《最短路徑問(wèn)題》

1、13.4課題學(xué)習(xí) 最短路徑問(wèn)題 （11月1號(hào)）班級(jí)分層姓名學(xué)號(hào)知識(shí)點(diǎn)：“兩點(diǎn)之間線段最短”，“垂線段最短”，“點(diǎn)關(guān)于線對(duì)稱”，“線段的平移”。 探究一、兩點(diǎn)在一條直線異側(cè)例1已知：如圖，A，B在直線L的兩側(cè)，在L上求 .A一點(diǎn)P，使得PA+PB最小。.LB解：連接AB,線段AB與直線L的交點(diǎn)P，就是所求。（根據(jù)：兩點(diǎn)之間線段最短.） 探究二、兩點(diǎn)在一條直線同側(cè)A B提供牛奶，奶站應(yīng)建例2:圖所示，要在街道旁修建一個(gè)奶站，向居民區(qū) 在什么地方，才能使從 A B到它的距離之和最短.«居民區(qū)沖*nnnnnnnmnnnnmnmnnnnnnn 忻追解：只有A C B在一直線上時(shí)，才能使 AC+

2、BC最 小作點(diǎn)A關(guān)于直線“街道”的對(duì)稱點(diǎn) A,然后連 接A B,交“街道”于點(diǎn)C,則點(diǎn)C就是所求的點(diǎn).探究三、一點(diǎn)在兩相交直線內(nèi)部例3:已知：如圖A是銳角/ MOF內(nèi)部任意一點(diǎn)，在/ MON勺兩邊OM ON上各取一 點(diǎn)B, C,組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小.解：分別作點(diǎn)A關(guān)于OM , ON的對(duì)稱點(diǎn)A A ； 連接A A，分別交OM , ON于點(diǎn)B、點(diǎn)C,則 點(diǎn)B、點(diǎn)C即為所求。分析：當(dāng)AB、BC和AC三條邊的長(zhǎng)度恰好能夠體現(xiàn) 在一條直線上時(shí)，三角形的周長(zhǎng)最小。例4:如圖，A.B兩地在一條河的兩岸，現(xiàn)要在河上建一座橋 MN橋造在何處才能 使從A到B的路徑AMN最短？（假設(shè)河的兩岸是平行的直線，橋

3、要與河垂直）解：1.將點(diǎn)B沿垂直與河岸的方向平移一個(gè)河寬到 E,2連接AE交河對(duì)岸與點(diǎn)M，則點(diǎn)M為建橋的位置，MN為所建的橋。證明：由平移的性質(zhì)，得 BN / EM 且 BN=EM, MN=CD, BD / CE, BD=CE, 所以 A.B 兩地的距:AM+MN+BN=AM+MN+EM=AE+MN,若橋的位置建在 CD處，連接AC.CD.DB.CE,則 AB 兩地的距離為：AC+CD+DB=AC+CD+CE=AC+CE+MN, 在厶 ACE 中AC+CE >AE,二 AC+CE+MN > AE+MN, 即 AC+CD+DB >AM+MN+BN所以橋的位置建在CD處，AB兩地

4、的路程最短。鞏固訓(xùn)練：1、如圖，A、B是兩個(gè)蓄水池，都在河流a的同側(cè)，為了方便灌溉作物，？要在河邊 建一個(gè)抽水站，將河水送到 A、B兩地，問(wèn)該站建在河邊什么地方，可使所修的渠 道最短，試在圖中確定該點(diǎn)。2、某班舉行晚會(huì)，桌子擺成兩直條射線（如圖中的OA OB）, 0A桌面上擺滿了桔子， 0B桌面上擺滿了糖果，坐在C處的學(xué)生小明先拿桔子再拿糖果， 然后回到座位，請(qǐng) 你幫助他設(shè)計(jì)一條行走路線，使其所走的總路程最短？3、如圖：C為馬廄，D為帳篷，牧馬人某一天要從馬廄牽出馬，先到草地 OA邊上 牧馬，再到河邊0B馬飲水，然后回到帳篷，請(qǐng)你幫他確定這一天的最短路線單地河流4、如圖，在平面坐標(biāo)系中，直線I丄x軸，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B在y軸上。(1) 、請(qǐng)?jiān)谥本€I上找出點(diǎn)卩，使厶ABP的周長(zhǎng)最短；(2) 、請(qǐng)?jiān)谥本€I上找出點(diǎn)。，使厶ABC是一個(gè)等腰三角形(把所有符合條件的點(diǎn)都找出來(lái))。(30 A3T