九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)匯總

1、新人教版九年級(jí)上二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)知識(shí)點(diǎn)一：二次函數(shù)的定義1二次函數(shù)的定義：一般地，形如yax2bxc （ a ，b ，c 是常數(shù)， a0 ）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)其中 a 是二次項(xiàng)系數(shù)，b 是一次項(xiàng)系數(shù)，c 是常數(shù)項(xiàng)知識(shí)點(diǎn)二：二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)拋物線的三要素：開口、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)2. 二次函數(shù) y a x h2k 的圖象與性質(zhì)（1）二次函數(shù)基本形式 yax2 的圖象與性質(zhì)： a 的絕對(duì)值越大，拋物線的開口越?。?） yax2c 的圖象與性質(zhì)：上加下減2（3） ya xh的圖象與性質(zhì)：左加右減（4）二次函數(shù) y a x h2k 的圖象與性質(zhì)3.二次函數(shù) yax2bx c 的圖像與性質(zhì)（ 1）當(dāng)

2、a 0 時(shí)，拋物線開口向上，對(duì)稱軸為xb ，頂點(diǎn)坐標(biāo)為b ，4acb 22a2a4a當(dāng) xb時(shí)， y 隨 x 的增大而減??；當(dāng) xb時(shí)， y 隨 x 的增大而增大；當(dāng)xb時(shí)，2a2a2ay 有最小值 4ac b 24a（ 2）當(dāng) a0 時(shí)，拋物線開口向下，對(duì)稱軸為xb ，頂點(diǎn)坐標(biāo)為b ，4acb22a2a4a當(dāng) xb時(shí)， y 隨 x 的增大而增大；當(dāng) xb時(shí)， y 隨 x 的增大而減小；當(dāng)xb時(shí)，2a2a2a2y 有最大值 4ac b4a4. 二次函數(shù)常見方法指導(dǎo)（ 1）二次函數(shù) y ax2 bx c 圖象的畫法畫精確圖五點(diǎn)繪圖法（列表-描點(diǎn) -連線）利用配方法將二次函數(shù)yax2bxc 化為頂

3、點(diǎn)式y(tǒng)a(xh) 2k ，確定其開口方向、對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后在對(duì)稱軸兩側(cè)，左右對(duì)稱地描點(diǎn)畫圖.畫草圖抓住以下幾點(diǎn)：開口方向，對(duì)稱軸，與y 軸的交點(diǎn)，頂點(diǎn).（ 2）二次函數(shù)圖象的平移平移步驟： 將拋物線解析式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式2h ，k ；y a x hk ，確定其頂點(diǎn)坐標(biāo) 可以由拋物線ax2 經(jīng)過適當(dāng)?shù)钠揭频玫骄唧w平移方法如下：y=ax2向上 (k0)【或向下 (k0)【或左 ( h0) 【或左 (h0)【或左 (h0) 【或下 (k0) 【或下 (k0)】平移 |k|個(gè)單位y=a(x-h)2+k平移規(guī)律：概括成八個(gè)字“左加右減，上加下減”（ 3）用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式一般式：. 已知圖

4、象上三點(diǎn)或三對(duì)、 的值，通常選擇一般式 .頂點(diǎn)式：. 已知圖象的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸，通常選擇頂點(diǎn)式.交點(diǎn)式：. 已知圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、，通常選擇交點(diǎn)式 .（ 4）求拋物線的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸的方法24ac b 2b4acb2公式法：y ax2bx c a xb，頂點(diǎn)是（2a4a2a，），對(duì)稱軸4a是直線 xb.2a配方法：運(yùn)用配方的方法，將拋物線的解析式化為y a xh 2k 的形式，得到頂點(diǎn)為( h , k ) ，對(duì)稱軸是直線xh .運(yùn)用拋物線的對(duì)稱性：由于拋物線是以對(duì)稱軸為軸的軸對(duì)稱圖形，所以對(duì)稱軸的連線的垂直平分線是拋物線的對(duì)稱軸，對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)是頂點(diǎn).（ 5）拋物線 y ax2bx c 中

