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文檔簡介

1、()()()()()67TBCD()7()8C. n4 nD B.nA. n三角函數(shù)單元測試題、選擇題(本大題共 10小題,每小題5分,共50 分)座位號:A.y= sin2xxB.y = cos21 tan2xD.y=TTtan2xn然后把圖象向左平移4個單位.則所得圖象表示的函數(shù)的解析式為A.y= 2sin2xB.y= 2sin2x7tC.y = 2cos(2x+ 4 )x nD.y= 2cos(2 + 4 )7t4.函數(shù)y= 2sin(3x 4 )圖象的兩條相鄰對稱軸之間的距離是3n函數(shù) y= |cotx|sinx (0 v x且 的圖象是A. y有最大值也有最小值 C.y有最小值但無最

2、大值B.y有最大值但無最小值D.y既無最大值又無最小值姓名:班級:考場:1 下列函數(shù)中,最小正周期為n的偶函數(shù)是5.若sina+ cosa= m,且一,2 mv 1,貝U a角所在象限是A.第一象限B.第二象限2cos x設(shè),則下列結(jié)論中正確的是1 + sinx%函數(shù)y= sin (4 2x)的單調(diào)增區(qū)間是C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2 .設(shè)函數(shù) y= cos(sinx),貝U( )A.它的定義域是1, 1:B.它是偶函數(shù)C.它的值域是cos1, COS1D.它不是周期函數(shù)3.把函數(shù)y= cosx的圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來的一半,縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的兩倍,C.y = sin 2x+ cos2

3、xB.3 nnA. : k n 8 , k 8 (kZ)n5 n:k 卄8,k n+8 (kZ)nC. k n 8 ,k 刖 3n : (kZ)D.k卄3n , k 卄7n :(kz)9 .已知 0W x0, w0)的圖象的一部分,試求該 函數(shù)的一個解析式.2 218. (本小題滿分 14分)已知函數(shù) y= (sinx+ cosx) + 2cos x.(xR)(1) 當(dāng)y取得最大值時,求自變量x的取值集合.該函數(shù)圖象可由y= si nx(xR)的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得至U?19. (本小題滿分 14分)已知函數(shù) f(x) = log 1 (sinx cosx)2(1 )求它的定義域和值

4、域;(2)求它的單調(diào)減區(qū)間;(3)判斷它的奇偶性;(4)判斷它的周期性,如果是周期函數(shù),求出它的一個周期20. (本小題滿分15分)某村欲修建一橫斷面為等腰梯形的水渠(如圖),為降低成本,必須盡量減少水與水渠壁的接觸面 若水渠橫斷面面積設(shè)計(jì)為定值m,渠深3米,則水渠側(cè)壁的傾斜角a應(yīng)為多少時,方能使修建的成本最低?21. (本小題滿分15分)已知函數(shù)f(x) = sin( 3x+枷30, 0W皆n是R上的偶函數(shù),其圖3 nn象關(guān)于點(diǎn)M (4 , 0)對稱,且在區(qū)間o, 2 上是單調(diào)函數(shù),求 $和3的值.三角函數(shù)單元測試題答案、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,共50 分)I. D 2. B

5、3. B 4. A 5. C 6. C 7. C 8. D 9. C 10. C二、填空題(本大題共 6小題,每小題5分,共30分)1n,nII. (汽 3 】U 1, +s) 12. x| 4 + 2k n xv 2k n或 2k n xv 2 + 2k nkZ)13. x= 0 或 n, y= 014. 4 n 15. y | 5 y0, w0)的圖象的一部分,試求該 函數(shù)的一個解析式【解】由圖可得:A = 3 , T = 2 | MN | = n從而 3= 2jin = 2,故 y= ,3 sin(2x+ 妨將M (, 0)代入得sin(嚴(yán)+ 0) = 0取片 得 y= 3 sin(2x

6、 2n )5 n*【評注】 本題若將N (6,0)代入y= 3 sin(2x+ 0)則可得:sin( + 0)= 0.若取 0=號,貝U y= . 3 sin(2x辛)=,3 sin(2x 尹),它與y = . 3 sin(2x扌)的圖象關(guān)于x軸對稱,故求解錯誤!因此,將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù) y= ,3 sin(2x+ 0)后,如何確定 0,要看該點(diǎn)在曲線上的位置 .如:M在上升的曲線上,就相當(dāng)于 五2 n點(diǎn)法”作圖中的第一個點(diǎn),故 + 0= 0;而N點(diǎn)在下降的曲線上,因此相當(dāng)于五點(diǎn)法”作圖中的第三個點(diǎn),故5n+0= n,由上可得0的值均為一手.18. (本小題滿分 14分)已知函數(shù) y= (si

