勾股定理教案21人教版(優(yōu)秀教案)

1、勾股定理（四）教學(xué)時間第四課時三維目標一、知識與技能.利用勾股定理，能在數(shù)軸上找到表示無理數(shù)的點.進一步學(xué)習(xí)將實際問題轉(zhuǎn)化為直角三角形的數(shù)學(xué)模型，？并能用勾股定理解決簡單的實際問題.二、過程與方法.經(jīng)歷在數(shù)軸上尋找表示地理數(shù)的總的過程，？發(fā)展學(xué)生靈活勾股定理解決問題的能力.在用勾股定理解,決實際問題的過程中，體驗解決問題的策略，？發(fā)展學(xué)生的動手操作能力和創(chuàng)新精神.在解決實際問題的過程中，學(xué)會與人合作，？并能與他人交流思維過程和結(jié)果，形成反思的意識.三、情感態(tài)度與價值觀.在用勾股定理尋找數(shù)軸上表示無理數(shù)點的過程中，？體驗勾股定理的重要作用，并從中獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立自信心.在

2、解決實際問題的過程中，？形成實事求是的態(tài)度以及進行質(zhì)疑和獨立思考的習(xí)慣.教學(xué)重點在數(shù)軸上尋找表示， 22, 33, 55,這樣的表示無理數(shù)的點.教學(xué)難點，利用勾股定理尋找直角三角形中長度為無理數(shù)的線段.教具準備多媒體課件.教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課活動米處，過了秒后,【例】飛機在空中水平飛行，某一時刻剛好飛到一個男孩頭頂正上方飛機距離這個男孩頭頂 米，飛機每小時飛行多少千米？【例】如右圖所示，某人在處通,過平面鏡看見在正上方米處的物體，？已知物體到平面鏡的距離為米，向點到物體的像的距離是多少？【例】在平靜的湖面上，有一棵水草，它高出水面分米，一陣風(fēng)吹來，水草被吹到一邊,草尖齊至水面，已

3、知水草移動的水平距離為分米，？問這里的水深是多少？設(shè)計意圖：讓學(xué)生進一步體會勾股定理在生活中的應(yīng)用的廣泛性，同時經(jīng)歷勾股定理在物理中的應(yīng)用，由此可知數(shù)學(xué)是物理的基礎(chǔ)，方程的思想是解決數(shù)學(xué)問題的重要思想.師生行為：先由學(xué)生獨立思考，完成，后在小組內(nèi)討論解決，教師可深入到學(xué)生的討論中去，對不同層次的學(xué)生給予輔導(dǎo).在此活動中，教師應(yīng)重點關(guān)注：學(xué)生是否自主完成上面三個例題；學(xué)生是否有綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的意識，特別是學(xué)生是否有在解決數(shù)學(xué)問題過程中的方程的思想.師生共析：例：分析：根據(jù)題意，可以畫出右圖，點表示男孩頭頂?shù)奈恢?,、?點是兩個時刻飛機的位置，/是直角，可以用勾股定理來解決這個問/題.解：根據(jù)題

4、意，得中，z° ,米，米.由勾股定理，得.即，Jf所以米.飛機飛行 米用了秒，那么它小時飛行的距離為XX米千米，即飛機飛行的速度為千米評注：這是一個實際應(yīng)用問題，經(jīng)過分析，問題轉(zhuǎn)化為已知兩邊求直角三角形等三邊的 問題，這雖是一個一元二次方程的問題，學(xué)生可嘗試用學(xué)過的知識來解決.同時注意，在此 題中小孩是靜止不動的.例：分析：此題要用到勾股定理，軸對稱及物理上的光的反射知識.解：如例圖，由題意知'是直角三角形，由軸對稱及平面鏡成像可知：'X米，米；在中，132米.所以米，即點到物體的像的距離為米.評注：本題是以光的反射為背景，涉及到勾股定理、軸4對稱等知識.由此可見，數(shù)

5、學(xué)是物理的基礎(chǔ).例：分析：在此問題中，要注意水草的長度與水深的關(guān)系，？還要注意水草站立時和吹到一邊，它的長度是不變的.解：根據(jù)題意，得到右圖，其中是無風(fēng)時水草的最高點，為湖面，.？是一陣風(fēng)吹過水草的位置，分米，分米，X.所以在中，即（），6AC36.6AC,所以這里的水深為分米.評注：在幾何計算題中，方程的思想十分重要.二、講授新課活動問題：我們知道數(shù)軸上的點有的表示有理數(shù)，有的表示無理數(shù)，你能在數(shù)軸上表示出J2的點嗎？ .13的點呢？設(shè)計意圖：上一節(jié)，我們利用勾股定理可以解決生活中的不少問題.在初一時我們只能找到數(shù)軸上的一些表示有理數(shù)的點，而對于象J2, J3,這樣的無理數(shù)的數(shù)點卻找不到，學(xué)

