過程裝備基礎(chǔ)第678章習題解

1、11Ri可計算出式（dzdrz21）和式（b2ra z2）中的各量,2dzb2a4dr23/2dzdrd2zdr2第二曲率半徑根據(jù)圖示幾何關(guān)2 .2r (a4 2a z（1）R2sinb2)證：經(jīng)線上任一點的第一曲率半徑由下式?jīng)Q定:第6章 內(nèi)壓薄壁殼體的應(yīng)力分析6-1圓錐形殼體的中間面由一與對稱軸成a角（稱為半頂角）的直線段為母線繞對稱軸回轉(zhuǎn)而成，若已知經(jīng)線上任一點的平行圓半徑r，試導出經(jīng)線上任一點第一曲率半徑R1和第二曲率半徑R2的表達式。解：由于圓錐殼的經(jīng)線為直線，所以，第一曲率半徑Ri窮大，第二曲率半徑R2可由圖示幾何關(guān)系導出，即R2cos6-2橢球形殼體的經(jīng)線為一橢圓曲線。試證明橢球形

2、殼體經(jīng)線上任一點的第一曲率半徑、第二曲率半徑的計算公式如下:Ria4r2(a2b2)3/2abR2r42/2. 2、i1/2a r (a b )b系，有將以上各式代入式(1)，得:(3)若封頭改為半球形，與筒體等厚度，則封頭上的經(jīng)向應(yīng)力和周向應(yīng)力又為多少?赤道點的兩向薄膜應(yīng)力如下:,2dz2b z r d z dr,222dra zb22a.2 2b r za z2zb423a zRisin將此式代入R2證畢。23/2dz1 d2zdrtg(2)sinb3a4r2(ab2)b23a z3/263 /(a z )a4r2(a2b2)3/2a4b/ (1 tg2式，得dzdrdzdrb2ra2z2

3、4222a r (a b )2a zr 42/2. 2、i1/2ar (a b )b6-3一壓力容器由圓筒形殼體、兩端為橢圓形封頭組成,已知圓筒內(nèi)直徑為Di=2000mm,厚度?=20mm，所受內(nèi)壓P=2MPa，試確定:(1)圓筒形殼體上的經(jīng)向應(yīng)力和周向應(yīng)力各是多少?(2)如果橢圓形封頭a/b的值分別為2、J2和3時，封頭厚度為20 mm,分別確定封頭上頂點和赤道點的經(jīng)向應(yīng)力與周向應(yīng)力的值,并確定壓應(yīng)力的作用范圍(用角度在圖上表解：(1)經(jīng)向應(yīng)力:PD50MPa44 20(1)周向應(yīng)力:100MPa(2)由于圓筒內(nèi)直徑為2000mm，所以，封頭長半軸a=1000mm.頂點處兩向薄膜應(yīng)力相等，即

4、2pa2 b2 1000 a50a2 20 b1(4)將a/b的值2、罷和3分別代入（3）式和（5）式，就可得到頂點處和赤道處兩向薄 膜應(yīng)力的相應(yīng)值，具體過程略。當a/b= J2時，赤道點的環(huán)向應(yīng)力為零，其他點的兩向薄膜應(yīng)力都大于零，即不存在壓 應(yīng)力。當a/b的值為2和3時，在赤道附近點的環(huán)向應(yīng)力為壓應(yīng)力，其作用范圍由下式?jīng)Q定:將第一和第二曲率半徑的計算公式代入上式，整理后，得:圖（a）和圖（b）表示了這兩種情況周向壓應(yīng)力的作用范圍，即周向應(yīng)力為零的點至赤par a240 50MPa2 202(b)2(2(6)2 2r (ab2)a(a/b)J2(a/b)21(7)sina4rb2(2J、J/

5、2r (ab )72ra2/b1J(a/b)2(8)當a/b=2時816.5mm, sinJ2(221)1J2210.5774，35.26；道點的這一段上所有點的周向薄膜應(yīng)力都為零。（3）若封頭改為半球形，與筒體等厚度，則封頭上的經(jīng)向應(yīng)力和周向應(yīng)力是相等的,四50MPa。46-4半頂角a=30厚度為10mm的圓錐形殼體，所受內(nèi)壓 為100mm點的兩向薄膜應(yīng)力為多少?解：在經(jīng)線上距頂點為100mm點的平行圓半徑為:r=100sin30?mm,于是，該點的兩向薄膜應(yīng)力如下:pr50 2cos 10 COS3011.55MPa，5.77M Pa6-5現(xiàn)有內(nèi)直徑為2000 mm的圓筒形殼體，經(jīng)實測其厚

6、度為10.5 mm。已知圓筒形殼體材料的許用應(yīng)力”=133 MPa。試按最大薄膜應(yīng)力來判斷該圓筒形殼體能否承受1.5MPa的壓力。解：最大薄膜應(yīng)力為周向應(yīng)力，其強度條件為:PD2P乙2 10.51331.3965M PaD2000即該圓筒形殼體能夠承受的最大內(nèi)壓為1.3965MPa,顯然，不能承受1.5MPa的壓力。6-6敞口圓筒形容器中盛有某種密度為P的液體，試求在如下兩種情況下筒壁中的最大薄膜應(yīng)力：（1）放在地面上圖（a）; （2）被提離地面后圖（b）。設(shè)圓筒形容器的內(nèi)直徑為D、厚度為？。解：由于容器為敞口，故容器內(nèi)外均受大氣壓作用，即液面上部表壓為零,筒體中各點的兩向薄膜應(yīng)力僅由液柱靜壓

7、力產(chǎn)生，最大靜壓力Pmax=pgH,故不論是放在地面上，還是被提離地面，最大周向薄膜應(yīng)力均由下式?jīng)Q定:PmaxD gHDmax經(jīng)向薄膜應(yīng)力要滿足圓筒殼體的軸向平衡條件。用與殼體軸線相垂直的橫截面將圓筒殼截開，畫出受力圖，如圖（C）和圖（d）所示。顯然，放在地地面上時，經(jīng)向薄膜應(yīng)力為零;容器被提離地面后， 向上的提離地面的作用力應(yīng)等于液體的重力,2DH g，故其平衡4p=2 MPa,在經(jīng)線上距頂點04條件為:D2H g4DH g4H(b)6-7有一立式圓筒形儲油罐，如圖所示,1罐體內(nèi)直A A1 1J J1 1 / /(c)放在地面上時徑為5000 mm，厚度為10mm，油的密度為700kg/m3。設(shè)當?shù)卮髿鈮毫0=O.1M Pa,試計算油面上方氣體壓力p=0.1MPa和p=0.25MPa兩種情況下油罐筒體中的最大經(jīng)向應(yīng)力和最大周向應(yīng)力。解：根據(jù)上題求解所得結(jié)果，易知:(P Po)DmaxPmaxD2(P P0)gHD2Ho當P=0.1MPa時，有(P P0)D(0.1 0.1) 700 9.8