七年級下冊數(shù)學(xué)知識點歸納上?？茖W(xué)出版社

1、標(biāo)準(zhǔn)實用文案七年級下冊數(shù)學(xué)知識點歸納第6章實數(shù)1 、平方根：、定義：如果 a=a ，則a 叫做 a 的平方根，記作“a”（a 稱為被開方數(shù)） 。、性質(zhì)：正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)；0 的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根。、算術(shù)平方根：正數(shù)a 的正的平方根叫做a 的算術(shù)平方根，記作“a”。2 、立方根：、定義：如果3 a =a ，則 x 叫做 a 的立方根，記作“3 a ”（ a 稱為被開方數(shù)） 。、性質(zhì)：正數(shù)有一個正的立方根；0 的立方根是0；負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立方根。3 、開平方（開立方） ：求一個數(shù)的平方根（立方根）的運(yùn)算叫開平方（開立方）。 二、規(guī)律總結(jié)：1 、平方根是其本身的數(shù)是0 ；算

2、術(shù)平方根是其本身的數(shù)是0 和 1 ；立方根是其本身的數(shù)是0 和1 。2 、每一個正數(shù)都有兩個互為相反數(shù)的平方根，其中正的那個是算術(shù)平方根；任何一個數(shù)都有唯一一個立方根，這個立方根的符號與原數(shù)相同3、 a 本身為非負(fù)數(shù)，即 a 0 ； a 有意義的條件是a 0。4、公式： (a)2=a （ a 0）； 3 a =a（ a 取任何數(shù)） 。5、非負(fù)數(shù)的重要性質(zhì)：若幾個非負(fù)數(shù)之和等于0 ，則每一個非負(fù)數(shù)都為 0二實數(shù)的概念及分類 :(1). 自然數(shù) (小學(xué) )：數(shù)出物體個數(shù)的這樣的數(shù)，如1 、 2 、3 、4 、5.叫做自然數(shù)。(2). 整數(shù) (小學(xué) )： 0 和自然數(shù)叫做整數(shù)。文檔標(biāo)準(zhǔn)實用文案(3)

3、 整數(shù) (中學(xué) ) ：正整數(shù)、負(fù)整數(shù)和 0 統(tǒng)稱為整數(shù)。(4) 正數(shù)：大于 0 的數(shù)叫做正數(shù)。(5) 負(fù)數(shù)：小于 0 的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。(6) 分?jǐn)?shù) (小學(xué) ) ：形如 1/2 、 5/3 、 7(3/5) 這樣的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。(7) 分?jǐn)?shù) (中學(xué) ) ：有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)。(8) 有理數(shù)：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。(9) 無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)，具體表示方法為2 、3 這樣的數(shù)。(10) 實數(shù)：有理數(shù)與無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)。第7 章 一元一次不等式與不等式組7.1 不等式 ：一般地，用符號“”“”“”“”表示大小關(guān)系的式子叫做不等式。不等式的性質(zhì)：不等式的基本性質(zhì)1 ：不等式的兩

4、邊都加上（或減去）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變。文檔標(biāo)準(zhǔn)實用文案不等式的基本性質(zhì)2 ：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變。不等式的基本性質(zhì)3 ：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變7.2 不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。不等式的解集：一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。一元一次不等式：不等式的左、右兩邊都是整式，只有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是 1 ，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式。7.3 一元一次不等式組：一般地，關(guān)于同一未知數(shù)的幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一個一元一次不等式組。一元一

