解讀課標(biāo)十個(gè)核心概念

1、解讀課標(biāo)十個(gè)核心概念  在數(shù)學(xué)課程中，應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力和模型思想。為了適應(yīng)時(shí)代發(fā)展對(duì)人才培養(yǎng)的需要，數(shù)學(xué)課程還要特別注重發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。課程標(biāo)準(zhǔn)提出了數(shù)感符號(hào)意識(shí)等核心概念，為什么提出這些核心概念？首先，核心概念是課程目標(biāo)的支點(diǎn)，起著溝通課程目標(biāo)與具體數(shù)學(xué)內(nèi)容之間聯(lián)系的作用。我們知道，課程標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)了知識(shí)技能數(shù)學(xué)思考問(wèn)題解決情感態(tài)度四個(gè)方面的培養(yǎng)目標(biāo)，同時(shí)選擇編排了大量的數(shù)學(xué)知識(shí)。如數(shù)的知識(shí)、運(yùn)算的知識(shí)、圖形的知識(shí)、測(cè)量的知識(shí)、統(tǒng)計(jì)和概率的知識(shí)、解決問(wèn)題的知識(shí)等。這些知識(shí)又各有許多具體的內(nèi)容，

2、如數(shù)的知識(shí)就有整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)，其中的整數(shù)知識(shí)有數(shù)字符號(hào)、計(jì)數(shù)方法、數(shù)的順序、數(shù)之間的大小關(guān)系、用數(shù)表示和交流等。再如測(cè)量的知識(shí)包括長(zhǎng)度、面積、體積（容積）的意義，常用的長(zhǎng)度單位、面積單位、體積（容積）單位，常用的測(cè)量工具和測(cè)量方法，基本圖形的周長(zhǎng)、面積、體積的計(jì)算公式等。如何把比較宏觀的培養(yǎng)目標(biāo)與眾多十分具體的數(shù)學(xué)知識(shí)有組織地聯(lián)系起來(lái)？核心概念就起這方面的作用。在中小學(xué)數(shù)學(xué)課程這個(gè)結(jié)構(gòu)里，核心概念介于課程目標(biāo)與眾多具體數(shù)學(xué)內(nèi)容之間，是課程目標(biāo)的落腳點(diǎn)。課程目標(biāo)通過(guò)有關(guān)的核心概念得到比較清楚的描述，也通過(guò)相關(guān)核心概念的教學(xué)和形成得以實(shí)現(xiàn)。如，課程標(biāo)準(zhǔn)關(guān)于數(shù)學(xué)思考方面的培養(yǎng)目標(biāo)是如下表述的，這樣

3、的敘述指出了數(shù)學(xué)思考的培養(yǎng)應(yīng)該往什么方向去落實(shí)，也使數(shù)學(xué)思考的培養(yǎng)目標(biāo)具有可行性和可操作性。-建立數(shù)感、符號(hào)意識(shí)和空間觀念，初步形成幾何直觀和運(yùn)算能力，發(fā)展形象思維與抽象思維。-體會(huì)統(tǒng)計(jì)方法的意義，發(fā)展數(shù)據(jù)分析意識(shí)，感受隨機(jī)現(xiàn)象。-在參與觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明、綜合實(shí)踐等數(shù)學(xué)活動(dòng)中，發(fā)展合情推理和演繹推理的能力，清晰地表達(dá)自己的想法。-學(xué)會(huì)獨(dú)立思考，體會(huì)數(shù)學(xué)的基本思想和思維方式。其次，核心概念起著統(tǒng)領(lǐng)眾多具體數(shù)學(xué)內(nèi)容，導(dǎo)向其教育價(jià)值的作用。課程標(biāo)準(zhǔn)提出的核心概念，有些和數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域的內(nèi)容聯(lián)系密切，有些和圖形與幾何領(lǐng)域的內(nèi)容聯(lián)系密切，有些和統(tǒng)計(jì)與概率領(lǐng)域的聯(lián)系密切，有些和綜合與實(shí)踐領(lǐng)域的內(nèi)容聯(lián)系

