高職數(shù)學(xué)的案例教學(xué)與教學(xué)案例

1、高職數(shù)學(xué)的案例教學(xué)與教學(xué)案例 10-04-16 14:33:00 作者：顏有祥編輯：studa090420摘要高等職業(yè)技術(shù)教育的培養(yǎng)目標(biāo)是培養(yǎng)德智體美全面發(fā)展的應(yīng)用型人才，因此應(yīng)突出職業(yè)能力的培養(yǎng)。案例教學(xué)法是實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)的有效方法。在高職數(shù)學(xué)教學(xué)改革中進(jìn)行案例教學(xué)法的實(shí)踐中，結(jié)合幾個(gè)教學(xué)案例的應(yīng)用談?dòng)嘘P(guān)案例教學(xué)法的幾點(diǎn)體會。 關(guān)鍵語：高職數(shù)學(xué)；應(yīng)用型人才培養(yǎng)；案例教學(xué)法；教學(xué)案例。 高等職業(yè)技術(shù)教育的培養(yǎng)目標(biāo)是：培養(yǎng)適應(yīng)生產(chǎn)、建設(shè)、管理及服務(wù)第一線需要的，德智體美全面發(fā)展的應(yīng)用型人才。為實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，各專業(yè)所開設(shè)的每門課程在教學(xué)中必須堅(jiān)持“以學(xué)生為主體，以職業(yè)能力為導(dǎo)向，以市場需求為起點(diǎn)，以

2、項(xiàng)目任務(wù)為載體，理論實(shí)踐一體化”的指導(dǎo)思想實(shí)施教學(xué)，高職數(shù)學(xué)的教學(xué)也無例外。教學(xué)方法的改革與創(chuàng)新對實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)有著極為重要的作用，所以結(jié)合培養(yǎng)目標(biāo)及高職學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)特點(diǎn)進(jìn)行教學(xué)方法的改革迫在眉睫。案例教學(xué)巧妙地在理論與實(shí)踐之間架起橋梁，縮短了教學(xué)情境與實(shí)際生活情境的差距。通過案例教學(xué)，既可解決實(shí)際生活中產(chǎn)生的問題，又能達(dá)到獲取新的知識、鞏固基礎(chǔ)理論、提高解決問題的技能。有效地運(yùn)用案例教學(xué)法還有助于學(xué)生創(chuàng)新性思維的培養(yǎng)，從而在學(xué)生職業(yè)素質(zhì)及個(gè)人能力的塑造中發(fā)揮重要作用。在各專業(yè)課程的教學(xué)中，案例教學(xué)法已有較為普遍的應(yīng)用，并收到一定的效果，但在高職數(shù)學(xué)課程教學(xué)中的應(yīng)用還不多見。 傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)過

3、程常常以教師為中心，圍繞教材，從概念到定理，從定理到公式，關(guān)注的只是向?qū)W生灌輸了哪些知識，致使教學(xué)與生活脫離、理論與實(shí)際脫節(jié)，忽略了真理形成的過程，忽視了學(xué)生學(xué)習(xí)潛能的開發(fā)。導(dǎo)致學(xué)生看不懂、理解不透、掌握不好，更談不上運(yùn)用學(xué)到的數(shù)學(xué)知識去解決實(shí)際問題。而案例教學(xué)可以創(chuàng)設(shè)富有啟發(fā)的學(xué)習(xí)情境,打破教師講學(xué)生聽的單向信息傳遞模式，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用。無論是從案例分析到概念建立，還是從數(shù)學(xué)理論到解決問題的方法，都充分發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性。引導(dǎo)學(xué)生在案例的分析中發(fā)現(xiàn)概念；在解決問題中建立理論、總結(jié)方法。從中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識與實(shí)際問題間的密切聯(lián)系，為運(yùn)用這些知識較好地解決實(shí)際問題奠定基礎(chǔ)。久而久之可以促使學(xué)生

