2018年河北省中考數(shù)學(xué)試卷

1、第1頁（共31頁）2018 年河北省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共 1616 小題，共 4242 分，1-101-10 小題各 3 3 分，11-1611-16 小題各 2 2 分）1.（3.00 分）（2018?河北）下列圖形具有穩(wěn)定性的是（）2. （3.00分）（2018?河北） 一個整數(shù)8155500用科學(xué)記數(shù)法表示為8.1555X 1010,則原數(shù)中“ 0 的個數(shù)為（）A. 4B. 6 C. 7D. 103. （3.00 分）（2018?河北）圖中由 O”和“!成軸對稱圖形，該圖形的對稱軸是直線（）A. 11B. 12C. 13D. 144.（3.00 分）（2018?河北）將 9.

2、52變形正確的是（）2 2 2 2A. 9.52=92+0.52B. 9.52= （10+0.5） （10- 0.5）C. 9.52=10-2X10X0.5+0.52D. 9.52=92+9X0.5+0.525.（3.00 分）（2018?河北）圖中三視圖對應(yīng)的幾何體是（）A.B.C.D.第2頁（共31頁）主視圖左視圉12 . （2.00 分）（2018?可北）用一根長為 a （單位：cm）的鐵絲，首尾相接圍成第3頁（共31頁）6. （3.00 分）（2018?可北）尺規(guī)作圖要求：I、過直線外一點作這條直線的垂線;U、作線段的垂直平分線；川、過直線上一點作這條直線的垂線；W、作角的平分線.如圖

3、是按上述要求排亂順序的尺規(guī)作圖：7. （3.00 分）（2018?河北）有三種不同質(zhì)量的物體其中，同一種物體的質(zhì)量都相等，現(xiàn)左右手中同樣的盤子上都放著不同個數(shù)的物體， 只有一組 左右質(zhì)量不相等，則該組是（）C.8.（3.00 分）（2018?河北）已知：如圖， 點 P 在線段 AB 夕卜， 且 PA=PB求證: 點 P 在線段 AB 的垂直平分線上，在證明該結(jié)論時，需添加輔助線，則作法不正 確的是（）A.-W,-U,-I,-川C.-U,-W,-川，-IB.-W,-川，-U,-ID.-W,-I,-U,-川J俯視J俯視J俯視詳觀則正確的配對是（）第4頁（共31頁）A. 作/ APB 的平分線 PC

4、 交 AB 于點 CB. 過點 P 作 PCXAB 于點 C 且 AC=BCC取 AB 中點 C,連接 PCD.過點 P 作 PCXAB,垂足為 C9. （3.00 分） （2018?可北）為考察甲、乙、丙、丁四種小麥的長勢，在同一時期 分別從中隨機抽取部分麥苗，獲得苗高（單位：cm）的平均數(shù)與方差為：A.甲 B.乙C.丙 D. 丁10. （3.00 分）（2018?可北）圖中的手機截屏內(nèi)容是某同學(xué)完成的作業(yè)，他做對A.2 個 B. 3 個 C. 4 個 D. 5 個11. （2.00 分）（2018?可北）如圖，快艇從 P 處向正北航行到 A 處時，向左轉(zhuǎn) 50 航行到 B 處，再向右轉(zhuǎn) 8

5、0繼續(xù)航行，此時的航行方向為（）2 2=15: s甲=s丁=3.6, s乙2=s丙2=6.3.貝U麥苗又高又整齊的是=13,的題數(shù)是（）12 . （2.00 分）（2018?可北）用一根長為 a （單位：cm）的鐵絲，首尾相接圍成第3頁（共31頁）東A.北偏東 30 B.北偏東 80 C.北偏西 30 D .北偏西 50第6頁（共31頁）一個正方形，要將它按圖的方式向外等距擴 1 （單位：cm）得到新的正方形，則這根鐵絲需增加（）13. （2.00 分）（2018?河北）若 2n+2n+2n+2n=2，則 n=（）A. 1 B. 2 C. 0 D.414. （2.00 分）（2018?河北）老