5、次不等式組的解集：一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分，叫做這個一元一次不等式組的解集第8 章 整式乘除與因式分解8.1 冪的運(yùn)算同底數(shù)冪的乘法法則: (m,n 都是正數(shù) )是冪的運(yùn)算中最基本的法則,在應(yīng)用法則運(yùn)算時,要注意以下幾點 :法則使用的前提條件是：冪的底數(shù)相同而且是相乘時，底數(shù)a 可以是一個具體的數(shù)字式字母，也可以是一個單項或多項式；指數(shù)是 1 時，不要誤以為沒有指數(shù)；不要將同底數(shù)冪的乘法與整式的加法相混淆，對乘法， 只要底數(shù)相同指數(shù)就可以相加；而對于加法，不僅底數(shù)相同，還要求指數(shù)相同才能相加；當(dāng)三個或三個以上同底數(shù)冪相乘時，法則可推廣為（其中 m 、 n 、 p 均為正數(shù)）

6、；公式還可以逆用：（ m 、 n 均為正整數(shù)）文檔標(biāo)準(zhǔn)實用文案冪的乘方與積的乘方1. 冪的乘方法則：(m,n 都是正數(shù) )是冪的乘法法則為基礎(chǔ)推導(dǎo)出來的,但兩者不能混淆.2. .3. 底數(shù)有負(fù)號時 ,運(yùn)算時要注意,底數(shù)是 a 與 (-a) 時不是同底，但可以利用乘方法則化成同底，如將（ -a ） 3 化成 -a34 底數(shù)有時形式不同，但可以化成相同。5 要注意區(qū)別（ ab ）n 與（ a+b ）n 意義是不同的，不要誤以為（a+b ）n=an+bn（ a 、b 均不為零）。6 積的乘方法則： 積的乘方， 等于把積每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，即 （ n為正整數(shù)）。7 冪的乘方與積乘方法

7、則均可逆向運(yùn)用。同底數(shù)冪的除法1. 同底數(shù)冪的除法法則:同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變 ,指數(shù)相減 ,即 (a 0,m 、 n 都是正數(shù) ,且mn).2. 在應(yīng)用時需要注意以下幾點:法則使用的前提條件是“同底數(shù)冪相除”而且0 不能做除數(shù) ,所以法則中a0.任何不等于0 的數(shù)的 0 次冪等于1,即 ,如 ,(-2.50=1),則 00 無意義 .任何不等于0 的數(shù)的 -p 次冪 (p 是正整數(shù) ),等于這個數(shù)的p 的次冪的倒數(shù),即 ( a 0,p 是正整數(shù) ), 而 0-1,0-3都是無意義的;當(dāng) a0 時 ,a-p 的值一定是正的; 當(dāng) a0 時 ,a-p 的值可能是正也可能是負(fù)的,如 ,運(yùn)算要注意運(yùn)

8、算順序.文檔標(biāo)準(zhǔn)實用文案8.2 整式乘法1. 單項式乘法法則:單項式相乘 ,把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個因式。單項式乘法法則在運(yùn)用時要注意以下幾點：積的系數(shù)等于各因式系數(shù)積，先確定符號， 再計算絕對值。這時容易出現(xiàn)的錯誤的是，將系數(shù)相乘與指數(shù)相加混淆；相同字母相乘，運(yùn)用同底數(shù)的乘法法則；只在一個單項式里含有的字母，要連同它的指數(shù)作為積的一個因式；單項式乘法法則對于三個以上的單項式相乘同樣適用；單項式乘以單項式，結(jié)果仍是一個單項式。2 單項式與多項式相乘單項式乘以多項式，是通過乘法對加法的分配律，把它轉(zhuǎn)化為單項式乘以單項式，即單項式與多

9、項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。單項式與多項式相乘時要注意以下幾點：單項式與多項式相乘，積是一個多項式，其項數(shù)與多項式的項數(shù)相同；運(yùn)算時要注意積的符號，多項式的每一項都包括它前面的符號；在混合運(yùn)算時，要注意運(yùn)算順序。3 多項式與多項式相乘多項式與多項式相乘，先用一個多項式中的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。多項式與多項式相乘時要注意以下幾點：多項式與多項式相乘要防止漏項，檢查的方法是： 在沒有合并同類項之前，積的項數(shù)應(yīng)等文檔標(biāo)準(zhǔn)實用文案于原兩個多項式項數(shù)的積；多項式相乘的結(jié)果應(yīng)注意合并同類項；對含有同一個字母的一次項系數(shù)是1 的兩個一次二項式相乘，