4、的思維不斷深化，大大提高分析問題、解決實(shí)際問題的能力。以下結(jié)合本人在高職數(shù)學(xué)教學(xué)改革中進(jìn)行案例教學(xué)法的實(shí)踐談一點(diǎn)個(gè)人的體會。 1用一個(gè)典型案例導(dǎo)引出多個(gè)數(shù)學(xué)概念，使得抽象的數(shù)學(xué)概念不再是那么生硬的直接塞給學(xué)生，而是自然流暢的出現(xiàn)。讓學(xué)生知道概念產(chǎn)生的原因和作用，有利于理解和正確運(yùn)用這些數(shù)學(xué)概念分析問題、解決問題。 如不定積分概念的教學(xué)中我是如下處理的： 提出案例：某段高速公路上限速80公里/小時(shí)，某車在該路段出了交通事故，交警到現(xiàn)場測得該車的剎車痕跡有30米，又知該車型的最大剎車加速度是-15米/秒2。交警判其超速行駛，承擔(dān)事故的主要責(zé)任。車主不服，你能給出可靠的理由嗎？ 先把問題交給學(xué)生，讓

5、他們進(jìn)行分析找出解決問題的途徑，從而導(dǎo)引出一些數(shù)學(xué)概念和尋求解決問題的方法。學(xué)生們分析到問題的答案就是該汽車在剎車前的初速度，而已知條件是汽車在剎車中的加速度。由汽車在剎車中的速度與加速度的關(guān)系、路程與速度的關(guān)系，導(dǎo)引出原函數(shù)的概念；怎樣找到該問題中加速度的原函數(shù)呢？再由原函數(shù)的多值性導(dǎo)引出不定積分的定義。這樣使得一些數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生順理成章，也便于學(xué)生理解接受。在解決該問題的計(jì)算中，直接積分法也就水到渠成了。 類似地，微分方程的概念、矩陣的概念、線性規(guī)劃有關(guān)問題等都可以按這種方式，選擇一個(gè)合適的案例順勢切入。 2遵循從具體到抽象，從特殊到一般的認(rèn)識規(guī)律，用多個(gè)案例說明某一個(gè)數(shù)學(xué)概念，還原數(shù)學(xué)概

6、念的原貌和產(chǎn)生的背景。 如定積分的概念教學(xué)中我安排了三個(gè)案例： 案例1：變速直線運(yùn)動(dòng)的路程問題設(shè)某一物體以速度v2t（米/秒）作變速直線運(yùn)動(dòng)，求它在t=0到t=4秒內(nèi)所通過的路程。 引導(dǎo)學(xué)生作如下的設(shè)想，實(shí)現(xiàn)從具體到抽象的過度。先把時(shí)間分割成若干段，在每一個(gè)小時(shí)間段上近似看作勻速運(yùn)動(dòng)（不妨假設(shè)該時(shí)間段末端對應(yīng)的瞬時(shí)速度為該時(shí)間段上的速度）。 比如，分0.5秒為一時(shí)間段，這樣計(jì)算的路程的近似值是S=18（米）； 再分0.4秒為一時(shí)間段，這樣計(jì)算的路程的近似值是S=17.6（米）； 若分0.2秒為一時(shí)間段，這樣計(jì)算的路程的近似值是S=16.8（米）； 啟發(fā)學(xué)生討論，是不是時(shí)間段分得越細(xì)小，所計(jì)算的

7、路程與實(shí)際路程就越接近？我們按照這種思路走下去，通過分割、近似、求和、取極限就得到所通過路程的數(shù)值為（米） 案例2變力沿直線所做的功設(shè)質(zhì)點(diǎn)M受力F2x的作用沿x軸由原點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)（2，0）處，求力F對質(zhì)點(diǎn)M所作的功。（讓學(xué)生仿照案例1的做法自己完成） 用以上同樣的方法，通過“分割、近似、求和、取極限”幾個(gè)步驟我們可以得到力F對質(zhì)點(diǎn)M所作的功為： 案例3求曲邊梯形的面積曲線與直線、以及x軸所圍成的曲邊梯形是一種不規(guī)則的圖形，求它的面積沒有一般的公式可用，我們可以采取以上的思路與方法來解決這個(gè)問題。我們用一個(gè)可以驗(yàn)證其正確性的例子。比如，求由、以及x軸所圍成的平面圖形的面積。已知所圍圖形是一個(gè)梯形，