7、nx+ cosx)2 + 2cos2x.(xR)(1)當(dāng)y取得最大值時,求自變量x的取值集合.該函數(shù)圖象可由y= si nx(xR)的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到?【解】y= 1 + sin2x+ 2cos2x= sin2x+ cos2x+ 2 = .2 sin(2x+ : )+ 2.%(1)要使y取得最大值,則sin(2x + 4 )= 1.口 rtc衛(wèi)JtJt即:2x+ 4 = 2k 2 = x = k 廿 8 (k Z)所求自變量的取值集合是x | x= k n+ n , kz.8(2) 變換的步驟是:nn 把函數(shù)y= sinx的圖象向左平移4個單位,得到函數(shù) y = sin(x+

8、)的圖象;1n 將所得的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),得函數(shù)y= sin(2x+7 )的圖象; 再將所得的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍(橫坐標(biāo)不變),得函數(shù)y= 2nsin(2x+ 4 )的圖象; 最后將所得的圖象向上平移2個單位,就得到y(tǒng)= 2 sin(2x+才)+2的圖象.【說明】以上變換步驟不唯一!19. (本小題滿分 14分)已知函數(shù) f(x) = log 1 (sinx cosx)2(1 )求它的定義域和值域;(2)求它的單調(diào)減區(qū)間;(3) 判斷它的奇偶性;(4)判斷它的周期性,如果是周期函數(shù),求出它的一個周期.【分析】 研究復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)(定義域、值域、單

9、調(diào)性、奇偶性、周期性)應(yīng)同時考慮 內(nèi)層函數(shù)與外層函數(shù)各自的特性以及它們的相互制約關(guān)系【解】(1 )由題意得 sinx cosx0,即. 2 sin(x ; )0nn5 n從而得2k nV x 4 V 2k n+ n所以函數(shù)的定義域?yàn)?2k n+ 4 , 2k n+ ) (kZ)T0v sin(x ) log 1 , 2 = 故函數(shù)的值域是 ? , +m).22nn(2) vsinx cosx= 2 sin (x 4 )在f(x)的定義域上的單調(diào)遞增區(qū)間為(2k n+ - , 2k n3 nn3 n+ ) (kZ),函數(shù) f(x)的遞減區(qū)間為(2k n+ 4 , 2k n+丁 ) (kZ).f(

10、x)的定義域在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)不關(guān)于原點(diǎn)對稱, 函數(shù)f(x)是非奇非偶函數(shù).(4) f(x+ 2 n = log 1 sin(x+ 2 n cos(x+ 2 = log 1 (sinx cosx) = f(x).2 2函數(shù)f(x)是周期函數(shù),2 n是它的一個周期20. (本小題滿分15分)某村欲修建一橫斷面為等腰梯形的水渠(如圖),為降低成本,必須盡量減少水與水渠壁的接觸面 .若水渠橫斷面面積設(shè)計(jì)為定值m,渠深3米,則水渠側(cè)壁的傾斜角a應(yīng)為多少時,方能使修建的成本最低?【分析】 本題中水與水渠壁的接觸面最小,即是修建的 成本最低,而水與水渠壁的接觸面最小,實(shí)際上是使水渠橫斷 面的周長最小.【解】

11、 設(shè)水渠橫斷面的周長為 y,則:3 13 X3(y2xna)X+ 2w 硏=mm 2 cos a即: y=m+ 3r (0aV90欲減少水與水渠壁的接觸面,只要使水渠橫斷面周長2 cos ay最小,即要使t=+(0 aV 90 最小,tsin a+ cos a= 2.2 1sin(好 0)=寸,(其中 0 由 tan0= , 0(0 90 ) 由了 3nt羽t2+ 1當(dāng)且僅當(dāng)t= J3,即tan = X3,!卩0= 30時,不等式取等號,此時sin( a+ 30) = A a3=60【答】水渠側(cè)壁的傾斜角a= 60 寸,修建成本最低.7t,0)對稱,且在區(qū)間0 ,上是單調(diào)函數(shù),求0和3的值.21. (本小題滿分15分)已知函數(shù)f(x) = sin( 3x+ 0)( 30, 0W 0 0,.cos$= 0,依題設(shè) 0W由f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)m(3n, 0)對稱,得,3wnn4 =2+ k n當(dāng)k = 0時,w=:當(dāng)k = 1時,3=:當(dāng)k 2時,3-取 x=0,得 f(3n )=- f(3n),.行(寧)=03 n3 wn n3 wn 一-fC4 ) = sin( 4+ 2 )

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