6、師設(shè)計了接力游戲，用合作的方式完成分式化簡,老師接力中，自己負責的一步出現(xiàn)錯誤的是（）A.只有乙 B.甲和丁 C.乙和丙 D.乙和丁15. （2.00 分）（2018?河北）如圖，點 I ABC 的內(nèi)心，AB=4, AC=3 BC=2將/ACB 平移使其頂點與 I 重合，則圖中陰影部分的周長為（）A. 4.5 B. 4C. 3 D. 216. （2.00 分）（2018?河北）對于題目 一段拋物線 L: y= x （x 3） +c （0 x 3）與直線 l: y=x+2 有唯一公共點，若 c 為整數(shù)，確定所有 c 的值，”甲的結(jié)果 是D.（a+8） cm規(guī)則是：每人只能看到前一人給的式子,人，

7、最后完成化簡.過程如圖所示:并進行一步計算，再將結(jié)果傳遞給下一JC 2xxx-11-x；.V lx1 X-II*4x -2xx1- 1）交于點 A,且 AB=1 米運動x員（看成點）在 BA 方向獲得速度 v 米/秒后，從 A 處向右下飛向滑道，點 M 是 下落路線的某位置.忽略空氣阻力， 實驗表明：M， A 的豎直距離 h（米） 與飛 出時間 t（秒）的平方成正比，且 t=1 時 h=5，M，A 的水平距離是 vt 米.（1） 求 k，并用 t 表示 h;（2） 設(shè) v=5.用 t 表示點 M 的橫坐標 x 和縱坐標 y，并求 y 與 x 的關(guān)系式（不寫 x的取值范圍），及 y=13 時運動

8、員與正下方滑道的豎直距離；（3） 若運動員甲、乙同時從 A 處飛出，速度分別是 5 米/秒、v乙米/秒.當甲距 x 軸1.8 米，且乙位于甲右側(cè)超過 4.5 米的位置時，直接寫出 t 的值及 v乙的范圍.第13頁（共31頁）2018 年河北省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共 1616 小題，共 4242 分，1-101-10 小題各 3 3 分，11-1611-16 小題各 2 2 分）1.（3.00 分）（2018?河北）下列圖形具有穩(wěn)定性的是（）【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，四邊形具有不穩(wěn)定性進行判斷.【解答】解：三角形具有穩(wěn)定性.故選：A.【點評】此題考查了三角形的穩(wěn)定

9、性和四邊形的不穩(wěn)定性，正確掌握三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.2.（3.00 分） （2018?河北）一個整數(shù) 8155500 用科學(xué)記數(shù)法表示為 8.1555X 1010, 則原數(shù)中“ 0 的個數(shù)為（）A. 4 B. 6C. 7 D. 10【分析】把 8.1555X1010寫成不用科學(xué)記數(shù)法表示的原數(shù)的形式即可得.【解答】解：8.1555X1010表示的原數(shù)為 81555000000,原數(shù)中“0 的個數(shù)為 6，故選：B.【點評】本題考查了把科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)還原成原數(shù)，當n 0 時，n 是幾,小數(shù)點就向后移幾位.3.（3.00 分）（2018?河北）圖中由 O”和“!成軸對稱圖形，該圖形的對稱軸 是

10、直線（）第14頁（共31頁）Ib0 0戶*f /軋G I,* A. IlB. 12C. 13D. 14【分析】根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊， 直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可.【解答】解：該圖形的對稱軸是直線 13,故選：C.【點評】此題主要考查了軸對稱圖形，關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形的定義.4.（3.00 分）（2018?河北）將 9.52變形正確的是（）2 2 2 2A. 9.52=92+0.52B. 9.52= （10+0.5） （10- 0.5）C. 9.52=10-2X10X0.5+0.52D. 9.52=92+9X0.5+0.52【分析

11、】根據(jù)完全平方公式進行計算，判斷即可.【解答】 解：9.52= （10-0.5）2=10- 2X10X0.5+0.52， 故選：C.【點評】本題考查的是完全平方公式，完全平方公式：（ab）2=a22ab+b2.可 巧記為：首平方，末平方，首末兩倍中間放”.5.（3.00 分）（2018?可北）圖中三視圖對應(yīng)的幾何體是（）俯現(xiàn)圖左視圖第15頁（共31頁）【分析】首先畫出各個圖形的三視圖，對照給出的三視圖，找出正確的答案；或 者用排除法.【解答】解：觀察圖形可知選項 C 符合三視圖的要求，故選：C.【點評】考查三視圖問題，關(guān)鍵是由主視圖和左視圖、俯視圖可判斷確定幾何體 的具體形狀.6. （3.00