8、應(yīng)用梯形的面積公式容易得到其面積的真實(shí)值是再用上面的方法：通過“分割、近似、求和、取極限”幾個(gè)步驟（教師與學(xué)生共同完成） 10-04-16 14:33:00 作者：顏有祥編輯：studa090420這與我們用梯形的面積公式計(jì)算出來的精確結(jié)果是一致的。該實(shí)例也驗(yàn)證了這種方法的可靠性和科學(xué)性。 上面三個(gè)案例，它們都是通過“分割，近似、求和、取極限”這種思想化歸為一種特定的和式極限問題。將其一般化，抽象化即得到“定積分”的定義 這樣以案例引入，使概念開始盡可能不以嚴(yán)格“定義”的形式出現(xiàn)，而是結(jié)合自然的敘述，輔以各種背景材料，順勢引入，減少數(shù)學(xué)形式的抽象感，激發(fā)學(xué)生探索知識的興趣。類似地還有極限的問題

9、、導(dǎo)數(shù)概念等也可以采用以上的方法實(shí)施案例法教學(xué)。 3數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用是高職數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目的，它具有較強(qiáng)的綜合性，解決過程也較為復(fù)雜。案例教學(xué)的實(shí)施，可以培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用各種知識和靈活處理問題的技巧，學(xué)生在教室內(nèi)就能接觸并學(xué)習(xí)到大量的社會實(shí)際問題，實(shí)現(xiàn)從理論到實(shí)踐的轉(zhuǎn)化。 如模型最優(yōu)化問題，邊際分析、彈性分析問題，投入產(chǎn)出數(shù)學(xué)模型分析問題，人口增長模型及求解問題，變力作功及液體壓力問題，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量問題，流量問題等等。在高等數(shù)學(xué)的教材上有很多類似的案例，我們要精選或設(shè)計(jì)一些有專業(yè)背景的、綜合性較強(qiáng)的案例交給學(xué)生分析，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識，掌握應(yīng)用的方法。應(yīng)用案例教學(xué)法力求使學(xué)生在較為系統(tǒng)的掌握高等數(shù)學(xué)

10、概念、思想、和方法的同時(shí)，學(xué)會用數(shù)學(xué)思維去思考問題，為他們今后的工作和學(xué)習(xí)奠定必要的基礎(chǔ)，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力。 案例是從實(shí)際問題中提煉出來的，涉及生活和學(xué)生所學(xué)專業(yè)的各個(gè)方面，一個(gè)好的案例可以成為數(shù)學(xué)知識的載體，它將數(shù)學(xué)的思想和方法融人其中，能使數(shù)學(xué)的“有用性”更鮮明地體現(xiàn)出來。實(shí)踐探索證明，案例教學(xué)的確是教學(xué)的一種好的方式，是高職數(shù)學(xué)教學(xué)改革的一個(gè)發(fā)展趨勢，其良好的教學(xué)效果已經(jīng)是不爭的事實(shí)。 在實(shí)施案例法教學(xué)的實(shí)踐中我們有以下幾點(diǎn)體會： 案例法教學(xué)是一種動(dòng)態(tài)的開放式的教學(xué)方式，案例教學(xué)的課堂上教師與學(xué)生的位置發(fā)生轉(zhuǎn)移，教師在課堂上只是參與引導(dǎo)，教學(xué)應(yīng)以學(xué)生為中心。整個(gè)教學(xué)