4、密切。圍繞每一個(gè)核心概念都有許多具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容，通過(guò)這些數(shù)學(xué)內(nèi)容的教學(xué)才能在學(xué)生頭腦里形成核心概念。使學(xué)生形成必要的核心概念是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)，也是有效的數(shù)學(xué)教學(xué)的歸宿。核心概念起著統(tǒng)領(lǐng)具體數(shù)學(xué)內(nèi)容及其教學(xué)的作用，使眾多數(shù)學(xué)知識(shí)之間不是隔裂的，每個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)不是孤立的，而是相互聯(lián)系、相互作用、相互影響的。課程標(biāo)準(zhǔn)提出核心概念，一方面指出了某個(gè)核心概念需要哪些數(shù)學(xué)知識(shí)，另方面指出了這些數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)應(yīng)該形成核心概念，成為學(xué)生的意識(shí)與能力。  如數(shù)感主要和數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域里的數(shù)的認(rèn)識(shí)數(shù)的運(yùn)算以及數(shù)量關(guān)系有著聯(lián)系，課程標(biāo)準(zhǔn)指出：數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果估計(jì)等方面的

5、感悟。學(xué)生的數(shù)感是他們認(rèn)數(shù)學(xué)習(xí)和計(jì)算學(xué)習(xí)中的智慧結(jié)晶，是他們經(jīng)常接觸并領(lǐng)悟常見(jiàn)數(shù)量關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)升化。數(shù)感的形成使數(shù)的知識(shí)、運(yùn)算的知識(shí)、數(shù)量關(guān)系的知識(shí)轉(zhuǎn)化成個(gè)體的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。小學(xué)生的數(shù)感主要表現(xiàn)在：能夠用數(shù)刻畫(huà)客觀對(duì)象的量的多少或大小，能夠估計(jì)客觀對(duì)象有多大、有多少；能夠估計(jì)運(yùn)算的結(jié)果大約是多少，能夠評(píng)價(jià)筆算或計(jì)算器計(jì)算結(jié)果的合理性；能夠用常見(jiàn)數(shù)量關(guān)系描述實(shí)際問(wèn)題里的數(shù)學(xué)內(nèi)容，能夠體會(huì)到常見(jiàn)數(shù)量關(guān)系里的簡(jiǎn)單函數(shù)關(guān)系。數(shù)感就這樣把與認(rèn)數(shù)和計(jì)算有關(guān)的教學(xué)內(nèi)容有機(jī)組織起來(lái)了，教學(xué)數(shù)及其運(yùn)算的知識(shí)應(yīng)該歸結(jié)到培養(yǎng)和形成數(shù)感的上面。  再如，課程標(biāo)準(zhǔn)指出符號(hào)意識(shí)主要是指能夠理解并且運(yùn)用符號(hào)表

6、示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；知道使用符號(hào)可以進(jìn)行運(yùn)算和推理，得到的結(jié)論具有一般性。小學(xué)數(shù)學(xué)里有數(shù)字符號(hào)09，運(yùn)算符號(hào)、×、÷，關(guān)系符號(hào)、，字母符號(hào)h表示形體的高、s表示圖形的面積（有時(shí)表示路程）、v表示立體的體積（有時(shí)表示速度），這些都是人們約定俗成、共同使用的符號(hào)。人們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)時(shí)，還可以使用個(gè)體的符號(hào)。如用一橫、一豎或者一個(gè)表示一個(gè)物體，用字母A、B、C分別表示某些對(duì)象等。符號(hào)具有簡(jiǎn)單明了、使用方便等優(yōu)點(diǎn)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)離不開(kāi)它。小學(xué)數(shù)學(xué)初步培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)，讓他們知道并使用人類(lèi)已經(jīng)共同使用的一些符號(hào)，用符號(hào)表示運(yùn)算律、求積公式、常見(jiàn)數(shù)量關(guān)系；鼓勵(lì)學(xué)生用自己設(shè)定的符號(hào)

7、進(jìn)行記錄，開(kāi)展統(tǒng)計(jì)活動(dòng)，不僅方便交流與表達(dá)，還體會(huì)到符號(hào)的價(jià)值。符號(hào)意識(shí)就這樣把用字母表示數(shù)（數(shù)量關(guān)系或運(yùn)算規(guī)律）、對(duì)含有字母式子的運(yùn)算、方程以及解決實(shí)際問(wèn)題等數(shù)學(xué)內(nèi)容組織起來(lái)，有效解決眾多知識(shí)相互割裂、過(guò)于分散的現(xiàn)象，并且給于它們明確的教學(xué)方向。  又如，空間觀念主要是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系；描述圖形的運(yùn)動(dòng)和變化；依據(jù)語(yǔ)言的描述畫(huà)出圖形等?？臻g形式是數(shù)學(xué)的研究對(duì)象，客觀世界存在著各種各樣、大大小小的物體，物體在運(yùn)動(dòng)變化，物體之間有著相互聯(lián)系。這些內(nèi)容反映在人的頭腦里，形成的有關(guān)概念、模型，產(chǎn)生

