【KS5U解析】江西省九江市九江一中2019-2020學年高一上學期期末考試數(shù)學試題 Word版含解析

1、九江一中2019-2020學年上學期期末考試高一數(shù)學試卷一選擇題(12分×5=60分)1.設集合,集合,則中所含整數(shù)的個數(shù)為( )a. 4b. 3c. 2d. 1【答案】c【解析】【分析】解指數(shù)不等式求得集合，由此求得，進而判斷出中所含整數(shù)的個數(shù).【詳解】由，所以，所以，所以，所含整數(shù)為共個.故選：c【點睛】本小題主要考查指數(shù)不等式的解法，考查交集的概念和運算，屬于基礎題.2.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞增的函數(shù)為（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】試題分析：a中函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；b中函數(shù)不是奇函數(shù)；c中函數(shù)不是奇偶函數(shù)；d中函數(shù)既是奇函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞增

2、的函數(shù)考點：函數(shù)奇偶性單調(diào)性3.設,則,的大小關(guān)系是( )a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】利用“分段法”比較出三者的大小關(guān)系.【詳解】，所以.故選：a【點睛】本小題主要考查指數(shù)式、對數(shù)式比較大小，屬于基礎題.4.已知，是兩條不同直線，是三個不同平面，下列命題中正確的為（ ）a. 若，則b. 若，則c. 若，則d. 若，則【答案】d【解析】【分析】通過舉反例可知a,b,c不正確，根據(jù)垂直于同一個平面的兩條直線平行可知d正確.【詳解】項，若，則或與相交，故項錯誤；項，若，則或與相交，故項錯誤；項，若，則，相交，異面都有可能，故項錯誤；項，若，由線面垂直的性質(zhì)定理可知，故項正確故選

3、【點睛】本題主要考查了兩個平面平行的判定和性質(zhì)，平面與平面垂直的性質(zhì)，線面垂直的性質(zhì)，注意考慮特殊情況，屬于中檔題.5.兩條直線，互相垂直，則的值是（ ）a. 3b. -1c. -1或3d. 0或3【答案】c【解析】由題意，解得，故選c6.若函數(shù)是上的單調(diào)函數(shù),則實數(shù)的取值范圍是( )a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根據(jù)在上的單調(diào)性列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.【詳解】二次函數(shù)的開口向上，對稱軸為，左減右增，所以且在上遞減.故，解得，所以實數(shù)的取值范圍是.故選：b【點睛】本小題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，考查指數(shù)函數(shù)單調(diào)性，考查分段函數(shù)單調(diào)性，屬于基礎題.7.已知,

4、為直角三角形中的三邊長,為斜邊長,若點在直線上,則的最小值為( )a. 2b. 3c. 4d. 9【答案】d【解析】【分析】寫出勾股定理，將點坐標代入直線的方程，根據(jù)的幾何意義，求得其最小值.【詳解】由于，為直角三角形中的三邊長，為斜邊長，所以.由于點在直線上，表示直線上的點到原點的距離的平方，原點到直線的的距離為，所以的最小值為.故選：d【點睛】本小題主要考查勾股定理，考查點到直線的距離公式，屬于基礎題.8.在正四面體abcd中，棱長為4，m是bc的中點，點p在線段am上運動（p不與a、m重合），過點p作直線l平面abc，l與平面bcd交于點q，給出下列命題：bc平面amd q點一定在直線d

5、m上其中正確的是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【詳解】abcd為正四面體且m為bc的中點，ambc，dmbc，又amdm=m，bc平面adm，故正確。pq平面bcd，bc平面bcd，pqbc，又pamp平面amd，又bc平面amd，q平面amd，又平面amd平面bcd=md，qmd故正確。由得bc平面adm，把mc作為四面體cmad的高，為其底面在三角形中，故錯誤。故選a.9.已知圓c1：（x+a）2+（y2）2=1與圓c2：（xb）2+（y2）2=4相外切，a，b為正實數(shù)，則ab的最大值為( )a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根據(jù)圓與圓之間的位置關(guān)系，兩圓