10、其二次項系數(shù)為1 ，一次項系數(shù)等于兩個因式中常數(shù)項的和，常數(shù)項是兩個因式中常數(shù)項的積。對于一次項系數(shù)不為1 的兩個一次二項式（mx+a ）和（ nx+b ）相乘可以得到8.3 平方差公式與完全平方公式1 平方差公式：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差，即 。其結(jié)構(gòu)特征是：公式左邊是兩個二項式相乘，兩個二項式中第一項相同，第二項互為相反數(shù)；公式右邊是兩項的平方差，即相同項的平方與相反項的平方之差。完全平方公式1 完全平方公式：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的 2倍，即 ；口決：首平方，尾平方，2 倍乘積在中央；2 結(jié)構(gòu)特征：公式左邊是二項式的完全平方；公式右邊

11、共有三項，是二項式中二項的平方和，再加上或減去這兩項乘積的2 倍。3 在運(yùn)用完全平方公式時，要注意公式右邊中間項的符號，以及避免出現(xiàn)這樣的錯誤。文檔標(biāo)準(zhǔn)實用文案8.4 整式的除法1 單項式除法單項式單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式；2 多項式除以單項式多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以單項式，再把所得的商相加，其特點是把多項式除以單項式轉(zhuǎn)化成單項式除以單項式，所得商的項數(shù)與原多項式的項數(shù)相同，另外還要特別注意符號。8.5 因式分解這種吧一個多項式化為幾個整式的積的形式，叫做因式分解， 也叫作把這個多項式分解

12、因式方法：因式分解沒有普遍的方法，初中數(shù)學(xué)教材中主要介紹了提公因式法、公式法。而在競賽上，又有拆項和添減項法，分組分解法和十字相乘法，待定系數(shù)法，雙十字相乘法，對稱多項式輪換對稱多項式法，余數(shù)定理法，求根公式法，換元法，長除法，除法等。注意三原則1 分解要徹底2 最后結(jié)果只有小括號3 最后結(jié)果中多項式首項系數(shù)為正（例如：-3x2+x=-x(3x-1)）基本方法提公因式法各項都含有的公共的因式叫做這個多項式各項的公因式。文檔標(biāo)準(zhǔn)實用文案如果一個多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。具體方法：當(dāng)各項系數(shù)都是整數(shù)時，公因式

13、的系數(shù)應(yīng)取各項系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取各項的相同的字母，而且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的；取相同的多項式，多項式的次數(shù)取最低的。如果多項式的第一項是負(fù)的，一般要提出“- ”號，使括號內(nèi)的第一項的系數(shù)成為正數(shù)。提出“ - ”號時，多項式的各項都要變號。例如： -am+bm+cm=-m(a-b-c)；a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b)。 注意：把 2a2+1/2變成 2(a2+1/4)不叫提公因式公式法如果把乘法公式反過來，就可以把某些多項式分解因式，這種方法叫公式法。平方差公式： a2-b2=(a+b)(a-b)；完全平方公式：a2 2ab b2 (a b)

14、 2 ；注意：能運(yùn)用完全平方公式分解因式的多項式必須是三項式，其中有兩項能寫成兩個數(shù)(或式) 的平方和的形式，另一項是這兩個數(shù)(或式 )的積的 2 倍。立方和公式：a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)；立方差公式： a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)；完全立方公式：a3 3a2b 3ab2 b3=(a b) 2 3 公式：a3+b3+c3 =(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)例如： a2 +4ab+4b2 =(a+2b)第九章分式基本知識點分式文檔標(biāo)準(zhǔn)實用文案分式的通分分式的通分： 根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個異分母的分式分別化成同分母分式（分式值不變）。分式的通

