《多邊形的內(nèi)角和》探索與應(yīng)用

1、多邊形的內(nèi)角和探索與應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì)（第一課時(shí)）教學(xué)任務(wù)分析教 學(xué) 目 標(biāo)知識(shí)技能了解多邊形的內(nèi)角和公式。數(shù)學(xué)思考1、讓學(xué)生經(jīng)歷猜想、探索、推理、歸納等過程，發(fā)展學(xué)生的推理能力 和語言表達(dá)能力，掌握復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問題，化未知為已知的思想 方法。2、通過把多邊形轉(zhuǎn)化為三角形，體會(huì)轉(zhuǎn)化思想在幾何中的運(yùn)用，讓學(xué)生體會(huì) 從特殊到一般的認(rèn)識(shí)問題的方法。3、通過探索多邊形內(nèi)角和和外角和，讓學(xué)生逐步從實(shí)驗(yàn)幾何過渡到 論證幾何。解決問題通過探索多邊形內(nèi)角和的公式，嘗試從不同的角度尋求解決冋題的方法，并能有效地解決冋題。情感態(tài)度通過學(xué)生間交流、探索，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，求知欲望，同 時(shí)，讓學(xué)生體驗(yàn)猜想得到

2、證實(shí)的成就感，在解題中感受生活中數(shù)學(xué)的存在，體驗(yàn)數(shù)學(xué)充滿探索和創(chuàng)造。重點(diǎn)探索多邊形內(nèi)角和公式難點(diǎn)如何把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形，用分割多邊形法推導(dǎo)多邊形的內(nèi)角和。教學(xué)流程安排活動(dòng)流程圖活動(dòng)內(nèi)容和目的創(chuàng)設(shè)情境、復(fù)舊育新 從生活中感知數(shù)學(xué)（地板圖片展示和拼圖活動(dòng)）通過同學(xué)們運(yùn)用比較熟悉的圖形來進(jìn)行“擺、拼、湊”等,使學(xué)生感到活動(dòng)比較輕松、 有趣，這一活動(dòng)符合學(xué)生年齡特征。 通過初步初步感悟到：不是所有的正多邊形都可以拼成平整無 空隙的圖形的。同時(shí)又培養(yǎng)了學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐和觀察猜想的能 力。啟發(fā)誘導(dǎo)、比舊悟新由三角形、長(zhǎng)方形、止方形 的內(nèi)角和探索四邊形的內(nèi)角和鼓勵(lì)學(xué)生尋找多種分割形式，深入領(lǐng)會(huì)轉(zhuǎn)化的本質(zhì)一將

3、四 邊形轉(zhuǎn)化為三角形問題來解決。使學(xué)生積極地參加到探索四邊 形內(nèi)角和的活動(dòng)中。探索五邊形、六邊形、n邊形的內(nèi)角和。在四邊形的基礎(chǔ)上，繼續(xù)探索連續(xù)整數(shù)邊數(shù)的多邊形的內(nèi) 角和與邊數(shù)間的關(guān)系。為活動(dòng)4歸納n邊形的內(nèi)角和與邊數(shù)的關(guān) 系準(zhǔn)備素材。通過填表，推導(dǎo)出任意多邊形內(nèi) 角和公式通過多邊形內(nèi)角和的探索，讓學(xué)生從特殊到一般歸納總結(jié) 出多邊形內(nèi)角和公式，體會(huì)數(shù)形間的聯(lián)系，感受從特殊到一般 的數(shù)學(xué)推理過程和數(shù)學(xué)思考方法。講練結(jié)合、循序漸進(jìn) 多邊形內(nèi)角和公式的運(yùn)用讓學(xué)生經(jīng)歷運(yùn)用知識(shí)解決問題的過程，給學(xué)生獲得成功體驗(yàn)的空間，激發(fā)學(xué)習(xí)的積極性，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。課堂小結(jié)、畫龍點(diǎn)睛 小結(jié)，布置作業(yè)小結(jié)及課后習(xí)

4、題梳理所學(xué)知識(shí)，達(dá)到鞏固、發(fā)展、提高的 目的。教學(xué)過程設(shè)計(jì)問題與情境師生行為設(shè)計(jì)意圖活動(dòng)11、學(xué)生按要求拼圖。通過同學(xué)們運(yùn)用比較熟悉的圖觀看生活中的圖形一一2、教師提問：（1 ）為什么用形以游戲的方式來進(jìn)行 “擺、拼、湊”都是由多邊形拼湊而成以上形狀的材料能鋪成平整、等，使學(xué)生感到活動(dòng)比較輕松、 有趣，問題：用同一種圖形依無空隙的圖形呢？這一活動(dòng)符合學(xué)生年齡特征。通過初次拼湊，觀察有哪幾種情形步初步感悟到：不是所有的正多邊形可以拼出平整、無空隙象地（2 ）而用以下形狀的材料為都可以拼成平整無空隙的圖形的。同板一樣平整的？有哪幾種情什么不能鋪成平整、無空隙的時(shí)又培養(yǎng)了學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐和觀察形又不能

