【KS5U解析】河北省衡水市桃城區(qū)第十四中學(xué)2019-2020學(xué)年高一下學(xué)期第二次綜合測試數(shù)學(xué)試題 Word版含解析

1、數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共20道小題，每小題5分，共100分）1. 定義兩個非零平面向量的一種新運算，其中表示，的夾角，則對于兩個非零平面向量，下列結(jié)論一定成立的有（ ）a. 在方向上的投影為b. c. d. 若，則與垂直【答案】b【解析】【分析】根據(jù)向量的新定義運算，以及向量的投影的定義和垂直的條件，逐項運算，即可求解.【詳解】由向量投影的定義運算，其中表示，的夾角，則在方向上的投影為，所以a顯然不成立；由，所以b成立；有，當(dāng)時不成立，所以c不成立；由，得，即兩向量平行，故d不成立.綜上所述，只有選項b成立.故選：b.【點睛】本題主要考查了向量的新定義的運算，以及向量的投影、向量的垂直的條件

2、，其中解答中正確理解向量的新定義運算，結(jié)合向量的投影和垂直條件的判定方法求解是解答的關(guān)鍵，著重考查推理與運算能力.2. 如圖，中，與交于，設(shè)，則為（ ）a b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】延長交于點，由于與交于，可知：點是的重心，利用三角形重心的性質(zhì)和向量的平行四邊形法則即可得到答案【詳解】延長交于點；與交于，點是的重心，又 ，則為；故答案選a【點睛】本題考查三角形重心的性質(zhì)和向量平行四邊形法則，屬于基礎(chǔ)題3. 如圖，用向量，表示向量為（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】由圖可知，所以向量，故選c.4. 如圖，正方形中，分別是的中點，若則（）a. b. c. d. 【答

3、案】d【解析】試題分析：取向量作為一組基底，則有，所以又，所以，即.5. 已知向量，且，則a. 2b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】向量平行：內(nèi)積等于外積【詳解】【點睛】本題結(jié)合向量考查向量與兩角差的正切值向量平行：內(nèi)積等于外積6. 已知，且，則向量與向量的夾角為（ ）a b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】通過向量的垂直轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積的運算，利用向量夾角的余弦公式求出其余弦值，問題得解【詳解】，即：又，向量與向量的夾角的余弦為，向量與向量的夾角為：故選b【點睛】本題考查向量夾角公式及向量運算，還考查了向量垂直的應(yīng)用，考查計算能力7. 已知向量，如果向量與平行，則實數(shù)的值

4、為（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根據(jù)坐標(biāo)運算求出和，利用平行關(guān)系得到方程，解方程求得結(jié)果.【詳解】由題意得：， ，解得：本題正確選項：【點睛】本題考查向量平行的坐標(biāo)表示問題，屬于基礎(chǔ)題.8. 設(shè)，向量，且，則（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】試題分析：由知，則，可得故本題答案應(yīng)選b考點：1.向量的數(shù)量積；2.向量的模9. 已知點是所在平面內(nèi)一點，且滿足，則直線必經(jīng)過的( )a. 外心b. 內(nèi)心c. 重心d. 垂心【答案】d【解析】【分析】兩邊同乘以向量，利用向量的數(shù)量積運算可求得從而得到結(jié)論【詳解】 兩邊同乘以向量,得即點p在bc邊的高線上，所以p的軌跡

5、過abc的垂心，故選d.【點睛】本題考查平面向量數(shù)量積的運算、向量的線性運算性質(zhì)及其幾何意義，屬中檔題10. 已知向量，點，則向量在方向上的投影為（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根據(jù)條件求出向量的坐標(biāo)，然后根據(jù)投影的定義求解即可得到結(jié)果【詳解】點，又，向量在方向上的投影為故選a【點睛】本題考查向量在另一個向量方向上投影的定義，解題時根據(jù)投影的定義求解即可，解題的關(guān)鍵是熟記投影的定義，注意向量坐標(biāo)的運用，屬于基礎(chǔ)題11. 在abc中角所對的邊分別為以下敘述或變形中錯誤的是()a. b. c. d. 【答案】b【解析】分析】結(jié)合正弦定理即可判斷項正確；利用誘導(dǎo)公式即可判斷項

