(xùn)練學(xué)生用簡練、準確地運用幾何語言表達作圖方法與步驟，認識它的正確性、合理性；3、培養(yǎng)學(xué)生探索問題、解決問題的方法，經(jīng)歷如何畫線段的垂直平分線，體驗利用畫線段垂直平分線的 方法為基礎(chǔ)，畫過一點作已知垂線的作圖?！局攸c難點】：1、重點：讓學(xué)生掌握過一點作直線的垂線，作直線的垂直平分線的基本方法；2、難點：理解作圖的理論依據(jù)?！緦W(xué)習(xí)過程】：一、復(fù)習(xí)1、什么叫做尺規(guī)作圖？（限定用直尺和圓規(guī)來畫圖，稱為尺規(guī)作圖）2、用尺規(guī)作圖（1）作線段，使它等于已知線段的長；（2）作角，使它等于已知

2、角；讓學(xué)生在練習(xí)本上畫任意長的線段和任意角。提問學(xué)生口述作法，教師在黑板上操作尺規(guī)畫圖，或教師口述作圖步驟，讓學(xué)生按老師的口述，操作尺 規(guī)作圖。作線段：已知線段 a，作射線AC,以A為圓心，在AC上截取AB = a，AB就是所求作的；作角：已知 AOB，作射線O'A',以0為圓心，以任意長為半徑作弧， 分別交0A、OB于D、C兩點，以0'為圓心，以0C為半徑作弧，交O'A'于C'，以點C'為圓心，以CD長為半徑作弧，交前弧于D'，經(jīng)過D'作射線O'B'， A'O'B'就是所求的角。3

3、、什么垂直平分線？（過線段的中點，垂直這條線段的直線）4、線段垂直平分線有哪些特征？（線段的垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等；反過來，至U線段兩端點距離相等的點在線段 的垂直平分線上）二、做一做如圖，如圖、已知線段 AB，畫出它的垂直平分線.AB圖 2446提示：由線段垂直平分線的特征能否為你提供一些作圖的依據(jù)。若有學(xué)生懂得畫，請他上臺展示；若討論沒有結(jié)果的話，教師示范。-AB作法：1、分別以A、B兩點為圓心，以大于長為半徑畫弧,兩弧相交于C、D兩點;2、過C、D兩點作直線 CD。所以，直線CD就是所求作的。三、議一議能否說出這種畫法的依據(jù)，小組討論交流。并發(fā)表小組的共識。我們知道，線段

4、的垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等；反過來，至懺段兩端點距離相等的點在線段的垂直平分線上，因此如果能找到兩個到線段兩點的距離相等的點，那么過這兩點就可畫線段的垂直平 分線。如圖，以點 A為圓心，以大于 AB 一半的長為半徑，在 AB的一側(cè)畫??； 以點B為圓心，以同樣的長為 半徑，在AB的同一側(cè)畫弧，兩弧的交點記為C,則C是線段AB垂直平分線上的一點請你利用類似的AV方法確定另一點 D。*IB圖 2447因為畫圖可知 AC=BC ,所以點C在線段AB的垂直平分線上； 又AD=BD ,所以點D也在線段AB的垂直 平分線上；根據(jù)兩點確定一條直線，所以直線CD就是線段AB的垂直平分線。四、試一試

5、1如圖，點C在直線l上，試過點c畫出直線l的垂線。圖 提示：能否利用畫線段垂直平分線的方法解決呢？請同學(xué)們把你的作法在小組內(nèi)交流，請一些同學(xué)上臺展示其畫圖過程、畫圖的作法，并說明畫圖的依據(jù)。作法：(1)以C為圓心，任一線段的長為半徑畫弧，交I于A、B兩點；1 AB(2)分別以A、B兩點為圓心，以大于長為半徑畫弧，兩弧相交于C、D兩點;(3) 過C、D兩點作直線 CD。所以，直線CD就是所求作的。理由：以C為圓心，任一線段的長為半徑畫弧，交I于A、B兩點，貝U C是線段AB的中點因此，過 CC畫出直線I的垂線?畫直線I的垂線轉(zhuǎn)化為畫線段 AB的垂直平分線。2、如圖，如果點 C不在直線1上，試和同

6、學(xué)討論，應(yīng)采取怎樣的步驟，過點請同學(xué)們把討論結(jié)果上臺展示。作法：(1)任取一點M,使點M和點C在1的兩側(cè);(2)以C點為圓心，以 CM長為半徑畫弧，交I于A、B兩點;1 AB(3)分別以A、B兩點為圓心，以大于 2長為半徑畫弧，兩弧相交于 D點;(4) 過C、D兩點作直線 CD。圖 所以，直線CD就是所求作的。你能否用所學(xué)的知識證明這個結(jié)論呢？試試看。證明：連結(jié) CA、CB、DA、DB,設(shè)CD、AB相交于0。由作法知，CA二CB , DA =DB , CD是公共邊,所以 CAD CBD ( SSS)所以 ACD二-BCD (全等三角形的對應(yīng)角相等)于是 AC0 BC0 ( SAS)所以A0=B0，乙AO