直線與平面平面與平面平行的判定附答案

1、直線與平面、平面與平面平行的判定學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解直線與平面平行、平面與平面平行判定定理的含義2 會(huì)用圖形語(yǔ)言、文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言準(zhǔn)確描述直線與平面平行、平面與平面平行的判定定理，并知道其地位和作用.3能運(yùn)用直線與平面平行的判定定理、平面與平面平行的判定定理證明一些空間線面關(guān)系的簡(jiǎn)單問(wèn)題三知識(shí)梳理知識(shí)點(diǎn)一直線與平面平行的判定定理語(yǔ)言敘述付號(hào)表示圖形表示平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平aabaa IIaa/b行，則該直線與此平面平行L_b/思考若一條直線平行于一個(gè)平面內(nèi)的一條直線，則這條直線和這個(gè)平面平行嗎答根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知該結(jié)論錯(cuò)誤知識(shí)點(diǎn)二平面與平面平行的判定定理語(yǔ)言敘述付號(hào)

2、表示圖形表示一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平aa,ba面平行，則這兩個(gè)平面平行aQb=Aa / 3a/ 3,bI 3IZ_/思考 如果一條直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平行，那么這條直線與另一個(gè)平面也平行嗎 答不一定這條直線與另一個(gè)平面平行或在另一個(gè)平面內(nèi)產(chǎn)題型探究爭(zhēng)點(diǎn)突鍛題型一直線與平面平行的判定定理的應(yīng)用例 1 如圖，空間四邊形 ABCD 中，E、F、 的中點(diǎn)求證：（1）EH/平面 BCD;（2）BD/ 平面 EFGH證明（1）： EHABD 的中位線， EH/BD./ EH 平面 BCD, BD 平面 BCD, EH/ 平面 BCD.(2) / BD/ EH, BD 平面 EFGHEH 平

3、面 EFGH BD/平面 EFGH跟蹤訓(xùn)練 1 在四面體 A- BCD 中，M , N 分別是 ABD 和厶 BCD 的重心，求證：MN /平面ADC證明 如圖所示，連接 BM, BN 并延長(zhǎng)，分別交 AD, DC 于 P, Q 兩點(diǎn)，連接 PQ.因?yàn)?M , N 分別是 ABD 和厶 BCD 的重心，所以 BM : MP= BN : NQ= 2 : 1.所以 MN / PQ又因?yàn)?MN 平面 ADC, PQ 平面 ADC,所以 MN /平面 ADC題型二面面平行判定定理的應(yīng)用例 2 如圖所示，在三棱柱 ABC A1B1C1中，點(diǎn) D, E 分別是 BC 與 BiCi的中點(diǎn)求證：平面AiEB/

4、 平面 ADCi.證明由棱柱性質(zhì)知，BiCi/ BC, BiG = BC,又 D, E 分別為 BC, Bid 的中點(diǎn)，所以 C1E 綊 DB,則四邊形 CiDBE 為平行四邊形，因此 EB/ CiD,又 CiD 平面 ADO,EB 平面 ADO,所以 EB/平面 ADCi.連接 DE,同理，EBi綊 BD,所以四邊形 EDBBi 為平行四邊形，則 ED 綊 BiB.因?yàn)?BiB/ AiA, BiB= AiA（棱柱的性質(zhì)）,所以 ED 綊 AiA，則四邊形 EDAAi 為平行四邊形，所以 AiE/AD,又 AiE 平面 ADCi, AD 平面 ADCi, 所以 AiE/平面 ADCi.由 Ai

5、E/ 平面 ADO, EB/ 平面 ADO ,AiE 平面 AiEB, EB 平面 AiEB,且 AiEAEB= E,所以平面 AiEB/平面 ADCi.跟蹤訓(xùn)練 2 已知 ABCt A1BQ1D1是棱長(zhǎng)為 3 的正方體，點(diǎn) E 在 AAi上，點(diǎn) F 在 CC 上，點(diǎn) G 在 BBi上，且 AE= FG= BiG= 1 , H 是 BiCi的中點(diǎn).求證：（1）E, B, F, Di四點(diǎn)共面；（2）平面 AiGH /平面 BEDiF.證明（1）TAE= BiG= 1，二 BG= AiE= 2.又 BG/ AiE, 四邊形 AiEBG 是平行四邊形， AiG/ BE.連接 FG：GF= BiG,

