常見地追及與相遇問題類型及其解法

1、實用文案標(biāo)準追及與相遇問題追及問題是運動學(xué)中較為綜合且有實踐意義的一類習(xí)題，它往往涉及兩個以上物體的運 動過程，每個物體的運動規(guī)律又不盡相同對此類問題的求解，除了要透徹理解基本物理概念，熟練運用運動學(xué)公式外，還應(yīng)仔細審題，挖掘題文中隱含著的重要條件，并盡可能地畫出草圖以幫助分析，確認兩個物體運動的位移關(guān)系、時間關(guān)系和速度關(guān)系，在頭腦中建立起一幅物體運動關(guān)系的圖景借助于v-1圖象來分析和求解往往可使解題過程簡捷明了知識要點：一、相遇是指兩物體分別從相距S的兩地相向運動到同一位置，它的特點是：兩物體運動的距離之和等于S,分析時要注意：(1)、兩物體是否同時開始運動，兩物體運動至相遇時運動時間可建立

2、某種關(guān)系；(2)、兩物體各做什么形式的運動；(3)、由兩者的時間關(guān)系，根據(jù)兩者的運動形式建立S=Si+S2方程；二、追及問題(1)、追及問題中兩者速度大小與兩者距離變化的關(guān)系。若甲物體追趕前方的乙物體，若甲的速度大于乙的速度，則兩者之間的距離_。若甲的速度小于乙的速度，則兩者之間的距離_。若一段時間內(nèi)兩者速度相等，則兩者之間的距離_。2、追及問題的特征及處理方法：“追及”主要條件是：兩個物體在追趕過程中處在同一位置，常見的情形有三種： 速度小者勻加速追速度大者，一定能追上，追上前有最大距離的條件：兩物體速實用文案標(biāo)準度_，即v甲v乙。 勻速運動的物體甲追趕同向勻加速運動的物體乙，存在一個能否追

3、上的問題。判斷方法是：假定速度相等，從位置關(guān)系判斷。1若甲乙速度相等時，甲的位置在乙的后方，則追不上，此時兩者之間的距離最小。2若甲乙速度相等時，甲的位置在乙的前方，則追上。3若甲乙速度相等時，甲乙處于同一位置，則恰好追上，為臨界狀態(tài)。解決問題時要注意二者是否同時出發(fā)，是否從同一地點出發(fā)。 速度大者勻減速運動的物體追趕同向的勻速運動的物體時，情形跟類似。三、分析追及問題的注意點： 追及物與被追及物的 速度恰好相等 時臨界條件，往往是解決問題的重要條件若被追趕的物體做勻減速運動，一定要注意追上前該物體是否已經(jīng)停止運動。仔細審題，充分挖掘題目中的隱含條件，同時注意V t圖象的應(yīng)用。例題分析 ：1一

4、車處于靜止?fàn)顟B(tài),車后距車S0=25m處有一個人,當(dāng)車以1m/s2的加速度開始起動時 人以6m/s的速度勻速追車,能否追上?若追不上,人車之間最小距離是多少?實用文案標(biāo)準2.一輛汽車在十字路口等候綠燈，當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車以3m/s2的加速度開始行駛，恰好此時一輛自行車以6 m/s速度駛來，從后邊超越汽車.試求：1汽車從路口開動后，追上自行車之前經(jīng)過多長時間兩車相距最遠？最遠距離是多少？2經(jīng)過多長時間汽車追上自行車，此時汽車的速度是多少？3.公共汽車從車站開出以4m/s的速度沿平直公路行駛，2s后一輛摩托車從同一車站開出 勻加速追趕，加速度為2m/s2。試問（1）摩托車出發(fā)后，經(jīng)多少時間追上汽車？（2

5、）摩托車追上汽車時，離出發(fā)點多遠？（3）摩托車追上汽車前，兩者最大距離是多少？4、火車以速度v1勻速行駛，司機發(fā)現(xiàn)前方同軌道上相距s處有另一火車沿同方向以速度實用文案標(biāo)準v2做勻速運動，已知v1v2司機立即以加速度a緊急剎車，要使兩車不相撞，加速度a的大小應(yīng)滿足什么條件？5、某人騎自行車以4m/s的速度勻速前進，某時刻在他前面7m處以10m/s的速度同向行駛的汽車開始關(guān)閉發(fā)動機，而以2m/s2的加速度減速前進，求：自行車未追上前，兩車的最遠距離； 自行車需要多長時間才能追上汽車6.某人騎自行車以8m/s的速度勻速前進， 某時刻在他前面8m處以10m/s的速度同向行 駛的汽車開始關(guān)閉發(fā)動機，而以