5、拼成平整、無空隙圖形呢？猜想的能力。利用學(xué)生的好奇心設(shè)的？3、引出課題：這里其實(shí)疑，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，使他們能涉及到多邊形內(nèi)角和以及拼自覺地參與到下面多邊形內(nèi)角和探圖的問題，為了說明其中的道 理，今天我們首先研究多邊形 內(nèi)角和索的活動(dòng)中去?；顒?dòng)21、由三角形、長(zhǎng)方形、止方教師可點(diǎn)撥學(xué)生從正方形、長(zhǎng)方問題1：（ 1）你知道三角形這兩個(gè)特殊的多邊形的內(nèi)角和，進(jìn)形的內(nèi)角和是多少度嗎？形的內(nèi)角和引導(dǎo)學(xué)生猜想：四而猜測(cè)出四邊形的內(nèi)角和等于問題2:長(zhǎng)方形的內(nèi)角和360 °。等于多少度？正方形的內(nèi)角邊形的內(nèi)角和等于 360 °。四邊形是多邊形中的簡(jiǎn)單圖形，和等于多少度？2、學(xué)生可能找到

6、以下幾種方因此，從四邊形入手，有利于學(xué)生探問題3:任意四邊形的內(nèi)索它與三角形的關(guān)系，從而有利于發(fā)角和等于多少度？你是怎樣 得到的？你能找到幾種方法：“量”一即先測(cè)量四邊現(xiàn)轉(zhuǎn)化的思想方法。法？形四個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，然后求四鼓勵(lì)學(xué)生積極參與，合作交流，學(xué)生展示探究成果個(gè)內(nèi)角的和；“拼”一即把用自己的語言表達(dá)解決問題的方式A四邊形的四個(gè)內(nèi)角剪下來，拼方法，發(fā)展學(xué)生的語言表達(dá)能力與推/ 'J在一起，得到一個(gè)周角；理能力。鼓勵(lì)學(xué)生尋找多種分割形式，深B 厶C“分”一即通過添加輔助線的入領(lǐng)會(huì)轉(zhuǎn)化的本質(zhì)一一將四邊形轉(zhuǎn)分成2個(gè)三角形180°X 2=360°方法，把四邊形分割成三角化為三

7、角形問題來解決。讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿探索，體驗(yàn)解決問題策形。3、學(xué)生分小組交流與探究，進(jìn)一步來論證自己的猜想。 教略的多樣性。A /T/ O /BC師深入小組參與活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)分割成4個(gè)三角形180°X 4-360 ° =360°A生利用添加輔助線的方法把多邊形轉(zhuǎn)化為三角形3、由各小組成員匯報(bào)探索的 7思路與方法，講明理由。/ BPC5、教師在學(xué)生回答的基 礎(chǔ)上小結(jié)：借助輔助線把四邊 形分割成幾個(gè)三角形，利用三分割成3個(gè)三角形角形內(nèi)角和求得四邊形內(nèi)角180°X 3-180 ° =360°和。并提出這是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的 一種常用方法?；顒?dòng)3

8、1、學(xué)生先獨(dú)立思考，再:通過增加圖形的復(fù)雜性，再一問題：用剛才類似的方分組活動(dòng)。次經(jīng)歷轉(zhuǎn)化的過程，加深對(duì)轉(zhuǎn)化思想法，你能算出五邊形的內(nèi)角2、教師深入小組，參與小方法的理解，體會(huì)由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，由和嗎？六邊形呢？七邊形特殊到一般的思想方法。呢？組活動(dòng)，及時(shí)了解學(xué)生探索同時(shí)，在四邊形的基礎(chǔ)上，繼的情況。續(xù)探索連續(xù)整數(shù)邊數(shù)的多邊形的內(nèi) 角和與邊數(shù)間的關(guān)系。為活動(dòng)4歸納n 邊形的內(nèi)角和與邊數(shù)的關(guān)系準(zhǔn)備素有（？ - 2）個(gè)三角形，內(nèi)角材。和是 180°X （？ -2）;在探索的過程中再一次發(fā)展學(xué) 生的推理能力和表達(dá)能力，在交流與有（？ - 2）個(gè)三角形，內(nèi)角 和是 180°X （？ -

9、2）;有（？ - 2）個(gè)三角形，內(nèi)角 和是 180°X （？ -2）;合作的過程中，感受合作的重要性。活動(dòng)4學(xué)生在填表的基礎(chǔ)上分通過任意多邊形轉(zhuǎn)化為三角形問題n邊形的內(nèi)角和怎樣 表示呢？填表并歸納。組活動(dòng)，解決問題。教師和學(xué)生共同歸納總 結(jié)得出多邊形的內(nèi)角和等于 (n-2) 180 °的過程，發(fā)展學(xué)生的空間想象能力。通過多邊形內(nèi)角和的探索， 讓學(xué) 生從特殊到一般歸納總結(jié)出多邊形 內(nèi)角和公式，體會(huì)數(shù)形間的聯(lián)系，感 受從特殊到一般的數(shù)學(xué)推理過程和 數(shù)學(xué)思考方法。在探索的過程中，再一次發(fā)展學(xué) 生的推理能力和表達(dá)能力，在交流與 合作的過程中，感受合作的重要性?；顒?dòng)5問題：你能運(yùn)用多