12、 分）（2018?可北）尺規(guī)作圖要求：I、過直線外一點作這條直線的垂線;U、作線段的垂直平分線；川、過直線上一點作這條直線的垂線；W、作角的平分線.如圖是按上述要求排亂順序的尺規(guī)作圖:J俯視J俯視J俯視詳觀則正確的配對是（）第16頁（共31頁）B.-W，-川，-U，-ID.-W，-I，-U，-川【分析】分別利用過直線外一點作這條直線的垂線作法以及線段垂直平分線的作 法和過直線上一點作這條直線的垂線、角平分線的作法分別得出符合題意的答案【解答】解：1、過直線外一點作這條直線的垂線；U、作線段的垂直平分線; 川、過直線上一點作這條直線的垂線；W、作角的平分線.如圖是按上述要求排亂順序的尺規(guī)作圖：第

13、17頁（共31頁）故選：D.【點評】此題主要考查了基本作圖，正確掌握基本作圖方法是解題關(guān)鍵.7. （3.00 分）（2018?河北）有三種不同質(zhì)量的物體其中， 同一種 物體的質(zhì)量都相等，現(xiàn)左右手中同樣的盤子上都放著不同個數(shù)的物體， 只有一組左右質(zhì)量不相等，則該組是（【分析】直接利用已知盤子上的物體得出物體之間的重量關(guān)系進而得出答案.【解答】解：設(shè) 的質(zhì)量為 x,的質(zhì)量為y的質(zhì)量為：a，假設(shè) A 正確，貝 U, x=1.5y,此時 B，C, D 選項中都是 x=2y, 故 A 選項錯誤，符合題意.故選：A.【點評】此題主要考查了等式的性質(zhì)，正確得出物體之間的重量關(guān)系是解題關(guān)鍵.8.（3.00 分

14、） （2018?河北）已知：如圖，點 P 在線段 AB 夕卜，且 PA=PB 求證: 點P 在線段 AB 的垂直平分線上，在證明該結(jié)論時，需添加輔助線，則作法不正 確的是（ ）A.C.D.則正確的配對是：-w,-I,第18頁（共31頁）A. 作/ APB 的平分線 PC 交 AB 于點 CB. 過點 P 作 PCXAB 于點 C 且 AC=BCC取 AB 中點 C,連接 PCD.過點 P 作 PCXAB,垂足為 C【分析】利用判斷三角形全等的方法判斷即可得出結(jié)論.【解答】 解：A、禾 I用 SAS 判斷出 PCAA PCB 二 CA=CB / PCA=/PCB=90, 點 P 在線段 AB 的

15、垂直平分線上，符合題意；C、 禾 I用 SSS 判斷出 PCAA PCB CA=CB / PCA=Z PCB=90 點 P 在線段 AB 的垂直平分線上，符合題意；D、 利用 HL 判斷出 PCAAPCB CA=CB 點 P 在線段 AB 的垂直平分線上,符合題意，B、過線段外一點作已知線段的垂線，不能保證也平分此條線段，不符合題意；故選：B.【點評】此題主要考查了全等三角形的判定， 線段垂直平分線的判定，熟練掌握 全等三角形的判斷方法是解本題的關(guān)鍵.9. （3.00 分）（2018?可北）為考察甲、乙、丙、丁四種小麥的長勢，在同一時期 分別從中隨機抽取部分麥苗，獲得苗高（單位：cm）的平均數(shù)