8、的想象、引發(fā)的形象思維，就是個(gè)體的空間觀念。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)許多基本的形體知識(shí)，學(xué)生應(yīng)該形成初步的空間觀念。小學(xué)生的空間觀念一般表現(xiàn)為：頭腦里有常見(jiàn)平面圖形和立體圖形的數(shù)學(xué)模型，知道這些形體的名稱(chēng)、形狀、結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，看到某個(gè)物體能夠想到其數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)名稱(chēng)，想到某個(gè)模型或者聽(tīng)到某個(gè)名稱(chēng)，能夠在身邊找到相應(yīng)的物體；從正面、側(cè)面和上面觀察某個(gè)簡(jiǎn)單的物體，能夠用分別看到的圖形表示這個(gè)物體的形狀與結(jié)構(gòu)；能夠想象出簡(jiǎn)單幾何體的表面展開(kāi)圖，能夠根據(jù)表面展開(kāi)圖想象出幾何體；能夠把稍復(fù)雜的組合形體分解成若干簡(jiǎn)單形體；能夠數(shù)學(xué)地描述物體的運(yùn)動(dòng)方式以及所在位置?？梢?jiàn)，核心概念不是指某一個(gè)或某幾個(gè)具體的數(shù)學(xué)知識(shí)，而是許多

9、相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的概括提升；核心概念不是另外教學(xué)的數(shù)學(xué)內(nèi)容，而是蘊(yùn)涵在相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)之中的上位概念。正如課程標(biāo)準(zhǔn)修訂組核心成員、東北師范大學(xué)教授馬云鵬所說(shuō)的：核心概念體現(xiàn)數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)。核心概念本質(zhì)上體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的基本思想，反映了數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)特征以及數(shù)學(xué)思維方式。數(shù)學(xué)內(nèi)容的四個(gè)方面都以10個(gè)核心概念中的一個(gè)或幾個(gè)為統(tǒng)領(lǐng)，學(xué)生對(duì)這些核心概念的體驗(yàn)與把握，是對(duì)這些內(nèi)容的真正理解和掌握的標(biāo)志。課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）提出六個(gè)核心概念，分別是數(shù)感符號(hào)感空間觀念統(tǒng)計(jì)觀念應(yīng)用意識(shí)推理能力。課程標(biāo)準(zhǔn)（2011）提出十個(gè)核心概念，分別是數(shù)感符號(hào)意識(shí)運(yùn)算能力空間觀念幾何直觀數(shù)據(jù)分析觀念模型思想推理能力應(yīng)用意識(shí)創(chuàng)新意識(shí)

10、。把課程標(biāo)準(zhǔn)修改前后的核心概念比一比，可以看到：新增加了四個(gè)運(yùn)算能力幾何直觀模型思想創(chuàng)新意識(shí)；較大改動(dòng)了三個(gè)數(shù)據(jù)分析意識(shí)推理能力應(yīng)用意識(shí)；另外三個(gè)數(shù)感符號(hào)意識(shí)空間觀念的修改不大。下面我們看一看新增加的和較大改動(dòng)的七個(gè)核心概念。1.運(yùn)算能力。運(yùn)算能力主要是指能夠根據(jù)法則和運(yùn)算律正確地進(jìn)行運(yùn)算的能力。培養(yǎng)運(yùn)算能力有助于學(xué)生理解運(yùn)算的算理，尋求合理簡(jiǎn)潔的運(yùn)算途徑解決問(wèn)題。重視運(yùn)算能力是我國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的優(yōu)秀傳統(tǒng)，我國(guó)學(xué)生的運(yùn)算能力受到世界矚目。有關(guān)運(yùn)算的知識(shí)主要是四則計(jì)算的意義、法則，四則混合運(yùn)算順序，運(yùn)算律和運(yùn)算性質(zhì)等。有關(guān)運(yùn)算教學(xué)的要求是學(xué)生獲得重要的計(jì)算知識(shí)，能夠正確、熟練、合理、靈活地應(yīng)用運(yùn)

