二次函數(shù)專項(xiàng)復(fù)習(xí)經(jīng)典試題集錦(含答案)

1、二次函數(shù)專項(xiàng)復(fù)習(xí)經(jīng)典試題集錦（含答案）Word資料、選擇題:1.拋物線y （x2)23的對稱軸是（A.直線x 3B.直線x 32. 二次函數(shù)yax2bx c的圖象如右圖，則點(diǎn)c ,M （b,-）在（）aA.第一象限C.第三象限B.第二象限D(zhuǎn).第四象限C.直線x3.2已知二次函數(shù) y ax bxc,且a0,abc0,則一定有（2A. b 4ac 0一 2-B. b2 4ac 0一 .2一C. b2 4ac 02D. b 4ac < 04.把拋物線y x2 bx -向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得圖象的解析式是y x2 3x 5 ,則有(A. b 3, c 7C. b 3, c 3

2、B. b 9, c 15D. b 9 , c 215.下面所示各圖是在同一直角坐標(biāo)系，二次函數(shù)y ax2（a c）x -與一次函數(shù)y ax c的大致圖象，有且只有一個(gè)是正確的，正確的是（）6.拋物線y x2 2x 3的對稱軸是直線（A. x 2B. x 2)C. x 1D. x 17. 二次函數(shù)y （x1）2 2的最小值是（8.A. 2次函數(shù)ax2B. 2C. 1bx c的圖象如圖所示，MA. MB. MC. MD. M二、填空題:4a 2b0,0,0,0,0,0,0,0,9.次函數(shù)io.11.12.13.14.y=b c, P 0y x2 2x3配方成 y （xh)22已知拋物線y ax b

3、x c與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，那么的情況是二次方程D. 1的形式，則ax2 bx c 0 的根已知拋物線y ax2 x c與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,則a c =請你寫出函數(shù)y （x 1）2與y x2 1具有的一個(gè)共同性質(zhì):已知二次函數(shù)的圖象開口向上，且與y軸的正半軸相交，請你寫出一個(gè)滿足條件的二次函數(shù)的解析式：.如圖，拋物線的對稱軸是x 1,與x軸交于A、B兩點(diǎn)，若B點(diǎn)坐標(biāo)是（J3,0）,則A點(diǎn)的坐標(biāo)是三、解答題：1.已知函數(shù)y x2 bx 1的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3, 2）.（1）求這個(gè)函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)x 0時(shí)，求使y>2的x的取值圍.2、如右圖，拋物線 y x2 5x n經(jīng)過點(diǎn)A(1, 0),

4、與y軸交于點(diǎn)B.(1)求拋物線的解析式；(2) P是y軸正半軸上一點(diǎn)，且 PAB是以AB為腰的等腰三角形，試求點(diǎn) P的坐標(biāo).3 .如圖，拋物線yi= - x2+2向右平移1個(gè)單位得到拋物線72,回答下列問題:(1)拋物線y2的頂點(diǎn)坐標(biāo)(2)陰影部分的面積 S=(3)若再將拋物線y2繞原點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)180 °得到拋物線y3,求拋物線y3的解析式.4 . ( 1999?)如圖，已知拋物線y=ax 2+bx+交x軸正半軸于A , B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C , 且/ CBO=60 ° , / CAO=45 ° ,求拋物線的解析式和直線 BC的解析式.5 .如圖，拋物線y=x 2+

5、bx - c經(jīng)過直線y=x - 3與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)A , B,此拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為 C,拋物線的頂點(diǎn)為 D.(1)求此拋物線的解析式；(2)點(diǎn)P為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求使Saapc: Saacd =5 : 4的點(diǎn)P的坐標(biāo).6 .如圖，拋物線 y=a (x+1) 2的頂點(diǎn)為A,與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn) B,且OB=OA(1)求拋物線的解析式；(2)若點(diǎn)C (- 3, b)在該拋物線上，求 Saabc的值.7 .如圖，拋物線 y=x2 - 2x+c的頂點(diǎn)A在直線l： y=x-5上.(1)求拋物線頂點(diǎn) A的坐標(biāo)及c的值;與x軸交于點(diǎn)C、D （C點(diǎn)在D點(diǎn)的左側(cè)），試判斷 ABD8、某公司推出了一

