隨機變量及分布

1、第二章 隨機變量及分布1、是定義在樣本空間上的實單值函數(shù)。注：設(shè)是一實數(shù)集，將在上取值寫成它表示事件隨機變量與普通函數(shù)的區(qū)別.2、設(shè)是一隨機變量，則對任意實數(shù)，稱為隨機變量的分布函數(shù)。 分布函數(shù)具有以下性質(zhì)：（1）（2）單調(diào)不減；（3）右連續(xù)，即;（4）.特別地，有 3、離散型隨機變量 若隨機變量的取值是有限個或可列個，則稱為離散型隨機變量。其相應(yīng)的概率稱為的概率分布或分布律，它還可用表格的形式表示 離散型隨機變量分布函數(shù)為它是一個階梯函數(shù)，在處具有跳躍間斷點。 注：刻畫離散型隨機變量通常用分布律而不用分布函數(shù)。 弄清離散型隨機變量的分布律與分布函數(shù)間的相互轉(zhuǎn)化。4、連續(xù)型隨機變量:如果對于隨

2、機變量的分布函數(shù)，存在非負函數(shù)使得對任意，有 ，則稱為連續(xù)型隨機變量，稱為概率密度函數(shù)。具有如下性質(zhì)：（1） （3）;（2） （4）若在處連續(xù)，則.注：連續(xù)型隨機變量的分布函數(shù)是上的連續(xù)函數(shù)，且 連續(xù)型隨機變量的密度函數(shù)與離散型隨機變量的分布律的性質(zhì)非常相似，但是二者有很大的區(qū)別。 連續(xù)型隨機變量與離散型隨機變量的區(qū)別：兩者在處理問題上的著眼點不同。離散型隨機變量是考慮在某些點的取值問題；而連續(xù)型隨機變量則是考慮在某些區(qū)間上的取值問題。 5、幾個常見的分布： （1）0-1分布 若的分布列為 則稱服從（0-1）分布或兩點分布。 （2）二項分布 若的分布律為: 則稱服從參數(shù)為的二項分布，記為（3）

3、泊松分布若的分布律為:，則稱服從參數(shù)為的泊松分布，記為（4）均勻分布若連續(xù)型隨機變量的概率密度函數(shù)為 則稱服從區(qū)間上的均勻分布，記為， 其分布函數(shù)為 （5）指數(shù)分布 若隨機變量的概率密度函數(shù)為 則稱服從參數(shù)為的指數(shù)分布，記為,其中 相應(yīng)的分布函數(shù)為 （6）正態(tài)分布 若隨機變量的概率密度函數(shù)為 其中為常數(shù)，且則稱服從參數(shù)為的正態(tài)分布，記為 特別地，當(dāng)時，稱為服從標準正態(tài)分布。其概率函數(shù)記為,此時，分布函數(shù)通常用表示。注：弄清正態(tài)分布（標準正態(tài)分布）的概率密度函數(shù)的性質(zhì)和圖象。 6、隨機變量函數(shù)的分布 （1）設(shè)為離散型，其分布律為 則的概率分布律：當(dāng)各值互不相等時，的分布律為： 當(dāng)?shù)母髦挡皇腔ゲ幌嗟葧r，應(yīng)把相等的值分別合并，并相應(yīng)地將其概率相加。（2）設(shè)為連續(xù)型，其概率密度函數(shù)為則的概率密度函數(shù)的求法通常有種： 分布函數(shù)法： 先求出再把對求導(dǎo)，得的概率密