11、算知識(shí)，解決相應(yīng)的問(wèn)題，包括計(jì)算題和實(shí)際問(wèn)題。進(jìn)入新課程，數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)容發(fā)生了很大變化。增加了許多十分有意義的數(shù)學(xué)知識(shí)，如圖形的運(yùn)動(dòng)、圖形的位置、數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)活動(dòng)、事件發(fā)生的可能性、探索規(guī)律和實(shí)踐活動(dòng)等。有關(guān)計(jì)算的教學(xué)內(nèi)容也有很大變動(dòng)，一是精簡(jiǎn)了大數(shù)目的計(jì)算，整數(shù)加、減法一般不超過(guò)三位數(shù)的加或減，整數(shù)乘、除法只到三位數(shù)乘或除以?xún)晌粩?shù)；二是重視口算、加強(qiáng)估算；三是使用計(jì)算器進(jìn)行較繁瑣的計(jì)算。而且，用于計(jì)算教學(xué)的時(shí)間比過(guò)去少了。所以，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力是數(shù)學(xué)教學(xué)面臨的一個(gè)課題。學(xué)生的運(yùn)算能力一般表現(xiàn)為：能夠選擇恰當(dāng)?shù)挠?jì)算形式解決問(wèn)題，做到可以口算就口算，需要筆算就筆數(shù)，不要精確得數(shù)就估算，遇到大數(shù)目的

12、計(jì)算就使用計(jì)算器；追求計(jì)算結(jié)果正確，有及時(shí)檢驗(yàn)得數(shù)的習(xí)慣，能夠采用合適的方法進(jìn)行驗(yàn)算并隨時(shí)糾正計(jì)算錯(cuò)誤；有簡(jiǎn)便運(yùn)算的意識(shí)，能夠根據(jù)具體情況，合理而靈活地利用運(yùn)算律或運(yùn)算性質(zhì)，提高計(jì)算效率。課程標(biāo)準(zhǔn)重新提出運(yùn)算能力，是對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的要求。計(jì)算畢竟是數(shù)學(xué)內(nèi)容的一部分，是常用的數(shù)學(xué)活動(dòng)之一，是學(xué)習(xí)和應(yīng)用其它數(shù)學(xué)知識(shí)不可缺少的工具。既不能因?yàn)樵黾恿嗽S多其它數(shù)學(xué)內(nèi)容而忽視計(jì)算教學(xué)，也不能以傳統(tǒng)的計(jì)算教學(xué)來(lái)要求和衡量新課程的計(jì)算教學(xué)。學(xué)生的計(jì)算應(yīng)該達(dá)到適當(dāng)?shù)乃俣纫蟆Ｕn程標(biāo)準(zhǔn)提出：20以?xún)?nèi)加減法和表內(nèi)乘除法口算，810題分；百以?xún)?nèi)加減法和一位數(shù)乘除兩位數(shù)口算，34題分；兩位數(shù)和三位數(shù)加減法筆算，23題分；一

13、位數(shù)乘除兩位數(shù)和三位數(shù)筆算，兩位數(shù)乘兩位數(shù)筆算，12題分。這些速度要求，是大多數(shù)學(xué)生經(jīng)過(guò)適量練習(xí)就能夠達(dá)到的，不會(huì)耗費(fèi)過(guò)量的教學(xué)資源，而影響其它數(shù)學(xué)內(nèi)容的教學(xué)。這些速度要求，能夠基本滿(mǎn)足繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決實(shí)際問(wèn)題的需要。這些速度水平，一但形成，能夠維持，不會(huì)有過(guò)大的衰退。2. 幾何直觀。幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問(wèn)題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)明、形象，有助于探索解決問(wèn)題的思路，預(yù)測(cè)結(jié)果。幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中都發(fā)揮著重要作用。幾何直觀可以看成數(shù)形結(jié)合的手段與方法。數(shù)形結(jié)合是一種數(shù)學(xué)思想方法，指利用代數(shù)里的模型來(lái)抽象地表示幾何圖形

