一元二次方程知識(shí)點(diǎn)中考考點(diǎn)匯總

1、一元二次方程知識(shí)點(diǎn)-中考考點(diǎn)匯總中考一元二次方程考題匯總考點(diǎn)整合1、一元二次方程概念： 只含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是 2,這樣的整式方程就是一元二次方 程。22 一2、一般表達(dá)式：ax bx c 0(a 0)其中ax是二次項(xiàng)，a叫二次項(xiàng)系數(shù)；bx是一次項(xiàng)，b叫一次項(xiàng)系數(shù)，c是常數(shù)項(xiàng)。二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)都是方程在一般形式下定義的，所以求一元二次方程的各項(xiàng)系數(shù)時(shí)，必須先將方程化為一般形式。3、使方程兩邊相等的未知數(shù)的 值,就是方程的解。4、一元二次方程的解法：(1)直接開(kāi)方法,適用于能化為 x a)2 b b 0的一元二次方程。(2)因式分解 法,即把一元二次方程變形為(

2、x+a) (x+b) =0的形式，則(x+a) =0或(x+b) =02(3)配方 法,即把一兀一次方程配成x a) b b 0 形式，再用直接開(kāi)方法，b b 4ac-(4)公式法，其中求根公式是 x (b2-4ac0)2 a5、根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系：當(dāng)b2-4ac0時(shí).方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。當(dāng)b2-4ac=0時(shí).方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根。當(dāng)b2-4ac0時(shí).方程有沒(méi)有的實(shí)數(shù)根。如果一元二次方程ax2 bx c 0(a 0)有bc兩根x1, x2則有為 x-, x1x2aa6、列一元二次方程解實(shí)際應(yīng)用題步驟考點(diǎn)精析考點(diǎn)一、一元二次方程的解例1: (2011黑龍江哈爾濱3分)若x =2是

3、關(guān)于x的一元二次方程 x 2m x + 8=0的一個(gè)解.則m的值是.(A)6(B) 5(C) 2(D) 6舉一反三1 . (2011廣西貴港3分)若關(guān)于x的一元二次方程 x2 mx 2=0的一個(gè)根為一1,則另一個(gè)根為A.1 B.1 C. 2 D. 22 .(2012年河北一模)關(guān)于x的一元二次方程(a -1) x2+x+ a21=0的一個(gè)根是0,則a的值為()A. 1B. 1 C. 1 或1 D. 0223. (2011廣西百色3分)關(guān)于x的方程x mx 2m0的一個(gè)根為1,則m的值為A.1 B. 1.C.1 或1.D.1 或.22224. (2012年浙江一模)已知關(guān)于 x的萬(wàn)程x 2x 2

4、k 0的一個(gè)根是1,則k=一元二次方程知識(shí)點(diǎn)-中考考點(diǎn)匯總考點(diǎn)二、一元二次方程的解法例題1,: （1） （2012湖北荊州）用配方法解關(guān)于x的一元二次方程 x22x3= 0,配方后的方程可以是（）A. （x1）2=4B.（x+ 1）2=4C.（x1）2= 16D.（x+1）2=16（2） （2012山東省濱州中考）方程 x （x-2） =x的根是.考點(diǎn)：一元二次方程的因式分解法（3） （2011江蘇省無(wú)錫市） 解方程：x2 4x+2=0舉一反三 2_.1: （2012貴州銅仁）一兀二次萬(wàn)程x 2x 3 0的解為;2: （2012貴州黔西南州，4, 4分）三角形的兩邊分別為 2和6,第三邊是方程

5、x210x+21=0的解，則第三 邊的長(zhǎng)為（）.A.7B. 3C. 7或3D,無(wú)法確定3:解方程：（1） （2011廣東清遠(yuǎn)6分）解方程：x2 X1=0.（2） （2011湖北武漢6分）解方程：x2+3 x+1=0.考點(diǎn)三：根的判別式，根與系數(shù)的關(guān)系例題：（2012湖北襄陽(yáng)）如果關(guān)于 x的一元二次方程kx2 2k 1 x+ 1 = 0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么 k 的取值范圍是A. k B. k 且 kw。C.球v D. 且 kw。222222舉一反三1. （2011廣西欽州）下列關(guān)于x的一元二次方程中，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的方程是（）2222A. x 10 B. x 2x 1 0 C. x

6、x 1 0 D. x 2x 1 02. （2012北京昌平初三一模） 若關(guān)于x的一元二次方程（a1）x22x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的 取值范圍是（）A. a2 C. av2 且 a1 D. av23. （2011福建廈門）已知關(guān)于x的方程x2-2x-2n=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.（1）求n的取值范圍；（2）若nv 5,且方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，求 n的值.考點(diǎn)四：一元二次方程的應(yīng)用例題：（2012南京市）某汽車銷售公司 6月份銷售某廠家汽車，在一定范圍內(nèi)，每輛汽車的進(jìn)價(jià)與銷售量一元二次方程知識(shí)點(diǎn)-中考考點(diǎn)匯總有如下關(guān)系，若當(dāng)月僅售出1輛汽車，則該汽車的近價(jià)為27萬(wàn)元；每多售出1輛