11、過程必須有學(xué)生參與，力求做到“概念啟發(fā)學(xué)生去總結(jié)、規(guī)律引導(dǎo)學(xué)生去探索、問題組織學(xué)生去研究”。 案例法教學(xué)與傳統(tǒng)的舉例法教學(xué)有根本的區(qū)別，舉例教學(xué)法針對教學(xué)內(nèi)容某一知識點(diǎn)，是對數(shù)學(xué)概念的說明、對有關(guān)理論的詮釋、對數(shù)學(xué)方法的示范，是教師單方面的教學(xué)行為。運(yùn)用的是先理論后實(shí)踐的認(rèn)知方法。而案例教學(xué)法是根據(jù)教學(xué)目的和內(nèi)容的需要，通過教師的精心策劃和引導(dǎo)，運(yùn)用典型案例使學(xué)生置身于實(shí)踐環(huán)境中，?以達(dá)到高層次認(rèn)知的一種啟發(fā)式教學(xué)方法。運(yùn)用的是“從實(shí)踐中來，上升到理論然后再回到實(shí)踐中去”的認(rèn)知方法。 案例教學(xué)需要師生雙邊互動(dòng)，一般耗時(shí)較多。如果授課內(nèi)容較多而課時(shí)受限，就會影響案例教學(xué)的效果。建議在講授重點(diǎn)內(nèi)容

12、時(shí)，精選案例，精心策劃組織實(shí)施案例法教學(xué)。如果不考慮學(xué)科的特點(diǎn)過分強(qiáng)調(diào)案例教學(xué)，就會流于形式，無異于一般舉例，這既不現(xiàn)實(shí)也不科學(xué)。 數(shù)學(xué)知識的廣泛應(yīng)用性導(dǎo)致了它的高度抽象性，這就給案例的選擇與設(shè)計(jì)帶來一定的困難，致使案例教學(xué)在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用仍然存在著局限性。案例法在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用還處于探索階段，案例資源還很少。我們在教學(xué)改革試驗(yàn)中嘗試編制、遴選一些教學(xué)案例，但編制的許多數(shù)學(xué)案例仍然處于淺層次，低水平，況且是凌亂的幾個(gè)點(diǎn)，不能貫穿成一條線，很難在數(shù)學(xué)案例教學(xué)中全面展開應(yīng)用。希望從事高職數(shù)學(xué)教學(xué)的同仁和專家們，共同研究探索，資源共享，使得數(shù)學(xué)教學(xué)在高職應(yīng)用型人才培養(yǎng)中發(fā)揮更大的作用。

13、參考文獻(xiàn) 1教育部高等教育司高職高專院校人才培養(yǎng)工作水平評估M北京：人民郵電出版社2004。 2鄭文昭:試論案例教學(xué)法的應(yīng)用J.中國成人教育，2006（11）。? 3鄭金洲案例教學(xué)指南華東師大出版社2000年6月版。 10-04-16 14:33:00 作者：顏有祥編輯：studa090420這與我們用梯形的面積公式計(jì)算出來的精確結(jié)果是一致的。該實(shí)例也驗(yàn)證了這種方法的可靠性和科學(xué)性。 上面三個(gè)案例，它們都是通過“分割，近似、求和、取極限”這種思想化歸為一種特定的和式極限問題。將其一般化，抽象化即得到“定積分”的定義 這樣以案例引入，使概念開始盡可能不以嚴(yán)格“定義”的形式出現(xiàn)，而是結(jié)合自然的敘述

14、，輔以各種背景材料，順勢引入，減少數(shù)學(xué)形式的抽象感，激發(fā)學(xué)生探索知識的興趣。類似地還有極限的問題、導(dǎo)數(shù)概念等也可以采用以上的方法實(shí)施案例法教學(xué)。 3數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用是高職數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目的，它具有較強(qiáng)的綜合性，解決過程也較為復(fù)雜。案例教學(xué)的實(shí)施，可以培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用各種知識和靈活處理問題的技巧，學(xué)生在教室內(nèi)就能接觸并學(xué)習(xí)到大量的社會實(shí)際問題，實(shí)現(xiàn)從理論到實(shí)踐的轉(zhuǎn)化。 如模型最優(yōu)化問題，邊際分析、彈性分析問題，投入產(chǎn)出數(shù)學(xué)模型分析問題，人口增長模型及求解問題，變力作功及液體壓力問題，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量問題，流量問題等等。在高等數(shù)學(xué)的教材上有很多類似的案例，我們要精選或設(shè)計(jì)一些有專業(yè)背景的、綜合性較強(qiáng)的案例交