15、分最主要的步驟是最簡公分母的確定。最簡公分母的定義：取各分母所有因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母。確定最簡公分母的一般步驟：取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；單獨(dú)出現(xiàn)的字母（或含有字母的式子）的冪的因式連同它的指數(shù)作為一個因式；相同字母（或含有字母的式子）的冪的因式取指數(shù)最大的。保證凡出現(xiàn)的字母（或含有字母的式子）為底的冪的因式都要取。注意：分式的分母為多項式時，一般應(yīng)先因式分解。分式的約分定義：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把一個分式的分子與分母的公因文檔標(biāo)準(zhǔn)實用文案式約去，叫做分式的約分。步驟：把分式分子分母因式分解，然后約去分子與分母的公因式。注意：分式的分子與分母為單項式時可直接約

16、分，約去分子、分母系數(shù)的最大公約數(shù)，然后約去分子分母相同因式的最低次冪。分子分母若為多項式，約分時先對分子分母進(jìn)行因式分解，再約分。分式乘除法則分式的乘方分式的加減法法則遇到分式相加減，首先觀察比較，辨別是同分母分式相加減，還是異分母分式相加減；文檔標(biāo)準(zhǔn)實用文案若是同分母分式相加減，分母不變， 只把分子相加減，即若是異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜阜质?，再加減，即運(yùn)算的結(jié)果，能約分的一定要約分，將結(jié)果化為最簡形式分式的混合運(yùn)算分式的四則運(yùn)算與分式的乘方常用公式文檔標(biāo)準(zhǔn)實用文案分式方程意義與解法分式方程的意義分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。分式方程的解法去分母 方程兩邊同時乘以最簡公分母

17、（最簡公分母：系數(shù)取最小公倍數(shù)出現(xiàn)的字母取最高次冪出現(xiàn)的因式取最高次冪），將分式方程化為整式方程；若遇到互為相反數(shù)文檔標(biāo)準(zhǔn)實用文案時。不要忘了改變符號；按解整式方程的步驟（移項，若有括號應(yīng)去括號，注意變號，合并同類項，系數(shù)化為 1 ）求出未知數(shù)的值；驗根（求出未知數(shù)的值后必須驗根，因為在把分式方程化為整式方程的過程中，擴(kuò)大了未知數(shù)的取值范圍，可能產(chǎn)生增根）.一般地驗根，只需把整式方程的根代入最簡公分母，如果最簡公分母等于0 ，這個根就是增根，否則這個根就是原分式方程的根。若解出的根是增根，則原方程無解。如果分式本身約分了，也要代進(jìn)去檢驗。列分式方程基本步驟審 - 仔細(xì)審題，找出等量關(guān)系。設(shè) -

18、 合理設(shè)未知數(shù)。列 - 根據(jù)等量關(guān)系列出方程（組）。解 - 解出方程（組） 。注意檢驗答 - 答題。解分式方程的步驟去分母，把方程兩邊同乘以各分母的最簡公分母。（產(chǎn)生增根的過程）解整式方程，得到整式方程的解。檢驗，把所得的整式方程的解代入最簡公分母中：如果最簡公分母為0 ，則原方程無解，這個未知數(shù)的值是原方程的增根；如果最簡公分母不為 0 ，則是原方程的解。文檔標(biāo)準(zhǔn)實用文案產(chǎn)生增根的條件是：是得到的整式方程的解；代入最簡公分母后值為0 。初一知識點：與分式有關(guān)的條件第十章相交線平行線與平移10.1相交線：鄰補(bǔ)角：兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中，有公共頂點且有一條公共邊的兩個角是鄰補(bǔ)角。對頂角：一個角的兩邊分別是另一個叫的兩邊的反向延長線，像這樣的兩個角互為對頂角。垂線：兩條直線相交成直角時，叫做互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線。平行線：在同一平面內(nèi)，不