16、與方差為：二=13，- = .：=15: s甲2=s丁2=3.6，s乙2=s丙2=6.3.則麥苗又高又整齊的是（）A.甲 B.乙 C.丙 D. 丁【分析】方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；方差越小， 表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，據(jù)此判斷出 小麥長勢比較整齊的是哪種小麥即可.【解答】解:T= .：匚=|；，乙、丁的麥苗比甲、丙要高，Ts甲2=s丁2Vs乙2=s丙2，11. （2.00 分）（2018?可北）如圖，快艇從 P 處向正北航行到 A 處時，向左轉(zhuǎn) 50第14頁（共31頁）甲、丁麥苗的長勢比乙、丙的長勢整齊，綜上，麥苗又高又整齊的是丁，故

17、選：D.【點評】此題主要考查了方差的意義和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要 明確：方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；方差越小，表 明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.10. （3.00 分）（2018?可北）圖中的手機截屏內(nèi)容是某同學(xué)完成的作業(yè)，他做對 的題數(shù)是（ ）A. 2 個 B. 3 個 C. 4 個 D. 5 個【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義、絕對值的性質(zhì)、眾數(shù)的定義、零指數(shù)幕的定義及單項 式除以單項式的法則逐一判斷可得.【解答】解：-1 的倒數(shù)是-1,原題錯誤，該同學(xué)判斷正確；2| - 3| =3,原題計算正確，該同學(xué)判斷錯誤；31、2、3、3 的

18、眾數(shù)為 3,原題錯誤，該同學(xué)判斷錯誤；420=1，原題正確，該同學(xué)判斷正確；52m2* （- m） =- 2m，原題正確，該同學(xué)判斷正確； 故選：B.【點評】本題主要考查倒數(shù)、絕對值、眾數(shù)、零指數(shù)幕及整式的運算，解題的關(guān) 鍵是掌握倒數(shù)的定義、絕對值的性質(zhì)、眾數(shù)的定義、零指數(shù)幕的定義及單項式除 以單項式的法則.第20頁（共31頁）航行到 B 處，再向右轉(zhuǎn) 80繼續(xù)航行，此時的航行方向為（A.北偏東 30 B.北偏東 80 C.北偏西 30 D.北偏西 50【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得/ 2,根據(jù)角的和差，可得答案.【解答】解：如圖 P，AP/ BC,/ 2=7仁50./3=74-72=80-5

19、0=30,此時的航行方向為北偏東 30 故選：A.【點評】本題考查了方向角，利用平行線的性質(zhì)得出72 是解題關(guān)鍵.12.（2.00 分）（2018?可北）用一根長為 a （單位：cm）的鐵絲，首尾相接圍成 一個正方形，要將它按圖的方式向外等距擴 1 （單位：cm）得到新的正方形，則 這根鐵絲需增加（）4(第21頁（共31頁）A. 4cm B. 8cm C. (a+4) cmD. (a+8) cm【分析】根據(jù)題意得出原正方形的邊長，再得出新正方形的邊長，繼而得出答案.【解答】解：原正方形的周長為 acm,原正方形的邊長為 cm,4將它按圖的方式向外等距擴 1cm,新正方形的邊長為（一+2）cm,

20、4則新正方形的周長為 4 （ J +2） =a+8 （cm）,4因此需要增加的長度為 a+8 - A=8cm.故選：B.【點評】本題主要考查列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意表示出新正方形的邊長 及代數(shù)式的書寫規(guī)范.13. （2.00 分）（2018?河北）若 2n+2n+2n+2n=2，則 n=（）A. - 1 B.- 2 C. 0D.4【分析】利用乘法的意義得到 4?2n=2,則 2?2n=1,根據(jù)同底數(shù)幕的乘法得到 21+n=1, 然后根據(jù)零指數(shù)幕的意義得到 1+n=0,從而解關(guān)于 n 的方程即可.【解答】解：2n+2n+2n+2n=2,4?2n=2,2?2n=1, 21+n=1,1+n=0

21、,n=- 1.故選：A.【點評】本題考查了同底數(shù)幕的乘法：同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即 am?an=a第22頁（共31頁）m+n（m, n 是正整數(shù)）.14. （2.00 分）（2018?河北）老師設(shè)計了接力游戲，用合作的方式完成分式化簡， 規(guī)則是：每人只能看到前一人給的式子，并進行一步計算，再將結(jié)果傳遞給下一 人，最后完成化簡.過程如圖所示：第仃頁（共31頁）老揮甲C丙丁i1；x2-2xx3；1x2-2JC1 - x ;/*f*| J :丸一2X2-2X X-1; : x(x-2) x-1 : :x11x ! 1x-1 Xn w 二一二工二n. 鼻4* 31, * J J 1亠x-1