6、外切則圓心距等于半徑之和，得到a+b=3利用基本不等式即可求出ab的最大值【詳解】由已知，圓c1：（x+a）2+（y2）2=1的圓心為c1（a，2），半徑r1=1圓c2：（xb）2+（y2）2=4的圓心為c2（b，2），半徑r2=2圓c1：（x+a）2+（y2）2=1與圓c2：（xb）2+（y2）2=4相外切，|c1c2|=r1+r2即a+b=3由基本不等式，得故選b【點睛】本題考查圓與圓之間的位置關(guān)系，基本不等式等知識，屬于中檔題10.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),且在上單調(diào)遞減,若,則不等式解集為( )a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根據(jù)為偶函數(shù)，判斷出的單調(diào)區(qū)間和零點，由

7、此求得不等式解集.【詳解】由于函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減， ，所以在上遞增且.所以或，解得或，所以不等式解集為.故選：b【點睛】本小題主要考查根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性解不等式，屬于基礎題.11.一個三棱錐的三視圖是三個直角三角形，如圖所示，則該三棱錐的外接球表面積為（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】由三視圖所提供的圖形和數(shù)據(jù)可知：該幾何體是一個底面是兩直角邊分別為直角三角形，高為的三棱錐，則其外接球的直徑為，其表面積，應選答案b12.已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)，任意時，總存在使得，則的取值范圍是（ ）a. b. 或c. 或d. 【答案】d【解析】【分析】先根據(jù)冪函數(shù)

8、定義解得m,再根據(jù)單調(diào)性進行取舍，根據(jù)任意存在性將問題轉(zhuǎn)化為對應函數(shù)值域包含問題，最后根據(jù)函數(shù)單調(diào)性確定對應函數(shù)值域，根據(jù)值域包含關(guān)系列不等式解得結(jié)果.【詳解】由題意，則，即，當時， ，又當時， ，解得，故選d【點睛】對于方程任意或存在性問題，一般轉(zhuǎn)化為對應函數(shù)值域包含關(guān)系，即的值域包含于的值域；的值域與的值域交集非空二填空題(4分×5=20分)13.函數(shù)的定義域為 【答案】【解析】試題分析：由，得，故函數(shù)定義域為考點：函數(shù)定義域14.點和點的距離的最小值為_.【答案】【解析】【分析】利用兩點間的距離公式列式，結(jié)合二次函數(shù)的形式求得距離的最小值.【詳解】依題意，當時，故答案為：【點睛

9、】本小題主要考查兩點間的距離公式，考查二次函數(shù)最值的求法，屬于基礎題.15.三條直線,圍成一個三角形,則的取值范圍是_.【答案】【解析】【分析】要使三條直線能圍成三角形，則不經(jīng)過與的交點，且與都不平行，由此求得的的取值范圍.【詳解】由解得.直線不過點，即，解得.的斜率為，的斜率為，當時，直線與能圍成三角形；當時，直線的斜率為，所以且，即且.由得的取值范圍是.故答案為：【點睛】本小題主要考查直線與直線的位置關(guān)系，考查兩條直線的交點坐標的求法，屬于基礎題.16.已知函數(shù),則關(guān)于的方程的實根個數(shù)構(gòu)成的集合為_.【答案】【解析】【分析】畫出的圖像.令，并畫出圖像，結(jié)合兩個函數(shù)圖像以及，判斷出實根個數(shù)構(gòu)

10、成的集合.【詳解】畫出圖像如圖所示.令，畫出圖像如圖所示.由解得.由，解得.由解得.由，解得.由解得.由，解得.（1）當時，有解，且或，結(jié)合的圖像可知，每個都有兩個與其對應，故此時有個實數(shù)根.（2）當時，有解，且或或，結(jié)合的圖像可知，每個都有兩個與其對應，故此時有個實數(shù)根.（3）當時，有解，且或或或，結(jié)合的圖像可知，每個都有兩個與其對應，故此時有個實數(shù)根.（4）當時，有解，且或或或，結(jié)合的圖像可知，其中對應一個，其它三個都有兩個與其對應，故此時有個實數(shù)根.（5）當時，有解，且或或，結(jié)合的圖像可知，時沒有與其對應，或時每個都有個與其對應，故此時有個實數(shù)根.（6）當時，有解，且或，有一個與其對應，

