新人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)4.2.1正比例公開課教案

1、“正比例”教學(xué)目標(biāo)：使學(xué)生經(jīng)歷從具體實(shí)例中認(rèn)識(shí)成正比例的量的過程，理解正比例的意義， 掌握成正比例的量的變化規(guī)律，能正確判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例關(guān)系。 通過實(shí)際操作，使學(xué)生了解正比例圖像的特征，并能根據(jù)圖像解決相關(guān)問題。 在合作探究中，通過觀察、思考、操作、分析、歸納、交流等活動(dòng)提高學(xué)生的 抽象概括能力和分析判斷能力。同時(shí)滲透函數(shù)思想和數(shù)形結(jié)合思想，感受正比 例關(guān)系的生活應(yīng)用。學(xué)習(xí)正比例為后面學(xué)習(xí)反比例，以及中學(xué)學(xué)習(xí)函數(shù)打下良 好基礎(chǔ)。教學(xué)重點(diǎn)：理解正比例的意義，能根據(jù)數(shù)量關(guān)系式或圖象正確判斷兩種量是 否成正比例關(guān)系。教學(xué)難點(diǎn)：能根據(jù)數(shù)量關(guān)系式或圖象正確判斷成正比例的量，并能解決一些 實(shí)

2、際問題。教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境，激趣導(dǎo)入猜謎導(dǎo)入：請(qǐng)同學(xué)們看圖來猜幾個(gè)成語一一第一個(gè)（水漲船高），第二個(gè) （風(fēng)吹草動(dòng)），第三個(gè)（水滴石穿），并說說這幾個(gè)成語有什么共同特點(diǎn)？根據(jù)學(xué)生的回答，教師歸納：像這樣“一種事物變化，另一種事物也隨著 變化”，我們就說這兩種事物是兩種相關(guān)聯(lián)的事物，在數(shù)學(xué)里，我們把它叫做 兩種相關(guān)聯(lián)的量。接下來師生共同找尋生活中兩種相關(guān)聯(lián)的量的例證。教師拋磚引玉，出示表一：一周天氣變化情況統(tǒng)計(jì)星 期周一周二周三周四周五周六周日天氣狀況晴陰陰晴陰晴晴讓學(xué)生判斷表中星期和天氣狀況是不是兩種相關(guān)聯(lián)的量，學(xué)生觀察得出:因?yàn)樘鞖鉅顩r不受星期影響，天氣狀況不會(huì)隨著星期幾的變化而變化，所以

3、它 們不是兩種相關(guān)聯(lián)的量。然后請(qǐng)學(xué)生自己列舉出生活中兩種相關(guān)聯(lián)的量，教師加以肯定，并進(jìn)一步 強(qiáng)調(diào)兩種相關(guān)聯(lián)的量必須是：一種量變化，另一種量也隨著變化。(投影出示)二、小組合作，探究新知1 .分組探究采取同桌合作方式來探究?jī)煞N相關(guān)聯(lián)的量之間的變化規(guī)律。各組拿到的是 表二和表三這兩張表格中的其中一張，讓各組利用手中的表格，按照下面這個(gè) 討論提綱來進(jìn)行探究。表二：文具店有一種彩帶，銷售的數(shù)量與總價(jià)的關(guān)系如下表。數(shù)量/m12345678.總價(jià)/元3.5710.5.表二:一輛汽車行駛的時(shí)間和路程如下表。時(shí)間/時(shí)12345678.路程/km80160240.討論提綱：(1)找一找：表中有哪兩種量？它們是不

4、是兩種相關(guān)聯(lián)的量?(2)寫一寫：請(qǐng)把表格填寫完整。請(qǐng)寫出幾組兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比，并求出比值，再寫出一個(gè)式子表示它們的關(guān)系。(3)說一說：表中兩種量的變化規(guī)律是怎樣的？2 .逐一匯報(bào)(1)先請(qǐng)研究表二中數(shù)量和總價(jià)兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律的一個(gè)小組到 前面來匯報(bào)他們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。預(yù)設(shè)生1:我們研究的是表中有數(shù)量和總價(jià)兩種相關(guān)聯(lián)的量?？們r(jià)隨著數(shù) 量的變化而變化。從左往右看，數(shù)量擴(kuò)大，總價(jià)隨著擴(kuò)大；從右往左看，數(shù)量3.5?？s小，總價(jià)也隨著縮小我們寫了三組相對(duì)應(yīng)的總價(jià)和數(shù)量的比，發(fā)現(xiàn)它們的比值都是3.5 710.5=3.53此時(shí)讓這個(gè)學(xué)生講明比值3.5的意義，預(yù)設(shè)得出：比值3.5,實(shí)際就是彩帶的單