7、，所有售出的汽車的進(jìn)價(jià)均降低0.1萬(wàn)元/輛，月底廠家根據(jù)銷售量一次性返利給銷售公司，銷售量在10輛以內(nèi)（含10輛），每輛返利0.5萬(wàn)元，銷售量在10輛以上，每輛返利1萬(wàn).（1）若該公司當(dāng)月售出3輛汽車，則每輛汽車的進(jìn)價(jià)為 萬(wàn)元；（2）如果汽車的售價(jià)為 28萬(wàn)元/輛，該公司計(jì)劃當(dāng)月盈利12萬(wàn)元，那么需要售出多少輛汽車？（盈利 =銷售利潤(rùn)+返利）舉一反三1. （2012廣東湛江）湛江市 2009年平均房?jī)r(jià)為每平方米 4000元.連續(xù)兩年增長(zhǎng)后，2011年平均房?jī)r(jià)達(dá)到每平方米5500元，設(shè)這兩年平均房?jī)r(jià)年平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）A. 5500 （1+x） 2=4000B.

8、5500 （ 1 - x） 2=4000C. 4000 （1 -x） 2=5500D. 4000 （1+x） 2=55002. （2012山東省青島市，12, 3）如圖，在一塊長(zhǎng)為 22米、寬為17米的矩形地面上，要修建同樣寬的兩條互相垂直的道路（兩條道路各與矩形的一條邊平行），剩余部分種上草坪，使草坪面積為300平方米.若設(shè)道路寬為x米，則根據(jù)題意可列方程為 3. （2012陰目潭）如圖，某中學(xué)準(zhǔn)備在校園里利用圍墻的一段，再砌三面墻，圍成一個(gè)矩形花園ABCD （圍墻MN最長(zhǎng)可利用25m）,現(xiàn)在已備足可以砌50m長(zhǎng)的墻的材料，試設(shè)計(jì)一種砌法，使矩形花園的面積為300m2.8 / 5考點(diǎn)精練21

9、 八,1. （2011遼寧本溪3分）一兀二次萬(wàn)程x x 0的根（）4A、x1，x2- B、x12,x22 C、x1次 D、x1x222222. （2011江蘇蘇州3分）下列四個(gè)結(jié)論中，正確的是（）-1A .萬(wàn)程x 2有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x-1C.萬(wàn)程x - 2有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 x1D.方程x a （其中a為常數(shù)，且|a x、1B.萬(wàn)程x - 1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 x2）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根23. （2011山東濰坊3分）關(guān)于x的萬(wàn)程x2kx k 1 0的根的情況描述正確的是.（B一元二次方程知識(shí)點(diǎn)-中考考點(diǎn)匯總a. k為任何實(shí)數(shù)，方程都沒(méi)有實(shí)數(shù)根b. k為任何實(shí)數(shù)，方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)

10、數(shù)根C. k為任何實(shí)數(shù)，方程都有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D .根據(jù)k的取值不同，方程根的情況分為沒(méi)有實(shí)數(shù)根、有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根和有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根三種24. （2012江西局安）關(guān)于x的一兀二次萬(wàn)程x （m 2）x m 1 0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值是（ ）A. 0B. 8 C. 4 V2D. 0 或 85. （2012四川沙灣區(qū)調(diào)研）菱形ABCD的邊長(zhǎng)是5 ,兩條對(duì)角線交于 。點(diǎn)，且AO、BO的長(zhǎng)分別是關(guān)于x的方程x2 (2m 1)x m23 0的根，則m的值為（）A. 3 B. 5 C. 5 或 3 D.6. （2011山東濟(jì)寧3分）已知關(guān)于x的方程x2+ b x + a =0的一個(gè)根是一a

11、 （ a w。，則a b值為A.-1B.0C.1D.27. 已知方程x2+bx+a=0有一個(gè)根是一a（aw0）則下列代數(shù)式的值恒為常數(shù)的是（）A.abB.aC.a+bD.a-bb8. 已知三角形兩邊長(zhǎng)是方程x25x+6=0的兩個(gè)根，則三角形的第三邊c的取值范圍是 .9. 2 2011甘肅蘭州4分）關(guān)于x的方程a （x+m） 2+b=0的解是x1= - 2, x2=1, （a, m, b均為常數(shù)，aO, 則方程a （x+m+2） 2+b=0的解是.10. （2008河南）在一幅長(zhǎng)50cm,寬30cm的風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個(gè)規(guī)劃土地的面積是1800cm2,設(shè)金色紙邊的寬為 xcm,那么x滿足的方程為 .11. 解方程：（1）（2012 安徽）x2 2x 2x 1（2）（2012 年江陰模擬）（x 3）2 4x（x 3） 023 3） （2009 武漢）x 3x 10.12. （2012浙江椒江二中、溫中聯(lián)考）某市“建設(shè)社會(huì)主義新農(nóng)村”工作組到某縣大棚蔬菜生產(chǎn)基地指導(dǎo)菜 農(nóng)修建大棚種植蔬菜.通過(guò)調(diào)查得知：平均修建每公頃大棚要用支架、農(nóng)膜等材料費(fèi)2.7萬(wàn)元；購(gòu)置噴灌設(shè)備，這項(xiàng)費(fèi)用（萬(wàn)元）與大棚面積（公頃）的平方成正比，比例系數(shù)為0.9;另外每公頃種植蔬菜需種子、化肥、農(nóng)藥等開(kāi)支