6、2 m/s2的加速度減速前進，求：1自行車未追上前，兩車的最遠距離；實用文案標(biāo)準2自行車需要多長時間才能追上汽車課后練習(xí)：1、 一列快車正以20m/s的速度在平直軌道上運動時，發(fā)現(xiàn)前方180m處有一貨車正以6m/s速度勻速同向行駛，快車立即制動，快車作勻減速運動，經(jīng)40s才停止，問是否發(fā)生碰車事故？（會發(fā)生碰車事故）2、 同一高度有AB兩球，A球自由下落5米后，B球以12米/秒豎直投下，問B球開始運 動后經(jīng)過多少時間追上A球。 從B球投下時算起到追上A球時，AB下落的高度各為多 少？ （g=10m/s2） （2.5秒；61.25米）實用文案標(biāo)準3、如圖所示，A、B兩物體相距s= 7 m,物體A

7、在水平拉力和摩擦力作用下，正以v1=4m/s的速度向右運動，而物體B此時的速度v2=10 m / s,由于摩擦力作用向右勻減速運動，加速度實用文案標(biāo)準物體A追上B所用的時間。（2.67s）實用文案4、羚羊從靜止開始奔跑， 經(jīng)過50m能加速到最大速度25m/s,并能維持一段較長的時間； 獵豹從靜止開始奔跑，經(jīng)過60 m的距離能加速到最大速度30m/s，以后只能維持此速度4.0 s.設(shè)獵豹距離羚羊xm時開時攻擊，羚羊則在獵豹開始攻擊后1.0 s才開始奔跑,假定羚羊和獵豹在加速階段分別做勻加速運動，且均沿同一直線奔跑，求：獵豹要在從 最大速度減速前追到羚羊，x值應(yīng)在什么范圍？解析：先分析羚羊和獵豹各

8、自從靜止勻加速達到最大速度所用的時間,前，兩者所發(fā)生的位移之差的最大值，即可求x的范圍。設(shè)獵豹從靜止開始勻加速奔跑60mx值為最大值，即x=S豹S羊=(60+30 X4)5、高為h的電梯正以加速度a勻加速上升，忽然天花板上一顆螺釘脫落. 板上所用的時間是多少？標(biāo)準再分析獵豹追上羚羊2S!V|Sititlv2 60304s羚羊從靜止開始勻加速奔跑S2塔2t250m達到最大速度用時間t1，則2,2s2V2口4s25獵豹要在從最大速度減速前追到羚羊，則獵豹減速前的勻速運動時間最多4s,而羚羊最多勻速3s而被追上，此(50+25 X3) =55m，所以應(yīng)取x0ja g h / 2也就是vOg，這就對a

9、與g關(guān)系有了限制，而事實上不應(yīng)有這樣的限制的。參考答案:實用文案1、標(biāo)準S人-S車=S o - - v人t-at2/2=S0即t2-12t+50=0=b2-4ac=122-4 X50=-560方程無解人追不上車實用文案標(biāo)準當(dāng)v人=v車=at時,人車距離最小t=6/仁6s(2)汽車追上自行車時，二車位移相等v at 3 412m/s解三：用相對運動求解選勻速運動的自行車位參照物，則從運動開始到相距最遠 各個物理量為初速V。V汽初V自066m /s末速VtV汽末V自660加速度aa汽a自303m/s22 2VtV。0(6)2相距最遠s6m(負號表示汽車落后)2a2 3Smin=So+S車-S人=2

10、5+1X62/2-6 X6=7m1解一：速度關(guān)系，位移關(guān)系V汽at V自1212s Vgt -at26 2 3 226(m)2 2解二：極值法132(1)s v自tat 6t tt=2s62 ( 3/2)2s時,s最大Sm6232226(m)Vt1at22vt 34s，這段時間內(nèi)，起初相對此參照物的實用文案標(biāo)準解四：圖象求解實用文案標(biāo)準托車的速度大于汽車的速度后，汽車和摩托車的距離逐漸減小，直到追上，顯然，在上述過程中，摩托車的速度等于汽車速度時，它們間的距離最大。位移相等，即12v(t+2)= at22解得摩托車追上汽車經(jīng)歷的時間為t=5.46s (2)摩托車追上汽車時通過的位移為12s=