5、價(jià)，接著進(jìn)一步讓該生解釋關(guān)系式總價(jià)=單價(jià)（一定）是怎么得到的？預(yù)設(shè)”價(jià)（一定）80 1601 一 2240=80得出：根據(jù)這組相對(duì)應(yīng)的總價(jià)與數(shù)量的比值都一樣，得到生答后師歸納：相對(duì)應(yīng)的總價(jià)與數(shù)量的比值都一樣，在數(shù)學(xué)上叫做“一定”， 所以必須在單價(jià)后面寫上“一定”二字。教師指著（35 =7 =105=3 5） 提問：相對(duì)應(yīng)的總價(jià)和數(shù)量的比還可以怎123么寫？生答后進(jìn)一步提問：28: 6可以嗎？為什么？強(qiáng)調(diào)：必須是總價(jià)與數(shù)量?jī)煞N量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比，才能保證比值都是3.5,也就是比值一定。（2）核查各組研究情況，然后讓研究表三中路程與時(shí)間的變化規(guī)律的小組到前面來匯報(bào)。方法同研究表二中數(shù)量和總價(jià)兩

6、種相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律。預(yù)設(shè)生2:表中有時(shí)間和路程兩種相關(guān)聯(lián)的量。路程隨著時(shí)間的變化而變 化。從左往右看，時(shí)間擴(kuò)大，路程隨著擴(kuò)大；從右往左看，時(shí)間縮小，路程也隨著縮小。我們寫了三組相對(duì)應(yīng)的路程和時(shí)間的比，發(fā)現(xiàn)它們的比值都是80比值80實(shí)際就是速度。用式子表示它們的關(guān)系就是:路程時(shí)間=速度（一定）教師展示有的組寫出的兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比是:4 _ 5320 40061.1 ,旦=,，讓學(xué)生回答得到的這個(gè)比值 ,表小什么意義，并展小關(guān) 480 8080系式11=單位路程所用的時(shí)間（定），說明這也是正確的。不過為了=速度（一定）比較好。、，、 一 路程方便，告訴學(xué)生還是寫成時(shí)間3 .對(duì)比探知把

7、剛才探究的兩張表的結(jié)論放在一起，請(qǐng)前后四人對(duì)比一下它們有什么共 同特點(diǎn)？（學(xué)生自由說，小組內(nèi)總結(jié)。）預(yù)設(shè)生答：每一組材料中的兩種量都是兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量擴(kuò)大（或 縮小），另一種量也擴(kuò)大（或縮?。?，而且兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值都 一樣，也就是比值一定，這樣我們就可以用數(shù)量關(guān)系式來表示:4 .揭示概念:教師引導(dǎo)學(xué)生得出：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化, 如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量, 它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。這就是我們今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容一一正比例（貼板 書）讓學(xué)生從這段話中歸納出正比例有哪些特征?根據(jù)學(xué)生的回答，教師歸納板書，兩種變量特

8、征同擴(kuò)同縮,比值一定掌握了正比例的意義，根據(jù)之=單價(jià)（一定）這個(gè)關(guān)系式，我們說彩帶讓學(xué)生根據(jù) 時(shí)間的單價(jià)一定，總價(jià)和數(shù)量就是成正比例的量，總價(jià)與數(shù)量成正比例關(guān)系。=速度（一定）這個(gè)關(guān)系式，仿照上面說出：一輛汽車的速度一定，路程和時(shí)間是成正比例的量，路程與時(shí)間成正比例關(guān)系。5 .嘗試練習(xí)師：下面我們依據(jù)正比例的意義來填一填。（投影出示）（1）長(zhǎng)沙造紙廠的生產(chǎn)情況如下表，根據(jù)表回答問題時(shí)間/天12345678 ,總產(chǎn)量/噸70140210280350420490560 ,表中總產(chǎn)量和時(shí)間是兩種（）的量。它們的比的比值表示（）,這個(gè)比值（）。所以，（）和（）成（）關(guān)系。（2）圓的周長(zhǎng)和它的直徑的變化

9、情況如下表。圓的直徑/厘米1234 ,圓的周長(zhǎng)/厘米n2n3n4n ,因?yàn)?=（）（）（ ）所以（）和（）成正比例關(guān)系。通過做題讓學(xué)生看到：不僅總產(chǎn)量和時(shí)間這樣的兩種事物成正比例關(guān)系， 圓的周長(zhǎng)和它的直徑也成正比例關(guān)系。接著請(qǐng)學(xué)生找找生活中、幾何形體中、 數(shù)學(xué)運(yùn)算中正比例關(guān)系的例子，并通過舉例，讓學(xué)生知道判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量 成不成正比例的關(guān)鍵是看這兩種量的比值是不是一定。6 .認(rèn)識(shí)字母表達(dá)式像這樣，好 =單價(jià)（一定）、=速度（一定）表示兩種量的比值 數(shù)量時(shí)間一定的關(guān)系式能寫出很多很多，為了方便，我們可以用字母y和x表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值（一定），正比例關(guān)系可以用下面的式子表示：