22、x: ；X-1X*接力中，自己負責的一步出現(xiàn)錯誤的是（)A.只有乙 B.甲和丁 C.乙和丙 D.乙和丁【分析】根據(jù)分式的乘除運算步驟和運算法則逐一計算即可判斷.【解答】解： r 十丄一X-l 1-X_ 玄？亠仗-1）一？，h一？J=-:x2-工X.出現(xiàn)錯誤是在乙和丁，故選：D.【點評】本題主要考查分式的乘除法，解題的關(guān)鍵是掌握分式乘除運算法則.15. （2.00 分）（2018?可北）如圖，點 IABC 的內(nèi)心，AB=4, AC=3 BC=2將/ACB 平移使其頂點與 I 重合，則圖中陰影部分的周長為（）A. 4.5 B. 4 C. 3 D. 2【分析】連接 Al、BI，因為三角形的內(nèi)心是角平

23、分線的交點，所以AI 是/CAB的平分線，由平行的性質(zhì)和等角對等邊可得： AD=DI,同理 BE=EJ 所以圖中陰影第18頁(共31頁)部分的周長就是邊 AB 的長.【解答】解：連接 Al、BI,點 I為厶ABC的內(nèi)心， AI 平分/ CAB,/ CAIN BAI,由平移得：AC/ DI,/ CAIN AID,/ BAI=Z AID, AD二DI,同理可得：BE二EJDIE 的周長二 DEFDI+E 匸DE+AD+BE二AB=4即圖中陰影部分的周長為 4,故選：B.【點評】本題考查了三角形內(nèi)心的定義、平移的性質(zhì)及角平分線的定義等知識, 熟練掌握三角形的內(nèi)心是角平分線的交點是關(guān)鍵.16. (2.

24、00 分)(2018?可北)對于題目 一段拋物線 L： y=- x (x-3) +c (0 x 3)與直線 I: y=x+2 有唯一公共點，若 c 為整數(shù)，確定所有 c 的值，”甲的結(jié)果 是 c=1,乙的結(jié)果是 c=3 或 4,則()A.甲的結(jié)果正確B.乙的結(jié)果正確C. 甲、乙的結(jié)果合在一起才正確D. 甲、乙的結(jié)果合在一起也不正確【分析】兩函數(shù)組成一個方程組，得出一個方程，求出方程中的厶=-4+4c=0,求出 c,再根據(jù) x 的范圍判定即可.【解答】 解：把 y=x+2 代入 y=- x (x- 3) +c 得：x+2=- x (x- 3) +c,25. （6.00 分）（2018?河北）如圖

25、 1,作/ BPC 平分線的反向延長線 PA 現(xiàn)要分第19頁（共31頁）即 X2- 2x+2 - c=0,所以=（ 2）2-4X1X（2-c）=-4+4c=0,解得：c=1,當 c=1 時，y= x2+3x+1,當 0wx 3 時，拋物線和直線 y=x+2 沒有交點，即甲、乙都錯誤；故選：D.【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征和一次函數(shù)圖象上點的坐標特征和一元二次方程的根的判別式等知識點，能得出一個關(guān)于 x 的一元二次方程是 解此題的關(guān)鍵.二、填空題（本大題有 3 3 個小題，共 1212 分.17.171818 小題各 3 3 分：1919 小題有 2 2 個 空，每空 3 3分，

26、把答案寫在題中橫線上）17. （3.00 分）（2018?河北）計算： C = 2 .【分析】先計算被開方數(shù)，再根據(jù)算術(shù)平方根的定義計算可得.【解答】解：丄=【=2,故答案為：2.【點評】本題主要考查算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是熟練掌握算術(shù)平方根的定義.18. （3.00 分）（2018?河北）若 a，b 互為相反數(shù)，則 a2 b2= 0 .【分析】直接利用平方差公式分解因式進而結(jié)合相反數(shù)的定義分析得出答案.【解答】解：a, b 互為相反數(shù)，二 a+b=0,二 a2 b2= （a+b） （a b） =0.故答案為：0.【點評】 此題主要考查了公式法分解因式以及相反數(shù)的定義, 題關(guān)鍵.正確分解因式是