6、不正確；利用等比性質(zhì)即可判斷項正確；利用正弦函數(shù)單調(diào)性，誘導(dǎo)公式以及大邊對大角即可判斷項正確.【詳解】項：由正弦定理，則，則由，答案正確.項：因為當(dāng)時，則或，則或，所以不一定能得到，故b不正確，答案選b.項：由正弦定理，結(jié)合分?jǐn)?shù)的等比性質(zhì)即可得.項：因為當(dāng)時，由正弦函數(shù)單調(diào)性可得，當(dāng)時，由正弦函數(shù)單調(diào)性以及誘導(dǎo)公式可得，所以當(dāng)時，可得；由正弦定理，當(dāng)時，可得，即，從而可得，該結(jié)論正確.【點睛】主要考查了正弦定理的理解，等比性質(zhì)，正弦函數(shù)單調(diào)性以及三角形的相關(guān)結(jié)論如大邊對大角，屬于基礎(chǔ)題.12. 如圖，測量河對岸的塔高時，選與塔底b在同一水平面內(nèi)的兩個測點c與d.現(xiàn)測得，并在點c測得塔頂a的仰角

7、為，則塔高為( )a. b. c. 60md. 20m【答案】d【解析】【分析】由正弦定理確定的長，再求出【詳解】，由正弦定理得：故選d【點睛】本題是正弦定理的實際應(yīng)用，關(guān)鍵是利用正弦定理求出，屬于基礎(chǔ)題13. 在中，a，b，c的對邊分別為a，b，c，則的形狀一定是（ ）a. 直角三角形b. 等邊三角形c. 等腰三角形d. 等腰直角三角形【答案】a【解析】【分析】利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡已知等式可得，由余弦定理整理可得，根據(jù)勾股定理即可判斷三角形的形狀【詳解】，可得，可得：，由余弦定理可得：，整理可得：，為直角三角形故選：【點睛】本題主要考查了二倍角的余弦函數(shù)公式，余弦定理，勾股定理在解三

8、角形中的綜合應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題14. 在中，已知，則該三角形（ ）a. 無解b. 有一解c. 有兩解d. 不能確定【答案】a【解析】【分析】由正弦定理求出即得解.【詳解】由正弦定理得.所以a無解，所以三角形無解.故選a【點睛】本題主要考查正弦定理，考查三角形解的個數(shù)的判斷，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.15. abc的內(nèi)角a，b，c的對邊分別為a，b，c，若a60°，b10，則結(jié)合a的值解三角形有兩解的為( )a. a8b. a9c. a10d. a11【答案】b【解析】【分析】根據(jù)正弦定理得到，分情況討論，得到正確的結(jié)果.【詳解】由正弦定理知，由

9、題意知，若，則，只有一解；若，則ab，只有一解；從而要使的值解三角形有兩解，則必有，且，即，解得，即，因此只有b選項符合條件，故選b.【點睛】該題考查的是有關(guān)根據(jù)三角形的解的個數(shù)選擇邊長的可取值的問題，涉及到的知識點有正弦定理，屬于簡單題目.16. 在中，若，則的形狀是（ ）a. 等邊三角形b. 等腰三角形c. 直角三角形d. 等腰三角形或直角三角形【答案】d【解析】【分析】，兩種情況對應(yīng)求解.【詳解】所以或故答案選d【點睛】本題考查了誘導(dǎo)公式，漏解是容易發(fā)生的錯誤.17. 在中，內(nèi)角的對邊分別為.若的面積為，且，則外接圓的面積為（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】由余弦定