15、給學(xué)生分析，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識，掌握應(yīng)用的方法。應(yīng)用案例教學(xué)法力求使學(xué)生在較為系統(tǒng)的掌握高等數(shù)學(xué)概念、思想、和方法的同時(shí)，學(xué)會用數(shù)學(xué)思維去思考問題，為他們今后的工作和學(xué)習(xí)奠定必要的基礎(chǔ)，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力。 案例是從實(shí)際問題中提煉出來的，涉及生活和學(xué)生所學(xué)專業(yè)的各個(gè)方面，一個(gè)好的案例可以成為數(shù)學(xué)知識的載體，它將數(shù)學(xué)的思想和方法融人其中，能使數(shù)學(xué)的“有用性”更鮮明地體現(xiàn)出來。實(shí)踐探索證明，案例教學(xué)的確是教學(xué)的一種好的方式，是高職數(shù)學(xué)教學(xué)改革的一個(gè)發(fā)展趨勢，其良好的教學(xué)效果已經(jīng)是不爭的事實(shí)。 在實(shí)施案例法教學(xué)的實(shí)踐中我們有以下幾點(diǎn)體會： 案例法教學(xué)是一種動(dòng)態(tài)的開放式的教學(xué)方式，

16、案例教學(xué)的課堂上教師與學(xué)生的位置發(fā)生轉(zhuǎn)移，教師在課堂上只是參與引導(dǎo)，教學(xué)應(yīng)以學(xué)生為中心。整個(gè)教學(xué)過程必須有學(xué)生參與，力求做到“概念啟發(fā)學(xué)生去總結(jié)、規(guī)律引導(dǎo)學(xué)生去探索、問題組織學(xué)生去研究”。 案例法教學(xué)與傳統(tǒng)的舉例法教學(xué)有根本的區(qū)別，舉例教學(xué)法針對教學(xué)內(nèi)容某一知識點(diǎn)，是對數(shù)學(xué)概念的說明、對有關(guān)理論的詮釋、對數(shù)學(xué)方法的示范，是教師單方面的教學(xué)行為。運(yùn)用的是先理論后實(shí)踐的認(rèn)知方法。而案例教學(xué)法是根據(jù)教學(xué)目的和內(nèi)容的需要，通過教師的精心策劃和引導(dǎo)，運(yùn)用典型案例使學(xué)生置身于實(shí)踐環(huán)境中，?以達(dá)到高層次認(rèn)知的一種啟發(fā)式教學(xué)方法。運(yùn)用的是“從實(shí)踐中來，上升到理論然后再回到實(shí)踐中去”的認(rèn)知方法。 案例教學(xué)需要師

17、生雙邊互動(dòng)，一般耗時(shí)較多。如果授課內(nèi)容較多而課時(shí)受限，就會影響案例教學(xué)的效果。建議在講授重點(diǎn)內(nèi)容時(shí)，精選案例，精心策劃組織實(shí)施案例法教學(xué)。如果不考慮學(xué)科的特點(diǎn)過分強(qiáng)調(diào)案例教學(xué)，就會流于形式，無異于一般舉例，這既不現(xiàn)實(shí)也不科學(xué)。 數(shù)學(xué)知識的廣泛應(yīng)用性導(dǎo)致了它的高度抽象性，這就給案例的選擇與設(shè)計(jì)帶來一定的困難，致使案例教學(xué)在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用仍然存在著局限性。案例法在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用還處于探索階段，案例資源還很少。我們在教學(xué)改革試驗(yàn)中嘗試編制、遴選一些教學(xué)案例，但編制的許多數(shù)學(xué)案例仍然處于淺層次，低水平，況且是凌亂的幾個(gè)點(diǎn)，不能貫穿成一條線，很難在數(shù)學(xué)案例教學(xué)中全面展開應(yīng)用。希望從事高職數(shù)學(xué)