11、at2=29.9m2摩托車追上汽車前，兩車速度相等時相距最遠，即v=at/vt/=2sa1最大距離為s=v(t/+2)-at/2=12m2小結(jié)：求解追及問題要注意明確三個關(guān)系：時間關(guān)系、位移關(guān)系、速度關(guān)系，這是我們求解 列方程的依據(jù)，涉及臨界問題時要抓住臨界條件。解法一：由分析運動過程入手后車剎車后雖做勻減速運動， 但在速度減小到和v2相等之前，兩車的距離將逐漸減小;V自6一(1)t-2sa3sVt12at26 213 226m221t2t4s1v2v自12m/s解：開始一段時間內(nèi)汽車的速度大,摩托車的速度小，汽車和摩托車的距離逐漸增大,當(dāng)摩(1)摩托車追上汽車時，兩者實用文案標(biāo)準當(dāng)后車速度減

12、小到小于前車速度，兩車距離將逐漸增大?？梢姡?dāng)兩車速度相等時，兩車距實用文案標(biāo)準離最近。若后車減速的加速度過小，則會出現(xiàn)后車速度減為和前車速度相等即追上前車，發(fā)生撞車事故；若后車加速度過大，則會出現(xiàn)后車速度減為和前車速度相等時仍為追上前車，若后車加速度大小為某一值時，恰能使兩車速度相等時后車追上前車，這是兩車不相撞的臨 界條件，其實對應(yīng)的加速度即為兩車不相撞的臨界最小加速度。綜合以上分析可知，兩車恰不相撞時應(yīng)滿足下列方程:解法二：要使兩車不相撞，其位移關(guān)系應(yīng)為1vit-二at2s+ v2t21即2at2+(v2-vi)t+s X)對于位移s和時間t,上面不等式都成立的條件為=(v2-vi)2-

13、2as0解法三：以前車為參考系，剎車后后車相對于前車做初速度 勻減速直線運動，當(dāng)后車相對前車的速度為零時，若相對位移2 2丄 /v(v2vi),由s/=s2a 2avit-aot2= V2t+s2vt-aot=v2聯(lián)立上式可解得：込寸所以不X（v時時兩車即不會相撞。由此得aXv22svi)2v0=v1-v2、加速度為a的s/s時，則不會相撞。得a實用文案標(biāo)準小結(jié)：上述三種解法中，解法一注重了對物體運動過程的分析，抓住兩車間距離有極值時速度應(yīng)相等這一關(guān)鍵條件來求解；解法二中由位移關(guān)系得到一元二次不等到式（一元二次方程）運用數(shù)學(xué)知識，利用根的判別式=b2-4ac來確定方程中各系數(shù)間的關(guān)系，這也是中

14、實用文案標(biāo)準學(xué)物理中常用的數(shù)學(xué)方法； 解法三通過巧妙選取參考系， 使兩車的運動變?yōu)楹筌囅鄬τ谇败?的運動， 運算簡明。5、解：當(dāng)v汽=v車時，有最遠距離SiS氣712wt Vot at 7（錯解）5 S末汽車已停下ti=7s應(yīng)判斷在追上前汽車是否已經(jīng)停下t= -1S（舍）t=32/4 = 8( S)S7s汽s自716 100,4 10“41622蹈目氣716 1004 10“74222S7S汽S自經(jīng)5 S汽車停下且走了2 5m，而S自=20m, 207+25相遇是在汽車停止后,S自=7 + 2 5 = 3 2若s自=8 m/s ,s=8何時相遇，相遇時v汽=?rt=4s彳v汽=2 m/st=2s（舍）6、8t=10t12+8實用文案標(biāo)準v1tvot12at272（錯解）5 s末汽車已停下ti=7s應(yīng)判斷在追上前汽車是否已經(jīng)停下t= -1 s(舍)經(jīng)5 s汽車停下且走了2 5 m，而s自=20m