10、理及三角形面積公式可得和，結(jié)合條件，可得，進(jìn)而得，由正弦定理可得結(jié)果【詳解】由余弦定理得，所以又，所以有，即，所以，由正弦定理得，得所以外接圓的面積為答案選d【點睛】解三角形問題多為邊角求值的問題，這就需要根據(jù)正弦定理、余弦定理結(jié)合已知條件，靈活選擇，它的作用除了直接求邊角或邊角互化之外，它還是構(gòu)造方程（組）的重要依據(jù)，把正、余弦定理，三角形的面積結(jié)合條件形成某個邊或角的方程組，通過解方程組達(dá)到求解的目標(biāo)，這也是一種常用的思路18. 在鈍角中，角的對邊分別是，若，則的面積為a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根據(jù)已知求出b值，再求三角形的面積.【詳解】在中，由余弦定理得：，即，解

11、得：或.是鈍角三角形，（此時為直角三角形舍去）.的面積為.故選a.【點睛】本題主要考查余弦定理解三角形和三角形的面積的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.19. 如圖，在中，d是邊上一點，則的長為( )a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】由余弦定理得到，結(jié)合正弦定理，即可確定的長【詳解】由余弦定理可得得到故選b【點睛】本題對正弦定理和余弦定理綜合進(jìn)行考查，屬于中檔題20. 在中，內(nèi)角，的對邊分別為，且，為的面積，則的最大值為（ ）a. 1b. 2c. d. 【答案】c【解析】【分析】先由正弦定理，將化為，結(jié)合余弦定理，求出，再結(jié)合正弦定理與三角形面積公式，可得

12、，化簡整理，即可得出結(jié)果.【詳解】因為，所以可化為，即，可得，所以.又由正弦定理得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，取得最大值.故選c【點睛】本題主要考查解三角形，熟記正弦定理與余弦定理即可，屬于?？碱}型.二、填空題（本題共4道小題，每小題5分，共20分）21. 已知向量若向量與的夾角是鈍角，則實數(shù)的取值范圍是_【答案】【解析】【分析】由，可知，因為向量與的夾角是鈍角，從而得出答案【詳解】因為向量，所以因為向量與的夾角是鈍角，所以 解得 ，而與不可能共線，所以實數(shù)的取值范圍是【點睛】本題考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算，屬于一般題22. 已知向量與共線且方向相同，則_.【答案】3【解析】【分析】先根據(jù)向量平行，得到

13、，計算出t的值 ，再檢驗方向是否相同【詳解】因為向量與共線且方向相同所以得解得或當(dāng)時，不滿足條件；當(dāng)時，與方向相同，故【點睛】本題考查兩向量平行的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.23. 在中，則的面積是_.【答案】【解析】【分析】計算，等腰三角形計算面積，作底邊上的高，計算得到答案.【詳解】， 過c作于d，則 故答案為【點睛】本題考查了三角形面積計算，屬于簡單題.24. 在中，角所對的邊分別為，已知，且的面積為，則的周長為_.【答案】【解析】【分析】由正弦定理和已知，可以求出角的大小，進(jìn)而可以求出的值，結(jié)合面積公式和余弦定理可以求出的值，最后求出周長.【詳解】解:由正弦定理及得，又，由余弦定理得，.又，

14、的周長為.【點睛】本題考查了正弦定理、余弦定理、面積公式，考查了數(shù)學(xué)運算能力.三、解答題（本題共2道小題，每題10分）25. 在中，角所對的邊分別為，為的中點. （1）求的長；（2）求的值.【答案】(1) (2) 【解析】【分析】（1）在中分別利用余弦定理完成求解；（2）在中利用正弦定理求解的值.【詳解】解：（1）在中，由余弦定理得，解得為的中點，中，由余弦定理得，（2）在中，由正弦定理得，【點睛】本題考查解三角形中的正余弦定理的運用，難度較易.對于給定圖形的解三角形問題，一定要注意去結(jié)合圖形去分析.26. 已知abc內(nèi)角a，b，c的對邊分別為a、b、c，面積為s，且（）若，求；（）若，求的值【答案】（）；（）5【解析】【分析】（）由余弦定理和題設(shè)條件求得，再由余弦定理和，解得，利用正弦定理，即可求得的值；（）根據(jù)三角