14、的本質(zhì)內(nèi)容，利用幾何圖形來(lái)形象直觀地表示代數(shù)里的關(guān)系。數(shù)學(xué)是抽象的，兒童喜歡具體形象的思維，幾何直觀經(jīng)常能夠解決抽象與形象之間的矛盾。數(shù)學(xué)教學(xué)往往會(huì)利用簡(jiǎn)單的圖形來(lái)表示比較抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題或數(shù)量關(guān)系，如用線段圖表示相差關(guān)系和倍數(shù)關(guān)系，用線段圖表示相遇問(wèn)題的已知、未知和數(shù)量關(guān)系，用簡(jiǎn)單圖形表示田地面積的變化等，這些都十分有助于學(xué)生理解題意、找到問(wèn)題的解法。幾何直觀是人們理解復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題，探索其解法的手段，是人們解決問(wèn)題時(shí)經(jīng)常采用的策略。課程標(biāo)準(zhǔn)提出幾何直觀，不僅教師要充分利用這個(gè)手段教學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)，還應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生自己運(yùn)用幾何直觀的習(xí)慣和能力。要聯(lián)系實(shí)例讓學(xué)生體會(huì)什么是幾何直觀，感受幾何直觀對(duì)解決問(wèn)

15、題的積極作用；要指導(dǎo)學(xué)生畫(huà)圖，初步學(xué)會(huì)幾何直觀；要鼓勵(lì)學(xué)生經(jīng)常運(yùn)用幾何直觀，逐步成為個(gè)體的解決問(wèn)題策略之一。3. 模型思想模型思想的建立是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑。建立和求解模型的過(guò)程包括：從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，用數(shù)學(xué)符號(hào)建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果并討論結(jié)果的意義。這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)有助于學(xué)生初步形成模型思想，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用意識(shí)。模型是一種表達(dá)形式。數(shù)學(xué)模型表達(dá)的是客觀現(xiàn)象里的數(shù)學(xué)內(nèi)容，是對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容的高度抽象與概括，最本質(zhì)且最簡(jiǎn)練的表達(dá)。所以，人們還把數(shù)學(xué)定義為模式的科學(xué)。數(shù)學(xué)關(guān)系式或者數(shù)學(xué)圖像都是數(shù)學(xué)

16、模型，如小學(xué)數(shù)學(xué)里的正比例關(guān)系就是用關(guān)系式 k（一定）表示的；或者在直角坐標(biāo)系里，用從原點(diǎn)（0點(diǎn)）出發(fā)向右上方的射線表示。這些就是數(shù)學(xué)模型。弗賴(lài)登塔爾指出：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)化。所謂數(shù)學(xué)化，是指從數(shù)學(xué)的角度看現(xiàn)象、用數(shù)學(xué)思維想問(wèn)題，用數(shù)學(xué)方法解決和解釋問(wèn)題，建立數(shù)學(xué)模型就是數(shù)學(xué)化。建立和求解模型的過(guò)程大致由三部分構(gòu)成：一是從具體對(duì)象里抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題；二是用數(shù)學(xué)形式表示變化規(guī)律或各種關(guān)系；三是求出結(jié)果、解釋其意義?？梢?jiàn)，建模過(guò)程是數(shù)學(xué)化過(guò)程，模型思想有助于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，有利于發(fā)展數(shù)學(xué)思維，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該重視模型思想的培養(yǎng)。小學(xué)數(shù)學(xué)里稱(chēng)得上數(shù)學(xué)模型的不是很多，但含有模型思想的數(shù)學(xué)內(nèi)容卻不少。

17、如從每小時(shí)行駛的千米數(shù)×行駛的小時(shí)數(shù)一共行駛的千米數(shù)每分鐘走的米數(shù)×走的分鐘數(shù)一共走的米數(shù)等具體的數(shù)量關(guān)系式，概括出速度×時(shí)間路程，再用字母公式svt表示，這個(gè)過(guò)程里就有模型思想。又如從大量事實(shí)概括出交換兩個(gè)加數(shù)的位置，和不變，并用字母式子abba表示這條運(yùn)算律，也是富有模型思想的過(guò)程。再如方程就是數(shù)學(xué)模型，列方程解決實(shí)際問(wèn)題就是建立模型、應(yīng)用模型的活動(dòng)。小學(xué)數(shù)學(xué)培養(yǎng)模型思想，不一定要學(xué)生寫(xiě)出十分規(guī)范的關(guān)系式或畫(huà)出十分規(guī)范的圖像。讓他們用自己的語(yǔ)言或喜歡的其它方式表示發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)規(guī)律、認(rèn)識(shí)的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，都能促進(jìn)模型思想的發(fā)展。4創(chuàng)新意識(shí)。創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的