27、解【點評】本題考查了閱讀理解問題和正多邊形的邊數(shù)與內(nèi)角、外角的關(guān)系，明確第20頁（共31頁）別以/ APB / APC / BPC 為內(nèi)角作正多邊形，且邊長均為 1 將作出的三個正 多邊形填充不同花紋后成為一個圖案例如，若以/ BPC 為內(nèi)角，可作出一個邊 長為 1 的正方形，此時/ BPC=90,而工=45 是 360 （多邊形外角和）的丨,28這樣就恰好可作出兩個邊長均為 1 的正八邊形，填充花紋后得到一個符合要求的 圖案，如圖 2 所示.圖 2 中的圖案外輪廓周長是14 ;在所有符合要求的圖案中選一個外輪廓周長最大的定為會標，則會標的外輪廓周長是 21.【分析】根據(jù)圖 2 將外圍長相加可

28、得圖案外輪廓周長；設(shè)/ BPC=2x 先表示中間正多邊形的邊數(shù)：外角為 180 - 2x,根據(jù)外角和可得邊 數(shù)=*，同理可得兩邊正多邊形的外角為 x，可得邊數(shù)為丄丄，計算其周長lS0-2xK可得結(jié)論.【解答】解：圖 2 中的圖案外輪廓周長是：8 -2+2+8 - 2=14;設(shè)/ BPC=2x以/ BPC 為內(nèi)角的正多邊形的邊數(shù)為:沙 iji = 一 上 iT 二，以/ APB 為內(nèi)角的正多邊形的邊數(shù)為：二圖案外輪廓周長是=；-2+耳-2+廠-2= ； +工-6,90-x xx 90-x x根據(jù)題意可知：2x 的值只能為 60, 90, 120, 144,當 x 越小時，周長越大, 當 x=30

29、 時，周長最大，此時圖案定為會標， 則會標的外輪廓周長是=+ - 6=21,90-3030A【點評】本題考查了閱讀理解問題和正多邊形的邊數(shù)與內(nèi)角、外角的關(guān)系，明確第20頁（共31頁）故答案為：14, 21正多邊形的各內(nèi)角相等，各外角相等，且外角和為360。是關(guān)鍵，并利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題.三、解答題（本大題共 7 7 小題，共計 6666 分）20. （8.00 分） （2018?可北）嘉淇準備完成題目發(fā)廠； 現(xiàn)系數(shù)“”印刷不清楚.廠：（1）他把“ ”猜成 3,請你化簡：（3X2+6X+8）-（6X+5X2+2）;（2）他媽媽說:你猜錯了，我看到該題標準答案的結(jié)果是常數(shù).”通過計算說明原題

30、中“”是幾？【分析】（1）原式去括號、合并同類項即可得；（2）設(shè)“”是 a,將 a 看做常數(shù)，去括號、合并同類項后根據(jù)結(jié)果為常數(shù)知二 次項系數(shù)為 0，據(jù)此得出 a 的值.【解答】解：（1） （3X2+6X+8）-（6X+5X2+2）=3X+6X+8-6X- 5X2- 2=-2X2+6;（2）設(shè)“”是 a，則原式=（aX+6x+8）-（6X+5X2+2）=aX+6X+8-6X- 5X2- 22=（a- 5）X+6，標準答案的結(jié)果是常數(shù)，-a - 5=0，解得：a=5.【點評】本題主要考查整式的加減，解題的關(guān)鍵是掌握去括號、合并同類項法則.21. （9.00 分）（2018?可北）老師隨機抽查了本