10、y = k （一定）x（板書）請(qǐng)學(xué)生一起來讀一下這個(gè)表示正比例關(guān)系的字母表達(dá)式。7 .學(xué)習(xí)正比例圖像（課件出示完成后的表二）數(shù)量/m12345678.總價(jià)/元3.5710.51417.52124.528.文具店有一種彩帶，銷售的數(shù)量與總價(jià)的關(guān)系如下表。(1)學(xué)生描點(diǎn)師：同學(xué)們知道嗎，正比例關(guān)系還可以用圖像來表達(dá)。在方格圖上所畫的橫軸表示購買彩帶的數(shù)量，縱軸表示購買彩帶的總價(jià)。請(qǐng)大家拿出課前發(fā)的方格圖，把表格中的兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)都看作 一個(gè)數(shù)對(duì)，仿照以前所學(xué)制作折線統(tǒng)計(jì)圖的描點(diǎn)方法，在方格圖中找出相應(yīng)的 點(diǎn)，并依次描出這些點(diǎn)。師投影演示描點(diǎn)過程。(2)認(rèn)識(shí)圖像上的點(diǎn)：想一想，圖中的各個(gè)點(diǎn)都

11、表示什么？強(qiáng)調(diào)每個(gè)點(diǎn)都表示購買彩帶的總價(jià)和數(shù)量的一組對(duì)應(yīng)數(shù)值。(3)認(rèn)識(shí)圖像的形狀問：這個(gè)0點(diǎn)，可用數(shù)對(duì)(0,0)表示，(0,0)表示什么呢？生：購買彩帶數(shù)量為0,總價(jià)也是0師：雖然數(shù)量和總價(jià)都為 0,但這個(gè)關(guān)系是存在的，所以我們?cè)陧槾芜B接 所描點(diǎn)時(shí)，要從(0,0)出發(fā)。請(qǐng)你們把所描點(diǎn)順次連接起來，發(fā)現(xiàn)什么？圖中所描的點(diǎn)都在同一條線段上。(4)引申意義如果再增加兩個(gè)點(diǎn)一一把數(shù)對(duì)(10,35)和(12,42)所在的點(diǎn)描出來，并 和上面的圖像連起來并延長(zhǎng)，你能發(fā)現(xiàn)什么？生答后師小結(jié)：彩帶數(shù)量沒有最大值，所以這條線可無限伸長(zhǎng)。(5)概括正比例圖像的特征 因此，正比例圖像是一條從( 點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的兩種量的

12、比值都相等。0,0 )出發(fā)的無限延伸的射線。這條線上所有(6)應(yīng)用圖像練習(xí)不計(jì)算，根據(jù)圖像判斷，如果買 9m彩帶，總價(jià)是多少？ 49元能買多少 米彩帶？(投影演示)提問：你是怎么找到的？此題是讓同學(xué)們學(xué)會(huì)根據(jù)其中一個(gè)量的值估計(jì)另一個(gè)量的值。小桐買的彩帶的米數(shù)是小華的 2倍，他花的錢是小華的幾倍？三、分層訓(xùn)練，逐步提升智力闖關(guān)第一關(guān)一一縝密思考，準(zhǔn)確判斷先用一個(gè)式子表達(dá)題意，再判斷兩個(gè)量是否成正比例關(guān)系(1)每人植樹棵數(shù)一定，參加植樹人數(shù)和植數(shù)總棵數(shù)。(2)圓柱的體積一定，圓柱的底面積與高。(3)書的總頁數(shù)一定，未讀的頁數(shù)與已讀的頁數(shù)。(4)分母一定，分子和分?jǐn)?shù)值。智力闖關(guān)第二關(guān)一一反復(fù)比較，精

13、心選擇(1)下列選項(xiàng)中的兩個(gè)量成正比例的是()。A.羅欣的身高和體重B.圓柱的側(cè)面積一定，它的底面周長(zhǎng)和高C.正方形的面積和它的邊長(zhǎng)D.出油率一定，花生油的質(zhì)量與花生的質(zhì)量(2)表示x與y成正比例關(guān)系的式子是()。. y_5_ x1A.x=B.x = C.x 5 = y D.=5y5 y 5(3)下面的圖像表示居民用水噸數(shù)及應(yīng)交水費(fèi)的情況。根據(jù)圖像中提供的數(shù)據(jù)，計(jì)算小剛家用 9噸水，應(yīng)交水費(fèi)()元。A. 35 B. 40 C. 45 D. 50智力闖關(guān)第三關(guān)一一細(xì)心研讀，拓展填空(1)已知y與x成正比例關(guān)系，x=3時(shí)，y =7.5 ,那么y =12.5時(shí)，x=()。(2)有x、y、z是三個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，并有x y=z。當(dāng)（）一定時(shí)，（）和（）成正比例。當(dāng)（）一定時(shí)，（）和（）成正比例。（3） 一輛汽車行駛的時(shí)間和路程如下表。時(shí)間/時(shí)12345678.路程/km80160240320400480560640.圖中的A點(diǎn)表示汽車1小時(shí)行駛80千米, B點(diǎn)表示（）。不計(jì)算，根據(jù)圖像猜測(cè)汽車2.5小時(shí)行駛（）千米，行駛720千米需要（）四、課堂總結(jié)，拓展延伸小時(shí)。