18、教學(xué)的同仁和專家們，共同研究探索，資源共享，使得數(shù)學(xué)教學(xué)在高職應(yīng)用型人才培養(yǎng)中發(fā)揮更大的作用。 參考文獻(xiàn) 1教育部高等教育司高職高專院校人才培養(yǎng)工作水平評估M北京：人民郵電出版社2004。 2鄭文昭:試論案例教學(xué)法的應(yīng)用J.中國成人教育，2006（11）。? 3鄭金洲案例教學(xué)指南華東師大出版社2000年6月版。 10-04-16 14:33:00 作者：顏有祥編輯：studa090420這與我們用梯形的面積公式計(jì)算出來的精確結(jié)果是一致的。該實(shí)例也驗(yàn)證了這種方法的可靠性和科學(xué)性。 上面三個(gè)案例，它們都是通過“分割，近似、求和、取極限”這種思想化歸為一種特定的和式極限問題。將其一般化，抽象化即得到

19、“定積分”的定義 這樣以案例引入，使概念開始盡可能不以嚴(yán)格“定義”的形式出現(xiàn)，而是結(jié)合自然的敘述，輔以各種背景材料，順勢引入，減少數(shù)學(xué)形式的抽象感，激發(fā)學(xué)生探索知識的興趣。類似地還有極限的問題、導(dǎo)數(shù)概念等也可以采用以上的方法實(shí)施案例法教學(xué)。 3數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用是高職數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目的，它具有較強(qiáng)的綜合性，解決過程也較為復(fù)雜。案例教學(xué)的實(shí)施，可以培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用各種知識和靈活處理問題的技巧，學(xué)生在教室內(nèi)就能接觸并學(xué)習(xí)到大量的社會實(shí)際問題，實(shí)現(xiàn)從理論到實(shí)踐的轉(zhuǎn)化。 如模型最優(yōu)化問題，邊際分析、彈性分析問題，投入產(chǎn)出數(shù)學(xué)模型分析問題，人口增長模型及求解問題，變力作功及液體壓力問題，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量問題，流量問

20、題等等。在高等數(shù)學(xué)的教材上有很多類似的案例，我們要精選或設(shè)計(jì)一些有專業(yè)背景的、綜合性較強(qiáng)的案例交給學(xué)生分析，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識，掌握應(yīng)用的方法。應(yīng)用案例教學(xué)法力求使學(xué)生在較為系統(tǒng)的掌握高等數(shù)學(xué)概念、思想、和方法的同時(shí)，學(xué)會用數(shù)學(xué)思維去思考問題，為他們今后的工作和學(xué)習(xí)奠定必要的基礎(chǔ)，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力。 案例是從實(shí)際問題中提煉出來的，涉及生活和學(xué)生所學(xué)專業(yè)的各個(gè)方面，一個(gè)好的案例可以成為數(shù)學(xué)知識的載體，它將數(shù)學(xué)的思想和方法融人其中，能使數(shù)學(xué)的“有用性”更鮮明地體現(xiàn)出來。實(shí)踐探索證明，案例教學(xué)的確是教學(xué)的一種好的方式，是高職數(shù)學(xué)教學(xué)改革的一個(gè)發(fā)展趨勢，其良好的教學(xué)效果已經(jīng)是不爭的事實(shí)。 在實(shí)施案例法教學(xué)的實(shí)踐中我們有以下幾點(diǎn)體會： 案例法教學(xué)是一種動(dòng)態(tài)的開放式的教學(xué)方式，案例教學(xué)的課堂上教師與學(xué)生的位置發(fā)生轉(zhuǎn)移，教師在課堂上只是參與引導(dǎo)，教學(xué)應(yīng)以學(xué)生為中心。整個(gè)教學(xué)過程必須有學(xué)生參與，力求做到“概念啟發(fā)學(xué)生去總結(jié)、規(guī)律引