18、基本任務(wù)，應(yīng)體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教與學(xué)的過(guò)程之中。學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題是創(chuàng)新的基礎(chǔ)；獨(dú)立思考、學(xué)會(huì)思考是創(chuàng)新的核心；歸納概括得到猜想和規(guī)律，并加以驗(yàn)證，是創(chuàng)新的重要方法。創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)應(yīng)該從義務(wù)教育階段做起，貫穿數(shù)學(xué)教育的始終。歷史告訴我們，創(chuàng)新精神對(duì)于振興中華民族是十分重要的。民族的創(chuàng)新精神，源于其每一個(gè)成員的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力。創(chuàng)新在不同范疇有不同內(nèi)容。創(chuàng)新的狹義含義是指創(chuàng)造出人類(lèi)從未有的、完全嶄新的成果，包括新的理論、新的作品、新的工藝、新的方法等，這些創(chuàng)新是對(duì)全人類(lèi)的貢獻(xiàn)。創(chuàng)新的廣義含義是指某個(gè)群體或某個(gè)人創(chuàng)造出對(duì)自己而言的的新認(rèn)識(shí)、新發(fā)現(xiàn)。如果說(shuō)，對(duì)于全人類(lèi)的創(chuàng)新經(jīng)常是科學(xué)家、發(fā)明家和少數(shù)優(yōu)

19、秀人才的成就，那么屬于個(gè)體的創(chuàng)新則是每一個(gè)人的可作可為。而科學(xué)家、發(fā)明家的創(chuàng)新能力，也是在個(gè)體的、初步的創(chuàng)新意識(shí)基礎(chǔ)上發(fā)展出來(lái)的。所以，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，既直接關(guān)系到每一個(gè)學(xué)生的精神面貌，也間接關(guān)系著若干年以后的人類(lèi)新創(chuàng)造。在現(xiàn)有的數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)，要改變教與學(xué)的方式。使一些數(shù)學(xué)內(nèi)容的教學(xué)，由教師傳授變?yōu)閷W(xué)生探索。鼓勵(lì)學(xué)生猜想、驗(yàn)證；實(shí)驗(yàn)、發(fā)現(xiàn)；質(zhì)疑、探索；合作、交流。經(jīng)常在教師的引導(dǎo)和組織下發(fā)現(xiàn)新知識(shí)、建構(gòu)新認(rèn)識(shí)，他們的創(chuàng)新意識(shí)就得到了應(yīng)有的培養(yǎng)。5. 數(shù)據(jù)分析觀念。數(shù)據(jù)分析觀念包括：了解在現(xiàn)實(shí)生活中有許多問(wèn)題應(yīng)當(dāng)先做調(diào)查研究，收集數(shù)據(jù)，通過(guò)分析做出判斷，體會(huì)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵著信

20、息；了解對(duì)于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析的方法，需要根據(jù)問(wèn)題的背景選擇合適的方法；通過(guò)數(shù)據(jù)分析體驗(yàn)隨機(jī)性，一方面對(duì)于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能不同，另一方面只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。進(jìn)入新課程以來(lái)，小學(xué)數(shù)學(xué)的統(tǒng)計(jì)教學(xué)發(fā)生了很大的變化。從過(guò)去以制作統(tǒng)計(jì)圖表為主要教學(xué)內(nèi)容，變成以統(tǒng)計(jì)活動(dòng)為主要教學(xué)內(nèi)容。提出數(shù)據(jù)分析觀念要促進(jìn)統(tǒng)計(jì)教學(xué)的進(jìn)一步改革。首先，統(tǒng)計(jì)是人們認(rèn)識(shí)現(xiàn)象、解決問(wèn)題的一種重要方法。如，要了解一個(gè)單位的員工年齡結(jié)構(gòu)和文化程度結(jié)構(gòu)，就可以就這兩個(gè)內(nèi)容進(jìn)行統(tǒng)計(jì)；要了解物價(jià)的情況以及對(duì)人們生活的影響，需要進(jìn)行有關(guān)的統(tǒng)計(jì)；要了解兒童的體質(zhì)狀況和生活方式的變化，也可以通過(guò)統(tǒng)計(jì)其次，統(tǒng)計(jì)

