15.1.1《從分數到分式》典型例題

1、從分數到分式典型例題例1 下列各式中不是分式的是（）A2xc1A.B.2x y二c. 1x3D. xx1例2 .分式x-1有意乂，則x應滿足條件（）(x-2)(x-3)A . x -1 B. x 2 C. x 2且 x = 3D . x- 2或 x = 3例3.當x取何值時，下列分式的值為零?(1)2x 1x -2(2)x +31例4市與飛是同一個分式嗎?例5.若分式 竺工的值為非負數，求x的取值范圍1-2x例6.判斷下列有理式中，哪些是分式?3y2 1ya - b -ca b c1 2 1 22x -3y ；例7.求使下列分式有意義的x的取值范圍:(1)x 12x -5(2)3x 4(3)1

2、x -2 5x 3(4)x -'2x -'3x20.5例& 當x是什么數時，下列分式的值是零:2x2 -3x-2(2)x -3x -3參考答案例1 解答B(yǎng)說明 分式與整式的根本區(qū)別在于分母是否含有字母； 二是一個常 數，不是一個字母例2.分析 因為零不能作除數，所以分式要有意義，分母必不為0,即(x_2)(x-3)=0，所以 x=2且x = 3解C說明 當分母等于零時，分式沒有意義，這是學習與分式有關問題時需要特別注意的一點例3分析要使分式的值為零，不僅要使分子等于零，同時還必須使分母不 等于零1 1解(1)由分子2x 0，得x.又當x 時，分母x-2 = 0.所以當2

3、 2時，分式 絲的值為零。2X-2(2) 由分式 x3 = 0，得 x = ±3.當 x=3 時，分母 x + 3 = 60 ;當 x=3 時,分母x 3 = 0 .所以當x = 3時，分式一3的值為零.x+3例4.分析 分式三廠色有意義的條件是x2-9 = 0，即x = 3和-3 .而丄有 x2_9x_31意義的條件是x = 3，而當x = -3時， 是有意義的.x -3解 由于 芻2與 丄有意義的條件不同，所以，它們不是同一個分式 .x 9 x -3說明 在解分式問題時，一定要學會判斷一個分式在什么條件下有意義， 然后再考慮其他問題.例5.分析 ab - 0可轉化為a 0， b

4、0或a ： 0，b ：0 ;旦一0可轉化為a0, b 0或a0，b 0b解根據題意，得竺鼻一0 ,可轉化為1-2x3x+2X0,亍”3x + 2 蘭 0,(I)和(U)丿J2xa0J2xc0.2X 蘭一, 由（I）得-2乞x：1，由（U）得3無解3 21x > .22 1綜上，x取值范圍是： 上乞x：132例6.分析 判斷有理式是否分式的依據，就是分式定義。也就是說，有理A式不僅應在形式上是A，更重點的是B中要有字母，才可判定為分式。B2解：根據分式定義，3y 1 ； -_b_C，4二-3中分母均含有字母，故它 y a+b+c x們是分式。說明 分母中只要含有字母即可，至于字母的個數和次

5、數不受限制； 而分子 中字母則可有可無。例7.分析 要使分式有意義，只需分母不為零?？梢约俣ǚ帜傅扔诹?，求出相應的x的值，在x的取值范圍內去掉這些值就為所求。解：（1）令 2x-5=0，有 x=5。2所以使分式有意義的x的取范圍是不等于5的一切有理數。2x-52（2）令 2-x=0，有 x=2，即 x = 2 或 x = -2。所以使其4有意義的乂的取值范圍是不等于2 和-2的一切有理數（3）令 x -2 5x 3=0，貝U有 x2 =0或5x 0，3即 x =2或 x 二-一。5所以使 1 有意義的x的取值范圍是不等于2且不等于-°的一切（x-2'（5x+3）5有理數。（4

6、） 由于 x2 0，那么 x2 0.5 0。2所以使 汽 有意義x的取值范圍是一切有理數說明1.到目前為止，分式的字母取值是在有理數范圍內，今后，隨著擴 充新的數，字母的取值范圍將跟著擴大。2. 如果分母是二次三項式的形式，則首先考慮分解成兩個一次式的乘積， 再令分母為零。3. 對于分式，弄清其字母的取值范圍，對今后分式的進一步學習有著重要 的意義。例& 分析 要使分式值為零，則首先要使分式有意義，也就是要求的x必 須滿足使分子為零的同時，使分母不為零。解：(1)X應滿足X 2 = 0同時滿足2x2-3x-2=0由得x = -2 ；由得x2 2x 1 =0，x -2 =0或2x 1=0，1而x = 2或x二-均使分母不為零。22.當x=2或時，都能使分式 空 3的值為零。2x+2(2) x應滿足x3式0并且x3 = 0。由得x = 3;由得x =3，貝U x=3或x = 3 o而x=3不是分母的取值范圍，應當舍去。當x =