6、CiF/ BiG,四邊形 CiFGBi 是平行四邊形，F(xiàn)G= GBi= DiAi, FG/ CiBi / DiAi,四邊形 AiGFDi 是平行四邊形，AiG/ DiF, DiF/ EB.故E,B,F,Di四點(diǎn)共面.3/ H 是 BiCi的中點(diǎn)， BiH= 2.廠BiG 2又BiG=1, 時(shí) 3.FC 2又 BC=3,且/ FCB=ZGBIH=90 BiHGsCBF, ZBiGH= ZCFB=ZFBG,HG/FB又由（1）知，AiG / BE,且 HGAAiG= G , FBABE= B , 平面 AiGH /平面 BEDiF.題型三線面平行、面面平行判定定理的綜合應(yīng)用 例 3 在正方體 AB

7、CD AIBICIDI中，0 為底面 ABCD 的中心，P 是 DDi的中點(diǎn)，設(shè) Q 是 CC 上的點(diǎn)問(wèn)：當(dāng)點(diǎn) Q 在什么位置時(shí)，平面 DIBQ/平面 PAO 請(qǐng)說(shuō)明理由.解 當(dāng) Q 為 CC 的中點(diǎn)時(shí)，平面 DiBQ /平面 PAO 理由如下:連接 PQ. / Q 為 CG 的中點(diǎn)，P 為 DDi的中點(diǎn)， PQ / DC/ AB, PQ= DC= AB,四邊形ABQP是平行四邊形，QB/PA又 O 為 DB 的中點(diǎn)， DIB/PO.又 POAPA= P, DIBAQB=B,平面 DiBQ /平面 PAO跟蹤訓(xùn)練 3 如圖，三棱柱 ABC AiBiCi的底面為正三角形，側(cè)棱 AiA 丄底面 A

8、BC, E, F 分 別是棱 CG ,BBI上的點(diǎn)，EC=是線段 AC 上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn) M 在何位置時(shí)，BM /平面 AEF 請(qǐng) 說(shuō)明理由.解 當(dāng) M 為 AC 中點(diǎn)時(shí)，BM /平面 AEF.理由如下: 方法一如圖 i，取 AE 的中點(diǎn) O,連接 OF, OM./ O, M 分別是 AE, AC 的中點(diǎn), OM / EC, OM = 2EC又 BF/ CE EC= 2FB, OM / BF, OM = BF,四邊形 OMBF 為平行四邊形， BM/ OF.又 OF 面 AEF, BM 面 AEF, BM / 平面 AEF.ABAUH IIt 2方法二 如圖 2，取 EC 的中點(diǎn) P,連接 PM

9、 , PB./ PM 是厶 ACE 的中位線， PM / AE.EC= 2FB= 2PE, CC/ BB , PE= BF, PE/ BF,四邊形 BPEF 是平行四邊形， PB/ EF.又 PM 平面 AEF, PB 平面 AEF, PM / 平面 AEF, PB/ 平面 AEF又 PMnPB= P, 平面 PBM /平面 AEF又 BM 面 PBM, BM /平面 AEF.例 4 已知在正方體 ABCt ABCD中，M , N 分別是 AD, AB 的中點(diǎn)，在該正方體中是否 存在過(guò)頂點(diǎn)且與平面 AMN 平行的平面若存在，試作出該平面，并證明你的結(jié)論；若不存在, 請(qǐng)說(shuō)明理由.分析 根據(jù)題意畫(huà)

10、出正方體，根據(jù)平面 AMN 的特點(diǎn)，試著在正方體中找出幾條平行于該平 面的直線，然后作出判斷，并證明.解 如圖，與平面 AMN 平行的平面有以下三種情況:下面以圖 為例進(jìn)行證明如圖，取 BC 的中點(diǎn) E,連接 BD, BE, DE, ME, BD,可知四邊形 ABEM 是平行四邊形，所以 BE/ AM.又因?yàn)?BE 平面 BDE, AM 平面 BDE,所以 AM /平面 BDE 因?yàn)?MN 是厶 A B D 的中位線，所以 MN / B D .因?yàn)樗倪呅?BDD B 是平行四邊形，所以 BD/ B D.所以 MN / BD.又因?yàn)?BD 平面 BDE, MN 平面 BDE,所以 MN /平面

11、BDE又因?yàn)?AM 平面 AMN , MN 平面 AMN，且 AMAMN = M ,所以由平面與平面平行的判定定理可得，平面 AMN /平面 BDE當(dāng)堂檢測(cè)自杳自糾1過(guò)直線 I 外兩點(diǎn)，作與 I 平行的平面，則這樣的平面（）A.不可能作出B.只能作出一個(gè)C.能作出無(wú)數(shù)個(gè)D.上述三種情況都存在2經(jīng)過(guò)平面a外兩點(diǎn), 作與a平行的平面，則這樣的平面可以作（）個(gè)或 2 個(gè)個(gè)或 1 個(gè)個(gè)個(gè)3若線段 AB, BC, C面 MNP 的位置關(guān)系是D 不共面，M , N, P 分別為線段 AB, BC, CD 的中點(diǎn)，則直線 BD 與平（ ）A.平行B.直線在平面內(nèi)C 相交D.以上均有可能4.在正方體 EFGH