11、有兩個與其對應，故此時有個實數(shù)根.（7）當時，有解，且，結(jié)合的圖像可知，每個有兩個與其對應，故此時有個實數(shù)根.綜上所述，關(guān)于的方程的實根個數(shù)構(gòu)成的集合為.故答案： 【點睛】本小題主要考查分段函數(shù)的圖像與性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法，考查分類討論的數(shù)學思想方法，屬于難題.三解答題(10分+12分×5=70分)17.集合,全集為.(1)求;(2)若,求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1);(2).【解析】【分析】（1）根據(jù)補集和交集的概念和運算，求得.（2）先求得，再根據(jù)，求得的取值范圍.【詳解】（1）依題意，所以.（2）依題意，由于，所以.【點睛】本小題主要考查集合交集、并集和補集的概念

12、和運算，考查根據(jù)交集的結(jié)果求參數(shù)的取值范圍，屬于基礎題.18.在四棱錐中，底面是邊長為的菱形，面，分別為，的中點（）求證：面；（）求點到面的距離【答案】（）證明見解析；（）【解析】【詳解】（1）取中點，連結(jié)，分別為，中點，可證得，四邊形是平行四邊形，又平面，平面，面（2），19.已知函數(shù).(1)用函數(shù)單調(diào)性的定義證明在區(qū)間上為增函數(shù);(2)解不等式.【答案】(1)證明見解析;(2).【解析】【分析】（1）通過計算，證得在區(qū)間上為增函數(shù).（2）利用的單調(diào)性，化簡不等式，由此求得不等式的解集.【詳解】（1）的定義域為.任取，則.當時，而，所以，所以在區(qū)間上為增函數(shù).（2）由于，且由（1）知在區(qū)間上

13、為增函數(shù)，所以由可得，即，解得.【點睛】本小題主要考查利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)的單調(diào)性，考查利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式，屬于基礎題.20.已知圓上一點關(guān)于直線的對稱點仍在圓上,直線截得圓的弦長為.(1)求圓的方程;(2)設是直線上的動點,是圓的兩條切線,為切點,求四邊形面積的最小值.【答案】(1);(2)4.【解析】【分析】（1）根據(jù)對稱性判斷出圓心在直線上，由此設出圓心坐標，利用弦長列方程，解方程求得圓心坐標，進而求得圓的半徑，從而求得圓的方程.（2）根據(jù)圓的切線的幾何性質(zhì)，判斷出四邊形面積最小時，垂直于直線，根據(jù)點到直線的距離公式求得的最小值，進而求得四邊形面積的最小值.【詳解】（1）由

14、于圓上一點關(guān)于直線的對稱點仍在圓上，所以圓心在直線上，設圓心的坐標為，半徑，依題意直線截得圓的弦長（其中是圓心到直線的距離，即.）所以，即，解得，所以圓心，.所以圓的方程為.（2），而，所以當最小時，最小，從而最小.的最小值為圓心到直線的距離，即，此時，也即的最小值為，所以四邊形面積的最小值為.【點睛】本小題主要考查圓標準方程的求法，考查直線和圓的位置關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法，屬于中檔題.21.如圖甲,在平面四邊形中,已知,現(xiàn)將四邊形沿折起,使平面平面(如圖乙),設點分別為棱的中點.(1)求證:平面;(2)設,求三棱錐的體積.【答案】(1)證明見解析;(2

15、).【解析】【分析】（1）通過證明，由此證得平面.（2）證得，通過計算的體積，求得的體積.【詳解】（1）折疊前：由于,，所以，.折疊后：由于平面平面，平面平面，所以平面，所以，由于，所以平面.（2）由于，所以.由于分別是的中點，所以是三角形的中位線，所以，由于三棱錐和三棱錐的高相等，故，即.而.所以.【點睛】本小題主要考查線面垂直的證明，考查三棱錐體積的求法，屬于中檔題.22.已知函數(shù),.(1)當時,判斷函數(shù)在上的單調(diào)性及零點個數(shù);(2)若關(guān)于的方程有兩個不相等實數(shù)根,求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)在上為增函數(shù),一個;(2).【解析】【分析】（1）當時，分別判斷出和在上的單調(diào)性，由此判斷出在上的單調(diào)性.利用零點存在性定理，判斷出在區(qū)間上的零