6、習(xí)了勾股定理后，我們把 夜，忌,可以當直角三角形的斜邊，只要找到長為J2, J3的線段就可以，勾股定理的又一次得到應(yīng)用.師生行為：學(xué)生小組交流討論教師可指導(dǎo)學(xué)生尋找象 J2, J3,這樣的包含在直角三角形中的線段.此活動，教師應(yīng)重點關(guān)注：學(xué)生能否找到含長為 J2, &3這樣的線段所在的直角三角形；學(xué)生是否有克服困難的勇氣和堅強的意志；學(xué)生能否積極主動地交流合作.師：由于在數(shù)軸上表示 J13的點到原點的距離為 J13,所以只需畫出長為 J13的線段即 可.我們不妨先來畫出長為 .2的線段.生：長為.,2的線段是直角邊都為的直角三角形的斜邊.師：長為J13的線段能否是直角邊為正整數(shù)的直角三

7、角形的斜邊呢?生：設(shè)13,兩直角邊為，根據(jù)勾股定理即.若，為正整數(shù)，？則必須分解為兩個平方 數(shù)的和，即，則，.？所以長為J13的線段是直角邊為，的直角三角形的斜邊.師：下面就請同學(xué)們在數(shù)軸上畫出表示J13的點.生：步驟如下：.在數(shù)軸上找到點，使；.作直線垂直于，在上取一點，使；.以原點為圓心，以為半徑作弧，弧與數(shù)軸交于點，則點 即為表示濟3的點.活動練習(xí)：在數(shù)軸上作出表示 J17的點.設(shè)計意圖：進一步鞏固在數(shù)軸上找表示無理數(shù)的點的方法，熟悉勾股定理的應(yīng)用.師生行為：由學(xué)生獨立思考完成，教師巡視.此活動中，教師應(yīng)重點關(guān)注：學(xué)生能否積極主動地思考問題；能否找到斜邊為 J17 ,另外兩個角直邊為整數(shù)

8、的 直角三角形.生：刀是兩直角邊為和的直角三角形的斜邊，因此，在數(shù)軸上畫出表示J17的點如右 圖：II唧有.上占0 I 2 3 4C三、鞏固提高活動問題：（）根據(jù)勾股定理，還可以作出長為無理數(shù)線段，你能做出哪些長為無理數(shù)的線段 呢？()欣賞下圖，你會得到什么啟示?設(shè)計意圖：進一步熟悉直角三角形的三邊關(guān)系，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中欣賞和創(chuàng)造美.師生行為：學(xué)生分組活動，交流討論.教師參與于學(xué)生的小組活動中去.本活動教師應(yīng)重點關(guān)注：能否將無理數(shù)轉(zhuǎn)化為某個直角三角形的斜邊長.能否積極參與，欣賞數(shù)學(xué)美.生：在上述方程找到了長度為，J2、於、痣、展,-的線段，因此在數(shù)軸上便可以表示出來，.教學(xué)時可以先畫出 J

9、2, J3,之后，再畫 J13,畫法不唯一，如下圖:7%? ；弓：:_ E團耳I用艱 一、L 0123四、課時小結(jié)活動問題：你對本節(jié)內(nèi)容有哪些認識？會利用勾股定理得到一些無理數(shù)并理解數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應(yīng).設(shè)計意圖：這種形式的小結(jié)，激發(fā)了學(xué)生主動參與意識，調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為每一位學(xué)生都 創(chuàng)造了在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中獲得成功的體驗機會，并為程度不同的學(xué)生提供了充分展示自己的 機會，尊重學(xué)生的個體差異，滿足學(xué)生多樣化的學(xué)習(xí)需要，從而使小結(jié)活動不流于形式而具有實效性，為學(xué)生提供了更好的空間以梳理自己在本節(jié)課中的收獲.小結(jié)活動既要注重引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)知識體系化又要從能力、情態(tài)態(tài)度等方面關(guān)注學(xué)生對課堂的

10、整體感受.師生行為：學(xué)生小組內(nèi)交流、反思.教師巡視指導(dǎo).在活動中教師應(yīng)重點關(guān)注：不同層次學(xué)生對本節(jié)知識的認知程度；學(xué)生獨立面對困難，克服困難的能力.板書設(shè)計. 勾股定理（四）.在數(shù)軸上畫出表示 J13的點，分以下四步完成；（）將在數(shù)軸上畫出表示 J13的點的問題轉(zhuǎn)化為畫出長為 J13的線段的問題。（）由長為 J2的線段是直角邊都為的直角三角形的斜邊，聯(lián)想到長為J13的線段能否是直角邊為正整數(shù).的直角三角形的斜邊.（）通過嘗試發(fā)現(xiàn)，長為 J13的線段是直角邊為，的直角三角形的斜邊.（）畫出長為 J13的線段，從而在數(shù)軸上畫出表示 J13的點.活動與探究河海濱館在重新裝修后，準備在大廳的主卞it梯