6、種高效環(huán)保型洗滌用品，年初上市后，公司經(jīng)歷了從虧損到贏利的過程，下面的二次函數(shù)圖象（部分）刻畫了該公司年初以來累積利潤s （萬元）與銷售 時(shí)間t （月）之間的關(guān)系（即前 t個(gè)月的利潤總和s與t之間的關(guān)系）（1）由已知圖象上的三點(diǎn)坐標(biāo)，求累積利潤s （萬元）與銷售時(shí)間t （月）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求截止到幾月累積利潤可達(dá)到 30萬元；（3）求第8個(gè)月公司所獲利潤是多少萬元？參考答案、選擇題:題號123456789答案DDAADDDBD、填空題:1. y （x 1）222.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 3. 14. （1）圖象都是拋物線；（2）開口向上；（3）都有最低點(diǎn)（或最小值）1280f 1280

7、f 1 28128d5. y-x*3或丫 - x-x3或 y x x1或 y x x y x 2x 1 等（只須 a 0, c 0）7. （2.3, 0）8. x 3,1 x 5,1,4三、解答題:23 .解：（1） :函數(shù)y x bx 1的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3, 2）, ： 9 3b 1 2.解彳lb2.:函數(shù)解析式為 y x2 2x 1.（2）當(dāng) x 3 時(shí)，y 2 .根據(jù)圖象知當(dāng)x>3時(shí)，y>2.;當(dāng)x 0時(shí)，使y>2的x的取值圍是x>3.4 .解：（1）由題意得 1 5 n 0. . . n 4.：拋物線的解析式為 yx2 5x 4.（2）二

8、點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1, 0）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0, 4）.OA=1 , OB=4.在RtAOAB中，AB vOAOB2 <17，且點(diǎn)P在y軸正半軸上.當(dāng) PB=PA 時(shí)，PB V17. .OP PB OB 717 4.此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0,次7 4）.當(dāng)PA=AB時(shí)，OP=OB=4此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0, 4）.5 .解：（1）設(shè)s與t的函數(shù)關(guān)系式為s at2 bt c,1 a , a b c 1.5, a b c 1.5,21 2由題意得 4a 2b c2,或4a 2bc 2,解彳tb 2, s -t2 2t.225a 5b c2.5;c 0.c06 （舍去）1 21 2（2）把 s=30 代

9、入 s 122t,得 30 12 2t.解彳t t1 10, t222答：截止到10月末公司累積利潤可達(dá)到 30萬元.12（3）把 t 7 代入，得 s - 722 7 10.5.212把t 8代入，得s 82 2 8 16. 216 10.5 5.5. 答：第8個(gè)月獲利潤5.5萬元. 一.294.解(1)由于頂點(diǎn)在y軸上，所以設(shè)這部分拋物線為圖象的函數(shù)的解析式為y ax2 .1055 5 29一 18因?yàn)辄c(diǎn)A( 2,0)或B(5,0)在拋物線上，所以0 a ( -)2 3，得a82221012518 2955因此所求函數(shù)解析式為 y x ( wxw-).1251022991895(2)因?yàn)辄c(diǎn)

10、D、E的縱坐標(biāo)為一，所以一 一 一，得x -V2 .2020125 1045959所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為(242,上-)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為(J2,). 420420所以 DE 5 .2 ( 5 % 2) 5、2 .442因此盧浦大橋拱實(shí)際橋長為 52 1100 0.01 275<2 385 (米).25.解(1) . AB=3 , x1 x2 ,x2x13.由根與系數(shù)的關(guān)系有x1x21 .x11 , x2 2 . OA=1 , OB=2, x1 x2 m 2 .atan BAC tan ABC 1，: OC OC 1 .OA OBOC =2. ： m 2, a 1.;此二次函數(shù)的解析式為yx2x

11、2 .(2)在第一象限，拋物線上存在一點(diǎn)P,使Sapac =6.解法一：過點(diǎn)P作直線MN / AC ,交x軸于點(diǎn)M ,交y軸于 N,連結(jié) PA、PC、MC、NA.MN /AC ,S Sa mac =SNAC = Sa PAC =6.由(1)有 OA=1 , OC=2.11 一AM 2 - CN 1 6. ：AM=6, CN=12.22.M (5, 0), N (0, 10).:直線MN的解析式為y 2x 10.4,人，(舍去)18y 2x 10, x1 3 x2由 2得12y x x 2,y1 4； V2:在 第一象限，拋物線上存在點(diǎn)P(3, 4),使Spac=6.解法二：設(shè)AP與y軸交于點(diǎn)D