21、總是圍繞數(shù)據(jù)而進(jìn)行的，統(tǒng)計(jì)的主要活動(dòng)是關(guān)于數(shù)據(jù)的活動(dòng)，統(tǒng)計(jì)過(guò)程一般是收集和整理數(shù)據(jù)、分析和利用數(shù)據(jù)的過(guò)程。統(tǒng)計(jì)結(jié)果一方面有其客觀性，另方面有其局限性。所謂統(tǒng)計(jì)結(jié)果的客觀性，是指數(shù)據(jù)都是真實(shí)的，一般是經(jīng)過(guò)調(diào)查得到的；統(tǒng)計(jì)結(jié)論是根據(jù)實(shí)實(shí)在在的數(shù)據(jù)得出的。人們常說(shuō)沒(méi)有調(diào)查就沒(méi)有發(fā)言權(quán)用數(shù)據(jù)說(shuō)明問(wèn)題，都是肯定了數(shù)據(jù)的客觀性。所謂統(tǒng)計(jì)結(jié)果的局限性，是因?yàn)榉治鰯?shù)據(jù)要在現(xiàn)實(shí)的背景下進(jìn)行，同一組數(shù)據(jù)，在不同的背景下會(huì)表達(dá)出不同的意思，引起人們不同的思考。如某所學(xué)校對(duì)教師的課堂教學(xué)水平進(jìn)行了調(diào)查，隨堂聽(tīng)課的優(yōu)課率15、良好課50、合格課25、較差課10。這組數(shù)據(jù)如果與該校過(guò)去的課堂教學(xué)水平比，可能看到有了明顯進(jìn)

22、步；如果與所在地區(qū)各學(xué)校的整體課堂教學(xué)水平比，可以看到該學(xué)校處于什么位置上；如果與其他高水平學(xué)校比，可以看出還存在的差距。這是同一組數(shù)據(jù)在不同背景下，反映出不同的信息。離開(kāi)了現(xiàn)實(shí)背景的數(shù)據(jù)并不能說(shuō)明什么問(wèn)題。另外，數(shù)據(jù)還是隨機(jī)的，需要有足夠的數(shù)據(jù)才能比較客觀地反映出事實(shí)或規(guī)律。如評(píng)價(jià)一位教師的課堂教學(xué)水平，如果只考察他的一堂課，往往會(huì)有片面性。如果考察幾堂甚至幾十堂課，得出的評(píng)價(jià)就會(huì)客觀一些；如果對(duì)這位教師教學(xué)各類(lèi)知識(shí)的課堂分別進(jìn)行充分的考察，得出的評(píng)價(jià)就更加可信。統(tǒng)計(jì)教學(xué)的目的在于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析意識(shí)與能力，具體些說(shuō)，一要學(xué)生關(guān)注數(shù)據(jù)、重視數(shù)據(jù)，體會(huì)到數(shù)據(jù)不是枯燥的數(shù)字，而是蘊(yùn)含著豐富的信

23、息內(nèi)容；二要學(xué)生收集信息，通過(guò)整理獲得有用的數(shù)據(jù)，并用適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖表呈現(xiàn)數(shù)據(jù)，直觀反映出數(shù)據(jù)特征；三要學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行深入的分析，用數(shù)據(jù)解釋事實(shí)、判斷是非、預(yù)測(cè)未來(lái)。6. 推理能力。推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中。推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理,合情推理是從已有的事實(shí)出發(fā)，憑借經(jīng)驗(yàn)和直覺(jué)，通過(guò)歸納和類(lèi)比等推斷某些結(jié)果；演繹推理是從已有的事實(shí)（包括定義、公理、定理等）和確定的規(guī)則（包括運(yùn)算的定義、法則、順序等）出發(fā)，按照邏輯推理的法則證明和計(jì)算。在解決問(wèn)題的過(guò)程中，兩種推理功能不同，相輔相成：合情推理用于探索思路

24、，發(fā)現(xiàn)結(jié)論；演繹推理用于證明結(jié)論。從已有的判斷得出新判斷的思維形式叫做推理，推理是常用的思維形式，人們經(jīng)常通過(guò)推理，實(shí)現(xiàn)由此及彼的思考跨越。數(shù)學(xué)教育歷來(lái)很重視演繹推理，因?yàn)樗謬?yán)密。演繹推理是從一般到特殊的推理，它根據(jù)已有的事實(shí)，按照邏輯的規(guī)則，得出新的結(jié)論。例如，前面提到的六年級(jí)（上冊(cè)）教科書(shū)里的分?jǐn)?shù)乘整數(shù)×3的算法就是通過(guò)演繹推理得出的。從個(gè)別例題得出分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算法則以后，再進(jìn)行其它的分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，只要按照法則進(jìn)行。這時(shí)，按已有法則進(jìn)行同類(lèi)計(jì)算，可以看作演繹推理。再如，認(rèn)識(shí)運(yùn)算律以后的簡(jiǎn)便運(yùn)算，其思考是按照因?yàn)樗赃M(jìn)行的，也是演繹推理。數(shù)學(xué)教育應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生的演繹推理能力，也確