12、- EiFiGiHi中，下列四對(duì)截面彼此平行的一對(duì)是（）A.平面 EiFG 與平面EGHB.平面 FHG 與平面 FiHiGC 平面 FiHiH 與平面FHED.平面 EiHGi與平面 EHiG5梯形 ABCD 中，AB/CD, AB 平面a,CD 平面a則直線 CD 與平面a的位置關(guān)系是藥課時(shí)精練一、選擇題i.卜列說(shuō)法止確的是( )若一個(gè)平面內(nèi)有兩條長(zhǎng)直線都與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行；若一個(gè)平面內(nèi)有無(wú)數(shù)次條直線都與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行；A.B.C.D. 若一個(gè)平面內(nèi)任何一條直線都平行于另一個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行；若一個(gè)平面內(nèi)的兩條長(zhǎng)相交直線都與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平

13、面平行2平面a與平面B平行的條件可以是（）A.a內(nèi)有無(wú)窮多條直線與3平行B. 直線 a/a,a /3,且直線 a 不在a與3內(nèi)C 直線 aa,直線 b3,且 b/a, a /3D.a內(nèi)的任何直線都與3平行對(duì) 對(duì)對(duì)對(duì)4如果直線 a 平行于平面a,那么下列命題正確的是（）A.平面a內(nèi)有且只有一條直線與 a 平行B.平面a內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與 a 平行C.平面a內(nèi)不存在與 a 平行的直線 D.平面a內(nèi)的任意直線與直線 a 都平行5在空間四邊形 ABCD 中，E, F 分別為 AB , AD 上的點(diǎn)，且 AE ： EB= AF ： FD= 1 : 4 ,又 H ,G 分別為 BC, CD 的中點(diǎn)，貝 U

14、（）/平面 EFG 且四邊形 EFGH 是平行四邊形/平面 BCD,且四邊形 EFGH 是梯形/平面 ABD,且四邊形 EFGH 是平行四邊形/平面 ADC,且四邊形 EFGH 是梯形6平面a內(nèi)有不共線的三點(diǎn)到平面3的距離相等且不為零，則a與3的位置關(guān)系為（）A.平行B.相交C.平行或相交D.可能重合/ 3 ,Ia / 3/ 3,m/3,Iamaa/ 37已知直線 I , m ,平面a, 3,下列命題正確的是（）/m,l a mBa/B/ B,m/ B,l,ma,IAm=Ma/ 3二、填空題8三棱錐 SABC 中，G為仏ABC 的重心，E 在棱 SA 上，且 AE= 2ES 貝 U EG 與平

15、面 SBC 的關(guān)系為_(kāi)9如圖是正方體的平面展開(kāi)圖在這個(gè)正方體中,BM /平面 DE;CN/平面 AF; 平面 BDM /平面 AFN;BDE/平面 NCF以上四個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是 _ .10右圖是一幾何體的平面展開(kāi)圖， 其中四邊形 ABCD 為正方形， F，G，H 分別為 PA PD, PC, PB 的中點(diǎn)，在此幾何體中，給出下 面五個(gè)結(jié)論：平面 EFGH/平面 ABCDPA/平面 BDG;EF/平面 PBC FH/平面 BDG;平面E,EF/平面 BDG;其中正確結(jié)論的序號(hào)是_三、解答題11.如圖，在已知四棱錐 P-ABCD 中，底面 ABCD 為平行四邊形，點(diǎn)C A 1771ARF

16、M, N, Q 分別在 PA,BD, PD 上，且 PM : MA = BN : ND= PQ：QD.求證：平面 MNQ / 平面 PBC12.如圖，在正四棱柱點(diǎn)N滿足什么條件時(shí),ABCD-A1B1C1D1中，M是棱AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N在側(cè)面AA1D1D上運(yùn)動(dòng),MN /平面BB1D1D當(dāng)堂檢測(cè)答案1答案 D解析 設(shè)直線外兩點(diǎn)為 A、B,若直線 AB/ I,則過(guò) A、B 可作無(wú)數(shù)個(gè)平面與 I 平行；若直線 AB 與 I 異面，則只能作一個(gè)平面與 I 平行；若直線 AB 與 I 相交，則過(guò) A、B 沒(méi)有平面與 I 平 行.2答案 B解析 當(dāng)經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的直線與平面a平行時(shí)，可作出一個(gè)平面B使3/a當(dāng)經(jīng)過(guò)兩