5、， a, b,c 的作用 a 決定開口方向及開口大小，這與y ax2 中的 a 完全一樣 . b和 a 共同決定拋物線對(duì)稱軸的位置由于拋物線 y ax 2bxc 的對(duì)稱軸是直線xb，故2a如果 b0時(shí)，對(duì)稱軸為y 軸；如果 b0 （即 a 、 b 同號(hào)）時(shí)，對(duì)稱軸在y 軸左側(cè)；a如果 b0 （即 a 、 b 異號(hào)）時(shí)，對(duì)稱軸在y 軸右側(cè) .a c 的大小決定拋物線yax2bxc 與 y 軸交點(diǎn)的位置當(dāng) x0 時(shí)， y c ，所以拋物線yax 2bxc 與 y 軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)（0， c ），故如果 c0 ，拋物線經(jīng)過原點(diǎn)；如果 c0, 與 y 軸交于正半軸；如果 c0, 與 y 軸交于負(fù)半軸

6、 .知識(shí)點(diǎn)三：二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系5.函數(shù) y ax 2bxc ，當(dāng) y 0 時(shí)，得到一元二次方程ax2bx c 0 ，那么一元二次方程的解就是二次函數(shù)的圖象與x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，因此二次函數(shù)圖象與x 軸的交點(diǎn)情況決定一元二次方程根的情況 .(1)當(dāng)二次函數(shù)的圖象與x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)，這時(shí)，則方程有兩個(gè)不相等實(shí)根；(2)當(dāng)二次函數(shù)的圖象與x 軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)， 這時(shí)，則方程有兩個(gè)相等實(shí)根；(3)當(dāng)二次函數(shù)的圖象與x 軸沒有交點(diǎn)，這時(shí)，則方程沒有實(shí)根 .通過下面表格可以直觀地觀察到二次函數(shù)圖象和一元二次方程的關(guān)系：的圖象方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)解方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)解方程沒有實(shí)數(shù)解的解6. 拓展

7、：關(guān)于直線與拋物線的交點(diǎn)知識(shí)（1） y 軸與拋物線 yax 2bxc 得交點(diǎn)為 (0, c) .（ 2 ） 與 y 軸 平 行 的 直 線 xh 與 拋 物 線 y ax 2bx c 有 且 只 有 一 個(gè) 交 點(diǎn)( h , ah 2bhc ).（ 3）拋物線與x 軸的交點(diǎn)二次函數(shù)yax2bxc 的圖像與x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x1 、 x2，是對(duì)應(yīng)一元二次方程ax 2bxc0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.拋物線與x 軸的交點(diǎn)情況可以由對(duì)應(yīng)的一元二次方程的根的判別式判定：有兩個(gè)交點(diǎn)0拋物線與x 軸相交；有一個(gè)交點(diǎn)（頂點(diǎn)在x 軸上）0拋物線與x 軸相切；沒有交點(diǎn)0拋物線與x 軸相離.（ 4）平行于x 軸的直線

8、與拋物線的交點(diǎn)同（ 3）一樣可能有0 個(gè)交點(diǎn)、 1 個(gè)交點(diǎn)、 2 個(gè)交點(diǎn) . 當(dāng)有 2 個(gè)交點(diǎn)時(shí)，兩交點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，設(shè)縱坐標(biāo)為k ，則橫坐標(biāo)是 ax 2bx ck 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根 .（ 5）一次函數(shù) y kx n k 0的圖像 l 與二次函數(shù) yax2bx c a 0 的圖像 G 的ykxn交點(diǎn)，由方程組ax2的解的數(shù)目來確定：ybx c方程組有兩組不同的解時(shí)l 與 G 有兩個(gè)交點(diǎn) ;方程組只有一組解時(shí)l 與 G 只有一個(gè)交點(diǎn)；方程組無解時(shí)l 與 G 沒有交點(diǎn) .（ 6 ）拋物線與x 軸兩交點(diǎn)之間的距離：若拋物線yax2bxc 與 x 軸兩交點(diǎn)為02 0，由于x1、x2是方程ax2bx c 0的兩個(gè)根，故1A x ， B x ，x1x2b, x1 x2caa2b 2ABx1x2xx22xx24x1x2b4c4ac112aaaa知識(shí)點(diǎn)四：利用二次函數(shù)解決實(shí)際問題7. 利用二次函數(shù)解決實(shí)際問題，要建立數(shù)學(xué)模型，即把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題，利用題中存在的公式、 內(nèi)含的規(guī)律等相等關(guān)系， 建立函數(shù)關(guān)系式， 再利用函數(shù)的圖象及性質(zhì)去研究問題 . 在研究實(shí)