31、學(xué)期學(xué)生讀課外書冊數(shù)的情況，繪制成條形圖（圖 1）和不完整的扇形圖（圖 2），其中條形圖被墨跡遮蓋了一部第29頁（共31頁）分.（1）求條形圖中被遮蓋的數(shù)，并寫出冊數(shù)的中位數(shù)；（2） 在所抽查的學(xué)生中隨機選一人談讀書感想，求選中讀書超過5冊的學(xué)生的 概率；（3）隨后又補查了另外幾人，得知最少的讀了 6 冊，將其與之前的數(shù)據(jù)合并后，發(fā)現(xiàn)冊數(shù)的中位數(shù)沒改變，則最多補查了人.【分析】（1）用讀書為 6 冊的人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)， 再用 總?cè)藬?shù)分別減去讀書為 4 冊、6 冊和 7 冊的人數(shù)得到讀書 5 冊的人數(shù)，然后根據(jù) 中位數(shù)的定義求冊數(shù)的中位數(shù)；（2）用讀書為 6 冊和 7 冊的

32、人數(shù)和除以總?cè)藬?shù)得到選中讀書超過 5 冊的學(xué)生的 概率；（3） 根據(jù)中位數(shù)的定義可判斷總?cè)藬?shù)不能超過 27,從而得到最多補查的人數(shù).【解答】解：（1）抽查的學(xué)生總數(shù)為 6- 25%=24（人），讀書為 5 冊的學(xué)生數(shù)為 24 - 5 -6 -4=9 （人），所以條形圖中被遮蓋的數(shù)為 9,冊數(shù)的中位數(shù)為 5；（2）選中讀書超過 5 冊的學(xué)生的概率=丄；24 12（3）因為 4 冊和 5 冊的人數(shù)和為 14,中位數(shù)沒改變，所以總?cè)藬?shù)不能超過 27, 即最多補查了 3 人.故答案為 3.【點評】本題考查了概率公式：隨機事件 A 的概率 P （A）=事件 A 可能出現(xiàn)的結(jié) 果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)

33、.也考查了統(tǒng)計圖和中位數(shù).22.（9.00 分）（2018?可北）如圖，階梯圖的每個臺階上都標著一個數(shù)，從下到 上的第 1 個至第 4 個臺階上依次標著-5，- 2, 1, 9，且任意相鄰四個臺階上數(shù)第22頁（共31頁）的和都相等.嘗試 （1 求前 4 個臺階上數(shù)的和是多少？（2）求第 5 個臺階上的數(shù) x 是多少？應(yīng)用求從下到上前 31 個臺階上數(shù)的和.發(fā)現(xiàn)試用含 k （k 為正整數(shù)）的式子表示出數(shù) “ 1 所在的臺階數(shù).【分析】嘗試：（1）將前 4 個數(shù)字相加可得；（2）根據(jù) 相鄰四個臺階上數(shù)的和 都相等”列出方程求解可得；應(yīng)用：根據(jù) 臺階上的數(shù)字是每 4 個一循環(huán)”求解可得； 發(fā)現(xiàn)：由循

34、環(huán)規(guī)律即可知“ 1所在的臺階數(shù)為 4k- 1.【解答】解：嘗試：（1）由題意得前 4 個臺階上數(shù)的和是-5 -2+1+9=3;（2）由題意得-2+1 +9+x=3,解得：x=- 5,則第 5 個臺階上的數(shù) x 是-5;應(yīng)用：由題意知臺階上的數(shù)字是每 4 個一循環(huán), 31-4=7 - 3, 7X3+1-2-5=15,即從下到上前 31 個臺階上數(shù)的和為 15;發(fā)現(xiàn)：數(shù)“ 1 所在的臺階數(shù)為 4k- 1 .【點評】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是根據(jù)相鄰四個臺階上數(shù)的 和都相等得出臺階上的數(shù)字是每 4 個一循環(huán).23. （9.00 分）（2018?河北）如圖，/ A=ZB=50, P 為 AB 中點，點 M 為射線 AC上 （不與點A重合） 的任意點， 連接MP,并使MP的延長線交射線BD于點N, 設(shè)/ BPNa.(1)求證： APMABPN;(2)當 MN=2BN 時，求a的度數(shù)；第31頁(共31頁)(3)若厶 BPN 的外心在該三角形的內(nèi)部，直接寫出a的取值范圍.【分析】(1)根據(jù) AAS 證明： APMABPN;(2) 由(1)中的全等得：MN=2PN,所以 PN=BN,由等邊對等角可得結(jié)論