10、邊形 的內(nèi)角和公式解決問題嗎？ 例題展示：已知四邊形ABCD 中，/ A+ / C=180 ° 求/ B+Z D的值.1、快速搶答，熟悉公式。(1 )8邊形內(nèi)角和是°。(2 )32邊形內(nèi)角和是°。(3 ) 一多邊形內(nèi)角和是 1440°，它是邊形。2、求下列圖形中的X的值：(1)門40°/A1、例題展示：注重知識(shí)應(yīng)用，規(guī)范書寫格式。2、練習(xí)1:通過搶答形式，鞏固所學(xué)知識(shí)，提高學(xué)習(xí)興趣。3、學(xué)生利用當(dāng)堂所學(xué)的知識(shí)解決問題，鞏固本節(jié)知識(shí)。4、引導(dǎo)學(xué)生利用多邊形的內(nèi) 角和公式解釋小明的設(shè)想能 否實(shí)現(xiàn)，進(jìn)一步讓學(xué)生感受到 數(shù)學(xué)的趣味性，以及與實(shí)際生 活間

11、的密切聯(lián)系。5、主要強(qiáng)調(diào)多種形式需全面 考虛，培養(yǎng)學(xué)生的集體探討能 力和全面思考能力。了解學(xué)習(xí)效果，讓學(xué)生經(jīng)歷運(yùn) 用知識(shí)解決問題的過程，給學(xué)生獲得 成功體驗(yàn)的空間，激發(fā)學(xué)習(xí)的積極 性，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。(2)”八50° 2x 120°nx"-L3、已知一個(gè)多邊形，它的內(nèi) 角和等于五邊形的內(nèi)角和的2倍，求這個(gè)多邊形的邊數(shù).4、探究題：小明有一個(gè)設(shè) 想:2008年奧運(yùn)會(huì)在北京召 開，他設(shè)計(jì)一個(gè)內(nèi)角和是 2008°的多邊形圖案多有意義，小明的想法能實(shí)現(xiàn)嗎？5、探究題：有三位冋學(xué)在學(xué) 過四邊形的內(nèi)角和為：(4-2 )X 180 ° =360

12、6;后一起討論：現(xiàn)有一個(gè)長(zhǎng)方形的桌面，鋸 掉一個(gè)角后，剩余桌面所有 內(nèi)角和是多少？第一個(gè)同學(xué) 認(rèn)為是180。，第二個(gè)同學(xué)認(rèn) 為是360 °，第三個(gè)同學(xué)認(rèn)為 是540。，三位同學(xué)爭(zhēng)論不 休，你能幫他們解決這一問 題嗎？活動(dòng)6問題：談?wù)劚竟?jié)課你有哪些收獲？1、多邊形的內(nèi)角和公式，能 運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算；2、強(qiáng)調(diào)“分割”思想在數(shù)學(xué) 中的運(yùn)用。布置作業(yè)：1、必做題：書P24頁：2題、3題、4題2、選做題：用多邊形設(shè)計(jì)一 個(gè)賀卡送給你周圍的人。1、學(xué)生反思學(xué)習(xí)和解決問題的過程。2、鼓勵(lì)學(xué)生大膽表達(dá)，并對(duì) 學(xué)生的進(jìn)步給予肯定， 樹立學(xué) 生學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。通過回顧和反思，讓學(xué)生看到自 己的進(jìn)步，激

13、勵(lì)學(xué)生，使學(xué)生自己在 今后的學(xué)習(xí)中會(huì)不斷進(jìn)步， 提高學(xué)生 的學(xué)習(xí)熱情。通過課后作業(yè)，教師及時(shí)了解學(xué) 生對(duì)本節(jié)知識(shí)的掌握情況， 對(duì)教學(xué)進(jìn) 度和教學(xué)方法進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整， 并對(duì)有 困難的學(xué)生給予適時(shí)的指導(dǎo)。板書設(shè)計(jì)：課題：多邊形的內(nèi)角和探索與應(yīng)用學(xué)生板演1、知識(shí)要點(diǎn)：n邊形的內(nèi)角和為（n-2） 180°（n為大于等于3的整數(shù)）2、小組得分統(tǒng)計(jì)：后記：本節(jié)課通過教師設(shè)計(jì)，學(xué)生參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，體現(xiàn)“三環(huán)五步”活動(dòng)學(xué)習(xí)，即注重課前、課中、課后三個(gè)環(huán)節(jié)，又注重課堂“五步”：活動(dòng)一：初知新生成（啟發(fā)誘導(dǎo)、比舊悟新）、活動(dòng)二：新知初應(yīng)用（例題展示、拋磚引玉）、活動(dòng)三：新知靈活變（變式訓(xùn)練、拓展提高）、活動(dòng)四：知識(shí)再聚焦（課堂小結(jié)、畫龍點(diǎn)睛）、活動(dòng)五：知識(shí)再應(yīng)用（布置作業(yè)