11、上鋪設(shè)紅地毯，主樓梯寬米，？購貨員在市場中選中一種寬度合適的地毯，每平方米元，幫他計算一下，購買鋪這段樓梯的地毯，大約 需多少錢？過程：此題看似是在一個直角三角形中求斜邊，其實不然，由于樓梯的水平方向和豎直方向都需要鋪，所以水平方向長度和即為6.4m?, ?豎直方向長度和即為 4.8m.結(jié)果：地毯共需：().面積為X ().X (元).所以購買地毯共需元.習(xí)題詳解習(xí)題. 02 62 =8;AB =幅 +152.解：設(shè)旗桿折斷之前有根據(jù)勾股定理，得(),().因為，所以，所以旗桿折斷之前的高度為16ml.解：根據(jù)勾股定理，得.AO2 OB2 二2.42 0.72 ,即的長為2.5cm.解：19c

12、m,().根據(jù)勾股定理，得Jac2 +BC2 = Ji92 +392 ().即兩孔中心距離為 43.4mm.解：根據(jù)勾股定理，得"-52 品().所以地面鋼纜固定點到電線桿底部的距離是2 66 .解：根據(jù)勾股定理可知：兩直角邊的長分別為，時，斜邊的長為J20,如下圖所示:/1/：J25/-3-2-1012345.解：()/;,所以，因為/。，根據(jù)勾股定理，得小02 52萬.()/。，所以為等腰直角三角形，即.根據(jù)勾股定理，得 2AG所以低.解：在中，7° . 1()的面積一 X X ();2()根據(jù)勾股定理：Jac2 +bc2 =J2.12 +2.82()；,一 11()因

13、為X X ,22AC BC 2.1 2.8所以二().AB 3.5即高為1.68cm.解：根據(jù)題意，得J882 322 七().解：設(shè)水的深度為尺，這根蘆葦?shù)拈L度為()尺，根據(jù)題意，設(shè):()(+ ) .解這個方程得.所以水.的深度為尺，這根蘆葦?shù)拈L度為尺.1 AB 二 1.解；以為直徑的半圓的面積為X江X ()一；以？為直徑的半圓的面積為 一X2 282,BC、二n x ()一；28.1 AC 二以為直徑的半圓的面積為 冗x () 一 .228因為，所以ji ji ji即以直角三角形斜邊為直徑的半圓的面積等于兩直角邊為直徑的半圓的面積和.解：陰影部分的面積以為直徑的半圓的面積以？為直徑的半圓的

14、面積的面積以為直徑 的半圓的面積，根據(jù)題的結(jié)論可知：陰影部分的面積4的面積 20cm.解：根據(jù)題意，可知：+0.8m, + 1m,在中，« 0.82 (),>.,所以這輛卡車能通過廠門.備課資料參考例題【例】如右圖所示，中，15cm, 24cm,求的長.分析：是一般三角形，若要求出的長，只能將置于一個直角三角形中. 解：過點作，于點.在中，Z° ,0 O在中，21cm.評注：本題不是直角三角形，而要解答它必須構(gòu)造出直角三角形，用勾股定理來解.【例】如右圖，、兩點都與平面鏡相距米，且、兩點相距米，？一束光線由射向平面鏡反射之后恰巧經(jīng)過點，求點到入射點的距離.分析：此題要

15、用到勾股定理，全等三角形，軸對稱及物理上的光的反射的知識.解：作出點關(guān)于的對稱點，連結(jié)，交于點，則點就是光的入射點.因為.所以.所以'，（）1 1則x 3米.2 2連結(jié)，在中，所以，即（米）.所以點到入射點的距離為米.評注：這是以光的反射為背景的一道綜合題，涉及到許多幾何知識，由此可見，數(shù)學(xué)是 學(xué)習(xí)物理的基礎(chǔ).【例】如下圖，一艘船在處要到達燈塔處，可由于、之間有一座小島，船就先向北行駛海里，再 向東行駛海 里便可到達處，請你計算與 ？之間的直 線距離有多遠？分析：由方位可知，正北方向與正東方向的夾角為。，因此，由題意可畫出一個直角4, /° ,如上圖所示，可由勾股定理求的長.解：在中，乙，由勾股定理，得（海里）.所以、之間的直線距離為海里.學(xué)習(xí)是一件增長知識的工作，在茫茫的學(xué)海中，或許我們困苦過，在艱難的競爭中，或許我們疲勞過，在失敗的陰影中，或許我們失望過。但我們發(fā)現(xiàn)自己的知識在慢慢的增長，從啞啞學(xué)語的嬰 兒到無所不能的青年時，這種奇妙而巨大的變化怎能不讓我們感到驕傲而自豪呢？當我們在學(xué)習(xí)