12、(0, m) (m>0) ;直線AP的解析式為y mx m .y x2 x 2,y mx m. x2 (m 1)x m 2 0 .xA xP m 1 , . xP m 2.-c c c 111又及PAC=&ADC+ 及PDC= CD AO -CD xp=CD(AO xp). 222121(m 2)(1 m 2) 6, m2 5m 6 0 2:m 6 (舍去)或m 1 .;在 第一象限，拋物線上存在點(diǎn)P(3, 4),使 及pac =6.提高題21.解：(1) ;拋物線y x bx c與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，:方程x2 bx c 0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，即 b2 4c 0.又點(diǎn)A的坐標(biāo)為（

13、2, 0）, ： 4 2b c 0.由得b 4 , a 4.（2）由（1）得拋物線的解析式為 y x2 4x 4 .OA2 OB22.5.當(dāng)x 0時(shí)，y 4 .二點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0, 4）.在 RtAOAB 中，OA=2, OB=4 ,得 AB .OAB的周長為1 4 2標(biāo) 6 2J5.2，一X2.解：(1) S 10 (10x ) (4 3) x1010x2 6x 7.62 ( 1)3時(shí)，S最大4 ( 1) 7 624 ( 1)16 .Word資料:當(dāng)廣告費(fèi)是3萬元時(shí)，公司獲得的最大年利潤是16萬元.（2）用于投資的資金是16 3 13萬元.經(jīng)分析，有兩種投資方式符合要求，一種是取A、B、E各

14、一股，投入資金為5 2 6 13 （萬元）,收益為 0.55+0.4+0.9=1.85（萬元）1.6 （萬元）；另一種是取B、D、E各一股，投入資金為2+4+6=12 （萬元）13 （萬元），收益為0.4+0.5+0.9=1.8 （萬元）1.6 （萬元）.3 .解：（1）設(shè)拋物線的解析式為 y ax2 ,橋拱最高點(diǎn)到水面 CD的距離為h米，則D （5, h） , B（10, h 3）.25a100ah,h 3.解得1251.12:拋物線的解析式為y x2. 25（2）水位由CD處漲到點(diǎn)O的時(shí)間為1+0.25=4 （小時(shí)），貨車按原來速度行駛的路程為40X 1+40 X4=200280 ,貨車按

15、原來速度行駛不能安全通過此橋.設(shè)貨車的速度提高到x千米/時(shí)，當(dāng) 4x 40 1 280 時(shí)，x 60.:要使貨車安全通過此橋，貨車的速度應(yīng)超過60千米/時(shí).x270 4 .解：（1）未出租的設(shè)備為 套，所有未出租設(shè)備的支出為（2x 540）元.10/ c、x 2701 2（2） y （40 ）x （2x 540）x 65x 540.101012y 一 x265x 540 .(說明：此處不要寫出 x的取值圍)10(3)當(dāng)月租金為300元時(shí)，租賃公司的月收益為 11040元，此時(shí)出租的設(shè)備為 37套；當(dāng)月租金為 350元時(shí)，租賃公司的月收益為11040元，此時(shí)出租的設(shè)備為 32套.因?yàn)槌鲎?7套和

16、32套設(shè)備獲得同樣的收益，如果考慮減少設(shè)備的磨損，應(yīng)選擇出租32套；如果考慮市場占有率，應(yīng)選擇出租37套.1 212(4) y x265x 540(x 325)2 11102.5.1010;當(dāng)x 325時(shí)，y有最大值11102.5.但是，當(dāng)月租金為325元時(shí)，租出設(shè)備套數(shù)為 34.5, 而34.5不是整數(shù)，故租出設(shè)備應(yīng)為 34套或35套.即當(dāng)月租金為為330元(租出34套)或 月租金為320元(租出35套)時(shí)，租賃公司的月收益最大，最大月收益均為11100元.16.如圖，拋物線y1 = - x2+2向右平移1個(gè)單位得到拋物線 y2,回答下列問題:(1)拋物線y2的頂點(diǎn)坐標(biāo)(1, 2);(2)陰

17、影部分的面積 S= 2 ;(3)若再將拋物線y2繞原點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)180 °得到拋物線ya,求拋物線y3的解析式.考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換.分析：直接應(yīng)用二次函數(shù)的知識解決問題.解答：解：(1)讀圖找到最高點(diǎn)的坐標(biāo)即可.故拋物線y2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1, 2); (2分)(2)把陰影部分進(jìn)行平移， 可得到陰影部分的面積即為圖中兩個(gè)方格的面積=1(6分)(3)由題意可得：拋物線 y3的頂點(diǎn)與拋物線y2的頂點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn) O成中心對稱.所以拋物線y3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1, -2）,于是可設(shè)拋物線 y3的解析式為：y=a （x+1 ） 2 - 2 .由對稱性得 a=1 ,所以 y3= （x+1） 2