17、點(diǎn)的直線與平面a相交時(shí)，由于作出的平面又至少有一個(gè)公共點(diǎn)，故經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的平面都與平面a相交，不能作出與平面a平行的平面故滿足條件的平面有 0 個(gè)或 1 個(gè)3答案 A解析 連接 NP，因?yàn)?N、P 分別是 BC CD 的中點(diǎn)，M 是 AB 的中點(diǎn)，AB、BC CD 不共面， 所以直線BD 不在平面 MNP 上.直線 BD 與平面 MNP 平行4答案 A解析如圖， EG/ E1G1,EG 平面 E1FG1,E1G1平面 E1FG, EG/ 平面 E1FG,又 GF/ H1E,同理可證 H1E/平面 EFG,又 H1EQEG= E,平面 E1FG /平面 EGHi.5答案 CD/a解析 因?yàn)?AB/

18、CD, AB 平面a,CD 平面a,由線面平行的判定定理可得CD/N5課時(shí)精練答案、選擇題1答案 D解析 如圖，長(zhǎng)方體 ABCD- AIBIGDI中，在平面 ABCD 內(nèi)，在 AB 上任取一點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)E作EF/ AD,交CD于點(diǎn)F,則由線面平行的判定定理， 知EF, BC都平行于平面 ADDIAI,用同樣的方法可以在平面 ABCD 內(nèi)作 出無(wú)數(shù)條直線都與平面 ADAI平行，但是平面 ABCD 與平面 ADD1A1不平行，因此 都錯(cuò)；正確，事實(shí)上，因?yàn)橐粋€(gè)平面內(nèi)任意一條直線都平行于另一個(gè) 平面，所以這兩個(gè)平面必?zé)o公共點(diǎn)（要注意 任意一條直線”與 無(wú)數(shù)條直線”的區(qū)別）;是平 面與平面平行的判定定理

19、，正確2答案 D解析 對(duì)于 A 項(xiàng)，當(dāng)a與B相交時(shí)，a內(nèi)也有無(wú)數(shù)條直線都與交線平行，故A 錯(cuò)誤；對(duì)于 B項(xiàng)，當(dāng) a 平行于a與B的交線時(shí)，也能滿足，但此時(shí)a與B相交，故 B 錯(cuò)誤；對(duì)于 C 項(xiàng)， 當(dāng) a 和 b都與a與B的交線平行時(shí)，也能滿足，但此時(shí)a與B相交，故 C 錯(cuò)誤；對(duì)于 D 項(xiàng)，a內(nèi)的任何直線都與B平行，故在一個(gè)平面內(nèi)存在兩條相交直線平行于另一平面，故 D 正確.3答案 C解析 側(cè)面中有 3 對(duì)，對(duì)面相互平行，上下兩底面也相互平行4答案 B解析 如圖，直線 BICI/平面 ABCD, B1C1/ BC, BICI/ AD, B1C1/ ERE, F 為中點(diǎn)）等，平面 ABCD內(nèi)平行于

20、 BC 的所有直線均與 BICI平行.但 AB 與 BICI不平行5答案B解析 易證 EF/平面 BCD.1 由 AE： EB= AF : FD,知 EF/ BD,且 EF=-BD5又因?yàn)?H, G 分別為 BC, CD 的中點(diǎn)，1所以 HG/ BD，且 HG=尹 D.綜上可知，EF/ HG, EFHG,所以四邊形 EFGH 是梯形，且 EF/平面 BCD6.答案C解析 若三點(diǎn)分布于平面B的同側(cè)，則a與B平行，若三點(diǎn)分布于平面B的兩側(cè)，則a與B相交.7.答案 D解析 如圖所示，在長(zhǎng)方體 ABCDABiCiDi中，AB / CD,貝 U AB /平面 DCi, AB 平面 AC,但是平面 AC

21、與平面 DCi不平行， 所以 A 錯(cuò)誤；取 BBi的中點(diǎn) E, CC 的中點(diǎn) F,則可證 EF/平面 AC,BiCi/平面平面 BCi, BiCi平面 BG，但是平面 AC 與平面 BG 不平行，所以 B 錯(cuò)誤；可證 AD / BiG , AD平面 AC, BiCi平面 BCi,又平面 AC 與平面 BG 不平行，所以 C 錯(cuò)誤；很明顯 D 是面面平行的判定定理，所以 D 正確.、填空題8.答案平行解析 如圖，延長(zhǎng) AG 交 BC 于 F,連接 SF,則由 G 為 ABC 的重心知 AG :=2，又 AE： ES= 2 , EG/ SF,又 SF 平面 SBC EG 平面 SBC EG / 平面 SBCGFSn9答案解析 以 ABCD 為下底面還原正方體，如圖:則易判定四個(gè)命題都是正確的10.答案 解析 把圖形還原為一個(gè)四棱錐，然后根據(jù)線面、面面平行的判定定理判斷即可 三、解答題11. 證明 因?yàn)?PM