25、實(shí)有著許多培養(yǎng)機(jī)會(huì)。推理不只是演繹推理，合情推理也很常見(jiàn)，主要有歸納推理、類(lèi)比推理。歸納推理是從特殊到一般的推理，它根據(jù)部分實(shí)際例子，形成具有普遍意義的概念或規(guī)則。例如，對(duì)小學(xué)生來(lái)說(shuō)，分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算法則很難通過(guò)演繹推理得出，教科書(shū)采用合情推理，鼓勵(lì)學(xué)生猜想并驗(yàn)證，給予學(xué)生很大的自主探索空間，避免了直接灌輸式的機(jī)械學(xué)習(xí)。再如通過(guò)對(duì)若干個(gè)長(zhǎng)方形的研究，得出所有長(zhǎng)方形都具有對(duì)邊相等、四個(gè)直角的特點(diǎn)。通過(guò)12道兩位數(shù)乘兩位數(shù)的算法探索，得出計(jì)算法則。這些都是不完全歸納在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的的具體應(yīng)用。歸納推理有完全歸納和不完全歸納，小學(xué)數(shù)學(xué)里一般都是不完全歸納。類(lèi)比推理是特殊到特殊的推理，它根據(jù)個(gè)案之

26、間已經(jīng)存在的一些關(guān)系，聯(lián)想還會(huì)有其它的共同點(diǎn)或相似點(diǎn)。如已經(jīng)知道比與除法有聯(lián)系，除法與分?jǐn)?shù)有聯(lián)系，于是認(rèn)為比和分?jǐn)?shù)也會(huì)有聯(lián)系，認(rèn)為比也可以寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式；已經(jīng)知道除法有商不變性質(zhì)，分?jǐn)?shù)有基本性質(zhì)，于是認(rèn)為比也有類(lèi)似的性質(zhì)。這些認(rèn)為都是類(lèi)比推理的結(jié)果。數(shù)學(xué)教育只重視演繹推理是不夠的，合情推理也十分重要。合情推理比較開(kāi)放、比較活潑，往往含有猜想、估計(jì)、預(yù)測(cè)的成分，人類(lèi)的許多發(fā)明、發(fā)現(xiàn)都起源于合情推理。合情推理得出的估計(jì)、猜想，經(jīng)過(guò)演繹推理的驗(yàn)證，如果是正確的，就是人們的創(chuàng)新。如果不正確，還可以修正或者放棄。所以說(shuō)，演繹推理與合情推理的功能不同，卻相輔相成，缺一不可。既然數(shù)學(xué)教育曾經(jīng)忽略了合情推理，

27、那么應(yīng)該注意加強(qiáng)。新課程重視合情推理，并不意味輕視演繹推理，而是在繼續(xù)重視演繹推理的同時(shí)，也關(guān)注學(xué)生的合情推理能力。心理學(xué)認(rèn)為，演繹推理是必然性推理，只要推理的前提和線索正確，結(jié)果就一定正確。合情推理是或然性推理，即使前提正確，結(jié)論未必一定正確，其正確性需要證明。小學(xué)數(shù)學(xué)里的不完全歸納推理和類(lèi)比推理，雖然難以進(jìn)行嚴(yán)格的證明，還是應(yīng)該讓學(xué)生充分經(jīng)歷兩個(gè)過(guò)程：一是廣泛地列舉具體事例，即學(xué)生人人舉例，各人具的例子不同，從眾多的實(shí)例中歸納出來(lái)的結(jié)論，可靠性和說(shuō)服力會(huì)強(qiáng)些。二是積極尋找反例，只要能夠找到一件反例，就否定了原來(lái)的結(jié)論。如果實(shí)在找不到反例，才能看成正確的結(jié)論（嚴(yán)格地講，還只是猜想）。7. 應(yīng)用意識(shí)。應(yīng)用意識(shí)有兩個(gè)方面的含義，一方面有意識(shí)利用數(shù)學(xué)的概念、原理和方法解釋現(xiàn)實(shí)世界中的現(xiàn)象，解決現(xiàn)實(shí)世界中問(wèn)題；另一方面，認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)涵著大量與數(shù)量和圖形有關(guān)的問(wèn)題，這些問(wèn)題可以抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，用數(shù)學(xué)的方法予以解決。在整