18、- 2. （10 分）20. （ 1999?）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+4j交x軸正半軸于 A, B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C , 且/ CBO=60 ° , / CAO=45 ° ,求拋物線的解析式和直線 BC的解析式.考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式.分析：根據(jù)拋物線的解析式， 易求得C點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得到OC的長；可分別在Rt OBC和Rt OAC中，通過解直角三角形求出OB、OA的長，即可得到 A、B的坐標(biāo)，進(jìn)而可運(yùn)用待定系數(shù)法求得拋物線和直線的解析式.解答：解：由題意得C （0, M3）在 Rt COB 中，/ CBO=60 °

19、 ,OB=OC?cot60 ° =1 .B點(diǎn)的坐標(biāo)是（1 , 0）; （1分）在 Rt COA 中，. / CAO=45 ° , OA=OC= 1-A 點(diǎn)坐標(biāo)（0）由拋物線過A、B兩點(diǎn)，f 3a+V3b=0|， 二解得Ifb=-Vs - 1，拋物線解析式為y=x2 -x+h/3 （4分）設(shè)直線BC的解析式為y=mx+n ,得 n= V3, m= - V3 直線BC解析式為y=-6x+Jl. （6分）23.如圖，拋物線 y=x 2+bx - c經(jīng)過直線y=x - 3與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn) A , B,此拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為 C ,拋物線的頂點(diǎn)為 D.(1)求此拋物線的解析式

20、；(2)點(diǎn)P為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求使Saapc: Saacd =5 : 4的點(diǎn)P的坐標(biāo).考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題.專題：壓軸題；動(dòng)點(diǎn)型.分析：(1)先根據(jù)直線y=x-3求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，然后將它們代入拋物線中即可求出待 定系數(shù)的值.(2)根據(jù)(1)中拋物線的解析式可求出 C, D兩點(diǎn)的坐標(biāo)，由于 APC ACD同 底，因此面積比等于高的比，即 P點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對值： D點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對值=5: 4 .據(jù) 此可求出P點(diǎn)的縱坐標(biāo)，然后將其代入拋物線的解析式中，即可求出P點(diǎn)的坐標(biāo).解答：解：(1)直線y=x-3與坐標(biāo)軸的交點(diǎn) A (3, 0), B(0, -3).，此拋物線的解析式y(tǒng)=x 2 - 2x

21、 - 3.(2)拋物線的頂點(diǎn)D (1 , - 4),與x軸的另一個(gè)交點(diǎn) C ( - 1 , 0).設(shè) P (a, a2 2a 3),貝 U ( -x 4X |a2 2a 3| ): (/x 4X 4)=5： 4.化簡得 |a 2-2a - 3|=5 .當(dāng) a2 2a 3=5 ,得 a=4 或 a= 2.P (4, 5)或 P (- 2, 5),當(dāng)a2 -2a - 3v0時(shí)，即a 2 - 2a+2=0 ,此方程無解.綜上所述，滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為(4, 5)或(-2, 5).27 .如圖，拋物線y=a (x+1 ) 2的頂點(diǎn)為A ,與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn) B,且OB=OA(1)求拋物線的解析式；(

22、2)若點(diǎn)C (- 3, b)在該拋物線上，求 Saabc的值.考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.專題：計(jì)算題.分析：(1)由拋物線解析式確定出頂點(diǎn) A坐標(biāo)，根據(jù)OA=OB確定出B坐標(biāo)，將B坐標(biāo)代入 解析式求出a的值，即可確定出解析式；(2)將C坐標(biāo)代入拋物線解析式求出 b的值，確定出C坐標(biāo)，過C作CD垂直于x 軸，三角形 ABC面積二梯形OBCD面積-三角形 ACD面積-三角形 AOB面積，求 出即可.解答：解：(1)由投影儀得：A ( - 1, 0), B (0, - 1), 將x=0 , y= - 1代入拋物線解析式得：a= - 1,則拋物線解析式為 y= - ( x+1 ) 2= - x2 - 2x T ;(2)過C作CD±x軸，將C ( - 3, b)代入拋物線解析式得：b= - 4,即C ( - 3, - 4),貝 U S>a abc=S 梯形 obcd Sa acd Sa aob="X 3 X